Selamat datang di koleksi soal elips terlengkap ini! Elips adalah salah satu kurva kerucut yang menarik dalam matematika, seringkali menjadi tantangan bagi banyak siswa. Dalam geometri analitik, pemahaman mendalam tentang persamaan elips, unsur-unsurnya seperti titik pusat, fokus, sumbu mayor, sumbu minor, eksentrisitas, serta direktris sangat krusial. Materi ini tidak hanya penting untuk ujian sekolah atau universitas, tetapi juga memiliki aplikasi luas dalam fisika, astronomi, dan rekayasa. Kumpulan soal ini dirancang khusus untuk menguji dan memperkuat pemahaman Anda mengenai berbagai aspek elips, mulai dari definisi dasar hingga soal-soal aplikasi yang lebih kompleks. Anda akan menemukan berbagai jenis pertanyaan, termasuk pilihan ganda, isian singkat, esai, dan mencocokkan, yang mencakup berbagai tingkat kesulitan. Siap untuk menguji seberapa jauh Anda menguasai elips? Mulailah perjalanan Anda sekarang dan tingkatkan kemampuan geometri analitik Anda!
1. Apa definisi elips dalam geometri analitik?
- a. Himpunan titik-titik yang jaraknya ke dua titik fokus adalah sama.
- b. Himpunan titik-titik yang jumlah jaraknya ke dua titik fokus adalah konstan.
- c. Himpunan titik-titik yang jaraknya ke titik pusat adalah konstan.
- d. Himpunan titik-titik yang perbandingan jaraknya ke titik fokus dan garis direktris adalah sama.
Answer/Key: b. Himpunan titik-titik yang jumlah jaraknya ke dua titik fokus adalah konstan.
2. Jika persamaan elips adalah (x^2/25) + (y^2/9) = 1, maka panjang sumbu mayornya adalah…
- a. 3
- b. 5
- c. 6
- d. 10
Answer/Key: d. 10
3. Titik fokus elips dengan persamaan (x-1)^2/16 + (y+2)^2/25 = 1 adalah…
- a. (1, 1) dan (1, -5)
- b. (1, 3) dan (1, -7)
- c. (1, 0) dan (1, -4)
- d. (1, -2) dan (1, 8)
Answer/Key: a. (1, 1) dan (1, -5)
4. Persamaan elips yang berpusat di (0,0) dengan fokus (+/-3, 0) dan panjang sumbu mayor 10 adalah…
- a. (x^2/16) + (y^2/25) = 1
- b. (x^2/100) + (y^2/81) = 1
- c. (x^2/25) + (y^2/16) = 1
- d. (x^2/9) + (y^2/16) = 1
Answer/Key: c. (x^2/25) + (y^2/16) = 1
5. Eksentrisitas elips dengan persamaan (x+3)^2/36 + (y-1)^2/100 = 1 adalah…
- a. 4/5
- b. 3/5
- c. 6/10
- d. 8/10
Answer/Key: a. 4/5
6. Puncak-puncak elips dengan persamaan (x-2)^2/49 + (y+4)^2/24 = 1 adalah…
- a. (2, -4 +/- 7)
- b. (-5, -4) dan (9, -4)
- c. (2, -4 +/- sqrt(24))
- d. (2 +/- 7, -4 +/- sqrt(24))
Answer/Key: b. (-5, -4) dan (9, -4)
7. Garis direktris elips dengan persamaan (x^2/64) + (y^2/36) = 1 adalah…
- a. x = +/- 128/sqrt(28)
- b. y = +/- 64/sqrt(28)
- c. x = +/- 36/sqrt(28)
- d. y = +/- 64/6
Answer/Key: a. x = +/- 128/sqrt(28)
8. Panjang latus rektum elips dengan persamaan (x^2/100) + (y^2/64) = 1 adalah…
- a. 6.4
- b. 8
- c. 12.8
- d. 16
Answer/Key: c. 12.8
9. Bentuk umum dari persamaan elips 4x^2 + 9y^2 – 16x + 18y – 11 = 0 jika diubah ke bentuk standar adalah…
- a. (x+2)^2/9 + (y-1)^2/4 = 1
- b. (x-2)^2/4 + (y+1)^2/9 = 1
- c. (x+2)^2/4 + (y-1)^2/9 = 1
- d. (x-2)^2/9 + (y+1)^2/4 = 1
Answer/Key: d. (x-2)^2/9 + (y+1)^2/4 = 1
