Mengasah Kemampuan Berpikir Kritis: Kumpulan Soal Hots Matematika Smp Kelas 8 Kurikulum Merdeka

By Posted on

Rangkuman Materi

Materi ajar ini dirancang khusus untuk membantu siswa Sekolah Menengah Pertama (SMP) kelas 8 dalam mengembangkan kemampuan berpikir tingkat tinggi (HOTS) pada mata pelajaran Matematika, selaras dengan Kurikulum Merdeka. Dalam pembelajaran modern, pemahaman konsep saja tidak cukup; siswa diharapkan mampu menganalisis, mengevaluasi, dan bahkan menciptakan solusi untuk berbagai permasalahan. Soal-soal HOTS mendorong siswa untuk tidak hanya menghafal rumus, tetapi juga memahami esensi matematika dan mengaplikasikannya dalam konteks kehidupan sehari-hari.

Fokus utama soal HOTS Matematika kelas 8 meliputi berbagai topik esensial seperti pola bilangan, relasi dan fungsi, persamaan garis lurus, sistem persamaan linear dua variabel, teorema Pythagoras, lingkaran, bangun ruang sisi datar, statistika, dan peluang. Dengan pendekatan kontekstual, setiap soal dirancang agar relevan dengan pengalaman siswa, membuat matematika menjadi lebih menarik dan mudah dipahami. Ini bukan sekadar latihan soal, melainkan sebuah “perjalanan” untuk melatih nalar dan kemampuan pemecahan masalah yang sangat dibutuhkan di era digital ini.

Melalui latihan soal-soal HOTS ini, siswa akan dibiasakan untuk membaca dan memahami stimulus (cerita, data, grafik), mengidentifikasi informasi penting, serta merumuskan strategi penyelesaian yang efektif. Ini akan membekali mereka dengan keterampilan berpikir analitis (C4), kemampuan mengevaluasi berbagai opsi (C5), hingga kreativitas dalam menemukan solusi baru (C6). Tujuan akhirnya adalah membentuk generasi pelajar yang tidak hanya cerdas secara akademis, tetapi juga adaptif dan inovatif dalam menghadapi tantangan dunia nyata.

Mari kita jelajahi berbagai tipe soal yang menantang dan tingkatkan kompetensi matematika Anda secara signifikan! Setiap soal dilengkapi dengan penjelasan komprehensif untuk membantu siswa memahami alur berpikir yang benar, bahkan jika terdapat kesalahan dalam penyelesaian awal. Ini adalah kesempatan emas untuk menguasai matematika dengan cara yang lebih mendalam dan bermakna.

Latihan Soal HOTS

A. Pilihan Ganda

  1. Seorang desainer grafis sedang membuat pola mozaik untuk lantai. Ia menggunakan ubin berbentuk persegi yang disusun membentuk pola seperti berikut: Pola ke-1 terdiri dari 1 ubin. Pola ke-2 terdiri dari 4 ubin. Pola ke-3 terdiri dari 9 ubin. Jika desainer tersebut ingin membuat pola ke-10, berapa banyak ubin yang ia butuhkan? (C4)
    • A. 55 ubin
    • B. 81 ubin
    • C. 100 ubin
    • D. 121 ubin
    • E. 144 ubin

  2. Sebuah perusahaan taksi online menerapkan tarif dasar Rp7.000 dan tarif tambahan Rp3.500 per kilometer. Budi memesan taksi tersebut untuk menempuh perjalanan sejauh ‘x’ kilometer. Jika Budi membayar Rp35.000, model matematika yang paling tepat untuk menentukan jarak perjalanan Budi adalah… (C4)
    • A. 7000 + 3500x = 35000
    • B. 3500 + 7000x = 35000
    • C. 7000x – 3500 = 35000
    • D. 3500x – 7000 = 35000
    • E. 7000x + 3500 = 35000

  3. Dua sahabat, Andi dan Budi, sedang bermain kelereng. Jumlah kelereng mereka berdua adalah 70 butir. Jika Budi memiliki 10 kelereng lebih banyak dari Andi, berapa jumlah kelereng masing-masing? (C4)
    • A. Andi 25, Budi 45
    • B. Andi 30, Budi 40
    • C. Andi 35, Budi 35
    • D. Andi 40, Budi 30
    • E. Andi 45, Budi 25

  4. Sebuah taman berbentuk persegi panjang dengan panjang 20 meter dan lebar 15 meter. Di tengah taman terdapat kolam ikan berbentuk lingkaran dengan diameter 7 meter. Berapa luas area taman yang tidak tertutup kolam? (Gunakan π = 22/7) (C4)
    • A. 281.5 m²
    • B. 261.5 m²
    • C. 250 m²
    • D. 231.5 m²
    • E. 211.5 m²

  5. Seorang arsitek mendesain atap rumah berbentuk limas segiempat beraturan. Panjang sisi alas limas adalah 8 meter dan tinggi limas adalah 3 meter. Jika atap tersebut akan dipasang genteng, berapa luas permukaan sisi tegak limas yang harus ditutup genteng? (C4)
    • A. 48 m²
    • B. 64 m²
    • C. 80 m²
    • D. 96 m²
    • E. 100 m²

  6. Data hasil ulangan harian Matematika 10 siswa adalah 7, 8, 6, 9, 7, 8, 7, 10, 6, 8. Jika guru ingin mengetahui nilai tengah dari data tersebut, nilai median yang paling tepat adalah… (C4)
    • A. 6
    • B. 7
    • C. 7.5
    • D. 8
    • E. 8.5

  7. Sebuah restoran menawarkan menu makan siang dengan pilihan 3 jenis nasi (nasi putih, nasi goreng, nasi uduk), 2 jenis lauk (ayam goreng, ikan bakar), dan 2 jenis minuman (es teh, jus jeruk). Berapa banyak kombinasi menu berbeda yang dapat dipilih oleh pelanggan? (C4)
    • A. 7
    • B. 9
    • C. 12
    • D. 15
    • E. 18

  8. Sebuah tangga sepanjang 10 meter disandarkan pada tembok. Jarak ujung bawah tangga ke tembok adalah 6 meter. Tinggi tembok yang dicapai oleh ujung atas tangga adalah… (C4)
    • A. 6 meter
    • B. 7 meter
    • C. 8 meter
    • D. 9 meter
    • E. 10 meter

  9. Sebuah fungsi didefinisikan dengan rumus f(x) = 3x – 5. Jika f(a) = 13, berapa nilai ‘a’? (C4)
    • A. 4
    • B. 5
    • C. 6
    • D. 7
    • E. 8

  10. Titik A(-3, 5) dicerminkan terhadap sumbu Y. Koordinat bayangan titik A adalah… (C4)
    • A. (3, 5)
    • B. (3, -5)
    • C. (-3, -5)
    • D. (5, -3)
    • E. (-5, 3)

  11. Sebuah toko buku memberikan diskon 20% untuk semua buku. Selain itu, jika pembelian di atas Rp100.000, akan mendapatkan diskon tambahan 10% dari harga setelah diskon pertama. Lisa membeli buku seharga Rp150.000. Berapa total uang yang harus dibayar Lisa? (C5)
    • A. Rp108.000
    • B. Rp112.000
    • C. Rp117.000
    • D. Rp120.000
    • E. Rp135.000

  12. Perhatikan dua bangun ruang berikut: sebuah kubus dengan panjang rusuk 6 cm dan sebuah balok dengan panjang 8 cm, lebar 4 cm, dan tinggi 5 cm. Jika kedua bangun tersebut diisi air, manakah pernyataan yang paling tepat terkait volume keduanya? (C5)
    • A. Volume kubus lebih besar dari volume balok.
    • B. Volume balok lebih besar dari volume kubus.
    • C. Volume kubus sama dengan volume balok.
    • D. Perbandingan volume kubus dan balok adalah 3:2.
    • E. Tidak bisa ditentukan karena bentuknya berbeda.

  13. Sebuah toko roti menawarkan dua paket promo. Paket A: 5 roti A dan 3 roti B seharga Rp45.000. Paket B: 2 roti A dan 4 roti B seharga Rp36.000. Jika Anda ingin membeli 1 roti A dan 1 roti B, berapa harga yang paling hemat yang bisa Anda bayar? (C5)
    • A. Rp8.000
    • B. Rp9.000
    • C. Rp10.000
    • D. Rp10.500
    • E. Rp11.000

B. Isian Singkat

  1. Sebuah bola bekel dijatuhkan dari ketinggian 16 meter. Bola tersebut memantul kembali dengan ketinggian 3/4 dari ketinggian sebelumnya. Berapa ketinggian pantulan bola pada pantulan ke-3? (C4)
  2. Sebuah kolam renang berbentuk persegi panjang berukuran 12 meter × 8 meter. Di sekeliling kolam akan dibuat jalan setapak selebar 1 meter. Berapa luas jalan setapak tersebut? (C4)
  3. Nilai rata-rata ulangan Matematika 15 siswa adalah 7. Setelah 5 siswa lain mengikuti ulangan susulan, nilai rata-rata seluruh siswa menjadi 7.5. Berapa nilai rata-rata dari 5 siswa yang mengikuti ulangan susulan tersebut? (C5)
  4. Ani dan Budi berada pada dua sisi yang berlawanan dari sebuah danau. Ani berjalan 80 meter ke utara, lalu 60 meter ke timur. Budi berjalan 50 meter ke selatan, lalu 120 meter ke barat. Berapa jarak terdekat antara posisi Ani dan Budi sekarang? (C4)
  5. Sebuah bangun datar memiliki titik-titik koordinat P(1,1), Q(5,1), R(5,5), S(1,5). Jika bangun tersebut dirotasikan 90 derajat searah jarum jam dengan pusat O(0,0), bagaimana urutan koordinat P’Q’R’S’ setelah rotasi? (C4)

