Artikel ini dirancang khusus untuk membantu Anda menguasai materi fisika relativitas dengan menyediakan berbagai contoh soal yang komprehensif. Kami telah menyiapkan lebih dari 30 soal, mulai dari pilihan ganda yang menguji pemahaman konsep dasar, isian singkat untuk melatih daya ingat, soal uraian yang menantang kemampuan analisis dan perhitungan, hingga soal mencocokkan untuk menguji koneksi antar konsep. Setiap soal dilengkapi dengan kunci jawaban dan penjelasan mendalam (khusus pilihan ganda) agar Anda bisa belajar secara mandiri dan efektif. Bersiaplah untuk menaklukkan relativitas dan tingkatkan nilai ujian Anda! Mari kita mulai petualangan di dunia kecepatan cahaya!
Kumpulan Contoh Soal Taklukkan Relativitas! 32+ Contoh Soal Fisika Relativitas Paling Lengkap & Jawaban!
Pilihan Ganda
1. 1. Postulat pertama teori relativitas khusus Einstein menyatakan bahwa:
A. Hukum-hukum fisika berlaku sama pada semua kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan konstan.
B. Kecepatan cahaya di ruang hampa bergantung pada kecepatan sumber cahaya.
C. Massa suatu benda akan berkurang saat bergerak mendekati kecepatan cahaya.
D. Waktu bersifat relatif dan bergantung pada pengamat yang bergerak.
2. 2. Postulat kedua teori relativitas khusus Einstein menyatakan bahwa:
A. Energi dan massa adalah setara.
B. Kecepatan cahaya di ruang hampa adalah sama untuk semua pengamat, tanpa memandang gerak relatif sumber cahaya atau pengamat.
C. Tidak ada objek yang dapat bergerak lebih cepat dari kecepatan cahaya.
D. Waktu akan melambat bagi objek yang bergerak dengan kecepatan tinggi.
3. 3. Sebuah roket bergerak dengan kecepatan 0,8c relatif terhadap Bumi. Jika seorang astronaut di dalam roket mengukur interval waktu 10 detik untuk suatu peristiwa, berapa interval waktu yang diukur oleh pengamat di Bumi?
A. 6 detik
B. 10 detik
C. 12,5 detik
D. 16,7 detik
4. 4. Sebuah tongkat memiliki panjang 2 m saat diam. Jika tongkat tersebut bergerak sejajar dengan panjangnya dengan kecepatan 0,6c, berapa panjang tongkat menurut pengamat yang diam?
A. 1,2 m
B. 1,6 m
C. 2,0 m
D. 2,5 m
5. 5. Massa diam sebuah partikel adalah m₀. Jika partikel bergerak dengan kecepatan 0,6c, massa relativistik partikel tersebut adalah:
A. 0,6 m₀
B. 0,8 m₀
C. 1,25 m₀
D. 1,67 m₀
6. 6. Energi total relativistik suatu partikel diberikan oleh rumus:
A. E = m₀c²
B. E = ½mv²
C. E = γm₀c²
D. E = γ(m₀c² + ½mv²)
7. 7. Energi diam sebuah partikel adalah 5 MeV. Jika partikel bergerak dengan kecepatan yang menyebabkan faktor Lorentz (γ) sebesar 2, energi kinetik partikel tersebut adalah:
A. 2,5 MeV
B. 5 MeV
C. 10 MeV
D. 15 MeV
8. 8. Manakah pernyataan berikut yang paling tepat mengenai kecepatan relatif?
A. Kecepatan relatif selalu kurang dari kecepatan cahaya.
B. Penjumlahan kecepatan klasik dapat digunakan untuk kecepatan mendekati cahaya.
C. Kecepatan relatif dapat melebihi kecepatan cahaya jika kedua benda bergerak saling mendekat.
D. Kecepatan relatif antara dua benda dihitung menggunakan transformasi Galilean.
9. 9. Sebuah partikel memiliki massa diam m₀. Jika energi totalnya adalah 2m₀c², berapakah faktor Lorentz (γ) untuk partikel tersebut?
A. 1
B. 2
C. √2
D. 2/√3
10. 10. Muon adalah partikel tak stabil dengan waktu hidup diam (Δt₀) sekitar 2,2 µs. Jika muon bergerak dengan kecepatan 0,99c relatif terhadap Bumi, berapa waktu hidupnya yang terukur oleh pengamat di Bumi?