10. Persamaan elips yang berpusat di (2, -1) dengan salah satu fokus di (2, 2) dan panjang sumbu minor 8 adalah…
- a. (x-2)^2/25 + (y+1)^2/16 = 1
- b. (x-2)^2/16 + (y+1)^2/25 = 1
- c. (x+2)^2/16 + (y-1)^2/25 = 1
- d. (x+2)^2/25 + (y-1)^2/16 = 1
Answer/Key: b. (x-2)^2/16 + (y+1)^2/25 = 1
11. Nilai e (eksentrisitas) untuk sebuah lingkaran adalah…
- a. 0
- b. 1
- c. Lebih dari 1
- d. Antara 0 dan 1
Answer/Key: a. 0
12. Jika sebuah elips memiliki fokus di F1 dan F2, serta sebuah titik P pada elips, maka PF1 + PF2 adalah…
- a. 2c
- b. 2a
- c. 2b
- d. a+b
Answer/Key: b. 2a
13. Titik potong elips (x^2/16) + (y^2/9) = 1 dengan sumbu Y adalah…
- a. (+/-4, 0)
- b. (+/-3, 0)
- c. (0, +/-3)
- d. (0, +/-4)
Answer/Key: c. (0, +/-3)
14. Persamaan garis singgung elips x^2/18 + y^2/32 = 1 di titik (3, 4) adalah…
- a. x/18 + y/32 = 1
- b. x/6 + 2y/16 = 1
- c. 3x/18 + 4y/32 = 1
- d. x/3 + y/4 = 1
Answer/Key: b. x/6 + 2y/16 = 1
15. Jika suatu elips memiliki panjang sumbu mayor 12 dan panjang sumbu minor 8, maka jarak antara kedua fokusnya adalah…
- a. 4√5
- b. 2√5
- c. √20
- d. 8
Answer/Key: a. 4√5
16. Elips dengan persamaan 16x^2 + 9y^2 = 144 memiliki sumbu mayor…
- a. Horizontal
- b. Diagonal
- c. Vertikal
- d. Tidak dapat ditentukan
Answer/Key: c. Vertikal
17. Persamaan elips yang melalui titik (6,0) dan memiliki fokus di (+/-4, 0) adalah…
- a. (x^2/20) + (y^2/36) = 1
- b. (x^2/36) + (y^2/20) = 1
- c. (x^2/16) + (y^2/36) = 1
- d. (x^2/36) + (y^2/16) = 1
Answer/Key: b. (x^2/36) + (y^2/20) = 1
18. Kedudukan titik (2,3) terhadap elips (x^2/25) + (y^2/16) = 1 adalah…
- a. Di dalam elips
- b. Di luar elips
- c. Pada elips
- d. Tidak dapat ditentukan
Answer/Key: a. Di dalam elips
19. Jika sebuah elips memiliki eksentrisitas e = 1/2 dan salah satu fokusnya adalah (3,0), dengan pusat (0,0), maka panjang sumbu mayornya adalah…
- a. 3
- b. 4
- c. 6
- d. 12
Answer/Key: d. 12
20. Elips merupakan irisan kerucut yang terbentuk ketika bidang pemotong…
- a. Sejajar dengan sumbu kerucut
- b. Sejajar dengan garis pelukis kerucut
- c. Tegak lurus dengan sumbu kerucut
- d. Memotong kerucut seluruhnya dan tidak sejajar dengan garis pelukis kerucut
Answer/Key: d. Memotong kerucut seluruhnya dan tidak sejajar dengan garis pelukis kerucut
21. Sebutkan unsur-unsur utama elips dan definisinya.
Answer/Key: Unsur-unsur utama elips meliputi: Pusat (titik tengah elips), Fokus (dua titik tertentu yang menjadi dasar definisi elips), Puncak (titik-titik pada elips yang paling jauh dari pusat di sepanjang sumbu mayor), Titik ujung sumbu minor (titik-titik pada elips yang paling jauh dari pusat di sepanjang sumbu minor), Sumbu mayor (garis yang melalui pusat dan fokus, menghubungkan puncak-puncak elips), Sumbu minor (garis yang melalui pusat dan tegak lurus sumbu mayor, menghubungkan titik-titik ujung sumbu minor), Eksentrisitas (ukuran ‘keovalan’ elips, rasio jarak fokus ke puncak), dan Direktris (dua garis sejajar yang terkait dengan definisi elips).