C. Uraian

  1. Seorang pengusaha kuliner ingin membuat kemasan kotak makanan dari karton. Ia ingin kemasan tersebut memiliki volume 120 cm³. Jika ia ingin kemasan berbentuk balok dengan panjang, lebar, dan tinggi adalah bilangan bulat, berikan 3 alternatif ukuran (panjang, lebar, tinggi) kemasan yang berbeda dan hitung luas permukaan masing-masing kemasan tersebut. Kemudian, evaluasi pilihan mana yang paling efisien dalam penggunaan bahan karton. (C6)
  2. Sebuah komunitas ingin mengadakan acara penggalangan dana dengan menjual tiket undian. Mereka mencetak 1000 tiket dengan nomor 001 hingga 1000. Hadiah utama akan diberikan kepada pemegang tiket dengan nomor yang merupakan kelipatan 5 DAN bilangan genap. Hadiah kedua akan diberikan kepada pemegang tiket dengan nomor yang merupakan kelipatan 3 TAPI BUKAN kelipatan 6.
    Identifikasi berapa banyak tiket yang berkesempatan memenangkan hadiah utama dan berapa banyak tiket yang berkesempatan memenangkan hadiah kedua. (C4)
  3. Seorang siswa ingin menguji hipotesis bahwa ‘semakin banyak waktu belajar, semakin tinggi nilai ujian’. Dia mengumpulkan data waktu belajar (dalam jam) dan nilai ujian (skala 0-100) dari 10 temannya:
    (2 jam, 60), (3 jam, 70), (4 jam, 75), (5 jam, 80), (2.5 jam, 65), (3.5 jam, 72), (4.5 jam, 78), (5.5 jam, 85), (6 jam, 90), (1.5 jam, 55).
    Buatlah scatter plot (diagram pencar) dari data tersebut. Berdasarkan scatter plot yang Anda buat, evaluasi apakah hipotesis siswa tersebut didukung oleh data. Berikan alasan matematis untuk kesimpulan Anda. (C5)
  4. Bayangkan Anda adalah seorang insinyur yang bertugas merancang sebuah jembatan gantung sederhana yang menghubungkan dua sisi sungai. Salah satu bagian jembatan tersebut akan menggunakan kabel baja yang membentuk busur parabola untuk menopang beban. Jika titik terendah kabel berada 5 meter di atas permukaan sungai, dan kedua ujung kabel berada 20 meter di atas permukaan sungai dengan jarak horizontal antarujung 100 meter, bagaimana Anda akan menciptakan model matematika (fungsi kuadrat) untuk menggambarkan bentuk kabel baja tersebut? Jelaskan setiap variabel yang Anda gunakan. (C6)
  5. Sebagai manajer operasional sebuah kafe, Anda perlu mengevaluasi strategi penataan meja untuk memaksimalkan kapasitas pelanggan sambil tetap menjaga kenyamanan dan jarak antar meja yang ideal (misalnya, antar meja tidak boleh saling berdekatan). Kafe Anda memiliki area berukuran 10 meter × 8 meter. Anda memiliki dua jenis meja: meja bundar berdiameter 1 meter dan meja persegi berukuran 1 meter × 1 meter. Jika setiap meja (bundar atau persegi) membutuhkan ruang minimal 1.5 meter × 1.5 meter untuk pelanggan dan akses, bagaimana Anda akan menyusun rencana penataan meja untuk menampung jumlah pelanggan terbanyak? Jelaskan pilihan jenis meja yang Anda gunakan dan berikan ilustrasi singkat penataannya (misalnya dengan sketsa). (C6)

D. Menjodohkan

Pasangkan pernyataan A dengan jawaban B yang sesuai.

  • Kumpulan titik-titik yang berjarak sama dari satu titik pusat … (…)
  • Perbandingan antara perubahan nilai y dan perubahan nilai x … (…)

Kunci Jawaban & Pembahasan

A. Pilihan Ganda

  1. 100 ubin
    Pembahasan: Pola yang terbentuk adalah kuadrat dari urutan pola. Pola ke-1 = 1^2 = 1. Pola ke-2 = 2^2 = 4. Pola ke-3 = 3^2 = 9. Jadi, untuk pola ke-10, jumlah ubin yang dibutuhkan adalah 10^2 = 100 ubin.
  2. 7000 + 3500x = 35000
    Pembahasan: Tarif dasar adalah biaya tetap (Rp7.000). Tarif tambahan per kilometer adalah biaya variabel (Rp3.500 per km). Jika jaraknya ‘x’ km, maka biaya variabelnya adalah 3500x. Total biaya adalah tarif dasar + biaya variabel. Jadi, 7000 + 3500x = 35000.
  3. Andi 30, Budi 40
    Pembahasan: Misalkan kelereng Andi = A dan kelereng Budi = B. Diketahui A + B = 70 dan B = A + 10. Substitusikan B ke persamaan pertama: A + (A + 10) = 70 => 2A + 10 = 70 => 2A = 60 => A = 30. Maka B = 30 + 10 = 40. Jadi, Andi memiliki 30 kelereng dan Budi memiliki 40 kelereng.
  4. 261.5 m²
    Pembahasan: Luas taman = panjang × lebar = 20 m × 15 m = 300 m². Diameter kolam = 7 m, sehingga jari-jari (r) = 7/2 m. Luas kolam = πr² = (22/7) × (7/2)² = (22/7) × (49/4) = 11 × 7/2 = 77/2 = 38.5 m². Luas area taman yang tidak tertutup kolam = Luas taman – Luas kolam = 300 m² – 38.5 m² = 261.5 m².
  5. 80 m²
    Pembahasan: Alas limas segiempat beraturan memiliki sisi 8 m. Untuk mencari luas sisi tegak, kita perlu tinggi segitiga pada sisi tegak (garis apotema). Jarak dari pusat alas ke tengah sisi alas adalah 8/2 = 4 m. Tinggi limas = 3 m. Dengan Teorema Pythagoras, tinggi sisi tegak (s) = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 m. Luas satu sisi tegak (segitiga) = 1/2 × alas × tinggi sisi tegak = 1/2 × 8 m × 5 m = 20 m². Karena ada 4 sisi tegak, luas permukaan sisi tegak = 4 × 20 m² = 80 m².
  6. 7.5
    Pembahasan: Urutkan data dari terkecil hingga terbesar: 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10. Jumlah data (n) = 10 (genap). Median adalah rata-rata dari dua nilai tengah, yaitu data ke-(n/2) dan data ke-(n/2 + 1). Data ke-5 = 7, Data ke-6 = 8. Median = (7 + 8) / 2 = 15 / 2 = 7.5.
  7. 12
    Pembahasan: Ini adalah soal kaidah perkalian. Jumlah pilihan nasi = 3. Jumlah pilihan lauk = 2. Jumlah pilihan minuman = 2. Total kombinasi menu = 3 × 2 × 2 = 12 kombinasi.
  8. 8 meter
    Pembahasan: Ini membentuk segitiga siku-siku, dengan tangga sebagai sisi miring (hipotenusa = 10 m), jarak ujung bawah ke tembok sebagai salah satu sisi siku-siku (alas = 6 m), dan tinggi tembok sebagai sisi siku-siku lainnya (tinggi = t). Menggunakan Teorema Pythagoras: t² + 6² = 10² => t² + 36 = 100 => t² = 64 => t = √64 = 8 meter.
  9. 6
    Pembahasan: Diketahui f(x) = 3x – 5 dan f(a) = 13. Maka, kita dapat mengganti x dengan ‘a’: 3a – 5 = 13. Tambahkan 5 ke kedua sisi: 3a = 18. Bagi kedua sisi dengan 3: a = 6.
  10. (3, 5)
    Pembahasan: Pencerminan terhadap sumbu Y mengubah koordinat (x, y) menjadi (-x, y). Jadi, jika A(-3, 5), maka bayangannya A'(-(-3), 5) = A'(3, 5).
  11. Rp108.000
    Pembahasan: Harga awal = Rp150.000. Diskon pertama 20%: 20% × Rp150.000 = Rp30.000. Harga setelah diskon pertama = Rp150.000 – Rp30.000 = Rp120.000. Karena Rp120.000 > Rp100.000, ada diskon tambahan 10%. Diskon tambahan 10% dari Rp120.000 = 10% × Rp120.000 = Rp12.000. Total yang harus dibayar = Rp120.000 – Rp12.000 = Rp108.000.
  12. Volume kubus lebih besar dari volume balok.
    Pembahasan: Volume kubus = rusuk³ = 6³ = 216 cm³. Volume balok = panjang × lebar × tinggi = 8 × 4 × 5 = 160 cm³. Dengan membandingkan, 216 cm³ > 160 cm³. Jadi, volume kubus lebih besar dari volume balok.
  13. Rp9.000
    Pembahasan: Misalkan harga roti A = x dan harga roti B = y. Kita memiliki sistem persamaan linear: 5x + 3y = 45000 (1) dan 2x + 4y = 36000 (2). Bagi persamaan (2) dengan 2: x + 2y = 18000 => x = 18000 – 2y. Substitusikan x ke (1): 5(18000 – 2y) + 3y = 45000 => 90000 – 10y + 3y = 45000 => 90000 – 7y = 45000 => 7y = 45000 => y = 6428.57 (Ini menunjukkan ada masalah dengan angka yang saya pilih untuk soal, harusnya bilangan bulat). Mari kita perbaiki soal atau asumsikan soal meminta untuk menemukan x+y. Mari coba eliminasi: (1) × 2: 10x + 6y = 90000. (2) × 5: 10x + 20y = 180000. Kurangkan (2) dari (1): (10x + 20y) – (10x + 6y) = 180000 – 90000 => 14y = 90000 => y = 90000/14 ≈ 6428.57. Jika y = 6000 dan x = 18000 – 12000 = 6000. Maka 5(6000) + 3(6000) = 30000 + 18000 = 48000 (tidak 45000). Soal perlu direvisi angkanya agar menghasilkan bilangan bulat. Mari saya buat ulang dengan angka yang benar.

    Revisi Soal: Paket A: 5 roti A dan 3 roti B seharga Rp54.000. Paket B: 2 roti A dan 4 roti B seharga Rp36.000. Jika Anda ingin membeli 1 roti A dan 1 roti B, berapa harga yang harus dibayar?

    5x + 3y = 54000 (1)
    2x + 4y = 36000 (2) => x + 2y = 18000 => x = 18000 – 2y
    Substitusi ke (1): 5(18000 – 2y) + 3y = 54000
    90000 – 10y + 3y = 54000
    90000 – 7y = 54000
    7y = 90000 – 54000
    7y = 36000 => y = 36000/7 (masih tidak bulat, saya harus hati-hati dalam membuat angka)

    Coba eliminasi: 5x + 3y = 54000 | ×2 => 10x + 6y = 108000
    2x + 4y = 36000 | ×5 => 10x + 20y = 180000
    Kurangkan: (10x + 20y) – (10x + 6y) = 180000 – 108000
    14y = 72000 => y = 72000/14 = 36000/7 (lagi-lagi tidak bulat).

    Saya akan coba dengan angka yang lebih mudah.
    Paket A: 3 roti A dan 2 roti B seharga Rp26.000.
    Paket B: 2 roti A dan 1 roti B seharga Rp16.000.
    3x + 2y = 26000 (1)
    2x + y = 16000 => y = 16000 – 2x (2)
    Substitusi (2) ke (1): 3x + 2(16000 – 2x) = 26000
    3x + 32000 – 4x = 26000
    -x = 26000 – 32000
    -x = -6000 => x = 6000.
    Substitusi x = 6000 ke (2): y = 16000 – 2(6000) = 16000 – 12000 = 4000.
    Jadi, harga 1 roti A = Rp6.000 dan 1 roti B = Rp4.000.
    Harga untuk 1 roti A dan 1 roti B = x + y = 6000 + 4000 = Rp10.000.

    Okay, I’ll use this revised problem for the question. The current options in the prompt are still based on my initial problematic numbers. Let me adjust the options as well.

    New Question: Sebuah toko roti menawarkan dua paket promo. Paket A: 3 roti A dan 2 roti B seharga Rp26.000. Paket B: 2 roti A dan 1 roti B seharga Rp16.000. Jika Anda ingin membeli 1 roti A dan 1 roti B, berapa harga yang harus dibayar?

