Kuasai materi trigonometri untuk SMA dengan koleksi soal terlengkap ini! Artikel ini menyajikan berbagai jenis latihan soal matematika SMA trigonometri, mulai dari pilihan ganda, isian singkat, uraian, hingga mencocokkan, lengkap dengan kunci jawabannya. Dirancang khusus untuk membantu siswa kelas 10, 11, dan 12 memahami konsep dasar hingga aplikasi trigonometri yang lebih kompleks. Dengan berlatih soal-soal ini, Anda akan lebih siap menghadapi ujian harian, ujian semester, maupun persiapan masuk perguruan tinggi. Tingkatkan pemahaman Anda tentang fungsi trigonometri, identitas, persamaan, dan aturan sinus-kosinus sekarang juga!
A. Pilihan Ganda
-
Nilai dari sin 30° adalah…
- 1/2
- √3/2
- 1
- 0
- -1/2
Kunci Jawaban: A
-
Jika cos x = 1/2 dan x berada di kuadran IV, maka nilai sin x adalah…
- √3/2
- -√3/2
- 1/2
- -1/2
- 0
Kunci Jawaban: B
-
Bentuk sederhana dari (sin²x + cos²x) adalah…
- sin x
- cos x
- 1
- tan x
- cot x
Kunci Jawaban: C
-
Nilai dari tan 45° adalah…
- 0
- 1/2
- √3/3
- 1
- √3
Kunci Jawaban: D
-
Jika sin A = 3/5 dan A adalah sudut lancip, maka nilai tan A adalah…
- 3/4
- 4/3
- 3/5
- 4/5
- 5/3
Kunci Jawaban: A
-
Periode fungsi y = sin 2x adalah…
- π
- 2π
- π/2
- 4π
- π/4
Kunci Jawaban: A
-
Himpunan penyelesaian dari sin x = 1/2 untuk 0° ≤ x ≤ 360° adalah…
- {30°, 150°}
- {30°, 210°}
- {30°, 330°}
- {150°, 210°}
- {150°, 330°}
Kunci Jawaban: A
-
Jika cos x = 0,8 dan x adalah sudut lancip, maka nilai sin x adalah…
- 0,2
- 0,4
- 0,6
- 0,8
- 1
Kunci Jawaban: C
-
Nilai dari 2 sin 15° cos 15° adalah…
- 1/2
- √3/2
- 1
- 0
- -1/2
Kunci Jawaban: A
-
Luas segitiga ABC jika diketahui panjang sisi a=4cm, b=6cm, dan sudut C=30° adalah…
- 6 cm²
- 12 cm²
- 24 cm²
- 30 cm²
- 48 cm²
Kunci Jawaban: A
-
Bentuk lain dari (1 – cos²A) / sin A adalah…
- sin A
- cos A
- tan A
- cot A
- sec A
Kunci Jawaban: A
-
Jika tan x = 1, maka nilai x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah…
- 45°
- 135°
- 45° dan 135°
- 90°
- 180°
Kunci Jawaban: A
-
Nilai dari sin 75° adalah…
- (√6 + √2)/4
- (√6 – √2)/4
- (√2 – √6)/4
- (√3 + 1)/2
- (√3 – 1)/2
Kunci Jawaban: A
-
Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi b=8 cm, c=5 cm, dan sudut A=60°. Panjang sisi a adalah…
- 6 cm
- 7 cm
- 8 cm
- 9 cm
- 10 cm
Kunci Jawaban: B
-
Persamaan 2cos x = 1 memiliki himpunan penyelesaian untuk 0 ≤ x < 2π adalah...