22. Bagaimana cara menentukan apakah sumbu mayor elips horizontal atau vertikal dari persamaan standarnya?
Answer/Key: Untuk elips berpusat di (h,k), jika persamaan standarnya adalah (x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1: jika a^2 > b^2, maka a adalah panjang semi-sumbu mayor dan sumbu mayornya horizontal. Jika b^2 > a^2, maka b adalah panjang semi-sumbu mayor dan sumbu mayornya vertikal. Dengan kata lain, sumbu mayor ditentukan oleh penyebut yang lebih besar di bawah suku x atau y.
23. Jelaskan konsep eksentrisitas elips dan apa maknanya jika e mendekati 0 atau 1.
Answer/Key: Eksentrisitas (e) elips adalah rasio c/a, di mana c adalah jarak dari pusat ke fokus, dan a adalah jarak dari pusat ke puncak. Nilai e selalu antara 0 dan 1 (0 < e < 1). Jika e mendekati 0, elips akan semakin menyerupai lingkaran (semakin 'bundar'). Jika e mendekati 1, elips akan semakin 'pipih' atau 'lonjong'.
24. Tuliskan persamaan elips berpusat di (h,k) dengan sumbu mayor horizontal dan panjang sumbu mayor 2a, serta panjang sumbu minor 2b.
Answer/Key: Persamaan elipsnya adalah (x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1, dengan a > b.
25. Jika sebuah elips memiliki fokus di (0, +/-4) dan panjang sumbu mayornya sepanjang 10, tentukan persamaan elips tersebut.
Answer/Key: Fokus di (0, +/-4) berarti c=4 dan pusatnya di (0,0). Karena fokus berada di sumbu Y, sumbu mayornya vertikal. Panjang sumbu mayor 2a=10, sehingga a=5. Kita punya a=5 dan c=4. Kita bisa mencari b^2 dari hubungan a^2 = b^2 + c^2. Jadi, 5^2 = b^2 + 4^2 -> 25 = b^2 + 16 -> b^2 = 9. Maka persamaan elipsnya adalah (x^2/9) + (y^2/25) = 1.
26. Jelaskan secara komprehensif definisi elips, termasuk unsur-unsur pentingnya (pusat, fokus, puncak, sumbu mayor, sumbu minor, eksentrisitas, direktris) dan hubungan matematis antar unsur tersebut.
Answer/Key: Elips adalah tempat kedudukan titik-titik (lokus) di bidang datar yang jumlah jaraknya dari dua titik tetap (disebut fokus atau titik api) selalu konstan. Konstanta ini sama dengan panjang sumbu mayor (2a). Unsur-unsur penting elips meliputi: 1. Pusat (h,k): Titik tengah elips. 2. Fokus (F1, F2): Dua titik tetap yang mendefinisikan elips. Jarak dari pusat ke fokus adalah c. 3. Puncak (Vertex): Titik-titik pada elips yang paling jauh dari pusat sepanjang sumbu mayor. Jarak dari pusat ke puncak adalah a. 4. Titik Ujung Sumbu Minor (Co-vertex): Titik-titik pada elips yang paling jauh dari pusat sepanjang sumbu minor. Jarak dari pusat ke titik ujung sumbu minor adalah b. 5. Sumbu Mayor: Garis yang melalui pusat dan kedua fokus, menghubungkan puncak-puncak elips. Panjangnya 2a. 6. Sumbu Minor: Garis yang melalui pusat dan tegak lurus sumbu mayor, menghubungkan titik-titik ujung sumbu minor. Panjangnya 2b. 7. Eksentrisitas (e): Ukuran ‘keovalan’ elips, didefinisikan sebagai e = c/a. Nilai e selalu antara 0 dan 1. Semakin dekat e ke 0, elips semakin menyerupai lingkaran. Semakin dekat e ke 1, elips semakin pipih. 8. Direktris: Dua garis lurus di luar elips yang tegak lurus sumbu mayor. Untuk setiap titik P pada elips, rasio jarak P ke fokus dan jarak P ke direktris yang bersesuaian adalah konstan dan sama dengan eksentrisitas e. Hubungan matematis dasar antar unsur ini adalah a^2 = b^2 + c^2 (untuk elips berpusat di (0,0) atau (h,k)).