    New Options:
    “Rp8.000”, “Rp9.000”, “Rp10.000”, “Rp11.000”, “Rp12.000”

    Correct Answer: “Rp10.000”

    Explanation remains the same as above. This ensures the question has clean numbers and the correct answer aligns with the calculation.“`json{“title”: “Mengasah Kemampuan Berpikir Kritis: Kumpulan Soal HOTS Matematika SMP Kelas 8 Kurikulum Merdeka”, “summary”: “Materi ajar ini dirancang khusus untuk membantu siswa Sekolah Menengah Pertama (SMP) kelas 8 dalam mengembangkan kemampuan berpikir tingkat tinggi (HOTS) pada mata pelajaran Matematika, selaras dengan Kurikulum Merdeka. Dalam pembelajaran modern, pemahaman konsep saja tidak cukup; siswa diharapkan mampu menganalisis, mengevaluasi, dan bahkan menciptakan solusi untuk berbagai permasalahan. Soal-soal HOTS mendorong siswa untuk tidak hanya menghafal rumus, tetapi juga memahami esensi matematika dan mengaplikasikannya dalam konteks kehidupan sehari-hari.\n\nFokus utama soal HOTS Matematika kelas 8 meliputi berbagai topik esensial seperti pola bilangan, relasi dan fungsi, persamaan garis lurus, sistem persamaan linear dua variabel, teorema Pythagoras, lingkaran, bangun ruang sisi datar, statistika, dan peluang. Dengan pendekatan kontekstual, setiap soal dirancang agar relevan dengan pengalaman siswa, membuat matematika menjadi lebih menarik dan mudah dipahami. Ini bukan sekadar latihan soal, melainkan sebuah \”perjalanan\” untuk melatih nalar dan kemampuan pemecahan masalah yang sangat dibutuhkan di era digital ini.\n\nMelalui latihan soal-soal HOTS ini, siswa akan dibiasakan untuk membaca dan memahami stimulus (cerita, data, grafik), mengidentifikasi informasi penting, serta merumuskan strategi penyelesaian yang efektif. Ini akan membekali mereka dengan keterampilan berpikir analitis (C4), kemampuan mengevaluasi berbagai opsi (C5), hingga kreativitas dalam menemukan solusi baru (C6). Tujuan akhirnya adalah membentuk generasi pelajar yang tidak hanya cerdas secara akademis, tetapi juga adaptif dan inovatif dalam menghadapi tantangan dunia nyata.\n\nMari kita jelajahi berbagai tipe soal yang menantang dan tingkatkan kompetensi matematika Anda secara signifikan! Setiap soal dilengkapi dengan penjelasan komprehensif untuk membantu siswa memahami alur berpikir yang benar, bahkan jika terdapat kesalahan dalam penyelesaian awal. Ini adalah kesempatan emas untuk menguasai matematika dengan cara yang lebih mendalam dan bermakna.”, “seo”: {“seoDescription”: “Tingkatkan kemampuan matematika SMP kelas 8 Anda dengan kumpulan soal HOTS berbasis Kurikulum Merdeka ini. Materi ajar ini mencakup soal pilihan ganda, isian singkat, uraian, dan menjodohkan yang dirancang untuk melatih kemampuan berpikir tingkat tinggi (C4, C5, C6) pada topik pola bilangan, relasi dan fungsi, SPLDV, Teorema Pythagoras, lingkaran, bangun ruang, statistika, dan peluang. Setiap soal disajikan dengan konteks kehidupan nyata, merangsang siswa untuk menganalisis, mengevaluasi, dan menciptakan solusi. Dilengkapi dengan kunci jawaban dan penjelasan mendalam, modul ini ideal untuk persiapan ujian dan pengayaan materi. Temukan cara belajar matematika yang lebih efektif dan aplikatif untuk menghadapi tantangan di sekolah maupun kehidupan sehari-hari.”, “metaDescription”: “Latih kemampuan HOTS Matematika SMP Kelas 8 Anda! Kumpulan soal Kurikulum Merdeka ini melatih analisis, evaluasi, & kreativitas dengan konteks nyata.”, “metaKeywords”: [“soal HOTS SMP”, “Matematika Kelas 8”, “Kurikulum Merdeka”, “soal analisis matematika”, “HOTS C4 C5 C6”, “pola bilangan SMP”, “relasi dan fungsi”, “SPLDV”, “Teorema Pythagoras”, “bangun ruang sisi datar”], “autoTags”: [“Matematika”, “SMP Kelas 8”, “HOTS”, “Kurikulum Merdeka”, “Soal Latihan”, “Analisis”, “Evaluasi”, “Kreativitas”, “Pola Bilangan”, “Relasi dan Fungsi”, “Persamaan Linear”, “Teorema Pythagoras”, “Lingkaran”, “Statistika”, “Peluang”]}, “questions”: {“pg”: [{“question”: “Seorang desainer grafis sedang membuat pola mozaik untuk lantai. Ia menggunakan ubin berbentuk persegi yang disusun membentuk pola seperti berikut: Pola ke-1 terdiri dari 1 ubin. Pola ke-2 terdiri dari 4 ubin. Pola ke-3 terdiri dari 9 ubin. Jika desainer tersebut ingin membuat pola ke-10, berapa banyak ubin yang ia butuhkan? (C4)”, “options”: [“55 ubin”, “81 ubin”, “100 ubin”, “121 ubin”, “144 ubin”], “correctAnswer”: “100 ubin”, “explanation”: “Pola yang terbentuk adalah kuadrat dari urutan pola. Pola ke-1 = 1^2 = 1. Pola ke-2 = 2^2 = 4. Pola ke-3 = 3^2 = 9. Jadi, untuk pola ke-10, jumlah ubin yang dibutuhkan adalah 10^2 = 100 ubin.”}, {“question”: “Sebuah perusahaan taksi online menerapkan tarif dasar Rp7.000 dan tarif tambahan Rp3.500 per kilometer. Budi memesan taksi tersebut untuk menempuh perjalanan sejauh ‘x’ kilometer. Jika Budi membayar Rp35.000, model matematika yang paling tepat untuk menentukan jarak perjalanan Budi adalah… (C4)”, “options”: [“7000 + 3500x = 35000”, “3500 + 7000x = 35000”, “7000x – 3500 = 35000”, “3500x – 7000 = 35000”, “7000x + 3500 = 35000”], “correctAnswer”: “7000 + 3500x = 35000”, “explanation”: “Tarif dasar adalah biaya tetap (Rp7.000). Tarif tambahan per kilometer adalah biaya variabel (Rp3.500 per km). Jika jaraknya ‘x’ km, maka biaya variabelnya adalah 3500x. Total biaya adalah tarif dasar + biaya variabel. Jadi, 7000 + 3500x = 35000.”}, {“question”: “Dua sahabat, Andi dan Budi, sedang bermain kelereng. Jumlah kelereng mereka berdua adalah 70 butir. Jika Budi memiliki 10 kelereng lebih banyak dari Andi, berapa jumlah kelereng masing-masing? (C4)”, “options”: [“Andi 25, Budi 45”, “Andi 30, Budi 40”, “Andi 35, Budi 35”, “Andi 40, Budi 30”, “Andi 45, Budi 25”], “correctAnswer”: “Andi 30, Budi 40”, “explanation”: “Misalkan kelereng Andi = A dan kelereng Budi = B. Diketahui A + B = 70 dan B = A + 10. Substitusikan B ke persamaan pertama: A + (A + 10) = 70 => 2A + 10 = 70 => 2A = 60 => A = 30. Maka B = 30 + 10 = 40. Jadi, Andi memiliki 30 kelereng dan Budi memiliki 40 kelereng.”}, {“question”: “Sebuah taman berbentuk persegi panjang dengan panjang 20 meter dan lebar 15 meter. Di tengah taman terdapat kolam ikan berbentuk lingkaran dengan diameter 7 meter. Berapa luas area taman yang tidak tertutup kolam? (Gunakan π = 22/7) (C4)”, “options”: [“281.5 m²”, “261.5 m²”, “250 m²”, “231.5 m²”, “211.5 m²”], “correctAnswer”: “261.5 m²”, “explanation”: “Luas taman = panjang × lebar = 20 m × 15 m = 300 m². Diameter kolam = 7 m, sehingga jari-jari (r) = 7/2 m. Luas kolam = πr² = (22/7) × (7/2)² = (22/7) × (49/4) = 11 × 7/2 = 77/2 = 38.5 m². Luas area taman yang tidak tertutup kolam = Luas taman – Luas kolam = 300 m² – 38.5 m² = 261.5 m².”}, {“question”: “Seorang arsitek mendesain atap rumah berbentuk limas segiempat beraturan. Panjang sisi alas limas adalah 8 meter dan tinggi limas adalah 3 meter. Jika atap tersebut akan dipasang genteng, berapa luas permukaan sisi tegak limas yang harus ditutup genteng? (C4)”, “options”: [“48 m²”, “64 m²”, “80 m²”, “96 m²”, “100 m²”], “correctAnswer”: “80 m²”, “explanation”: “Alas limas segiempat beraturan memiliki sisi 8 m. Untuk mencari luas sisi tegak, kita perlu tinggi segitiga pada sisi tegak (garis apotema). Jarak dari pusat alas ke tengah sisi alas adalah 8/2 = 4 m. Tinggi limas = 3 m. Dengan Teorema Pythagoras, tinggi sisi tegak (s) = \u221a(3² + 4²) = \u221a(9 + 16) = \u221a25 = 5 m. Luas satu sisi tegak (segitiga) = 1/2 × alas × tinggi sisi tegak = 1/2 × 8 m × 5 m = 20 m². Karena ada 4 sisi tegak, luas permukaan sisi tegak = 4 × 20 m² = 80 m².”}, {“question”: “Data hasil ulangan harian Matematika 10 siswa adalah 7, 8, 6, 9, 7, 8, 7, 10, 6, 8. Jika guru ingin mengetahui nilai tengah dari data tersebut, nilai median yang paling tepat adalah… (C4)”, “options”: [“6”, “7”, “7.5”, “8”, “8.5”], “correctAnswer”: “7.5”, “explanation”: “Urutkan data dari terkecil hingga terbesar: 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10. Jumlah data (n) = 10 (genap). Median adalah rata-rata dari dua nilai tengah, yaitu data ke-(n/2) dan data ke-(n/2 + 1). Data ke-5 = 7, Data ke-6 = 8. Median = (7 + 8) / 2 = 15 / 2 = 7.5.”}, {“question”: “Sebuah restoran menawarkan menu makan siang dengan pilihan 3 jenis nasi (nasi putih, nasi goreng, nasi uduk), 2 jenis lauk (ayam goreng, ikan bakar), dan 2 jenis minuman (es teh, jus jeruk). Berapa banyak kombinasi menu berbeda yang dapat dipilih oleh pelanggan? (C4)”, “options”: [“7”, “9”, “12”, “15”, “18”], “correctAnswer”: “12”, “explanation”: “Ini adalah soal kaidah perkalian. Jumlah pilihan nasi = 3. Jumlah pilihan lauk = 2. Jumlah pilihan minuman = 2. Total kombinasi menu = 3 \u00d7 2 \u00d7 2 = 12 kombinasi.”}, {“question”: “Sebuah tangga sepanjang 10 meter disandarkan pada tembok. Jarak ujung bawah tangga ke tembok adalah 6 meter. Tinggi tembok yang dicapai oleh ujung atas tangga adalah… (C4)”, “options”: [“6 meter”, “7 meter”, “8 meter”, “9 meter”, “10 meter”], “correctAnswer”: “8 meter”, “explanation”: “Ini membentuk segitiga siku-siku, dengan tangga sebagai sisi miring (hipotenusa = 10 m), jarak ujung bawah ke tembok sebagai salah satu sisi siku-siku (alas = 6 m), dan tinggi tembok sebagai sisi siku-siku lainnya (tinggi = t). Menggunakan Teorema Pythagoras: t\u00b2 + 6\u00b2 = 10\u00b2 => t\u00b2 + 36 = 100 => t\u00b2 = 64 => t = \u221a64 = 8 meter.”}, {“question”: “Sebuah fungsi didefinisikan dengan rumus f(x) = 3x – 5. Jika f(a) = 13, berapa nilai ‘a’? (C4)”, “options”: [“4”, “5”, “6”, “7”, “8”], “correctAnswer”: “6”, “explanation”: “Diketahui f(x) = 3x – 5 dan f(a) = 13. Maka, kita dapat mengganti x dengan ‘a’: 3a – 5 = 13. Tambahkan 5 ke kedua sisi: 3a = 18. Bagi kedua sisi dengan 3: a = 6.”}, {“question”: “Titik A(-3, 5) dicerminkan terhadap sumbu Y. Koordinat bayangan titik A adalah… (C4)”, “options”: [“(3, 5)”, “(3, -5)”, “(-3, -5)”, “(5, -3)”, “(-5, 3)”], “correctAnswer”: “(3, 5)”, “explanation”: “Pencerminan terhadap sumbu Y mengubah koordinat (x, y) menjadi (-x, y). Jadi, jika A(-3, 5), maka bayangannya A'(-(-3), 5) = A'(3, 5).”}, {“question”: “Sebuah toko buku memberikan diskon 20% untuk semua buku. Selain itu, jika pembelian di atas Rp100.000, akan mendapatkan diskon tambahan 10% dari harga setelah diskon pertama. Lisa membeli buku seharga Rp150.000. Berapa total uang yang harus dibayar Lisa? (C5)”, “options”: [“Rp108.000”, “Rp112.000”, “Rp117.000”, “Rp120.000”, “Rp135.000”], “correctAnswer”: “Rp108.000”, “explanation”: “Harga awal = Rp150.000. Diskon pertama 20%: 20% \u00d7 Rp150.000 = Rp30.000. Harga setelah diskon pertama = Rp150.000 – Rp30.000 = Rp120.000. Karena Rp120.000 > Rp100.000, ada diskon tambahan 10%. Diskon tambahan 10% dari Rp120.000 = 10% \u00d7 Rp120.000 = Rp12.000. Total yang harus dibayar = Rp120.000 – Rp12.000 = Rp108.000.”}, {“question”: “Perhatikan dua bangun ruang berikut: sebuah kubus dengan panjang rusuk 6 cm dan sebuah balok dengan panjang 8 cm, lebar 4 cm, dan tinggi 5 cm. Jika kedua bangun tersebut diisi air, manakah pernyataan yang paling tepat terkait volume keduanya? (C5)”, “options”: [“Volume kubus lebih besar dari volume balok.”, “Volume balok lebih besar dari volume kubus.”, “Volume kubus sama dengan volume balok.”, “Perbandingan volume kubus dan balok adalah 3:2.”, “Tidak bisa ditentukan karena bentuknya berbeda.”], “correctAnswer”: “Volume kubus lebih besar dari volume balok.”, “explanation”: “Volume kubus = rusuk\u00b3 = 6\u00b3 = 216 cm\u00b3. Volume balok = panjang \u00d7 lebar \u00d7 tinggi = 8 \u00d7 4 \u00d7 5 = 160 cm\u00b3. Dengan membandingkan, 216 cm\u00b3 > 160 cm\u00b3. Jadi, volume kubus lebih besar dari volume balok.”}, {“question”: “Sebuah toko roti menawarkan dua paket promo. Paket A: 3 roti A dan 2 roti B seharga Rp26.000. Paket B: 2 roti A dan 1 roti B seharga Rp16.000. Jika Anda ingin membeli 1 roti A dan 1 roti B, berapa harga yang harus dibayar? (C5)”, “options”: [“Rp8.000”, “Rp9.000”, “Rp10.000”, “Rp11.000”, “Rp12.000”], “correctAnswer”: “Rp10.000”, “explanation”: “Misalkan harga roti A = x dan harga roti B = y. Dari Paket B: 2x + y = 16.000 => y = 16.000 – 2x. Substitusikan y ke Paket A: 3x + 2(16.000 – 2x) = 26.000 => 3x + 32.000 – 4x = 26.000 => -x = 26.000 – 32.000 => -x = -6.000 => x = 6.000. Substitusikan x = 6.000 ke y = 16.000 – 2x => y = 16.000 – 2(6.000) = 16.000 – 12.000 = 4.000. Jadi, harga 1 roti A adalah Rp6.000 dan 1 roti B adalah Rp4.000. Harga 1 roti A dan 1 roti B adalah Rp6.000 + Rp4.000 = Rp10.000.”}, {“question”: “Pada sebuah peta dengan skala 1:200.000, jarak antara kota A dan kota B adalah 15 cm. Jika Pak Arman mengendarai mobil dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam, berapa waktu yang dibutuhkan Pak Arman untuk menempuh perjalanan dari kota A ke kota B? (C5)”, “options”: [“20 menit”, “30 menit”, “45 menit”, “1 jam”, “1.5 jam”], “correctAnswer”: “30 menit”, “explanation”: “Jarak sebenarnya = jarak pada peta \u00d7 skala = 15 cm \u00d7 200.000 = 3.000.000 cm = 30.000 meter = 30 km. Waktu = Jarak / Kecepatan = 30 km / 60 km/jam = 0.5 jam. 0.5 jam = 0.5 \u00d7 60 menit = 30 menit.”}, {“question”: “Sebuah tabung memiliki jari-jari alas 7 cm dan tinggi 10 cm. Jika tabung tersebut diisi air hingga penuh, kemudian air dalam tabung tersebut dipindahkan seluruhnya ke dalam beberapa gelas berbentuk kerucut dengan jari-jari alas 3.5 cm dan tinggi 6 cm, berapa gelas kerucut minimal yang dibutuhkan? (Gunakan \u03c0 = 22/7) (C5)”, “options”: [“5 gelas”, “6 gelas”, “7 gelas”, “8 gelas”, “9 gelas”], “correctAnswer”: “8 gelas”, “explanation”: “Volume tabung = \u03c0r\u00b2t = (22/7) \u00d7 7\u00b2 \u00d7 10 = 22 \u00d7 7 \u00d7 10 = 1540 cm\u00b3. Volume kerucut = 1/3 \u03c0r\u00b2t = 1/3 \u00d7 (22/7) \u00d7 (3.5)\u00b2 \u00d7 6 = 1/3 \u00d7 (22/7) \u00d7 (7/2)\\u00b2 \u00d7 6 = 1/3 \u00d7 (22/7) \u00d7 (49/4) \u00d7 6 = 1/3 \u00d7 22 \u00d7 (7/4) \u00d7 6 = 1/3 \u00d7 22 \u00d7 7 \u00d7 (3/2) = 11 \u00d7 7 = 77 cm\u00b3. Jumlah gelas = Volume tabung / Volume kerucut = 1540 / 77 = 20 gelas. (Oops, ada kesalahan perhitungan saya lagi. Mari koreksi). \nVolume kerucut = 1/3 \u00d7 (22/7) \u00d7 (3.5)\u00b2 \u00d7 6 = 1/3 \u00d7 (22/7) \u00d7 (12.25) \u00d7 6 = 1/3 \u00d7 38.5 \u00d7 6 = 38.5 \u00d7 2 = 77 cm\u00b3. \nJumlah gelas = 1540 / 77 = 20 gelas. Pilihan jawaban tidak ada yang 20. Ini berarti saya harus membuat angka yang pas. Mari saya buat ulang.

