Apakah Anda siap menghadapi tantangan Olimpiade Matematika SMP? Kompetisi ini bukan hanya menguji kemampuan berhitung, tetapi juga daya nalar dan kreativitas dalam memecahkan masalah. Untuk membantu Anda meraih prestasi terbaik, kami telah menyusun kumpulan latihan soal Olimpiade Matematika SMP terlengkap yang dirancang untuk mengasah berbagai aspek pemahaman matematika Anda. Dari aljabar hingga geometri, teori bilangan hingga kombinatorika, setiap soal telah dipilih dengan cermat untuk mencerminkan standar dan tingkat kesulitan olimpiade. Dalam artikel ini, Anda akan menemukan 20 soal pilihan ganda, 5 soal isian singkat, 5 soal uraian, dan 2 soal mencocokkan, semuanya dilengkapi dengan kunci jawaban yang jelas. Ini adalah sumber daya ideal bagi siswa SMP yang ingin mempersiapkan diri secara intensif, guru yang mencari materi tambahan, atau orang tua yang ingin mendukung putra-putrinya. Mari uji kemampuan Anda dan tingkatkan persiapan Anda menuju juara Olimpiade Matematika!
A. Pilihan Ganda
-
Jika x adalah bilangan bulat positif dan 2x + 7 < 15, maka nilai x yang mungkin adalah...
- A. 5
- B. 4
- C. 3
- D. 6
Kunci Jawaban: C. 3
-
Berapakah hasil dari 2023² – 2022²?
- A. 1
- B. 4045
- C. 4046
- D. 8090
Kunci Jawaban: B. 4045
-
Sebuah persegi memiliki keliling 48 cm. Berapakah luas persegi tersebut?
- A. 144 cm²
- B. 120 cm²
- C. 96 cm²
- D. 64 cm²
Kunci Jawaban: A. 144 cm²
-
Jika a * b = a² + 2ab – b², maka nilai dari 3 * 2 adalah…
- A. 11
- B. 13
- C. 15
- D. 17
Kunci Jawaban: D. 17
-
Berapa banyak bilangan prima antara 20 dan 40?
- A. 3
- B. 5
- C. 4
- D. 6
Kunci Jawaban: C. 4
-
Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah dan 3 bola biru. Jika diambil satu bola secara acak, berapa peluang terambilnya bola merah?
- A. 5/8
- B. 3/8
- C. 1/2
- D. 2/3
Kunci Jawaban: A. 5/8
-
Nilai dari (1/2 + 1/3) / (1/4 – 1/5) adalah…
- A. 25/6
- B. 50/3
- C. 5/12
- D. 10/3
Kunci Jawaban: B. 50/3
-
Jika 3^(x+1) = 81, maka nilai x adalah…
- A. 2
- B. 4
- C. 3
- D. 5
Kunci Jawaban: C. 3
-
Sebuah segitiga memiliki panjang sisi 6 cm, 8 cm, dan 10 cm. Jenis segitiga apakah ini?
- A. Segitiga sama sisi
- B. Segitiga siku-siku
- C. Segitiga sama kaki
- D. Segitiga tumpul
Kunci Jawaban: B. Segitiga siku-siku
-
Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 72 dan 108 adalah…
- A. 12
- B. 18
- C. 24
- D. 36
Kunci Jawaban: D. 36
-
Jika keliling sebuah lingkaran adalah 44 cm, maka jari-jari lingkaran tersebut adalah (gunakan π = 22/7)…
- A. 7 cm
- B. 14 cm
- C. 21 cm
- D. 28 cm
Kunci Jawaban: A. 7 cm
-
Urutan bilangan dari yang terkecil hingga terbesar untuk 0,3; 1/4; 30%; 0,255 adalah…
- A. 0,3; 1/4; 30%; 0,255
- B. 1/4; 0,255; 0,3; 30%
- C. 0,255; 1/4; 0,3; 30%
- D. 1/4; 0,3; 0,255; 30%
Kunci Jawaban: B. 1/4; 0,255; 0,3; 30%
-
Sebuah deret aritmatika memiliki suku pertama 5 dan beda 3. Suku ke-10 dari deret tersebut adalah…
- A. 29
- B. 30
- C. 32
- D. 35
Kunci Jawaban: C. 32
-
Jika 15 pekerja dapat menyelesaikan pekerjaan dalam 30 hari, berapa hari yang dibutuhkan 10 pekerja untuk menyelesaikan pekerjaan yang sama?
- A. 20 hari
- B. 25 hari
- C. 35 hari
- D. 45 hari
Kunci Jawaban: D. 45 hari
-
Jumlah sudut-sudut dalam segi lima beraturan adalah…
- A. 360 derajat
- B. 540 derajat
- C. 720 derajat
- D. 900 derajat
Kunci Jawaban: B. 540 derajat
-
Harga sebuah baju didiskon 20% menjadi Rp 120.000. Berapakah harga asli baju tersebut?
- A. Rp 150.000
- B. Rp 144.000
- C. Rp 160.000
- D. Rp 180.000
Kunci Jawaban: A. Rp 150.000
-
Nilai dari (√18 + √8) / √2 adalah…
- A. 3
- B. 4
- C. 5
- D. 6
Kunci Jawaban: C. 5
-
Jika f(x) = 2x – 5, maka nilai f(4) adalah…
- A. 3
- B. 13
- C. -3
- D. -13
Kunci Jawaban: A. 3
-
Sebuah kubus memiliki volume 216 cm³. Berapakah panjang rusuk kubus tersebut?
