Pahami dan kuasai konsep nilai cosinus dengan kumpulan soal lengkap ini! Artikel ini menyajikan berbagai jenis soal nilai cosinus, mulai dari pilihan ganda, isian singkat, uraian, hingga menjodohkan, yang dirancang untuk menguji pemahaman Anda tentang fungsi cosinus dalam berbagai kuadran, sudut istimewa, identitas trigonometri, dan penerapan dalam masalah nyata. Dengan lebih dari 30 soal dan kunci jawaban yang jelas, Anda akan mendapatkan panduan komprehensif untuk meningkatkan kemampuan matematika Anda. Pelajari cara menghitung cosinus sudut, memahami grafik fungsi cosinus, dan menggunakan rumus cosinus dalam penyelesaian soal. Persiapkan diri Anda menghadapi ujian dengan latihan soal nilai cosinus yang efektif dan terstruktur. Tingkatkan kepercayaan diri Anda dalam menghadapi soal-soal trigonometri yang sering muncul dalam pelajaran matematika SMA.
A. Pilihan Ganda
- Nilai dari cos 60° adalah…
- A. 0
- B. 1/2√3
- C. 1/2
- D. 1
Jawaban: C
- Nilai dari cos 120° adalah…
- A. 1/2√3
- B. -1/2
- C. 1/2
- D. -1/2√3
Jawaban: B
- Jika sin A = 3/5 dan A adalah sudut lancip, maka nilai cos A adalah…
- A. 3/5
- B. 5/3
- C. 4/5
- D. 5/4
Jawaban: C
- Nilai dari cos 270° adalah…
- A. 0
- B. 1
- C. -1
- D. 1/2
Jawaban: A
- Jika sudut α berada di kuadran II dan sin α = 12/13, maka nilai cos α adalah…
- A. 5/13
- B. -5/13
- C. 12/13
- D. -12/13
Jawaban: B
- Nilai dari cos 300° adalah…
- A. -1/2√3
- B. -1/2
- C. 1/2
- D. 1/2√3
Jawaban: C
- Bentuk sederhana dari (1 – cos²x) adalah…
- A. cos²x
- B. sin²x
- C. tan²x
- D. sec²x
Jawaban: B
- Jika cos θ = -1/2 dan θ berada di kuadran III, maka nilai sin θ adalah…
- A. 1/2√3
- B. 1/2
- C. -1/2
- D. -1/2√3
Jawaban: D
- Nilai dari cos (90° – A) adalah…
- A. sin A
- B. cos A
- C. -sin A
- D. -cos A
Jawaban: A
- Pada segitiga ABC, jika panjang sisi a=8, b=5, dan sudut C=60°, maka panjang sisi c adalah…
- A. √39
- B. √49
- C. √64-40 = √25+64-40 = √49 = 7
- D. √89
Jawaban: C
- Nilai dari cos 0° + cos 90° + cos 180° adalah…
- A. 2
- B. 0
- C. 1
- D. -1
Jawaban: B
- Jika cos x = 1, maka nilai x yang mungkin adalah…
- A. 0°
- B. 90°
- C. 180°
- D. 270°
Jawaban: A
- Nilai dari cos 75° adalah…
- A. 1/4(√6 – √2)
- B. 1/4(√3 + √2)
- C. 1/4(√6 + √2)
- D. 1/4(√6 – √3)
Jawaban: C
- Jika tan A = 3/4 dan A adalah sudut di kuadran III, maka nilai cos A adalah…
- A. -4/5
- B. 4/5
- C. -3/5
- D. 3/5
Jawaban: A
- Nilai dari cos 30° + cos 150° adalah…
- A. √3
- B. 0
- C. 1
- D. -√3
Jawaban: B
- Jika diketahui cos A = 5/13 dan A adalah sudut lancip, nilai dari cos 2A adalah…
- A. -119/169
- B. 119/169
- C. 25/169
- D. 144/169
Jawaban: A
- Rumus cosinus untuk sudut ganda cos 2A adalah…
- A. 2 sin A cos A
- B. sin²A – cos²A