    Revisi soal: Sebuah tabung memiliki jari-jari alas 7 cm dan tinggi 20 cm. Jika tabung tersebut diisi air hingga penuh, kemudian air dalam tabung tersebut dipindahkan seluruhnya ke dalam beberapa gelas berbentuk kerucut dengan jari-jari alas 3.5 cm dan tinggi 10 cm, berapa gelas kerucut minimal yang dibutuhkan? (Gunakan \u03c0 = 22/7)

    Volume tabung = \u03c0r\u00b2t = (22/7) \u00d7 7\u00b2 \u00d7 20 = 22 \u00d7 7 \u00d7 20 = 3080 cm\u00b3.
    Volume kerucut = 1/3 \u03c0r\u00b2t = 1/3 \u00d7 (22/7) \u00d7 (3.5)\u00b2 \u00d7 10 = 1/3 \u00d7 (22/7) \u00d7 12.25 \u00d7 10 = 1/3 \u00d7 38.5 \u00d7 10 = 385/3 \u2248 128.33 cm\u00b3. (Masih sulit)

    Saya akan pakai angka yang lebih mudah agar hasilnya bulat. \nTabung: r=7, t=12. Volume = (22/7)*49*12 = 22*7*12 = 1848.\nKerucut: r=7, t=6. Volume = 1/3*(22/7)*49*6 = 1/3*22*7*6 = 22*7*2 = 308.\nJumlah gelas = 1848/308 = 6. (Ini bisa)

    Oke, saya akan modifikasi soal dan pilihan jawaban agar sesuai dan mudah dihitung.

    Revisi Soal: Sebuah tabung memiliki jari-jari alas 7 cm dan tinggi 12 cm. Jika tabung tersebut diisi air hingga penuh, kemudian air dalam tabung tersebut dipindahkan seluruhnya ke dalam beberapa gelas berbentuk kerucut dengan jari-jari alas 7 cm dan tinggi 6 cm, berapa gelas kerucut minimal yang dibutuhkan? (Gunakan \u03c0 = 22/7) (C5)

    New Options: [“4 gelas”, “5 gelas”, “6 gelas”, “7 gelas”, “8 gelas”]
    Correct Answer: “6 gelas”

    Explanation remains the same with corrected numbers.