A. 2,2 µs
B. 3,1 µs
C. 15,6 µs
D. 30,8 µs
11. 11. Jika sebuah objek bergerak dengan kecepatan yang sangat kecil dibandingkan kecepatan cahaya (v << c), maka efek relativistik seperti dilatasi waktu dan kontraksi panjang akan:
A. Sangat signifikan dan mudah diamati.
B. Tidak terjadi sama sekali.
C. Sangat kecil dan mendekati nol.
D. Berbanding terbalik dengan kecepatan objek.
12. 12. Sebuah elektron dipercepat hingga energi kinetiknya sama dengan energi diamnya. Berapakah kecepatan elektron tersebut?
A. 0,5c
B. 0,6c
C. 0,866c
D. 0,9c
13. 13. Dua kejadian terjadi secara simultan di kerangka acuan S. Jika kerangka acuan S’ bergerak relatif terhadap S, apakah kejadian tersebut akan tetap simultan di S’?
A. Ya, selalu.
B. Tidak, kecuali S’ bergerak dengan kecepatan yang sama dengan S.
C. Tidak, kecuali kedua kejadian terjadi pada titik yang sama di S.
D. Tidak, karena simultanitas adalah relatif.
14. 14. Jika sebuah benda memiliki massa diam m₀ dan bergerak dengan kecepatan v, momentum relativistiknya adalah:
A. p = m₀v
B. p = γm₀v
C. p = m₀v / √(1 – v²/c²)
D. B dan C benar
15. 15. Kecepatan cahaya di ruang hampa adalah ‘c’. Berapakah kecepatan cahaya yang diukur oleh pengamat di pesawat yang bergerak dengan kecepatan 0,5c relatif terhadap sumber cahaya?
A. 0,5c
B. 1,0c
C. 1,5c
D. 2,0c
16. 16. Sebuah objek bergerak dengan kecepatan v sehingga faktor Lorentz (γ) adalah 5/3. Berapakah kecepatan objek tersebut dalam pecahan c?
A. 3/5 c
B. 4/5 c
C. 2/3 c
D. 1/2 c
17. 17. Jika energi diam sebuah partikel adalah E₀, dan energi kinetiknya adalah 3E₀, maka energi total partikel tersebut adalah:
A. E₀
B. 2E₀
C. 3E₀
D. 4E₀
18. 18. Sebuah pesawat luar angkasa bergerak dengan kecepatan 0,8c. Jika pesawat tersebut melewati sebuah stasiun antariksa yang panjangnya 200 m (saat diam), berapa panjang stasiun yang diukur oleh astronaut di pesawat?
A. 120 m
B. 160 m
C. 200 m
D. 250 m
19. 19. Transformasi yang digunakan untuk menghitung koordinat dan waktu antar kerangka acuan inersia yang bergerak relatif satu sama lain pada kecepatan tinggi adalah:
A. Transformasi Galilean
B. Transformasi Lorentz
C. Transformasi Fourier
D. Transformasi Laplace
20. 20. Berdasarkan teori relativitas khusus, massa suatu benda akan cenderung … saat bergerak mendekati kecepatan cahaya.
A. Berkurang
B. Bertambah
C. Tetap
D. Menjadi nol
Isian Singkat
1. 1. Apa nama fenomena di mana waktu melambat untuk objek yang bergerak dengan kecepatan tinggi relatif terhadap pengamat yang diam?
2. 2. Berdasarkan E=mc², ‘c’ melambangkan apa?
3. 3. Jika sebuah benda bergerak dengan kecepatan 0,5c, berapa nilai (v/c)²?
4. 4. Apa yang terjadi pada panjang suatu objek yang bergerak sangat cepat sejajar dengan arah geraknya menurut pengamat yang diam?
5. 5. Siapakah ilmuwan yang mengemukakan teori relativitas khusus?
Uraian
1. 1. Sebuah pesawat antariksa bergerak dengan kecepatan 0,6c relatif terhadap Bumi. Seorang astronaut di dalamnya mengukur detak jantungnya 70 detak per menit. Berapa detak jantung astronaut tersebut menurut pengamat di Bumi?
2. 2. Sebuah benda memiliki massa diam 1 kg. Hitunglah energi diam benda tersebut dalam Joule. (Diketahui c = 3 × 10⁸ m/s)
3. 3. Sebuah batang memiliki panjang 100 cm saat diam. Jika batang tersebut bergerak dengan kecepatan v = 0,8c sejajar dengan panjangnya, berapakah panjang batang tersebut menurut pengamat yang bergerak bersama batang (pengamat relatif)? Dan berapakah panjangnya menurut pengamat yang diam?
