Persamaan kuadrat adalah salah satu topik fundamental dalam matematika yang seringkali menjadi tantangan bagi banyak siswa. Memahami konsepnya dan menguasai berbagai metode penyelesaiannya sangat krusial, tidak hanya untuk keberhasilan di kelas, tetapi juga sebagai dasar untuk materi matematika yang lebih lanjut. Apakah Anda sedang mempersiapkan diri untuk ujian harian, ulangan tengah semester, atau bahkan ujian masuk perguruan tinggi? Kumpulan soal persamaan kuadrat ini dirancang khusus untuk membantu Anda mengasah pemahaman dan meningkatkan kemampuan Anda dalam menyelesaikan berbagai jenis soal. Dari menemukan akar-akar menggunakan pemfaktoran, rumus ABC, hingga memahami peran diskriminan, kami menyajikan latihan soal lengkap dengan format pilihan ganda, isian singkat, uraian, dan mencocokkan. Setiap soal dilengkapi dengan kunci jawaban yang jelas, memungkinkan Anda untuk belajar secara mandiri, mengidentifikasi area yang perlu diperbaiki, dan membangun kepercayaan diri Anda. Mari kita mulai berlatih dan taklukkan persamaan kuadrat!
A. Pilihan Ganda
-
Bentuk umum persamaan kuadrat adalah…
- A. ax + b = 0
- B. ax^2 + bx + c = 0
- C. ax^3 + bx^2 + cx + d = 0
- D. ax^2 + bx = 0
Kunci Jawaban: B
-
Akar-akar dari persamaan x^2 – 5x + 6 = 0 adalah…
- A. x=2 atau x=3
- B. x=-2 atau x=-3
- C. x=1 atau x=6
- D. x=-1 atau x=6
Kunci Jawaban: A
-
Jika salah satu akar persamaan kuadrat x^2 + 7x + c = 0 adalah -2, maka nilai c adalah…
- A. 6
- B. 10
- C. -10
- D. -6
Kunci Jawaban: B
-
Diskriminan dari persamaan 2x^2 – 3x + 1 = 0 adalah…
- A. 1
- B. 5
- C. -1
- D. -5
Kunci Jawaban: A
-
Jenis akar-akar persamaan 3x^2 + 5x + 2 = 0 adalah…
- A. Real dan berbeda
- B. Real dan kembar
- C. Imajiner
- D. Tidak dapat ditentukan
Kunci Jawaban: A
-
Jika D = 0, maka jenis akar persamaan kuadrat adalah…
- A. Real dan berbeda
- B. Real dan kembar
- C. Imajiner
- D. Tidak memiliki akar
Kunci Jawaban: B
-
Jumlah akar-akar persamaan x^2 – 4x – 12 = 0 adalah…
- A. 4
- B. -4
- C. 12
- D. -12
Kunci Jawaban: A
-
Hasil kali akar-akar persamaan 2x^2 + 5x – 3 = 0 adalah…
- A. 5/2
- B. -5/2
- C. 3/2
- D. -3/2
Kunci Jawaban: D
-
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 dan -3 adalah…
- A. x^2 + x – 6 = 0
- B. x^2 – x – 6 = 0
- C. x^2 – x + 6 = 0
- D. x^2 + x + 6 = 0
Kunci Jawaban: A
-
Nilai p agar persamaan x^2 + px + 9 = 0 memiliki akar kembar adalah…
- A. 3
- B. -3
- C. 6 atau -6
- D. 9
Kunci Jawaban: C
-
Salah satu akar dari persamaan x^2 – 8x + 15 = 0 adalah…
- A. 2
- B. 3
- C. 4
- D. 6
Kunci Jawaban: B
-
Himpunan penyelesaian dari (x-2)^2 = 9 adalah…
- A. {5, -1}
- B. {5, 1}
- C. {-5, 1}
- D. {-5, -1}
Kunci Jawaban: A
-
Jika x1 dan x2 adalah akar-akar dari 2x^2 – x – 1 = 0, maka nilai dari x1 + x2 adalah…
- A. 1/2
- B. -1/2
- C. 2
- D. -2
Kunci Jawaban: A
-
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua kali akar-akar persamaan x^2 – 3x + 2 = 0 adalah…
- A. x^2 – 6x + 8 = 0
- B. x^2 – 6x + 4 = 0
- C. x^2 + 6x + 8 = 0
- D. x^2 – 3x + 4 = 0
Kunci Jawaban: A
-
Nilai k agar persamaan x^2 – (k+1)x + 4 = 0 memiliki akar real adalah…
- A. k <= -5 atau k >= 3
- B. k < -5 atau k > 3
- C. -5 <= k <= 3
- D. -5 < k < 3
Kunci Jawaban: A
-
Jika akar-akar persamaan x^2 + 4x – 5 = 0 adalah p dan q, maka nilai dari p^2 + q^2 adalah…
- A. 26
- B. 6
- C. -6
- D. 16
Kunci Jawaban: A
-
Persamaan kuadrat x^2 + 5x – 6 = 0 dapat diselesaikan dengan memfaktorkan menjadi…
- A. (x+6)(x-1) = 0
- B. (x-6)(x+1) = 0
- C. (x+3)(x+2) = 0
- D. (x-3)(x-2) = 0
Kunci Jawaban: A
-
Akar-akar persamaan 3x^2 – 7x – 6 = 0 adalah…
- A. x = 2 atau x = -3/2
- B. x = 3 atau x = -2/3
- C. x = -2 atau x = 3/2
- D. x = -3 atau x = 2/3
Kunci Jawaban: B
-
Jika persamaan kuadrat x^2 – (m+2)x + 2m = 0 memiliki akar-akar real yang berbeda, maka nilai m adalah…
- A. m < 2 atau m > 2
- B. m tidak sama dengan 2
- C. m = 2
- D. m < -2 atau m > 2
Kunci Jawaban: B
-
Sebuah persegi panjang memiliki panjang (x+3) cm dan lebar (x-2) cm. Jika luasnya 14 cm^2, maka nilai x adalah…
- A. 3
- B. 4
- C. 5
- D. 6
Kunci Jawaban: B
C. Uraian
-
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat x^2 – 10x + 21 = 0 dengan menggunakan metode pemfaktoran dan rumus ABC.
