Pahami dan kuasai konsep faktorial secara mendalam dengan kumpulan soal faktorial terlengkap ini. Artikel ini menyajikan berbagai jenis soal mulai dari pilihan ganda, isian singkat, uraian, hingga menjodohkan yang dirancang khusus untuk menguji dan memperkuat pemahaman Anda tentang faktorial. Anda akan menemukan latihan soal faktorial dasar, cara menyederhanakan ekspresi faktorial yang kompleks, menyelesaikan persamaan yang melibatkan faktorial, hingga memahami aplikasinya dalam topik permutasi dan kombinasi. Setiap soal dilengkapi dengan kunci jawaban dan pembahasan yang jelas, membantu Anda menguasai materi faktorial dengan mudah dan mandiri. Kumpulan soal ini sangat cocok untuk siswa SMA/SMK yang sedang mempersiapkan ujian, ulangan harian, atau sekadar ingin meningkatkan kemampuan matematika di bidang kombinatorika. Tingkatkan skor Anda dan jadilah ahli dalam faktorial dengan panduan komprehensif ini!
A. Pilihan Ganda
- Berapakah nilai dari 5!?
- A. 24
- B. 60
- C. 120
- D. 720
Jawaban: C. 120
- Nilai dari 7! / 4! adalah…
- A. 210
- B. 420
- C. 840
- D. 1680
Jawaban: A. 210
- Bentuk sederhana dari (n+1)! / n! adalah…
- A. n
- B. n+1
- C. n²
- D. 1/n
Jawaban: B. n+1
- Jika n! = 720, maka nilai n adalah…
- A. 4
- B. 5
- C. 6
- D. 7
Jawaban: C. 6
- Nilai dari (n-2)! / (n-3)! adalah…
- A. n-3
- B. n-2
- C. n-1
- D. n
Jawaban: B. n-2
- Berapakah hasil dari 0! + 1! + 2!?
- A. 3
- B. 4
- C. 5
- D. 6
Jawaban: B. 4
- Jika (n+2)! / n! = 30, maka nilai n adalah…
- A. 3
- B. 4
- C. 5
- D. 6
Jawaban: B. 4
- Bentuk lain dari n(n-1)(n-2)! adalah…
- A. (n-2)!
- B. (n-1)!
- C. n!
- D. (n+1)!
Jawaban: C. n!
- Nilai dari 10! / (8! x 2!) adalah…
- A. 45
- B. 90
- C. 180
- D. 360
Jawaban: A. 45
- Berapakah hasil dari 6! – 4!?
- A. 24
- B. 96
- C. 696
- D. 720
Jawaban: C. 696
- Jika P(n, r) = n! / (n-r)!, maka P(5, 2) adalah…
- A. 10
- B. 20
- C. 30
- D. 60
Jawaban: B. 20
- Berapakah nilai n jika (n-1)! = 24?
- A. 4
- B. 5
- C. 6
- D. 7
Jawaban: B. 5
- Bentuk sederhana dari (n+3)! / (n+1)! adalah…
- A. (n+3)(n+2)
- B. (n+3)(n+2)(n+1)
- C. (n+2)(n+1)
- D. (n+3)
Jawaban: A. (n+3)(n+2)
- Jika (n-1)! = 720, maka n adalah…
- A. 5
- B. 6
- C. 7
- D. 8
Jawaban: C. 7
- Berapa banyak cara menyusun 3 buku yang berbeda di rak?
- A. 3
- B. 6
- C. 9
- D. 12
Jawaban: B. 6
- Nilai dari (2n)! / (2n-2)! adalah…
- A. 2n
- B. 2n(2n-1)
- C. 2n-1
- D. (2n)!
Jawaban: B. 2n(2n-1)
- Jika (n+1)! / (n-1)! = 42, maka nilai n adalah…
- A. 4
- B. 5
- C. 6
- D. 7
Jawaban: C. 6
- Berapakah nilai dari 1/3! + 1/4!?
- A. 5/24
- B. 7/24
- C. 1/7
- D. 1/12
Jawaban: A. 5/24
- Jika n! = 5040, maka nilai n adalah…
- A. 5
- B. 6
- C. 7
- D. 8
Jawaban: C. 7
- Berapakah banyak bilangan yang dapat dibentuk dari angka 1, 2, 3, 4, 5 tanpa pengulangan?
- A. 24
- B. 60
- C. 120
- D. 720
Jawaban: C. 120
B. Isian Singkat
- Nilai dari 8! / 6! adalah…
Jawaban: 56 - Jika (n+1)! = 120, maka n = …
Jawaban: 4 - Bentuk sederhana dari n! / (n-2)! adalah…
Jawaban: n(n-1) atau n²-n - Nilai dari 3! x 4! adalah…
Jawaban: 144 - Jumlah angka-angka dari 4! adalah…
Jawaban: 6
C. Uraian
- Jelaskan pengertian faktorial dan berikan contoh penggunaannya dalam kehidupan sehari-hari!
Pembahasan: Faktorial dari bilangan bulat positif n, yang dilambangkan dengan n!, adalah hasil perkalian semua bilangan bulat positif yang kurang dari atau sama dengan n. Secara matematis, n! = n × (n-1) × (n-2) × … × 3 × 2 × 1. Khususnya, 0! didefinisikan sebagai 1. Contoh penggunaan dalam kehidupan sehari-hari: menghitung berapa banyak cara menyusun buku di rak, menentukan urutan tempat duduk, atau menghitung jumlah kemungkinan susunan password. - Sederhanakanlah ekspresi faktorial berikut: (n+2)! / ((n-1)! x n).
Pembahasan: (n+2)! / ((n-1)! x n) = (n+2)(n+1)n(n-1)! / ((n-1)! x n) = (n+2)(n+1). - Tentukan nilai n yang memenuhi persamaan (n+1)! / (n-1)! = 72!
Pembahasan: (n+1)n(n-1)! / (n-1)! = 72. (n+1)n = 72. n² + n – 72 = 0. (n+9)(n-8) = 0. Karena n harus bilangan bulat positif, maka n = 8. - Buktikan bahwa n! – (n-1)! = (n-1)(n-1)!
Pembahasan: n! – (n-1)! = n(n-1)! – (n-1)! = (n-1)!(n – 1) = (n-1)(n-1)!. Terbukti. - Berapa banyak cara 5 orang dapat duduk melingkar jika ada 5 kursi yang tersedia?
Pembahasan: Untuk permutasi siklis, banyak cara n objek duduk melingkar adalah (n-1)!. Jadi, untuk 5 orang, banyak caranya adalah (5-1)! = 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24 cara.
D. Menjodohkan
- Jodohkan ekspresi faktorial di kolom kiri dengan nilai yang tepat di kolom kanan.
Pasangan:
3! 6 4! 24 5! 120 6! 720 Kunci: 1. 3! -> 6, 2. 4! -> 24, 3. 5! -> 120, 4. 6! -> 720
- Jodohkan ekspresi faktorial di kolom kiri dengan bentuk sederhananya di kolom kanan.
Pasangan:
(n+1)! / n! n+1 n! / (n-1)! n (n+2)! / n! n(n+1) n(n-1)(n-2)! n! Kunci: 1. (n+1)! / n! -> n+1, 2. n! / (n-1)! -> n, 3. (n+2)! / n! -> n(n+1), 4. n(n-1)(n-2)! -> n!