Pelajari dan kuasai konsep distribusi binomial dengan kumpulan contoh soal terlengkap ini! Artikel ini menyajikan berbagai jenis soal distribusi binomial, mulai dari pilihan ganda, isian singkat, uraian, hingga soal menjodohkan, cocok untuk siswa SMA/SMK hingga mahasiswa yang sedang mempelajari statistika dan probabilitas. Anda akan menemukan soal-soal yang mencakup definisi, ciri-ciri, rumus distribusi binomial, perhitungan peluang, rata-rata (mean), variansi, dan simpangan baku. Setiap soal dilengkapi dengan kunci jawaban dan pembahasan singkat untuk membantu Anda memahami langkah-langkah penyelesaiannya. Tingkatkan pemahaman Anda tentang percobaan Bernoulli, parameter n dan p, serta aplikasi distribusi binomial dalam berbagai skenario kehidupan nyata. Siapkan diri Anda untuk ujian dengan berlatih soal-soal distribusi binomial yang relevan dan menantang. Kuasai materi ini dan raih nilai terbaik!
A. Pilihan Ganda
- Apa syarat utama suatu percobaan dapat dikategorikan sebagai percobaan binomial?
- A. Percobaan hanya memiliki dua hasil yang mungkin.
- B. Peluang sukses berubah di setiap percobaan.
- C. Jumlah percobaan tidak tetap.
- D. Hasil setiap percobaan saling bergantung.
Jawaban: A. Percobaan hanya memiliki dua hasil yang mungkin.
- Variabel acak X dalam distribusi binomial menyatakan…
- A. Jumlah total percobaan.
- B. Peluang sukses dalam satu percobaan.
- C. Jumlah keberhasilan dalam n percobaan.
- D. Peluang gagal dalam satu percobaan.
Jawaban: C. Jumlah keberhasilan dalam n percobaan.
- Parameter n dalam distribusi binomial menyatakan…
- A. Peluang sukses.
- B. Jumlah keberhasilan.
- C. Jumlah percobaan.
- D. Peluang gagal.
Jawaban: C. Jumlah percobaan.
- Jika peluang sukses (p) adalah 0.3, maka peluang gagal (q) adalah…
- A. 0.3
- B. 0.7
- C. 1.0
- D. Tidak dapat ditentukan.
Jawaban: B. 0.7
- Rumus peluang distribusi binomial P(X=x) adalah…
- A. nCx * pˣ * qⁿ⁻ˣ
- B. nPx * pˣ * qⁿ⁻ˣ
- C. n! / (x!(n-x)!) * pˣ * qⁿ⁻ˣ
- D. nCx * x! * pˣ * qⁿ⁻ˣ
Jawaban: A. nCx * pˣ * qⁿ⁻ˣ
- Sebuah koin dilempar 5 kali. Peluang muncul sisi gambar (G) adalah 1/2. Berapa peluang muncul 3 gambar?
- A. 5C3 * (1/2)³ * (1/2)²
- B. 5C3 * (1/2)⁵
- C. 5C2 * (1/2)³ * (1/2)²
- D. 5C3 * (1/2)² * (1/2)³
Jawaban: A. 5C3 * (1/2)³ * (1/2)²
- Rata-rata (mean) dari distribusi binomial dapat dihitung dengan rumus…
- A. npq
- B. np
- C. √(npq)
- D. n/p
Jawaban: B. np
- Variansi dari distribusi binomial dapat dihitung dengan rumus…
- A. npq
- B. np
- C. √(npq)
- D. n/p
Jawaban: A. npq
- Simpangan baku dari distribusi binomial dapat dihitung dengan rumus…
- A. npq
- B. np
- C. √(npq)
- D. n/p
Jawaban: C. √(npq)
- Dalam 10 percobaan, peluang sukses adalah 0.4. Berapa rata-rata jumlah keberhasilan?
- A. 4
- B. 6
- C. 2.4
- D. 10
Jawaban: A. 4
- Dari soal nomor 10, berapa variansi jumlah keberhasilan?