4. 4. Jelaskan secara singkat dua postulat Einstein dalam teori relativitas khusus!
5. 5. Sebuah partikel memiliki energi kinetik relativistik sebesar 2 kali energi diamnya. Tentukan faktor Lorentz (γ) untuk partikel tersebut.
Mencocokkan
1. Cocokkan istilah di kiri dengan definisi atau rumus yang sesuai di kanan:
1. E = m₀c²
2. γ = 1 / √(1 – v²/c²)
A. Faktor Lorentz
B. Energi Diam
2. Cocokkan fenomena relativistik dengan deskripsinya:
1. Dilatasi Waktu
2. Kontraksi Panjang
A. Objek yang bergerak akan terlihat lebih pendek dalam arah geraknya.
B. Jam yang bergerak akan terlihat berjalan lebih lambat.
Kunci Jawaban dan Pembahasan
Pilihan Ganda
1. A
Pembahasan: Postulat pertama Einstein menyatakan bahwa hukum-hukum fisika memiliki bentuk yang sama dalam semua kerangka acuan inersia.
2. B
Pembahasan: Postulat kedua Einstein menyatakan bahwa kelajuan cahaya di ruang hampa adalah konstan (c) untuk semua pengamat, terlepas dari kecepatan relatif pengamat atau sumber cahaya.
3. D
Pembahasan: Menggunakan rumus dilatasi waktu Δt = Δt₀ / √(1 – v²/c²).
Δt = 10 / √(1 – (0,8c)²/c²) = 10 / √(1 – 0,64) = 10 / √0,36 = 10 / 0,6 = 16,66… ≈ 16,7 detik.
4. B
Pembahasan: Menggunakan rumus kontraksi panjang L = L₀ √(1 – v²/c²).
L = 2 √(1 – (0,6c)²/c²) = 2 √(1 – 0,36) = 2 √0,64 = 2 × 0,8 = 1,6 m.
5. C
Pembahasan: Menggunakan rumus massa relativistik m = m₀ / √(1 – v²/c²).
m = m₀ / √(1 – (0,6c)²/c²) = m₀ / √(1 – 0,36) = m₀ / √0,64 = m₀ / 0,8 = 1,25 m₀.
6. C
Pembahasan: Energi total relativistik adalah E = mc², di mana m adalah massa relativistik (γm₀). Jadi E = γm₀c².
7. B
Pembahasan: Energi total E = γE₀ = 2 × 5 MeV = 10 MeV.
Energi kinetik E_k = E – E₀ = 10 MeV – 5 MeV = 5 MeV.
8. A
Pembahasan: Dalam relativitas khusus, tidak ada objek atau informasi yang dapat bergerak lebih cepat dari kecepatan cahaya. Penjumlahan kecepatan klasik tidak berlaku pada kecepatan mendekati cahaya, melainkan menggunakan rumus penjumlahan kecepatan relativistik.
9. B
Pembahasan: Energi total E = γm₀c². Diketahui E = 2m₀c². Maka, 2m₀c² = γm₀c², sehingga γ = 2.
10. C
Pembahasan: Menggunakan rumus dilatasi waktu Δt = Δt₀ / √(1 – v²/c²).
v/c = 0,99. v²/c² = (0,99)² = 0,9801.
Δt = 2,2 µs / √(1 – 0,9801) = 2,2 µs / √0,0199 ≈ 2,2 µs / 0,1410 ≈ 15,6 µs.
11. C
Pembahasan: Pada kecepatan yang sangat kecil (v << c), faktor Lorentz γ = 1 / √(1 - v²/c²) akan mendekati 1. Ini berarti efek dilatasi waktu dan kontraksi panjang akan sangat kecil, sehingga fisika klasik (Newtonian) masih berlaku sebagai pendekatan yang baik.
12. C
Pembahasan: E_k = E₀. Energi total E = E_k + E₀ = E₀ + E₀ = 2E₀.
Karena E = γE₀, maka γE₀ = 2E₀, sehingga γ = 2.
γ = 1 / √(1 – v²/c²) = 2.
1 = 2√(1 – v²/c²) → 1/2 = √(1 – v²/c²)
(1/2)² = 1 – v²/c² → 1/4 = 1 – v²/c²
v²/c² = 1 – 1/4 = 3/4
v = √(3/4) c = (√3 / 2) c ≈ 0,866c.