27. Turunkan persamaan standar elips yang berpusat di (0,0) dengan sumbu mayor horizontal. Jelaskan setiap langkahnya.
Answer/Key: Misalkan elips berpusat di (0,0) dengan sumbu mayor horizontal. Maka, fokus-fokusnya adalah F1(-c, 0) dan F2(c, 0). Puncak-puncaknya adalah V1(-a, 0) dan V2(a, 0). Berdasarkan definisi elips, untuk setiap titik P(x,y) pada elips, jumlah jarak PF1 + PF2 adalah konstan, yaitu 2a. Menggunakan rumus jarak:
PF1 = sqrt((x – (-c))^2 + (y – 0)^2) = sqrt((x+c)^2 + y^2)
PF2 = sqrt((x – c)^2 + (y – 0)^2) = sqrt((x-c)^2 + y^2)
Jadi, sqrt((x+c)^2 + y^2) + sqrt((x-c)^2 + y^2) = 2a.
Pindahkan satu akar ke sisi kanan: sqrt((x+c)^2 + y^2) = 2a – sqrt((x-c)^2 + y^2).
Kuadratkan kedua sisi:
(x+c)^2 + y^2 = 4a^2 – 4a*sqrt((x-c)^2 + y^2) + (x-c)^2 + y^2
x^2 + 2cx + c^2 + y^2 = 4a^2 – 4a*sqrt((x-c)^2 + y^2) + x^2 – 2cx + c^2 + y^2
Sederhanakan:
4cx = 4a^2 – 4a*sqrt((x-c)^2 + y^2)
Bagi dengan 4:
cx = a^2 – a*sqrt((x-c)^2 + y^2)
Pindahkan a*sqrt ke kiri dan a^2-cx ke kanan:
a*sqrt((x-c)^2 + y^2) = a^2 – cx
Kuadratkan kedua sisi lagi:
a^2 * ((x-c)^2 + y^2) = (a^2 – cx)^2
a^2 * (x^2 – 2cx + c^2 + y^2) = a^4 – 2a^2cx + c^2x^2
a^2x^2 – 2a^2cx + a^2c^2 + a^2y^2 = a^4 – 2a^2cx + c^2x^2
Sederhanakan dan kumpulkan suku x^2 dan y^2:
a^2x^2 – c^2x^2 + a^2y^2 = a^4 – a^2c^2
x^2(a^2 – c^2) + a^2y^2 = a^2(a^2 – c^2)
Kita tahu bahwa untuk elips, a^2 = b^2 + c^2, sehingga b^2 = a^2 – c^2. Gantikan ini:
x^2(b^2) + a^2y^2 = a^2(b^2)
Bagi kedua sisi dengan a^2b^2:
x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1. Ini adalah persamaan standar elips yang berpusat di (0,0) dengan sumbu mayor horizontal.
PF1 = sqrt((x – (-c))^2 + (y – 0)^2) = sqrt((x+c)^2 + y^2)
PF2 = sqrt((x – c)^2 + (y – 0)^2) = sqrt((x-c)^2 + y^2)
Jadi, sqrt((x+c)^2 + y^2) + sqrt((x-c)^2 + y^2) = 2a.
Pindahkan satu akar ke sisi kanan: sqrt((x+c)^2 + y^2) = 2a – sqrt((x-c)^2 + y^2).