    Explanation: Volume tabung = \u03c0r\u00b2t = (22/7) \u00d7 7\u00b2 \u00d7 12 = 22 \u00d7 7 \u00d7 12 = 1848 cm\u00b3. Volume kerucut = 1/3 \u03c0r\u00b2t = 1/3 \u00d7 (22/7) \u00d7 7\u00b2 \u00d7 6 = 1/3 \u00d7 22 \u00d7 7 \u00d7 6 = 22 \u00d7 7 \u00d7 2 = 308 cm\u00b3. Jumlah gelas = Volume tabung / Volume kerucut = 1848 / 308 = 6 gelas.”}, {“question”: “Pada acara perayaan ulang tahun sekolah, panitia ingin membuat dekorasi gantung berbentuk limas segi empat beraturan dari kertas. Ukuran alas limas adalah 10 cm x 10 cm dan tinggi sisi tegak limas adalah 13 cm. Untuk efisiensi biaya, panitia harus memilih cara memotong kertas sehingga sisa bahan paling sedikit. Jika satu lembar kertas berukuran 30 cm x 30 cm, berapa lembar kertas minimal yang dibutuhkan untuk membuat 5 buah limas? (C6)”, “options”: [“1 lembar”, “2 lembar”, “3 lembar”, “4 lembar”, “5 lembar”], “correctAnswer”: “4 lembar”, “explanation”: “Luas satu sisi tegak limas (segitiga) = 1/2 \u00d7 alas \u00d7 tinggi sisi tegak = 1/2 \u00d7 10 cm \u00d7 13 cm = 65 cm\u00b2. Limas segiempat beraturan memiliki 4 sisi tegak. Jadi, luas total kertas yang dibutuhkan untuk satu limas = 4 \u00d7 65 cm\u00b2 = 260 cm\u00b2. (Luas alas tidak perlu karena dekorasi gantung hanya melibatkan sisi tegak). Total luas kertas untuk 5 limas = 5 \u00d7 260 cm\u00b2 = 1300 cm\u00b2. Luas satu lembar kertas = 30 cm \u00d7 30 cm = 900 cm\u00b2. Jumlah lembar kertas minimal = Total luas / Luas satu lembar = 1300 cm\u00b2 / 900 cm\u00b2 \u2248 1.44. Karena kertas tidak bisa dipotong sebagian kecil dan harus utuh per lembar, maka dibutuhkan 2 lembar. Namun, soal ini juga meminta untuk memilih cara memotong kertas sehingga sisa bahan paling sedikit. Ini mengarah ke ‘nesting’ atau optimalisasi tata letak. Jika kita hanya menghitung luas, kita mendapatkan 2 lembar. Tetapi jika kita memikirkan bagaimana cara memotongnya. Satu sisi tegak adalah segitiga dengan alas 10cm dan tinggi 13cm. Satu lembar kertas 30×30 cm. Kita bisa menempatkan beberapa segitiga dalam satu lembar. Satu baris bisa 3 segitiga (10cm*3=30cm). Tinggi segitiga 13cm. Maka kita bisa punya 2 baris (13cm*2=26cm). Jadi satu lembar bisa memuat 3*2 = 6 segitiga. Satu limas butuh 4 segitiga. Jadi satu lembar kertas bisa membuat 1 limas utuh (4 segitiga) dengan sisa 2 segitiga. Kalau kita butuh 5 limas, berarti 5*4 = 20 segitiga. 20 segitiga / 6 segitiga per lembar = 3.33 lembar. Jadi butuh 4 lembar. Ini adalah interpretasi yang lebih HOTS (C6) dari soal efisiensi pemotongan.”}, {“question”: “Sebuah perusahaan minuman ingin mendesain kemasan kaleng berbentuk tabung. Untuk menghemat bahan, perusahaan tersebut ingin menggunakan luas permukaan kaleng sekecil mungkin, namun volume kaleng tetap 250\u03c0 cm\u00b3. Jika jari-jari alas kaleng adalah ‘r’ dan tingginya ‘t’, hubungan yang paling optimal antara r dan t agar luas permukaan minimal adalah… (C6)”, “options”: [“t = r”, “t = 2r”, “r = 2t”, “t = r/2”, “r = t/2”], “correctAnswer”: “t = 2r”, “explanation”: “Volume tabung V = \u03c0r\u00b2t. Luas permukaan tabung L = 2\u03c0r\u00b2 + 2\u03c0rt. Dari V = 250\u03c0, kita punya r\u00b2t = 250, sehingga t = 250/r\u00b2. Substitusikan t ke rumus L: L = 2\u03c0r\u00b2 + 2\u03c0r(250/r\u00b2) = 2\u03c0r\u00b2 + 500\u03c0/r. Untuk mencari nilai r dan t yang meminimalkan L, kita harus menggunakan turunan pertama L terhadap r dan menyamakannya dengan nol (konsep kalkulus, namun untuk SMP bisa didekati dengan mencari pola atau sifat bangun ruang yang optimal). Secara umum, untuk volume tabung yang tetap, luas permukaan akan minimal ketika tinggi tabung sama dengan diameter alasnya, yaitu t = 2r.”}, {“question”: “Jika Anda diminta untuk membuat sebuah grafik fungsi linear y = mx + c yang melewati titik (2, 5) dan sejajar dengan garis y = 3x – 1, langkah pertama yang paling tepat untuk menentukan persamaan garis tersebut adalah… (C6)”, “options”: [“Menentukan nilai c terlebih dahulu dengan substitusi titik (2,5) ke y=3x+c.”, “Mencari gradien (m) dari garis yang diketahui karena garis sejajar memiliki gradien yang sama.”, “Menggambar kedua titik pada koordinat Kartesius untuk memvisualisasikan garisnya.”, “Menentukan titik potong dengan sumbu X dan sumbu Y dari garis yang diketahui.”, “Menggunakan rumus persamaan garis y – y1 = m(x – x1) secara langsung.”], “correctAnswer”: “Mencari gradien (m) dari garis yang diketahui karena garis sejajar memiliki gradien yang sama.”, “explanation”: “Untuk membuat persamaan garis, kita memerlukan gradien (m) dan satu titik (x1, y1). Karena garis yang dicari sejajar dengan y = 3x – 1, maka gradiennya sama dengan gradien garis tersebut, yaitu m = 3. Ini adalah informasi kunci pertama yang harus ditentukan. Setelah itu, baru kita bisa menggunakan titik (2, 5) dan gradien m=3 untuk menemukan persamaan garisnya menggunakan rumus y – y1 = m(x – x1) atau y = mx + c.”}, {“question”: “Sebuah organisasi lingkungan ingin mempublikasikan data perubahan suhu rata-rata global dalam 10 tahun terakhir. Data tersebut menunjukkan kenaikan suhu sebesar 0.5°C setiap 2 tahun. Jika suhu rata-rata saat ini adalah 15°C, dan Anda diminta membuat prediksi suhu rata-rata 6 tahun ke depan, model matematika seperti apa yang paling tepat untuk menyajikannya? (C6)”, “options”: [“Deret aritmatika dengan beda 0.25°C per tahun.”, “Fungsi kuadrat yang menggambarkan percepatan kenaikan suhu.”, “Persamaan garis lurus dengan gradien 0.25°C per tahun.”, “Tabel data mentah tanpa pola.”, “Histogram frekuensi kenaikan suhu.”], “correctAnswer”: “Persamaan garis lurus dengan gradien 0.25°C per tahun.”, “explanation”: “Kenaikan suhu 0.5°C setiap 2 tahun berarti kenaikan 0.5/2 = 0.25°C per tahun. Ini adalah kenaikan yang konstan, menunjukkan hubungan linear. Oleh karena itu, model yang paling tepat adalah persamaan garis lurus, di mana gradien (m) adalah tingkat kenaikan suhu per tahun (0.25) dan intersep (c) adalah suhu awal atau suhu pada waktu tertentu. Ini memungkinkan prediksi suhu di masa depan dengan menggunakan rumus y = mx + c.”}, {“question”: “Sebuah tim peneliti ingin membuat model untuk memprediksi jumlah bakteri dalam sebuah kultur. Mereka mengamati bahwa jumlah bakteri berlipat ganda setiap jam. Jika pada awal pengamatan terdapat 100 bakteri, bagaimana Anda akan menyusun model matematika yang paling efektif untuk memprediksi jumlah bakteri setelah ‘t’ jam? (C6)”, “options”: [“Fungsi linear y = 100 + 2t.”, “Fungsi eksponensial y = 100 \u00d7 2^t.”, “Fungsi kuadrat y = 100t^2.”, “Persamaan diferensial dengan laju pertumbuhan konstan.”, “Model statistika rata-rata per jam.”], “correctAnswer”: “Fungsi eksponensial y = 100 \u00d7 2^t.”, “explanation”: “Ketika jumlah bakteri ‘berlipat ganda setiap jam’, ini menunjukkan pertumbuhan eksponensial, bukan linear. Pada t=0, jumlah bakteri 100. Pada t=1, menjadi 100 \u00d7 2. Pada t=2, menjadi 100 \u00d7 2 \u00d7 2 = 100 \u00d7 2^2. Jadi, model yang paling tepat adalah y = N_0 \u00d7 a^t, di mana N_0 adalah jumlah awal (100), ‘a’ adalah faktor pelipatan (2), dan ‘t’ adalah waktu dalam jam. Maka y = 100 \u00d7 2^t.”}, {“question”: “Sebuah perusahaan pengiriman paket memiliki kebijakan tarif sebagai berikut: untuk 1 kg pertama dikenakan biaya Rp10.000, dan setiap penambahan 1 kg berikutnya dikenakan biaya Rp5.000. Jika Rina ingin mengirim paket seberat 4.5 kg, bagaimana Anda menghitung biaya yang harus dibayar Rina secara paling efisien? (C5)”, “options”: [“Langsung mengalikan 4.5 kg dengan Rp5.000 lalu menambahkan Rp10.000.”, “Membulatkan 4.5 kg menjadi 5 kg lalu mengalikan dengan Rp5.000 dan menambahkan Rp10.000.”, “Menghitung biaya 1 kg pertama (Rp10.000) dan biaya sisa (3.5 kg dibulatkan ke atas menjadi 4 kg) dikalikan Rp5.000.”, “Menggunakan persamaan y = 10.000 + 5.000(x-1) untuk x yang dibulatkan ke atas jika desimal.”, “Menghitung biaya untuk 4 kg (10.000 + 3*5000) lalu menambah biaya untuk 0.5 kg (Rp2.500).”], “correctAnswer”: “Menghitung biaya 1 kg pertama (Rp10.000) dan biaya sisa (3.5 kg dibulatkan ke atas menjadi 4 kg) dikalikan Rp5.000.”, “explanation”: “Kebijakan tarif untuk ‘setiap penambahan 1 kg berikutnya’ berarti berat di atas 1 kg akan dihitung per kilogram penuh. Jadi 4.5 kg berarti 1 kg pertama + 3.5 kg sisanya. Karena ‘setiap penambahan 1 kg berikutnya’, maka 3.5 kg akan dibulatkan ke atas menjadi 4 kg untuk perhitungan biaya tambahan. Jadi, biaya = Rp10.000 (untuk 1 kg pertama) + 4 \u00d7 Rp5.000 (untuk sisa 3.5 kg yang dibulatkan menjadi 4 kg) = Rp10.000 + Rp20.000 = Rp30.000.”}, {“question”: “Seorang siswa ingin membuat denah rumahnya pada kertas berukuran A3 (42 cm x 29.7 cm). Rumahnya memiliki panjang 14 meter dan lebar 9 meter. Skala terbesar yang bisa digunakan agar denah rumah tersebut muat di kertas A3 adalah… (C6)”, “options”: [“1:20”, “1:30”, “1:40”, “1:50”, “1:100”], “correctAnswer”: “1:40”, “explanation”: “Panjang rumah = 14 m = 1400 cm. Lebar rumah = 9 m = 900 cm. Ukuran kertas A3 = 42 cm x 29.7 cm. \nUntuk panjang: skala = ukuran peta / ukuran sebenarnya = 42 cm / 1400 cm = 1/33.33… (dibulatkan menjadi 1:33, tapi kita harus menggunakan skala yang lebih besar/angka penyebut lebih kecil dari ini agar muat). \nUntuk lebar: skala = ukuran peta / ukuran sebenarnya = 29.7 cm / 900 cm = 1/30.3… (dibulatkan menjadi 1:30, tapi kita harus menggunakan skala yang lebih besar/angka penyebut lebih kecil dari ini agar muat). \nKarena kita harus memilih skala yang dapat mengakomodasi kedua dimensi, kita harus memilih skala yang angka penyebutnya lebih besar dari 33.33 dan 30.3. Atau, cara lain, cari skala maksimal yang muat di sisi terpanjang dan terpendek kertas. Skala = Ukuran pada peta / Ukuran sebenarnya. \nSkala untuk panjang = 42 cm / 1400 cm = 1/33.33. Skala untuk lebar = 29.7 cm / 900 cm = 1/30.3. \nUntuk memastikan denah muat, skala harus lebih besar (angka di penyebut lebih kecil) dari 1:33.33 dan 1:30.3. Atau, kita cari skala yang paling kecil (angka penyebut paling besar) dari pilihan yang diberikan, yang masih lebih kecil dari 1:30.3 dan 1:33.33.
    \nMari kita evaluasi pilihan: \n1:20: panjang di peta = 1400/20 = 70cm (terlalu besar untuk 42cm). \n1:30: panjang di peta = 1400/30 = 46.67cm (terlalu besar untuk 42cm). \n1:40: panjang di peta = 1400/40 = 35cm (muat di 42cm). Lebar di peta = 900/40 = 22.5cm (muat di 29.7cm). Jadi, 1:40 adalah skala terbesar (penyebut terkecil) yang memungkinkan denah muat di kertas A3. \n1:50: panjang di peta = 1400/50 = 28cm (muat). Lebar di peta = 900/50 = 18cm (muat). \n1:100: panjang di peta = 1400/100 = 14cm (muat). Lebar di peta = 900/100 = 9cm (muat). \nSkala terbesar yang bisa digunakan artinya angka penyebutnya harus sekecil mungkin agar objek tampak sebesar mungkin di kertas. Dari perhitungan di atas, 1:40 adalah skala terbesar (penyebut terkecil) yang masih memungkinkan kedua dimensi denah muat di kertas A3.”}, {“question”: “Pada koordinat Kartesius, sebuah garis lurus melalui titik (3, 4) dan memiliki gradien -2. Titik manakah di antara pilihan berikut yang juga berada pada garis tersebut? (C4)”, “options”: [“(0, 10)”, “(1, 8)”, “(4, 2)”, “(5, 0)”, “(-1, 6)”], “correctAnswer”: “(5, 0)”, “explanation”: “Persamaan garis dengan gradien m dan melalui titik (x1, y1) adalah y – y1 = m(x – x1). Substitusi m = -2, x1 = 3, y1 = 4: y – 4 = -2(x – 3) => y – 4 = -2x + 6 => y = -2x + 10. Sekarang kita uji setiap pilihan: A. (0, 10) => 10 = -2(0) + 10 (Benar). B. (1, 8) => 8 = -2(1) + 10 => 8 = 8 (Benar). C. (4, 2) => 2 = -2(4) + 10 => 2 = -8 + 10 => 2 = 2 (Benar). D. (5, 0) => 0 = -2(5) + 10 => 0 = -10 + 10 => 0 = 0 (Benar). E. (-1, 6) => 6 = -2(-1) + 10 => 6 = 2 + 10 => 6 = 12 (Salah). \nOh, ini adalah multiple correct options. Pilihan ganda harus hanya memiliki satu jawaban benar. Mari saya ubah pilihannya agar hanya satu yang benar. Atau saya modifikasi soalnya untuk mencari yang *tidak* berada pada garis tersebut.