- A. 4
- B. 6
- C. 2.4
- D. 1.549
Jawaban: C. 2.4
- Sebuah dadu dilempar 6 kali. Berapa peluang muncul mata dadu genap sebanyak 4 kali?
- A. 6C4 * (1/2)⁴ * (1/2)²
- B. 6C4 * (1/6)⁴ * (5/6)²
- C. 6C4 * (1/2)⁶
- D. 6C2 * (1/2)⁴ * (1/2)²
Jawaban: A. 6C4 * (1/2)⁴ * (1/2)²
- Sebuah produk memiliki peluang cacat 0.1. Jika diambil sampel 5 produk secara acak, berapa peluang tidak ada produk yang cacat?
- A. 5C0 * (0.1)⁰ * (0.9)⁵
- B. 5C1 * (0.1)¹ * (0.9)⁴
- C. (0.9)⁵
- D. A dan C benar.
Jawaban: D. A dan C benar.
- Jika n=8 dan p=0.2, maka nilai q adalah…
- A. 0.2
- B. 0.8
- C. 1
- D. Tidak dapat ditentukan.
Jawaban: B. 0.8
- Percobaan Bernoulli adalah dasar dari distribusi binomial. Ciri khas percobaan Bernoulli adalah…
- A. Dilakukan berulang kali tanpa batas.
- B. Hanya memiliki satu hasil yang mungkin.
- C. Hasilnya saling bebas dan hanya ada dua kemungkinan (sukses/gagal).
- D. Peluang sukses berubah setiap kali percobaan.
Jawaban: C. Hasilnya saling bebas dan hanya ada dua kemungkinan (sukses/gagal).
- Dalam sebuah survei, 60% pelanggan puas. Jika dipilih 4 pelanggan secara acak, berapa peluang tepat 3 pelanggan puas?
- A. 4C3 * (0.6)³ * (0.4)¹
- B. 4C3 * (0.4)³ * (0.6)¹
- C. 4C3 * (0.6)⁴
- D. 4C1 * (0.6)³ * (0.4)¹
Jawaban: A. 4C3 * (0.6)³ * (0.4)¹
- Jika P(X=x) adalah peluang binomial, maka jumlah semua P(X=x) untuk x = 0, 1, …, n adalah…
- A. n
- B. p
- C. q
- D. 1
Jawaban: D. 1
- Sebuah mesin menghasilkan barang dengan 5% cacat. Jika diambil 10 barang, berapa peluang paling banyak 1 barang cacat?
- A. P(X=0) + P(X=1)
- B. P(X=0)
- C. P(X=1)
- D. 1 – P(X>1)
Jawaban: A. P(X=0) + P(X=1)
- Jika rata-rata (mean) distribusi binomial adalah 5 dan jumlah percobaan (n) adalah 10, maka peluang sukses (p) adalah…
- A. 0.5
- B. 0.2
- C. 0.8
- D. 1
Jawaban: A. 0.5
- Manakah pernyataan yang BENAR mengenai distribusi binomial?
- A. Jumlah percobaan (n) harus sangat besar.
- B. Peluang sukses (p) harus mendekati 0.5.
- C. Setiap percobaan bersifat independen.
- D. Hasil percobaan bisa lebih dari dua.
Jawaban: C. Setiap percobaan bersifat independen.
B. Isian Singkat
- Sebutkan dua parameter utama dalam distribusi binomial.
Jawaban: n (jumlah percobaan) dan p (peluang sukses). - Jika peluang sukses adalah 0.6 dan jumlah percobaan adalah 20, berapakah nilai rata-ratanya?
Jawaban: 12 - Dalam distribusi binomial, jika peluang sukses (p) adalah 0.2, maka peluang gagal (q) adalah ____.
Jawaban: 0.8 - Nilai nCx dalam rumus binomial P(X=x) = nCx * pˣ * qⁿ⁻ˣ disebut juga koefisien ____.
