Selamat datang di panduan terlengkap untuk menguasai Kaidah Pencacahan! Artikel ini menyajikan berbagai jenis soal Kaidah Pencacahan yang dirancang untuk menguji dan memperdalam pemahaman Anda, mulai dari aturan dasar hingga konsep permutasi dan kombinasi yang lebih kompleks. Kaidah Pencacahan adalah fondasi penting dalam matematika, khususnya dalam teori peluang, yang membantu kita menghitung banyaknya cara suatu peristiwa dapat terjadi tanpa harus mencacah satu per satu. Dengan 20 soal pilihan ganda, 5 soal isian singkat, 5 soal uraian, dan 2 soal menjodohkan, Anda akan mendapatkan latihan komprehensif. Setiap soal dilengkapi dengan kunci jawaban dan pembahasan singkat untuk membantu Anda memahami langkah-langkah penyelesaiannya. Persiapkan diri Anda untuk ujian, tingkatkan logika berpikir, dan kuasai materi Kaidah Pencacahan dengan bank soal terbaik ini. Raih nilai maksimal dengan latihan rutin bersama kami!
A. Pilihan Ganda
- Dari kota A ke kota B ada 3 jalan, dan dari kota B ke kota C ada 2 jalan. Berapa banyak cara seseorang dapat melakukan perjalanan dari kota A ke kota C melalui kota B?
- A. 2
- B. 3
- C. 5
- D. 6
Jawaban: D. 6
- Berapa banyak bilangan genap yang terdiri dari 3 angka berbeda yang dapat disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6?
- A. 60
- B. 90
- C. 120
- D. 180
Jawaban: A. 60
- Nilai dari 5! adalah…
- A. 5
- B. 20
- C. 100
- D. 120
Jawaban: D. 120
- Berapa banyak susunan huruf berbeda yang dapat dibentuk dari kata “MATEMATIKA”?
- A. 151200
- B. 15120
- C. 75600
- D. 7560
Jawaban: A. 151200
- Dari 7 orang kandidat, akan dipilih 3 orang untuk menduduki posisi Ketua, Sekretaris, dan Bendahara. Berapa banyak cara pemilihan yang dapat dilakukan?
- A. 35
- B. 210
- C. 720
- D. 840
Jawaban: B. 210
- Sebuah tim bulutangkis terdiri dari 10 pemain. Berapa banyak cara memilih 2 pemain untuk ganda putra?
- A. 20
- B. 45
- C. 90
- D. 100
Jawaban: B. 45
- Dalam sebuah rapat, 6 orang duduk mengelilingi meja bundar. Berapa banyak cara mereka dapat duduk?
- A. 6
- B. 24
- C. 120
- D. 720
Jawaban: C. 120
- Berapa banyak bilangan ganjil yang terdiri dari 4 angka berbeda yang dapat disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7?
- A. 360
- B. 420
- C. 720
- D. 840
Jawaban: A. 360
- Dari 5 siswa putra dan 4 siswa putri, akan dipilih 3 siswa untuk mengikuti lomba. Berapa banyak cara pemilihan jika harus ada minimal 1 siswa putra?
- A. 80
- B. 84
- C. 92
- D. 120
Jawaban: B. 84
- Sebuah sandi terdiri dari 2 huruf vokal berbeda dan 3 angka berbeda. Jika huruf vokal yang tersedia adalah A, I, U, E, O dan angka 0-9, berapa banyak sandi yang dapat dibuat?
- A. 1200
- B. 7200
- C. 14400
- D. 28800
Jawaban: C. 14400
- Berapa banyak cara menyusun 4 buku Matematika yang berbeda dan 3 buku Fisika yang berbeda pada sebuah rak buku, jika buku Matematika harus selalu berdampingan?
- A. 144
- B. 288
- C. 576
- D. 720
Jawaban: C. 576
- Dari 8 orang, akan dipilih 2 orang untuk menjadi perwakilan lomba catur. Berapa banyak cara pemilihan yang mungkin?
- A. 16
- B. 28
- C. 56
- D. 112
Jawaban: B. 28
- Dalam sebuah kotak terdapat 5 kelereng merah dan 3 kelereng biru. Jika diambil 2 kelereng secara acak, berapa banyak cara mendapatkan 1 merah dan 1 biru?