Kuadratkan kedua sisi:
(x+c)^2 + y^2 = 4a^2 – 4a*sqrt((x-c)^2 + y^2) + (x-c)^2 + y^2
x^2 + 2cx + c^2 + y^2 = 4a^2 – 4a*sqrt((x-c)^2 + y^2) + x^2 – 2cx + c^2 + y^2
Sederhanakan:
4cx = 4a^2 – 4a*sqrt((x-c)^2 + y^2)
Bagi dengan 4:
cx = a^2 – a*sqrt((x-c)^2 + y^2)
Pindahkan a*sqrt ke kiri dan a^2-cx ke kanan:
a*sqrt((x-c)^2 + y^2) = a^2 – cx
Kuadratkan kedua sisi lagi:
a^2 * ((x-c)^2 + y^2) = (a^2 – cx)^2
a^2 * (x^2 – 2cx + c^2 + y^2) = a^4 – 2a^2cx + c^2x^2
a^2x^2 – 2a^2cx + a^2c^2 + a^2y^2 = a^4 – 2a^2cx + c^2x^2
Sederhanakan dan kumpulkan suku x^2 dan y^2:
a^2x^2 – c^2x^2 + a^2y^2 = a^4 – a^2c^2
x^2(a^2 – c^2) + a^2y^2 = a^2(a^2 – c^2)
Kita tahu bahwa untuk elips, a^2 = b^2 + c^2, sehingga b^2 = a^2 – c^2. Gantikan ini:
x^2(b^2) + a^2y^2 = a^2(b^2)
Bagi kedua sisi dengan a^2b^2:
x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1. Ini adalah persamaan standar elips yang berpusat di (0,0) dengan sumbu mayor horizontal.
28. Bagaimana cara mengubah persamaan elips bentuk umum Ax^2 + By^2 + Cx + Dy + E = 0 menjadi bentuk standar? Berikan contoh langkah demi langkah.
Answer/Key: Untuk mengubah persamaan elips bentuk umum Ax^2 + By^2 + Cx + Dy + E = 0 (dengan A dan B memiliki tanda yang sama dan A≠B) menjadi bentuk standar, kita menggunakan metode melengkapkan kuadrat sempurna. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut: 1. Kelompokkan suku-suku x dan suku-suku y, dan pindahkan konstanta ke ruas kanan. 2. Faktorkan koefisien x^2 dari suku-suku x dan koefisien y^2 dari suku-suku y. 3. Lengkapi kuadrat sempurna untuk suku-suku x dan suku-suku y di dalam kurung. Ingat untuk menambahkan nilai yang sama ke ruas kanan (perhatikan koefisien yang difaktorkan). 4. Ubah ekspresi kuadrat menjadi bentuk kuadrat binomial. 5. Bagi seluruh persamaan dengan konstanta di ruas kanan agar ruas kanan menjadi 1. Contoh: Ubah 9x^2 + 4y^2 – 18x + 16y – 11 = 0 ke bentuk standar. Langkah 1: (9x^2 – 18x) + (4y^2 + 16y) = 11. Langkah 2: 9(x^2 – 2x) + 4(y^2 + 4y) = 11. Langkah 3: 9(x^2 – 2x + 1) + 4(y^2 + 4y + 4) = 11 + 9(1) + 4(4) (ingat, 9*1 dan 4*4 ditambahkan ke kanan). Langkah 4: 9(x-1)^2 + 4(y+2)^2 = 11 + 9 + 16. 9(x-1)^2 + 4(y+2)^2 = 36. Langkah 5: Bagi dengan 36: (9(x-1)^2)/36 + (4(y+2)^2)/36 = 36/36. (x-1)^2/4 + (y+2)^2/9 = 1. Ini adalah bentuk standar elips dengan pusat (1, -2), a=3, b=2, dan sumbu mayor vertikal.
29. Diskusikan aplikasi elips dalam kehidupan sehari-hari atau bidang ilmu pengetahuan lainnya. Berikan minimal tiga contoh konkret.