Jawaban: Binomial - Sebuah eksperimen memiliki 7 percobaan. Jika peluang sukses adalah 1/3, maka simpangan bakunya adalah ____.
Jawaban: √14 / 3
C. Uraian
- Jelaskan empat ciri-ciri percobaan Bernoulli yang menjadi dasar distribusi binomial!
Pembahasan: Empat ciri-ciri percobaan Bernoulli adalah: 1. Setiap percobaan hanya memiliki dua hasil yang mungkin: sukses atau gagal. 2. Peluang sukses (p) tetap sama untuk setiap percobaan. 3. Peluang gagal (q) juga tetap sama untuk setiap percobaan (q = 1 – p). 4. Setiap percobaan bersifat independen, artinya hasil satu percobaan tidak mempengaruhi hasil percobaan lainnya. - Sebuah perusahaan telepon melaporkan bahwa 80% dari semua panggilan telepon yang diterima adalah panggilan lokal. Jika 10 panggilan telepon dipilih secara acak, hitunglah peluang bahwa tepat 7 dari panggilan tersebut adalah panggilan lokal.
Pembahasan: Diketahui: n = 10, p = 0.8, q = 0.2, x = 7. Rumus: P(X=x) = nCx * pˣ * qⁿ⁻ˣ. P(X=7) = 10C7 * (0.8)⁷ * (0.2)³ = 120 * 0.2097152 * 0.008 ≈ 0.2013. Jadi, peluangnya sekitar 20.13%. - Dalam sebuah ujian pilihan ganda dengan 20 soal, setiap soal memiliki 4 pilihan jawaban dan hanya ada 1 jawaban yang benar. Jika seorang siswa menjawab semua soal secara acak, hitunglah rata-rata (mean) dan variansi dari jumlah jawaban yang benar.
Pembahasan: Diketahui: n = 20, p = 1/4 = 0.25, q = 0.75. Rata-rata (Mean) = np = 20 * 0.25 = 5. Variansi = npq = 20 * 0.25 * 0.75 = 3.75. Jadi, rata-rata adalah 5 dan variansi adalah 3.75. - Sebuah bank mencatat bahwa 15% nasabahnya melakukan transaksi online. Jika dipilih 6 nasabah secara acak, berapa peluang bahwa setidaknya 1 nasabah melakukan transaksi online?
Pembahasan: Diketahui: n = 6, p = 0.15, q = 0.85. Dicari P(X ≥ 1) = 1 – P(X=0). P(X=0) = 6C0 * (0.15)⁰ * (0.85)⁶ = 1 * 1 * 0.3771495 ≈ 0.3771. P(X ≥ 1) = 1 – 0.3771 = 0.6229. Jadi, peluangnya sekitar 62.29%. - Jelaskan perbedaan mendasar antara distribusi binomial dan distribusi Poisson!
Pembahasan: Distribusi Binomial memodelkan jumlah keberhasilan dalam sejumlah percobaan tetap dan independen dengan dua hasil (sukses/gagal) dan peluang sukses konstan. Distribusi Poisson memodelkan jumlah peristiwa dalam interval waktu/ruang tertentu dengan rata-rata tingkat kejadian yang diketahui, digunakan ketika jumlah percobaan sangat besar dan peluang sukses sangat kecil (peristiwa langka).
D. Menjodohkan
- Jodohkan istilah-istilah berikut dengan definisi yang tepat!
Pasangan:
1. Parameter n B. Jumlah total percobaan 2. Parameter p C. Peluang sukses 3. Parameter q A. Peluang gagal 4. np D. Rata-rata distribusi binomial Kunci: 1-B, 2-C, 3-A, 4-D
- Jodohkan rumus-rumus berikut dengan nama yang sesuai!
Pasangan:
1. npq B. Variansi distribusi binomial 2. √(npq) C. Simpangan baku distribusi binomial 3. nCx * pˣ * qⁿ⁻ˣ A. Rumus peluang P(X=x) Kunci: 1-B, 2-C, 3-A