Pembahasan: Dengan pemfaktoran: x^2 – 10x + 21 = 0 dapat difaktorkan menjadi (x-3)(x-7) = 0. Maka akar-akarnya adalah x=3 atau x=7. Dengan rumus ABC: Untuk ax^2+bx+c=0, x = (-b +- sqrt(b^2-4ac))/2a. Dari x^2-10x+21=0, a=1, b=-10, c=21. x = (10 +- sqrt((-10)^2 – 4*1*21))/(2*1) = (10 +- sqrt(100 – 84))/2 = (10 +- sqrt(16))/2 = (10 +- 4)/2. Maka x1 = (10+4)/2 = 14/2 = 7 dan x2 = (10-4)/2 = 6/2 = 3. Jadi akar-akarnya adalah 3 dan 7.
-
Diketahui persamaan kuadrat x^2 + px + 16 = 0. Tentukan nilai p jika persamaan tersebut memiliki akar kembar. Kemudian, tentukan akar kembar tersebut.
Pembahasan: Agar persamaan kuadrat memiliki akar kembar, nilai diskriminannya (D) harus sama dengan nol. D = b^2 – 4ac. Dari persamaan x^2 + px + 16 = 0, kita punya a=1, b=p, c=16. Maka D = p^2 – 4(1)(16) = p^2 – 64. Karena D=0, maka p^2 – 64 = 0 => p^2 = 64 => p = +-sqrt(64) => p = 8 atau p = -8. Jika p = 8, persamaan menjadi x^2 + 8x + 16 = 0, yang dapat difaktorkan menjadi (x+4)^2 = 0, sehingga akar kembarnya adalah x = -4. Jika p = -8, persamaan menjadi x^2 – 8x + 16 = 0, yang dapat difaktorkan menjadi (x-4)^2 = 0, sehingga akar kembarnya adalah x = 4.
-
Jika x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan 3x^2 – 5x + 1 = 0, tentukan nilai dari: a. x1 + x2, b. x1 * x2, c. 1/x1 + 1/x2, d. x1^2 + x2^2.
Pembahasan: Dari persamaan 3x^2 – 5x + 1 = 0, kita punya a=3, b=-5, c=1. a. Jumlah akar-akar (x1 + x2) = -b/a = -(-5)/3 = 5/3. b. Hasil kali akar-akar (x1 * x2) = c/a = 1/3. c. Nilai dari 1/x1 + 1/x2 = (x2 + x1)/(x1 * x2) = (5/3) / (1/3) = 5. d. Nilai dari x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 – 2(x1 * x2) = (5/3)^2 – 2(1/3) = 25/9 – 2/3 = 25/9 – 6/9 = 19/9.
-
Sebuah proyektil ditembakkan ke atas dengan ketinggian h (dalam meter) setelah t detik dirumuskan oleh h(t) = 30t – 5t^2. Tentukan waktu yang dibutuhkan proyektil untuk mencapai ketinggian 40 meter.
Pembahasan: Kita ingin mencari waktu t ketika h(t) = 40. Maka, 30t – 5t^2 = 40. Susun ulang menjadi persamaan kuadrat: 5t^2 – 30t + 40 = 0. Bagi semua suku dengan 5: t^2 – 6t + 8 = 0. Faktorkan persamaan kuadrat ini: (t-2)(t-4) = 0. Maka, t-2 = 0 atau t-4 = 0. Jadi, t = 2 detik atau t = 4 detik. Ini berarti proyektil mencapai ketinggian 40 meter pada saat naik (setelah 2 detik) dan pada saat turun (setelah 4 detik).
-
Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah (x1+2) dan (x2+2), di mana x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan x^2 – 4x + 3 = 0.
Pembahasan: Untuk persamaan kuadrat awal x^2 – 4x + 3 = 0, kita punya: Jumlah akar-akar (x1 + x2) = -(-4)/1 = 4. Hasil kali akar-akar (x1 * x2) = 3/1 = 3. Misalkan akar-akar persamaan kuadrat baru adalah p = (x1+2) dan q = (x2+2). Jumlah akar baru (p+q) = (x1+2) + (x2+2) = (x1+x2) + 4 = 4 + 4 = 8. Hasil kali akar baru (p*q) = (x1+2)(x2+2) = x1x2 + 2×1 + 2×2 + 4 = x1x2 + 2(x1+x2) + 4 = 3 + 2(4) + 4 = 3 + 8 + 4 = 15. Persamaan kuadrat baru memiliki bentuk x^2 – (p+q)x + (p*q) = 0. Maka, persamaan kuadrat baru adalah x^2 – 8x + 15 = 0.