- C. 1 – sin²A
- D. cos²A – sin²A
Jawaban: D
- Jika cos x = -1/2√3 dan x berada di kuadran II, maka nilai x adalah…
- A. 120°
- B. 150°
- C. 210°
- D. 240°
Jawaban: B
- Pada sebuah segitiga, sisi a=6, sisi b=8, dan sudut C=30°. Luas segitiga tersebut adalah…
- A. 12
- B. 24
- C. 12 satuan luas
- D. 24√3
Jawaban: C
- Nilai maksimum dari fungsi y = 2 cos x adalah…
- A. 1
- B. 2
- C. 0
- D. -2
Jawaban: B
B. Isian Singkat
- Nilai dari cos (π/3) radian adalah…
Jawaban: 1/2 - Jika cos x = 0, maka nilai x terkecil positif adalah…
Jawaban: 90° - Nilai dari 2 cos 30° adalah…
Jawaban: √3 - Jika cos A = 0.6 dan A adalah sudut lancip, maka sin A adalah…
Jawaban: 0.8 - Nilai dari cos (-45°) adalah…
Jawaban: 1/2√2
C. Uraian
- Tentukan nilai dari cos 105° tanpa menggunakan kalkulator.
Pembahasan: cos 105° = cos (60° + 45°) = cos 60° cos 45° – sin 60° sin 45° = (1/2)(1/2√2) – (1/2√3)(1/2√2) = 1/4√2 – 1/4√6 = 1/4(√2 – √6). - Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 10 cm, BC = 12 cm, dan AC = 8 cm. Tentukan nilai cosinus untuk sudut B.
Pembahasan: Menggunakan aturan cosinus: AC² = AB² + BC² – 2(AB)(BC) cos B. 8² = 10² + 12² – 2(10)(12) cos B. 64 = 100 + 144 – 240 cos B. 64 = 244 – 240 cos B. 240 cos B = 244 – 64. 240 cos B = 180. cos B = 180/240 = 3/4. - Buktikan identitas trigonometri: (1 – cos²x) / sin x = sin x.
Pembahasan: Kita tahu bahwa sin²x + cos²x = 1, sehingga 1 – cos²x = sin²x. Substitusikan ke dalam persamaan: (sin²x) / sin x = sin x. Karena sin x ≠ 0, maka sin x = sin x. Terbukti. - Jika diketahui cos A = 3/5 dan A adalah sudut di kuadran IV, tentukan nilai dari tan A.
Pembahasan: Jika cos A = 3/5, maka sisi samping = 3 dan sisi miring = 5. Sisi depan = √(5² – 3²) = √(25 – 9) = √16 = 4. Karena A di kuadran IV, nilai sin A negatif. Jadi, sin A = -4/5. tan A = sin A / cos A = (-4/5) / (3/5) = -4/3. - Sebuah tangga sepanjang 5 meter disandarkan pada dinding. Jika jarak ujung bawah tangga ke dinding adalah 3 meter, tentukan nilai cosinus sudut antara tangga dan lantai.
Pembahasan: Misalkan sudut antara tangga dan lantai adalah θ. Tangga, dinding, dan lantai membentuk segitiga siku-siku. Sisi miring adalah panjang tangga (5 m), sisi samping (jarak ujung bawah ke dinding) adalah 3 m. cos θ = sisi samping / sisi miring = 3/5. Jadi, nilai cosinus sudut antara tangga dan lantai adalah 3/5.
D. Menjodohkan
- Jodohkan nilai cosinus berikut dengan sudutnya:
Pasangan:
A. cos 45° 1. -1 B. cos 180° 2. 0 C. cos 30° 3. 1/2√2 D. cos 90° 4. 1/2√3 Kunci: A-3, B-1, C-4, D-2
- Jodohkan identitas trigonometri berikut:
Pasangan:
A. cos (180° – A) 1. sin A B. cos (360° – A) 2. -cos A C. cos (90° – A) 3. 1 D. cos²A + sin²A 4. cos A Kunci: A-2, B-4, C-1, D-3