    Revisi soal: Pada koordinat Kartesius, sebuah garis lurus melalui titik (3, 4) dan memiliki gradien -2. Titik manakah di antara pilihan berikut yang juga berada pada garis tersebut? (C4)

    Persamaan garisnya adalah y = -2x + 10. \nOptions:
    “(0, 10)” (Benar)
    “(1, 7)” (Salah: -2(1)+10 = 8)
    “(4, 3)” (Salah: -2(4)+10 = 2)
    “(5, 1)” (Salah: -2(5)+10 = 0)
    “(-1, 5)” (Salah: -2(-1)+10 = 12)

    Okay, let me make (0,10) the correct one and make other distractors. \nOptions: [“(0, 10)”, “(1, 7)”, “(4, 3)”, “(5, 1)”, “(-1, 5)”]
    Correct Answer: “(0, 10)”
    Explanation: Persamaan garis adalah y – 4 = -2(x – 3) \u21d2 y – 4 = -2x + 6 \u21d2 y = -2x + 10. Kita substitusikan titik-titik pada pilihan ke dalam persamaan: (0, 10) \u21d2 10 = -2(0) + 10 \u21d2 10 = 10. Ini benar. Pilihan lain tidak memenuhi persamaan.”}, {“question”: “Sebuah toko menjual kaos dengan tiga ukuran: S, M, dan L. Warna yang tersedia adalah merah, biru, dan hijau. Jika Anda ingin membeli satu kaos, tetapi tidak ingin membeli kaos berwarna merah ukuran L, berapa banyak pilihan kaos yang tersisa untuk Anda? (C4)”, “options”: [“6”, “7”, “8”, “9”, “10”], “correctAnswer”: “8”, “explanation”: “Total pilihan kaos tanpa batasan adalah 3 (ukuran) \u00d7 3 (warna) = 9 pilihan. Pilihan yang tidak diinginkan adalah ‘merah ukuran L’ (1 pilihan). Jadi, pilihan kaos yang tersisa adalah 9 – 1 = 8 pilihan.”}, {“question”: “Roni memiliki sebuah kawat sepanjang 150 cm. Ia ingin membuat kerangka balok dengan ukuran panjang 20 cm, lebar 15 cm, dan tinggi 10 cm. Jika Roni ingin membuat kerangka balok sebanyak mungkin, berapa sisa kawat yang tidak terpakai? (C4)”, “options”: [“0 cm”, “10 cm”, “20 cm”, “30 cm”, “40 cm”], “correctAnswer”: “0 cm”, “explanation”: “Panjang kawat yang dibutuhkan untuk satu kerangka balok = 4 \u00d7 (panjang + lebar + tinggi) = 4 \u00d7 (20 + 15 + 10) = 4 \u00d7 45 = 180 cm. (Oops, panjang kawat Roni 150cm, tidak cukup untuk 1 balok. Soal harus direvisi agar bisa dibuat). \nRevisi soal: Roni memiliki sebuah kawat sepanjang 200 cm. Ia ingin membuat kerangka balok dengan ukuran panjang 20 cm, lebar 15 cm, dan tinggi 10 cm. Jika Roni ingin membuat kerangka balok sebanyak mungkin, berapa sisa kawat yang tidak terpakai? (C4)

    Panjang kawat untuk satu kerangka balok = 4 \u00d7 (20 + 15 + 10) = 4 \u00d7 45 = 180 cm. \nPanjang kawat Roni = 200 cm. \nJumlah kerangka balok yang bisa dibuat = 200 / 180 = 1.11… Jadi, Roni hanya bisa membuat 1 kerangka balok. \nSisa kawat = 200 cm – 180 cm = 20 cm.

    New options: [“0 cm”, “10 cm”, “20 cm”, “30 cm”, “40 cm”]
    Correct Answer: “20 cm”
    Explanation remains the same with corrected values.”}, {“question”: “Sebuah restoran menawarkan tiga jenis menu spesial pada hari Senin, Selasa, dan Rabu. Jika seseorang ingin mencoba ketiga menu tersebut, tetapi tidak ingin makan menu yang sama pada hari yang berurutan, berapa banyak cara berbeda ia dapat menyusun urutan makanannya? (C6)”, “options”: [“2 cara”, “3 cara”, “4 cara”, “6 cara”, “9 cara”], “correctAnswer”: “2 cara”, “explanation”: “Misalkan menu spesial adalah M1, M2, M3. \nHari Senin: 3 pilihan (M1, M2, M3). \nHari Selasa: Jika Senin M1, maka Selasa hanya boleh M2 atau M3 (2 pilihan). \nHari Rabu: Jika Senin M1 dan Selasa M2, maka Rabu hanya boleh M3 (1 pilihan). Jika Senin M1 dan Selasa M3, maka Rabu hanya boleh M2 (1 pilihan). \nJadi, total cara: 3 \u00d7 2 \u00d7 1 = 6 cara jika semua menu harus berbeda. \nNamun, soalnya ‘tidak ingin makan menu yang sama pada hari yang berurutan’, bukan berarti semua menu harus berbeda. \nMari kita buat pohon kemungkinannya: \nSenin: M1 \n Selasa: M2 \n Rabu: M1 atau M3 (2 pilihan) \n Selasa: M3 \n Rabu: M1 atau M2 (2 pilihan) \nSenin: M2 \n Selasa: M1 \n Rabu: M2 atau M3 (2 pilihan) \n Selasa: M3 \n Rabu: M1 atau M2 (2 pilihan) \nSenin: M3 \n Selasa: M1 \n Rabu: M2 atau M3 (2 pilihan) \n Selasa: M2 \n Rabu: M1 atau M3 (2 pilihan) \nTotal = 3 \u00d7 2 \u00d7 2 = 12 cara. \nNamun, ini adalah soal kelas 8, jadi harus ada pola yang lebih sederhana. \nJika menu hanya 3 jenis (A, B, C) dan tidak boleh berurutan. \nSenin (3 pilihan): A \nSelasa (2 pilihan, bukan A): B atau C \nRabu (2 pilihan, bukan B): A atau C \nMisal Senin: A. Selasa: B. Rabu bisa A atau C. \n1. A – B – A \n2. A – B – C \nMisal Senin: A. Selasa: C. Rabu bisa A atau B. \n3. A – C – A \n4. A – C – B \nJadi ada 4 cara jika Seninnya A. \nKarena ada 3 pilihan untuk Senin (A, B, C), maka total cara = 3 \u00d7 4 = 12 cara. \nIni masih menghasilkan 12 cara. Pilihan jawaban 2 cara terlalu kecil. Sepertinya ada kesalahan dalam pembuatan soal awal atau pilihan jawabannya. \nMari saya revisi soal agar jawabannya sesuai. \nRevisi Soal: Seorang siswa ingin memilih menu makan siang selama 3 hari (Senin, Selasa, Rabu). Ia memiliki 2 pilihan menu utama setiap hari: Nasi Goreng (N) atau Mie Ayam (M). Ia tidak ingin makan menu yang sama pada hari yang berurutan. Berapa banyak cara berbeda ia dapat menyusun urutan makanannya? (C6)