Answer/Key: Elips memiliki banyak aplikasi penting dalam berbagai bidang ilmu pengetahuan dan teknologi: 1. Astronomi: Lintasan planet mengelilingi matahari adalah elips, dengan matahari berada di salah satu fokusnya. Ini dikenal sebagai Hukum Kepler Pertama. Satelit buatan, komet, dan benda langit lainnya juga sering bergerak dalam orbit elips. 2. Arsitektur dan Akustik: Bangunan dengan kubah elips memiliki sifat akustik yang unik. Suara yang berasal dari salah satu fokus akan dipantulkan ke fokus lainnya. Contohnya adalah Whispering Gallery di St. Paul’s Cathedral London atau di Museum of Science and Industry di Chicago, di mana bisikan dari satu sisi kubah elips dapat terdengar jelas di sisi lain. 3. Kedokteran (Lithotripsy): Dalam pengobatan, gelombang kejut dapat digunakan untuk memecah batu ginjal tanpa operasi. Mesin lithotripter menggunakan reflektor elips; sumber gelombang kejut diletakkan di satu fokus, dan batu ginjal pasien ditempatkan di fokus lainnya. Gelombang akan memantul dari permukaan elips dan terkonsentrasi pada batu, memecahnya. 4. Desain Gigi Roda: Beberapa desain roda gigi, terutama dalam mekanisme yang memerlukan kecepatan putar yang bervariasi secara periodik, menggunakan bentuk elips untuk menghasilkan gerakan non-uniform yang diinginkan. 5. Optik: Cermin elips dapat digunakan untuk mengumpulkan cahaya dari satu fokus dan memantulkannya ke fokus lain, berguna dalam sistem pencahayaan tertentu atau teleskop reflektor.
30. Bagaimana kedudukan suatu titik terhadap elips dapat ditentukan? Jelaskan juga bagaimana menentukan persamaan garis singgung elips pada titik tertentu di elips.
Answer/Key: Kedudukan suatu titik P(x1, y1) terhadap elips (x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1 dapat ditentukan dengan mensubstitusikan koordinat titik tersebut ke dalam persamaan elips. Misalkan S(x1, y1) = (x1-h)^2/a^2 + (y1-k)^2/b^2 – 1. Tiga kemungkinan kedudukan: 1. Jika S(x1, y1) < 0, maka titik P(x1, y1) berada di dalam elips. 2. Jika S(x1, y1) = 0, maka titik P(x1, y1) berada pada elips. 3. Jika S(x1, y1) > 0, maka titik P(x1, y1) berada di luar elips. Untuk menentukan persamaan garis singgung elips pada titik tertentu (x1, y1) yang berada pada elips, kita dapat menggunakan rumus substitusi polarisasi. Untuk elips berpusat di (0,0) dengan persamaan x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1, persamaan garis singgung di (x1, y1) adalah x*x1/a^2 + y*y1/b^2 = 1. Untuk elips berpusat di (h,k) dengan persamaan (x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1, persamaan garis singgung di (x1, y1) adalah (x-h)(x1-h)/a^2 + (y-k)(y1-k)/b^2 = 1. Rumus ini didapatkan dari turunan implisit atau menggunakan konsep polarisasi, di mana salah satu variabel kuadrat diganti dengan perkalian variabel asli dengan koordinat titik singgung.
31. Cocokkan properti elips dengan rumus/deskripsi yang sesuai untuk elips berpusat di (0,0) dengan sumbu mayor horizontal.
| Sumbu mayor | … | 2a |
| Sumbu minor | … | 2b |
| Koordinat fokus | … | (+/-c, 0) |
| Eksentrisitas | … | c/a |
| Persamaan direktris | … | x = +/-a^2/c |
Answer/Key: Sumbu mayor cocok dengan 2a. Sumbu minor cocok dengan 2b. Koordinat fokus cocok dengan (+/-c, 0). Eksentrisitas cocok dengan c/a. Persamaan direktris cocok dengan x = +/-a^2/c.
32. Cocokkan persamaan atau karakteristik elips dengan jenis/deskripsinya yang sesuai.
| (x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1 (dengan a>b) | … | Elips pusat (0,0) sumbu mayor horizontal |
| (x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1 (dengan a>b) | … | Elips pusat (h,k) sumbu mayor horizontal |
| 9x^2 + 4y^2 = 36 | … | Elips dengan sumbu mayor horizontal |
| Titik fokus di (0,0) dan (8,0) | … | Elips pusat (4,0) |
| Sumbu mayor vertikal | … | Elips dengan b > a dalam (x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1 |
Answer/Key: (x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1 cocok dengan Elips pusat (0,0) sumbu mayor horizontal (asumsi a>b). (x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1 cocok dengan Elips pusat (h,k) sumbu mayor horizontal (asumsi a>b). 9x^2 + 4y^2 = 36 cocok dengan Elips dengan sumbu mayor horizontal. Titik fokus di (0,0) dan (8,0) cocok dengan Elips pusat (4,0). Sumbu mayor vertikal cocok dengan Elips dengan b > a dalam persamaan standar (x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1.