- A. 8
- B. 10
- C. 15
- D. 30
Jawaban: C. 15
- Jika P(n, 2) = 72, maka nilai n adalah…
- A. 6
- B. 8
- C. 9
- D. 12
Jawaban: C. 9
- Jika C(n, 2) = 15, maka nilai n adalah…
- A. 5
- B. 6
- C. 7
- D. 8
Jawaban: B. 6
- Berapa banyak plat nomor kendaraan yang dapat dibuat jika terdiri dari 1 huruf, 3 angka, dan 2 huruf, dengan syarat huruf pertama dan terakhir harus berbeda, serta angka tidak boleh berulang? (Angka 0-9, Huruf A-Z)
- A. 26 x 10³ x 26²
- B. 26 x 10 x 9 x 8 x 26 x 25
- C. 26² x 10³ x 25
- D. 26 x 25 x 10 x 9 x 8 x 26
Jawaban: B. 26 x 10 x 9 x 8 x 26 x 25
- Ada 4 jalur bis dari kota P ke kota Q dan 3 jalur bis dari kota Q ke kota R. Berapa banyak cara seseorang dapat pulang-pergi dari P ke R melalui Q, dengan syarat tidak menggunakan jalur bis yang sama saat kembali?
- A. 36
- B. 72
- C. 144
- D. 252
Jawaban: B. 72
- Berapa banyak jabat tangan yang terjadi dalam suatu pertemuan jika ada 10 orang dan setiap orang berjabat tangan satu kali dengan setiap orang lainnya?
- A. 20
- B. 45
- C. 90
- D. 100
Jawaban: B. 45
- Sebuah kata sandi terdiri dari 3 huruf konsonan berbeda diikuti oleh 2 angka berbeda. Jika ada 21 huruf konsonan dan angka 0-9, berapa banyak kata sandi yang bisa dibuat?
- A. 21 x 20 x 19 x 10 x 9
- B. 21³ x 10²
- C. 21 P 3 x 10 P 2
- D. 21 C 3 x 10 C 2
Jawaban: A. 21 x 20 x 19 x 10 x 9
- Berapa banyak susunan berbeda yang dapat dibuat dari 3 huruf A, 2 huruf B, dan 1 huruf C?
- A. 60
- B. 30
- C. 12
- D. 6
Jawaban: A. 60
B. Isian Singkat
- Hasil dari 4! adalah…
Jawaban: 24 - Nilai dari P(5, 2) adalah…
Jawaban: 20 - Nilai dari C(7, 3) adalah…
Jawaban: 35 - Jika ada 4 pilihan baju dan 3 pilihan celana, berapa banyak kombinasi pakaian yang berbeda yang bisa dibuat?
Jawaban: 12 - Berapa banyak bilangan yang terdiri dari 2 angka berbeda yang dapat dibentuk dari angka 1, 2, 3?
Jawaban: 6
C. Uraian
- Sebuah panitia terdiri dari 4 orang akan dipilih dari 6 pria dan 5 wanita. Berapa banyak cara panitia tersebut dapat dibentuk jika harus terdiri dari 2 pria dan 2 wanita?
Pembahasan: Banyak cara memilih 2 pria dari 6 pria adalah C(6, 2) = 6! / (2! * 4!) = (6*5) / (2*1) = 15 cara. Banyak cara memilih 2 wanita dari 5 wanita adalah C(5, 2) = 5! / (2! * 3!) = (5*4) / (2*1) = 10 cara. Jadi, total cara membentuk panitia adalah 15 * 10 = 150 cara. - Berapa banyak kata yang dapat dibentuk dari semua huruf pada kata “CACAHAN” jika huruf vokal harus selalu berdampingan?
Pembahasan: Huruf pada kata CACAHAN adalah C, A, C, A, H, A, N. Ada 7 huruf dengan A muncul 3 kali, C muncul 2 kali. Huruf vokal adalah A, A, A. Anggap (AAA) sebagai 1 blok. Huruf konsonan adalah C, C, H, N. Jadi, kita punya (AAA), C, C, H, N. Ini adalah 5 “objek”. Permutasi 5 objek adalah 5! = 120. Namun, ada huruf C yang sama (2 kali). Jadi, 5! / 2! = 120 / 2 = 60. Susunan huruf A dalam blok (AAA) adalah 3! / 3! = 1. Jadi, total kata yang dapat dibentuk adalah 60 * 1 = 60 kata. - Sebuah kotak berisi 10 bola, terdiri dari 4 bola merah dan 6 bola biru. Jika diambil 3 bola sekaligus secara acak, tentukan peluang terambilnya 2 bola merah dan 1 bola biru.
Pembahasan: Total cara mengambil 3 bola dari 10 bola adalah C(10, 3) = 10! / (3! * 7!) = (10*9*8) / (3*2*1) = 120 cara. Cara mengambil 2 bola merah dari 4 bola merah adalah C(4, 2) = 4! / (2! * 2!) = (4*3) / (2*1) = 6 cara. Cara mengambil 1 bola biru dari 6 bola biru adalah C(6, 1) = 6! / (1! * 5!) = 6 cara. Cara mendapatkan 2 merah dan 1 biru adalah 6 * 6 = 36 cara. Peluang = (Cara mendapatkan 2 merah dan 1 biru) / (Total cara mengambil 3 bola) = 36 / 120 = 3/10. - Berapa banyak bilangan genap yang terdiri dari 3 angka berbeda yang dapat dibentuk dari angka-angka 0, 1, 2, 3, 4, 5?
Pembahasan: Bilangan genap berarti angka terakhir harus genap (0, 2, 4). Kasus 1: Angka terakhir adalah 0. Posisi terakhir: 1 pilihan (0). Posisi pertama: 5 pilihan (1, 2, 3, 4, 5, karena 0 sudah dipakai). Posisi kedua: 4 pilihan (sisa dari 6 angka dikurangi 2 yang sudah dipakai). Jumlah bilangan = 5 * 4 * 1 = 20. Kasus 2: Angka terakhir adalah 2 atau 4 (ada 2 pilihan). Misal angka terakhir adalah 2. Posisi terakhir: 1 pilihan (2). Posisi pertama: 4 pilihan (tidak boleh 0 dan tidak boleh 2. Misal 1, 3, 4, 5). Posisi kedua: 4 pilihan (sisa dari 6 angka dikurangi 2 yang sudah dipakai). Jumlah bilangan = 4 * 4 * 1 = 16. Karena ada 2 pilihan untuk angka terakhir genap bukan 0 (yaitu 2 dan 4), maka 16 * 2 = 32. Total bilangan genap = 20 (dari Kasus 1) + 32 (dari Kasus 2) = 52 bilangan. - Jelaskan perbedaan antara permutasi dan kombinasi, serta berikan satu contoh kasus untuk masing-masing.
Pembahasan: Perbedaan utama antara permutasi dan kombinasi terletak pada apakah urutan objek diperhatikan atau tidak. Permutasi: Urutan diperhatikan. Ini adalah cara menyusun sejumlah objek di mana posisi atau susunan objek memiliki makna. Rumus umum permutasi r objek dari n objek adalah P(n, r) = n! / (n-r)!. Contoh: Memilih Ketua, Sekretaris, dan Bendahara dari 5 orang. Jika A terpilih Ketua, B Sekretaris, C Bendahara, itu berbeda dengan B Ketua, A Sekretaris, C Bendahara. Kombinasi: Urutan tidak diperhatikan. Ini adalah cara memilih sejumlah objek di mana susunan objek tidak penting. Rumus umum kombinasi r objek dari n objek adalah C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!). Contoh: Memilih 3 anggota tim dari 5 orang. Jika A, B, C terpilih, itu sama saja dengan B, A, C atau C, B, A.
D. Menjodohkan
- Jodohkan konsep kaidah pencacahan berikut dengan rumusnya.
Pasangan:
Permutasi n objek dari n objek n! Kombinasi r objek dari n objek n! / (r! * (n-r)!) Permutasi r objek dari n objek n! / (n-r)! Permutasi siklis dari n objek (n-1)! Kunci: Permutasi n objek dari n objek = n!; Kombinasi r objek dari n objek = n! / (r! * (n-r)!); Permutasi r objek dari n objek = n! / (n-r)!; Permutasi siklis dari n objek = (n-1)!
- Jodohkan soal berikut dengan hasil yang tepat.
Pasangan:
Nilai dari 4! 24 Banyaknya cara memilih 2 orang dari 5 orang untuk tim. 10 Banyaknya susunan huruf berbeda dari kata “KATA”. 12 Banyaknya cara menyusun 3 buku berbeda di rak. 6 Kunci: Nilai dari 4! = 24; Banyaknya cara memilih 2 orang dari 5 orang untuk tim = 10; Banyaknya susunan huruf berbeda dari kata “KATA” = 12; Banyaknya cara menyusun 3 buku berbeda di rak = 6.