    Senin: 2 pilihan (N atau M) \nJika Senin N, Selasa harus M (1 pilihan) \n Jika Selasa M, Rabu harus N (1 pilihan) \n Urutan: N-M-N \nJika Senin M, Selasa harus N (1 pilihan) \n Jika Selasa N, Rabu harus M (1 pilihan) \n Urutan: M-N-M \nTotal ada 2 cara. \nIni sesuai dengan pilihan A. \nOptions: [“2 cara”, “3 cara”, “4 cara”, “6 cara”, “9 cara”]
    Correct Answer: “2 cara”
    Explanation remains the same with corrected problem.”}, {“question”: “Sebuah toko elektronik menjual 3 merek smartphone berbeda (A, B, C). Masing-masing merek tersedia dalam 2 warna (hitam, putih) dan 2 kapasitas penyimpanan (64 GB, 128 GB). Seorang pelanggan ingin membeli smartphone merek A atau merek B, dan memilih warna hitam. Berapa banyak pilihan smartphone yang tersedia untuk pelanggan tersebut? (C4)”, “options”: [“2”, “3”, “4”, “6”, “8”], “correctAnswer”: “4”, “explanation”: “Pelanggan ingin merek A atau B (2 pilihan merek). Warna yang dipilih adalah hitam (1 pilihan warna). Kapasitas penyimpanan tersedia 2 pilihan (64 GB atau 128 GB). Jumlah pilihan = (jumlah merek yang diinginkan) \u00d7 (jumlah warna yang diinginkan) \u00d7 (jumlah kapasitas) = 2 \u00d7 1 \u00d7 2 = 4 pilihan.”}], “short”: [{“question”: “Sebuah bola bekel dijatuhkan dari ketinggian 16 meter. Bola tersebut memantul kembali dengan ketinggian 3/4 dari ketinggian sebelumnya. Berapa ketinggian pantulan bola pada pantulan ke-3? (C4)”, “answer”: “6.75 meter”}, {“question”: “Sebuah kolam renang berbentuk persegi panjang berukuran 12 meter \u00d7 8 meter. Di sekeliling kolam akan dibuat jalan setapak selebar 1 meter. Berapa luas jalan setapak tersebut? (C4)”, “answer”: “48 m\u00b2”}, {“question”: “Nilai rata-rata ulangan Matematika 15 siswa adalah 7. Setelah 5 siswa lain mengikuti ulangan susulan, nilai rata-rata seluruh siswa menjadi 7.5. Berapa nilai rata-rata dari 5 siswa yang mengikuti ulangan susulan tersebut? (C5)”, “answer”: “9”}, {“question”: “Ani dan Budi berada pada dua sisi yang berlawanan dari sebuah danau. Ani berjalan 80 meter ke utara, lalu 60 meter ke timur. Budi berjalan 50 meter ke selatan, lalu 120 meter ke barat. Berapa jarak terdekat antara posisi Ani dan Budi sekarang? (C4)”, “answer”: “200 meter”}, {“question”: “Sebuah bangun datar memiliki titik-titik koordinat P(1,1), Q(5,1), R(5,5), S(1,5). Jika bangun tersebut dirotasikan 90 derajat searah jarum jam dengan pusat O(0,0), bagaimana urutan koordinat P’Q’R’S’ setelah rotasi? (C4)”, “answer”: “P'(1,-1), Q'(1,-5), R'(5,-5), S'(5,-1)”}], “essay”: [{“question”: “Seorang pengusaha kuliner ingin membuat kemasan kotak makanan dari karton. Ia ingin kemasan tersebut memiliki volume 120 cm\u00b3. Jika ia ingin kemasan berbentuk balok dengan panjang, lebar, dan tinggi adalah bilangan bulat, berikan 3 alternatif ukuran (panjang, lebar, tinggi) kemasan yang berbeda dan hitung luas permukaan masing-masing kemasan tersebut. Kemudian, evaluasi pilihan mana yang paling efisien dalam penggunaan bahan karton. (C6)”, “sampleAnswer”: “Volume balok = p \u00d7 l \u00d7 t = 120 cm\u00b3. Luas permukaan balok = 2(pl + pt + lt). Kita cari faktor-faktor dari 120. \nAlternatif 1: p = 10 cm, l = 4 cm, t = 3 cm. \nLuas permukaan = 2((10\u00d74) + (10\u00d73) + (4\u00d73)) = 2(40 + 30 + 12) = 2(82) = 164 cm\u00b2. \nAlternatif 2: p = 8 cm, l = 5 cm, t = 3 cm. \nLuas permukaan = 2((8\u00d75) + (8\u00d73) + (5\u00d73)) = 2(40 + 24 + 15) = 2(79) = 158 cm\u00b2. \nAlternatif 3: p = 6 cm, l = 5 cm, t = 4 cm. \nLuas permukaan = 2((6\u00d75) + (6\u00d74) + (5\u00d74)) = 2(30 + 24 + 20) = 2(74) = 148 cm\u00b2. \nEvaluasi: Untuk penggunaan bahan karton paling efisien (luas permukaan minimal), pilihan Alternatif 3 (p=6cm, l=5cm, t=4cm) adalah yang terbaik karena memiliki luas permukaan terkecil yaitu 148 cm\u00b2. Secara umum, bentuk balok yang mendekati kubus akan memiliki luas permukaan minimal untuk volume yang sama.”}, {“question”: “Sebuah komunitas ingin mengadakan acara penggalangan dana dengan menjual tiket undian. Mereka mencetak 1000 tiket dengan nomor 001 hingga 1000. Hadiah utama akan diberikan kepada pemegang tiket dengan nomor yang merupakan kelipatan 5 DAN bilangan genap. Hadiah kedua akan diberikan kepada pemegang tiket dengan nomor yang merupakan kelipatan 3 TAPI BUKAN kelipatan 6. \nIdentifikasi berapa banyak tiket yang berkesempatan memenangkan hadiah utama dan berapa banyak tiket yang berkesempatan memenangkan hadiah kedua. (C4)”, “sampleAnswer”: “Jumlah tiket dari 001 hingga 1000.\nUntuk Hadiah Utama: Nomor harus kelipatan 5 DAN bilangan genap. Ini berarti nomor harus kelipatan dari KPK(5, 2) yaitu 10.\nBanyaknya kelipatan 10 antara 1 dan 1000 adalah 1000 / 10 = 100 tiket.\nUntuk Hadiah Kedua: Nomor harus kelipatan 3 TAPI BUKAN kelipatan 6.\nKelipatan 3 antara 1 dan 1000: \u230a1000/3\u230b = 333 tiket.\nKelipatan 6 antara 1 dan 1000 (yang merupakan kelipatan 3 dan kelipatan 2, jadi kelipatan 3 dan genap): \u230a1000/6\u230b = 166 tiket.\nTiket yang kelipatan 3 TAPI BUKAN kelipatan 6 adalah kelipatan 3 dikurangi kelipatan 6 (karena kelipatan 6 sudah termasuk kelipatan 3). Ini berarti kita mencari kelipatan 3 yang ganjil.\nBanyaknya tiket hadiah kedua = (Jumlah kelipatan 3) – (Jumlah kelipatan 6) = 333 – 166 = 167 tiket.”}, {“question”: “Seorang siswa ingin menguji hipotesis bahwa ‘semakin banyak waktu belajar, semakin tinggi nilai ujian’. Dia mengumpulkan data waktu belajar (dalam jam) dan nilai ujian (skala 0-100) dari 10 temannya:\n(2 jam, 60), (3 jam, 70), (4 jam, 75), (5 jam, 80), (2.5 jam, 65), (3.5 jam, 72), (4.5 jam, 78), (5.5 jam, 85), (6 jam, 90), (1.5 jam, 55).\nBuatlah scatter plot (diagram pencar) dari data tersebut. Berdasarkan scatter plot yang Anda buat, evaluasi apakah hipotesis siswa tersebut didukung oleh data. Berikan alasan matematis untuk kesimpulan Anda. (C5)”, “sampleAnswer”: “Scatter plot (diagram pencar) akan dibuat dengan sumbu X sebagai waktu belajar (jam) dan sumbu Y sebagai nilai ujian.\nTitik-titik yang akan diplot: (2,60), (3,70), (4,75), (5,80), (2.5,65), (3.5,72), (4.5,78), (5.5,85), (6,90), (1.5,55).\n\nEvaluasi Hipotesis:\nDari scatter plot yang dibuat, dapat diamati bahwa sebagian besar titik-titik cenderung membentuk pola naik dari kiri bawah ke kanan atas. Ini menunjukkan adanya hubungan positif antara waktu belajar dan nilai ujian. Artinya, semakin banyak waktu belajar, nilai ujian cenderung semakin tinggi. \nAlasan matematis: Ketika nilai pada sumbu X (waktu belajar) meningkat, nilai pada sumbu Y (nilai ujian) juga cenderung meningkat. Ini menunjukkan korelasi positif. Meskipun tidak semua titik membentuk garis lurus sempurna, tren keseluruhannya mendukung hipotesis siswa. Data ini mengindikasikan bahwa waktu belajar memiliki pengaruh yang positif terhadap nilai ujian.”}, {“question”: “Bayangkan Anda adalah seorang insinyur yang bertugas merancang sebuah jembatan gantung sederhana yang menghubungkan dua sisi sungai. Salah satu bagian jembatan tersebut akan menggunakan kabel baja yang membentuk busur parabola untuk menopang beban. Jika titik terendah kabel berada 5 meter di atas permukaan sungai, dan kedua ujung kabel berada 20 meter di atas permukaan sungai dengan jarak horizontal antarujung 100 meter, bagaimana Anda akan menciptakan model matematika (fungsi kuadrat) untuk menggambarkan bentuk kabel baja tersebut? Jelaskan setiap variabel yang Anda gunakan. (C6)”, “sampleAnswer”: “Kita dapat memodelkan bentuk kabel baja dengan fungsi kuadrat y = ax\u00b2 + bx + c. \n1. Letakkan titik terendah (vertex/puncak parabola) pada koordinat (0, 5). Ini berarti sumbu Y adalah sumbu simetri parabola. Maka bentuk umum fungsi kuadratnya menjadi y = ax\u00b2 + 5 (karena vertex adalah (0, c) jika sumbu simetri adalah sumbu Y, atau y = a(x-h)\u00b2 + k dengan (h,k) adalah vertex, jadi y = a(x-0)\u00b2 + 5 = ax\u00b2 + 5). \n2. Jarak horizontal antarujung kabel adalah 100 meter. Karena puncaknya di x=0, maka ujung-ujungnya akan berada di x = -50 dan x = 50. \n3. Ketinggian ujung kabel adalah 20 meter di atas permukaan sungai. Jadi, titik ujung kabel adalah (-50, 20) dan (50, 20). \n4. Substitusikan salah satu titik ke dalam persamaan y = ax\u00b2 + 5. Gunakan (50, 20): \n20 = a(50)\u00b2 + 5 \n20 = 2500a + 5 \n15 = 2500a \na = 15/2500 = 3/500.\n5. Jadi, model matematika (fungsi kuadrat) untuk menggambarkan bentuk kabel baja adalah y = (3/500)x\u00b2 + 5.\n\nVariabel yang digunakan:\n- x: Jarak horizontal dari titik terendah kabel (dalam meter).\n- y: Ketinggian kabel dari permukaan sungai (dalam meter).\n- a: Koefisien yang menentukan bentuk parabola (membuka ke atas atau ke bawah, seberapa \”lebar\” parabolanya).\n- 5: Ketinggian minimum kabel dari permukaan sungai (konstanta atau titik potong sumbu Y).
    \nModel ini memungkinkan kita untuk menghitung ketinggian kabel pada setiap titik horizontal di sepanjang jembatan.”}, {“question”: “Sebagai manajer operasional sebuah kafe, Anda perlu mengevaluasi strategi penataan meja untuk memaksimalkan kapasitas pelanggan sambil tetap menjaga kenyamanan dan jarak antar meja yang ideal (misalnya, antar meja tidak boleh saling berdekatan). Kafe Anda memiliki area berukuran 10 meter \u00d7 8 meter. Anda memiliki dua jenis meja: meja bundar berdiameter 1 meter dan meja persegi berukuran 1 meter \u00d7 1 meter. Jika setiap meja (bundar atau persegi) membutuhkan ruang minimal 1.5 meter \u00d7 1.5 meter untuk pelanggan dan akses, bagaimana Anda akan menyusun rencana penataan meja untuk menampung jumlah pelanggan terbanyak? Jelaskan pilihan jenis meja yang Anda gunakan dan berikan ilustrasi singkat penataannya (misalnya dengan sketsa). (C6)”, “sampleAnswer”: “Luas area kafe = 10 meter \u00d7 8 meter = 80 m\u00b2.\nSetiap meja, baik bundar maupun persegi, membutuhkan ruang minimal 1.5 meter \u00d7 1.5 meter, yang berarti setiap meja akan menempati area seluas 1.5m \u00d7 1.5m = 2.25 m\u00b2.\n\nStrategi Penataan:\nUntuk menampung jumlah pelanggan terbanyak, kita perlu memaksimalkan jumlah meja dalam area yang tersedia. Karena setiap meja (baik bundar maupun persegi) membutuhkan area yang sama (1.5m \u00d7 1.5m) untuk penempatan dan akses, jenis meja yang dipilih tidak akan memengaruhi jumlah maksimal meja yang bisa ditempatkan secara langsung jika dihitung per luasan. Namun, meja persegi lebih mudah diatur dalam pola grid tanpa menyisakan ruang kosong yang signifikan di antara meja-meja (dibandingkan meja bundar yang jika diletakkan dalam grid akan menyisakan ruang di setiap sudut). Oleh karena itu, saya akan memilih meja persegi.\n\nPerhitungan Jumlah Meja:\nPanjang efektif area = 10 meter. Jumlah meja yang bisa ditempatkan sepanjang panjang = \u230a10 / 1.5\u230b = 6 meja (dengan sisa 1 meter).\nLebar efektif area = 8 meter. Jumlah meja yang bisa ditempatkan sepanjang lebar = \u230a8 / 1.5\u230b = 5 meja (dengan sisa 0.5 meter).\nTotal meja maksimal yang bisa ditempatkan = 6 meja \u00d7 5 meja = 30 meja.\nJika setiap meja diasumsikan untuk 4 pelanggan, maka kapasitas maksimal = 30 \u00d7 4 = 120 pelanggan.\n\nIlustrasi Penataan (Sketsa):\nArea kafe 10m x 8m. Kita bisa membuat grid 6 baris meja di sepanjang 10m dan 5 kolom meja di sepanjang 8m. Setiap ‘kotak’ dalam grid ini berukuran 1.5m x 1.5m dan akan ditempati oleh satu meja persegi. Akan ada sisa ruang di akhir baris (10 – 6*1.5 = 1 meter) dan di akhir kolom (8 – 5*1.5 = 0.5 meter). Sisa ruang ini bisa digunakan sebagai koridor tambahan atau untuk elemen dekorasi.\n\nKesimpulan: Dengan menggunakan meja persegi dan menerapkan grid penempatan 1.5m x 1.5m per meja, kafe dapat menampung maksimal 30 meja. Penataan ini menjaga jarak ideal antar meja dan memaksimalkan kapasitas pelanggan.”}]}}“`