- A. 5 cm
- B. 6 cm
- C. 7 cm
- D. 8 cm
Kunci Jawaban: B. 6 cm
-
Berapa banyak bilangan ganjil antara 10 dan 50?
- A. 19
- B. 21
- C. 22
- D. 20
Kunci Jawaban: D. 20
C. Uraian
-
Buktikan bahwa jumlah tiga bilangan bulat berurutan selalu habis dibagi 3.
Pembahasan: Misalkan tiga bilangan bulat berurutan adalah n-1, n, dan n+1. Jumlah ketiga bilangan tersebut adalah (n-1) + n + (n+1) = n-1+n+n+1 = 3n. Karena 3n adalah hasil perkalian 3 dengan bilangan bulat n, maka 3n selalu habis dibagi 3. Jadi, jumlah tiga bilangan bulat berurutan selalu habis dibagi 3.
-
Sebuah kolam renang berbentuk persegi panjang memiliki panjang 20 meter dan lebar 10 meter. Di sekeliling kolam akan dibuat jalan setapak selebar 1 meter. Jika biaya pembuatan jalan setapak adalah Rp 50.000 per meter persegi, berapa total biaya yang dibutuhkan?
Pembahasan: Luas kolam renang = panjang x lebar = 20 m x 10 m = 200 m². Setelah dibuat jalan setapak selebar 1 meter di sekelilingnya, panjang kolam + jalan setapak = 20 + 1 + 1 = 22 meter. Lebar kolam + jalan setapak = 10 + 1 + 1 = 12 meter. Luas total (kolam + jalan setapak) = 22 m x 12 m = 264 m². Luas jalan setapak = Luas total – Luas kolam renang = 264 m² – 200 m² = 64 m². Biaya pembuatan jalan setapak = Luas jalan setapak x biaya per meter persegi = 64 m² x Rp 50.000/m² = Rp 3.200.000. Jadi, total biaya yang dibutuhkan adalah Rp 3.200.000.
-
Tentukan semua pasangan bilangan bulat positif (x, y) yang memenuhi persamaan 2x + 3y = 17.
Pembahasan: Kita dapat mencari pasangan (x, y) dengan mencoba nilai-nilai x atau y. Karena x dan y adalah bilangan bulat positif, maka x ≥ 1 dan y ≥ 1. Dari 2x + 3y = 17, kita bisa lihat bahwa 3y harus lebih kecil dari 17, sehingga y bisa 1, 2, 3, 4, 5. Jika y=1, 2x + 3(1) = 17 => 2x = 14 => x = 7. (7,1) adalah solusi. Jika y=2, 2x + 3(2) = 17 => 2x = 11 => x = 5.5 (bukan bilangan bulat). Jika y=3, 2x + 3(3) = 17 => 2x = 8 => x = 4. (4,3) adalah solusi. Jika y=4, 2x + 3(4) = 17 => 2x = 5 => x = 2.5 (bukan bilangan bulat). Jika y=5, 2x + 3(5) = 17 => 2x = 2 => x = 1. (1,5) adalah solusi. Jadi, pasangan bilangan bulat positif (x, y) yang memenuhi persamaan adalah (7, 1), (4, 3), dan (1, 5).
-
Dalam sebuah kelas terdapat 30 siswa. 18 siswa menyukai matematika, 15 siswa menyukai IPA, dan 7 siswa menyukai keduanya. Berapa banyak siswa yang tidak menyukai matematika maupun IPA?
Pembahasan: Misalkan M adalah himpunan siswa yang menyukai matematika dan I adalah himpunan siswa yang menyukai IPA. Diketahui: n(M) = 18, n(I) = 15, n(M ∩ I) = 7. Jumlah siswa yang menyukai matematika atau IPA adalah n(M ∪ I) = n(M) + n(I) – n(M ∩ I) = 18 + 15 – 7 = 33 – 7 = 26 siswa. Jumlah total siswa adalah 30. Jumlah siswa yang tidak menyukai matematika maupun IPA adalah Total siswa – n(M ∪ I) = 30 – 26 = 4 siswa. Jadi, ada 4 siswa yang tidak menyukai matematika maupun IPA.
-
Sebuah bilangan tiga digit abc memiliki sifat bahwa jika digit pertama dan terakhir ditukar, bilangan baru yang terbentuk adalah cba. Jika abc – cba = 198, dan a + b + c = 15, tentukan bilangan abc tersebut.
Pembahasan: Bilangan abc dapat ditulis sebagai 100a + 10b + c. Bilangan cba dapat ditulis sebagai 100c + 10b + a. Diketahui abc – cba = 198. (100a + 10b + c) – (100c + 10b + a) = 198. 99a – 99c = 198. 99(a – c) = 198. a – c = 2. Diketahui juga a + b + c = 15. Dari a – c = 2, kita dapatkan a = c + 2. Substitusikan a ke persamaan kedua: (c + 2) + b + c = 15. b + 2c + 2 = 15. b + 2c = 13. Kita perlu mencari nilai a, b, c yang merupakan digit (0-9) dengan a ≠ 0 dan c ≠ 0. Coba nilai c: Jika c = 1, maka a = 3. b + 2(1) = 13 => b = 11 (tidak mungkin karena b adalah digit). Jika c = 2, maka a = 4. b + 2(2) = 13 => b = 9. Ini adalah solusi yang valid: a=4, b=9, c=2. (4+9+2 = 15, 4-2=2). Jadi bilangan abc adalah 492.