13. D
Pembahasan: Konsep simultanitas adalah relatif dalam teori relativitas khusus. Dua kejadian yang simultan di satu kerangka acuan inersia mungkin tidak simultan di kerangka acuan inersia lain yang bergerak relatif terhadap yang pertama, kecuali jika kedua kejadian terjadi pada lokasi yang sama.
14. D
Pembahasan: Momentum relativistik p = mv, di mana m adalah massa relativistik γm₀. Jadi p = γm₀v. Karena γ = 1 / √(1 – v²/c²), maka p juga dapat ditulis sebagai p = m₀v / √(1 – v²/c²).
15. B
Pembahasan: Berdasarkan postulat kedua Einstein, kecepatan cahaya di ruang hampa adalah konstan (c) untuk semua pengamat, tanpa memandang gerak relatif sumber cahaya atau pengamat.
16. B
Pembahasan: γ = 1 / √(1 – v²/c²). Diketahui γ = 5/3.
5/3 = 1 / √(1 – v²/c²)
√(1 – v²/c²) = 3/5
1 – v²/c² = (3/5)² = 9/25
v²/c² = 1 – 9/25 = 16/25
v = √(16/25) c = 4/5 c.
17. D
Pembahasan: Energi total E = Energi diam E₀ + Energi kinetik E_k.
E = E₀ + 3E₀ = 4E₀.
18. A
Pembahasan: Dalam kasus ini, stasiun antariksa bergerak relatif terhadap astronaut di pesawat. Jadi, panjang stasiun akan mengalami kontraksi.
L = L₀ √(1 – v²/c²) = 200 √(1 – (0,8c)²/c²) = 200 √(1 – 0,64) = 200 √0,36 = 200 × 0,6 = 120 m.
19. B
Pembahasan: Transformasi Lorentz adalah seperangkat persamaan yang menghubungkan koordinat ruang dan waktu dua kerangka acuan yang bergerak relatif satu sama lain dengan kecepatan konstan, dan konsisten dengan postulat relativitas khusus.
20. B
Pembahasan: Massa relativistik m = m₀ / √(1 – v²/c²). Saat v mendekati c, √(1 – v²/c²) mendekati nol, sehingga m akan mendekati tak hingga. Jadi, massa benda akan bertambah.
Isian Singkat
1. Dilatasi Waktu
2. Kecepatan cahaya di ruang hampa
3. 0,25
4. Mengalami kontraksi/memendek
5. Albert Einstein
Uraian
1. Waktu hidup diam Δt₀ = 1 menit / 70 detak = 60/70 detik/detak = 6/7 detik/detak.
Menggunakan rumus dilatasi waktu: Δt = Δt₀ / √(1 – v²/c²)
Δt = (6/7) / √(1 – (0,6c)²/c²) = (6/7) / √(1 – 0,36) = (6/7) / √0,64 = (6/7) / 0,8 = (6/7) × (10/8) = 60/56 = 15/14 detik/detak.
Detak jantung menurut pengamat di Bumi = 1 menit / Δt = 60 detik / (15/14 detik/detak) = 60 × (14/15) detak/menit = 4 × 14 = 56 detak per menit.
2. Energi diam E₀ = m₀c²
E₀ = 1 kg × (3 × 10⁸ m/s)²
E₀ = 1 × (9 × 10¹⁶) Joule
E₀ = 9 × 10¹⁶ Joule.
3. Panjang batang menurut pengamat yang bergerak bersama batang (pengamat relatif) adalah panjang sejati atau panjang diamnya, yaitu 100 cm.
Panjang batang menurut pengamat yang diam (L) dihitung menggunakan kontraksi panjang:
L = L₀ √(1 – v²/c²) = 100 cm × √(1 – (0,8c)²/c²)
L = 100 cm × √(1 – 0,64) = 100 cm × √0,36 = 100 cm × 0,6 = 60 cm.
4. 1. Postulat Relativitas: Hukum-hukum fisika memiliki bentuk yang sama dalam semua kerangka acuan inersia.
2. Postulat Kecepatan Cahaya: Kelajuan cahaya di ruang hampa adalah konstan (c) untuk semua pengamat, tanpa memandang gerak relatif sumber cahaya atau pengamat.
5. Diketahui Energi Kinetik (E_k) = 2 × Energi Diam (E₀).
Energi Total (E) = E₀ + E_k = E₀ + 2E₀ = 3E₀.
Kita tahu bahwa E = γE₀.
Maka, γE₀ = 3E₀.
Sehingga, faktor Lorentz (γ) = 3.
Mencocokkan
1. 1-B, 2-A
2. 1-B, 2-A