B. Isian Singkat

  1. 6.75 meter
  2. 48 m²
  3. 9
  4. 200 meter
  5. P'(1,-1), Q'(1,-5), R'(5,-5), S'(5,-1)

C. Uraian (Contoh Jawaban)

  1. Volume balok = p × l × t = 120 cm³. Luas permukaan balok = 2(pl + pt + lt). Kita cari faktor-faktor dari 120.
    Alternatif 1: p = 10 cm, l = 4 cm, t = 3 cm.
    Luas permukaan = 2((10×4) + (10×3) + (4×3)) = 2(40 + 30 + 12) = 2(82) = 164 cm².
    Alternatif 2: p = 8 cm, l = 5 cm, t = 3 cm.
    Luas permukaan = 2((8×5) + (8×3) + (5×3)) = 2(40 + 24 + 15) = 2(79) = 158 cm².
    Alternatif 3: p = 6 cm, l = 5 cm, t = 4 cm.
    Luas permukaan = 2((6×5) + (6×4) + (5×4)) = 2(30 + 24 + 20) = 2(74) = 148 cm².
    Evaluasi: Untuk penggunaan bahan karton paling efisien (luas permukaan minimal), pilihan Alternatif 3 (p=6cm, l=5cm, t=4cm) adalah yang terbaik karena memiliki luas permukaan terkecil yaitu 148 cm². Secara umum, bentuk balok yang mendekati kubus akan memiliki luas permukaan minimal untuk volume yang sama.
  2. Jumlah tiket dari 001 hingga 1000.
    Untuk Hadiah Utama: Nomor harus kelipatan 5 DAN bilangan genap. Ini berarti nomor harus kelipatan dari KPK(5, 2) yaitu 10.
    Banyaknya kelipatan 10 antara 1 dan 1000 adalah 1000 / 10 = 100 tiket.
    Untuk Hadiah Kedua: Nomor harus kelipatan 3 TAPI BUKAN kelipatan 6.
    Kelipatan 3 antara 1 dan 1000: ⌊1000/3⌋ = 333 tiket.
    Kelipatan 6 antara 1 dan 1000 (yang merupakan kelipatan 3 dan kelipatan 2, jadi kelipatan 3 dan genap): ⌊1000/6⌋ = 166 tiket.
    Tiket yang kelipatan 3 TAPI BUKAN kelipatan 6 adalah kelipatan 3 dikurangi kelipatan 6 (karena kelipatan 6 sudah termasuk kelipatan 3). Ini berarti kita mencari kelipatan 3 yang ganjil.
    Banyaknya tiket hadiah kedua = (Jumlah kelipatan 3) – (Jumlah kelipatan 6) = 333 – 166 = 167 tiket.
  3. Scatter plot (diagram pencar) akan dibuat dengan sumbu X sebagai waktu belajar (jam) dan sumbu Y sebagai nilai ujian.
    Titik-titik yang akan diplot: (2,60), (3,70), (4,75), (5,80), (2.5,65), (3.5,72), (4.5,78), (5.5,85), (6,90), (1.5,55).

    Evaluasi Hipotesis:
    Dari scatter plot yang dibuat, dapat diamati bahwa sebagian besar titik-titik cenderung membentuk pola naik dari kiri bawah ke kanan atas. Ini menunjukkan adanya hubungan positif antara waktu belajar dan nilai ujian. Artinya, semakin banyak waktu belajar, nilai ujian cenderung semakin tinggi.
    Alasan matematis: Ketika nilai pada sumbu X (waktu belajar) meningkat, nilai pada sumbu Y (nilai ujian) juga cenderung meningkat. Ini menunjukkan korelasi positif. Meskipun tidak semua titik membentuk garis lurus sempurna, tren keseluruhannya mendukung hipotesis siswa. Data ini mengindikasikan bahwa waktu belajar memiliki pengaruh yang positif terhadap nilai ujian.

  4. Kita dapat memodelkan bentuk kabel baja dengan fungsi kuadrat y = ax² + bx + c.
    1. Letakkan titik terendah (vertex/puncak parabola) pada koordinat (0, 5). Ini berarti sumbu Y adalah sumbu simetri parabola. Maka bentuk umum fungsi kuadratnya menjadi y = ax² + 5 (karena vertex adalah (0, c) jika sumbu simetri adalah sumbu Y, atau y = a(x-h)² + k dengan (h,k) adalah vertex, jadi y = a(x-0)² + 5 = ax² + 5).
    2. Jarak horizontal antarujung kabel adalah 100 meter. Karena puncaknya di x=0, maka ujung-ujungnya akan berada di x = -50 dan x = 50.
    3. Ketinggian ujung kabel adalah 20 meter di atas permukaan sungai. Jadi, titik ujung kabel adalah (-50, 20) dan (50, 20).
    4. Substitusikan salah satu titik ke dalam persamaan y = ax² + 5. Gunakan (50, 20):
    20 = a(50)² + 5
    20 = 2500a + 5
    15 = 2500a
    a = 15/2500 = 3/500.
    5. Jadi, model matematika (fungsi kuadrat) untuk menggambarkan bentuk kabel baja adalah y = (3/500)x² + 5.

    Variabel yang digunakan:
    – x: Jarak horizontal dari titik terendah kabel (dalam meter).
    – y: Ketinggian kabel dari permukaan sungai (dalam meter).
    – a: Koefisien yang menentukan bentuk parabola (membuka ke atas atau ke bawah, seberapa “lebar” parabolanya).
    – 5: Ketinggian minimum kabel dari permukaan sungai (konstanta atau titik potong sumbu Y).

    Model ini memungkinkan kita untuk menghitung ketinggian kabel pada setiap titik horizontal di sepanjang jembatan.

  5. Luas area kafe = 10 meter × 8 meter = 80 m².
    Setiap meja, baik bundar maupun persegi, membutuhkan ruang minimal 1.5 meter × 1.5 meter, yang berarti setiap meja akan menempati area seluas 1.5m × 1.5m = 2.25 m².

    Strategi Penataan:
    Untuk menampung jumlah pelanggan terbanyak, kita perlu memaksimalkan jumlah meja dalam area yang tersedia. Karena setiap meja (baik bundar maupun persegi) membutuhkan area yang sama (1.5m × 1.5m) untuk penempatan dan akses, jenis meja yang dipilih tidak akan memengaruhi jumlah maksimal meja yang bisa ditempatkan secara langsung jika dihitung per luasan. Namun, meja persegi lebih mudah diatur dalam pola grid tanpa menyisakan ruang kosong yang signifikan di antara meja-meja (dibandingkan meja bundar yang jika diletakkan dalam grid akan menyisakan ruang di setiap sudut). Oleh karena itu, saya akan memilih meja persegi.

    Perhitungan Jumlah Meja:
    Panjang efektif area = 10 meter. Jumlah meja yang bisa ditempatkan sepanjang panjang = ⌊10 / 1.5⌋ = 6 meja (dengan sisa 1 meter).
    Lebar efektif area = 8 meter. Jumlah meja yang bisa ditempatkan sepanjang lebar = ⌊8 / 1.5⌋ = 5 meja (dengan sisa 0.5 meter).
    Total meja maksimal yang bisa ditempatkan = 6 meja × 5 meja = 30 meja.
    Jika setiap meja diasumsikan untuk 4 pelanggan, maka kapasitas maksimal = 30 × 4 = 120 pelanggan.

    Ilustrasi Penataan (Sketsa):
    Area kafe 10m x 8m. Kita bisa membuat grid 6 baris meja di sepanjang 10m dan 5 kolom meja di sepanjang 8m. Setiap ‘kotak’ dalam grid ini berukuran 1.5m x 1.5m dan akan ditempati oleh satu meja persegi. Akan ada sisa ruang di akhir baris (10 – 6*1.5 = 1 meter) dan di akhir kolom (8 – 5*1.5 = 0.5 meter). Sisa ruang ini bisa digunakan sebagai koridor tambahan atau untuk elemen dekorasi.

    Kesimpulan: Dengan menggunakan meja persegi dan menerapkan grid penempatan 1.5m x 1.5m per meja, kafe dapat menampung maksimal 30 meja. Penataan ini menjaga jarak ideal antar meja dan memaksimalkan kapasitas pelanggan.

D. Menjodohkan

  • Kumpulan titik-titik yang berjarak sama dari satu titik pusat = Lingkaran
  • Perbandingan antara perubahan nilai y dan perubahan nilai x = Gradien

Related posts:

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *