Artikel ini menyajikan kumpulan lengkap contoh soal grafik fungsi trigonometri yang esensial untuk siswa SMA dan siapapun yang ingin mendalami materi ini. Anda akan menemukan 20 soal pilihan ganda untuk menguji pemahaman dasar, 5 soal isian singkat untuk melatih ketepatan, 5 soal uraian untuk mengasah kemampuan analisis dan penyelesaian masalah, serta 2 soal menjodohkan untuk menguji koneksi konsep. Setiap soal dilengkapi dengan kunci jawaban yang jelas, membantu Anda memahami karakteristik fungsi sinus, cosinus, dan tangen, termasuk amplitude, periode, fase, dan pergeseran vertikal. Persiapkan diri Anda untuk menghadapi ujian dan tingkatkan penguasaan materi grafik fungsi trigonometri dengan latihan soal komprehensif ini. Belajar matematika menjadi lebih mudah dan efektif!
A. Pilihan Ganda
- Amplitudo dari fungsi y = 4 sin(3x – π/2) + 1 adalah…
- A. 1
- B. 3
- C. 4
- D. π/2
Jawaban: C. 4
- Periode dari fungsi y = 2 cos(2x + π) – 3 adalah…
- A. 2π
- B. π
- C. π/2
- D. 4π
Jawaban: B. π
- Pergeseran fase dari fungsi y = 3 sin(2x – π/3) adalah…
- A. π/6 ke kanan
- B. π/3 ke kanan
- C. π/6 ke kiri
- D. π/3 ke kiri
Jawaban: A. π/6 ke kanan
- Nilai maksimum fungsi y = 5 cos(x – π/4) + 2 adalah…
- A. 2
- B. 5
- C. -3
- D. 7
Jawaban: D. 7
- Nilai minimum fungsi y = -2 sin(x + π/6) – 1 adalah…
- A. -3
- B. -1
- C. 1
- D. 3
Jawaban: A. -3
- Persamaan grafik fungsi sinus yang memiliki amplitudo 3, periode π, dan melalui titik asal (0,0) adalah…
- A. y = 3 sin x
- B. y = 3 sin 2x
- C. y = 3 sin (x/2)
- D. y = 3 sin (x + π)
Jawaban: B. y = 3 sin 2x
- Grafik fungsi y = tan x memiliki asimtot vertikal pada x = …
- A. kπ, k bilangan bulat
- B. 2kπ, k bilangan bulat
- C. π/2 + kπ, k bilangan bulat
- D. π + kπ, k bilangan bulat
Jawaban: C. π/2 + kπ, k bilangan bulat
- Range (daerah hasil) dari fungsi y = 2 cos x – 1 adalah…
- A. [-1, 1]
- B. [-3, 1]
- C. [1, 3]
- D. [-2, 2]
Jawaban: B. [-3, 1]
- Fungsi y = -sin x adalah hasil transformasi dari y = sin x dengan…
- A. Pencerminan terhadap sumbu X
- B. Pencerminan terhadap sumbu Y
- C. Pergeseran ke atas
- D. Pergeseran ke bawah
Jawaban: A. Pencerminan terhadap sumbu X
- Fungsi y = cos (x – π/2) memiliki grafik yang sama dengan…
- A. y = -sin x
- B. y = cos x
- C. y = -cos x
- D. y = sin x
Jawaban: D. y = sin x
- Jika grafik fungsi y = sin x digeser ke kiri sejauh π/4, persamaannya menjadi…
- A. y = sin (x + π/4)
- B. y = sin (x – π/4)
- C. y = sin x + π/4
- D. y = sin x – π/4
Jawaban: A. y = sin (x + π/4)
- Periode fungsi y = tan (x/3) adalah…
- A. π
- B. 2π
- C. 3π
- D. π/3
Jawaban: C. 3π
- Grafik fungsi y = 2 sin x + 3 memiliki nilai minimum…
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 5
Jawaban: A. 1
- Persamaan grafik fungsi cosinus yang memiliki amplitudo 1, periode 4π, dan nilai maksimum pada x = 0 adalah…
- A. y = cos x
- B. y = cos 2x
- C. y = cos (x/4)
- D. y = cos (x/2)
Jawaban: D. y = cos (x/2)
- Berapakah nilai pergeseran vertikal dari fungsi y = 2 tan(x – π/4) – 5?
- A. 2
- B. -5
- C. π/4
- D. 5
Jawaban: B. -5
- Titik potong grafik y = sin x dengan sumbu X untuk 0 ≤ x ≤ 2π adalah…
- A. (0,0), (π/2,0)
- B. (π/2,0), (3π/2,0)
- C. (0,0), (π,0)
- D. (0,0), (π,0), (2π,0)
Jawaban: D. (0,0), (π,0), (2π,0)
- Jika grafik y = cos x diperkecil secara horizontal dengan faktor 1/3, persamaannya menjadi…
- A. y = cos (x/3)
- B. y = 3 cos x
- C. y = cos 3x
- D. y = (1/3) cos x
Jawaban: C. y = cos 3x
- Fungsi y = 1 – sin x memiliki nilai maksimum…
- A. 2
- B. 1
- C. 0
- D. -1
Jawaban: A. 2
- Grafik fungsi y = sin x dan y = cos x berpotongan pada interval 0 ≤ x ≤ 2π di titik dengan koordinat x = …
- A. 0 dan π
- B. π/2 dan 3π/2
- C. π/4 dan 3π/4
- D. π/4 dan 5π/4
Jawaban: D. π/4 dan 5π/4
- Persamaan grafik di bawah ini adalah grafik y = sin x yang digeser… (Asumsikan grafik dimulai dari (π/2,0) dan naik ke maksimum di (π,1))
- A. y = sin (x – π/2)
- B. y = sin (x + π/2)
- C. y = cos x
- D. y = -cos x
Jawaban: C. y = cos x
B. Isian Singkat
- Amplitudo dari fungsi y = 5 – 3 cos(4x + π/6) adalah…
Jawaban: 3 - Periode dari fungsi y = tan (2x – π/4) adalah…
Jawaban: π/2 - Jika grafik y = 2 sin x digeser ke atas sejauh 4 satuan, maka nilai minimum fungsi yang baru adalah…
Jawaban: 2 - Titik (π/2, 1) merupakan salah satu titik pada grafik fungsi y = A sin x. Maka nilai A adalah…
Jawaban: 1 - Nilai y pada fungsi y = 2 cos (x/2) saat x = π adalah…
Jawaban: 0
C. Uraian
- Gambarlah grafik fungsi y = 2 sin x + 1 untuk 0 ≤ x ≤ 2π. Tentukan amplitudo, periode, dan nilai maksimum/minimumnya.
Pembahasan: Grafik fungsi y = 2 sin x + 1 memiliki amplitudo 2, periode 2π. Nilai maksimum adalah 2(1) + 1 = 3, dan nilai minimum adalah 2(-1) + 1 = -1. Sketsa grafik y = sin x, kemudian kalikan nilai y dengan 2, lalu geser seluruh grafik ke atas sejauh 1 satuan. Titik-titik penting: (0,1), (π/2,3), (π,1), (3π/2,-1), (2π,1). - Tentukan persamaan fungsi trigonometri dalam bentuk y = A cos (Bx + C) + D yang memiliki amplitudo 3, periode π, pergeseran fase ke kiri sejauh π/4, dan pergeseran vertikal ke bawah sejauh 2.
Pembahasan: Amplitudo A = 3. Periode π = 2π/B, sehingga B = 2. Pergeseran fase ke kiri sejauh π/4 berarti (C/B) = -π/4, jadi C/2 = -π/4, maka C = -π/2. Pergeseran vertikal D = -2. Jadi, persamaannya adalah y = 3 cos (2x – π/2) – 2. - Jelaskan perbedaan antara grafik fungsi y = sin x dan y = sin (x – π/2). Bagaimana pergeseran ini memengaruhi bentuk grafik?
Pembahasan: Grafik y = sin x adalah fungsi sinus dasar yang dimulai dari (0,0) dan naik ke maksimum. Grafik y = sin (x – π/2) adalah hasil pergeseran horizontal dari grafik y = sin x ke kanan sejauh π/2. Ini berarti setiap titik pada grafik y = sin x akan bergeser ke kanan sejauh π/2. Contohnya, titik (0,0) pada y = sin x akan menjadi (π/2,0) pada y = sin (x – π/2). Pergeseran ini mengubah posisi awal gelombang, tetapi tidak mengubah amplitudo, periode, maupun bentuk gelombangnya. - Tentukan domain dan range dari fungsi y = 3 tan x – 1.
Pembahasan: Domain fungsi tangen adalah semua bilangan real kecuali di mana cos x = 0. Jadi, x ≠ π/2 + kπ, di mana k adalah bilangan bulat. Range dari fungsi tangen adalah semua bilangan real, yaitu (-∞, ∞). Maka, range dari y = 3 tan x – 1 juga (-∞, ∞). - Sebuah gelombang air diilustrasikan oleh fungsi h(t) = 5 sin (πt/2) + 10, di mana h adalah tinggi gelombang dalam meter dan t adalah waktu dalam detik. Tentukan tinggi gelombang maksimum dan minimum, serta periode gelombang tersebut.
Pembahasan: Fungsi h(t) = 5 sin (πt/2) + 10. Amplitudo = 5. Pergeseran vertikal = 10. Tinggi gelombang maksimum = Amplitudo + Pergeseran vertikal = 5 + 10 = 15 meter. Tinggi gelombang minimum = -Amplitudo + Pergeseran vertikal = -5 + 10 = 5 meter. Periode gelombang = 2π / (π/2) = 4 detik.
D. Menjodohkan
- Jodohkanlah fungsi trigonometri di kolom kiri dengan periode yang tepat di kolom kanan.
Pasangan:
1. y = sin 4x A. 3π 2. y = cos (x/2) B. π/2 3. y = tan (x/3) C. 4π Kunci: 1-B, 2-C, 3-A
- Jodohkanlah fungsi trigonometri di kolom kiri dengan nilai maksimumnya di kolom kanan.
Pasangan:
1. y = 3 sin x + 2 A. 1 2. y = -cos x + 1 B. 5 3. y = 2 tan x + 4 C. Tak Terhingga Kunci: 1-B, 2-A, 3-C