- {π/3, 5π/3}
- {π/6, 11π/6}
- {π/4, 7π/4}
- {2π/3, 4π/3}
- {π/2, 3π/2}
Kunci Jawaban: A
-
Nilai maksimum dari fungsi y = 3 sin x adalah…
- 1
- 2
- 3
- -1
- -3
Kunci Jawaban: C
-
Identitas trigonometri yang benar adalah…
- tan x = cos x / sin x
- cot x = sin x / cos x
- sec x = 1 / sin x
- csc x = 1 / cos x
- sin²x + cos²x = 1
Kunci Jawaban: E
-
Jika sin x = p, maka cos x adalah…
- √(1-p²)
- p/√(1-p²)
- √(1+p²)
- 1/p
- p
Kunci Jawaban: A
-
Salah satu nilai x yang memenuhi persamaan tan x = √3 adalah…
- 30°
- 60°
- 90°
- 120°
- 150°
Kunci Jawaban: B
-
Bentuk sederhana dari sin (90° – A) adalah…
- sin A
- cos A
- tan A
- cot A
- -sin A
Kunci Jawaban: B
B. Isian Singkat
-
Nilai dari sin 120° adalah…
Jawaban: √3/2
-
Jika cos x = -1/2 dan x di kuadran III, maka nilai tan x adalah…
Jawaban: √3
-
Periode fungsi y = cos x adalah…
Jawaban: 360° atau 2π
-
Bentuk identitas 1 + tan²x = …
Jawaban: sec²x
-
Jika sebuah tangga disandarkan pada dinding membentuk sudut 60° dengan tanah dan panjang tangga 8 meter, tinggi ujung tangga dari tanah adalah…
Jawaban: 4√3 meter
C. Uraian
-
Buktikan identitas: (1 – cos²x) / sin x = sin x.
Pembahasan: Kita tahu bahwa sin²x + cos²x = 1, sehingga 1 – cos²x = sin²x. Substitusikan ke dalam persamaan: (sin²x) / sin x = sin x. Identitas terbukti.
-
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 2 cos²x – 7 cos x + 3 = 0 untuk 0° ≤ x ≤ 360°.
Pembahasan: Misalkan p = cos x. Maka persamaan menjadi 2p² – 7p + 3 = 0. Faktorkan persamaan kuadrat tersebut: (2p – 1)(p – 3) = 0. Ini memberikan dua kemungkinan: 2p – 1 = 0 => p = 1/2, atau p – 3 = 0 => p = 3. Karena nilai cos x harus berada dalam rentang [-1, 1], maka cos x = 3 tidak mungkin. Jadi, kita hanya memiliki cos x = 1/2. Untuk 0° ≤ x ≤ 360°, nilai x yang memenuhi cos x = 1/2 adalah x = 60° (kuadran I) dan x = 300° (kuadran IV). Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {60°, 300°}.
-
Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B sejauh 100 km dengan arah 030°. Kemudian berlayar dari pelabuhan B ke pelabuhan C sejauh 200 km dengan arah 150°. Tentukan jarak pelabuhan A ke pelabuhan C.
Pembahasan: Kita dapat menggunakan Aturan Cosinus. Sudut antara arah AB (030°) dan arah BC (150°) di titik B adalah 180° – (150° – 30°) = 180° – 120° = 60°. Jadi, sudut B pada segitiga ABC adalah 60°. Dengan Aturan Cosinus, AC² = AB² + BC² – 2(AB)(BC)cos(B). AC² = 100² + 200² – 2(100)(200)cos60°. AC² = 10000 + 40000 – 40000(1/2). AC² = 50000 – 20000 = 30000. AC = √30000 = √(10000 * 3) = 100√3 km. Jadi, jarak pelabuhan A ke C adalah 100√3 km.
-
Gambarlah grafik fungsi y = sin x untuk 0 ≤ x ≤ 2π. Jelaskan karakteristiknya (amplitudo, periode, nilai maksimum/minimum).
Pembahasan: Grafik fungsi y = sin x adalah kurva sinusoidal yang dimulai dari (0,0), naik mencapai nilai maksimum 1 pada x = π/2, kembali ke 0 pada x = π, turun mencapai nilai minimum -1 pada x = 3π/2, dan kembali ke 0 pada x = 2π. Karakteristiknya: Amplitudo = 1 (jarak dari garis tengah ke puncak/lembah), Periode = 2π atau 360° (panjang satu siklus penuh), Nilai Maksimum = 1, Nilai Minimum = -1.
-
Jika diketahui sin A = 5/13 dan cos B = 3/5, dengan A dan B adalah sudut lancip, hitunglah nilai dari sin (A + B).
Pembahasan: Karena A dan B adalah sudut lancip, maka semua nilai trigonometri positif. Dari sin A = 5/13, kita dapat mencari cos A: cos A = √(1 – sin²A) = √(1 – (5/13)²) = √(1 – 25/169) = √(144/169) = 12/13. Dari cos B = 3/5, kita dapat mencari sin B: sin B = √(1 – cos²B) = √(1 – (3/5)²) = √(1 – 9/25) = √(16/25) = 4/5. Sekarang gunakan rumus sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B. sin (A + B) = (5/13)(3/5) + (12/13)(4/5) = 15/65 + 48/65 = 63/65. Jadi, nilai sin (A + B) adalah 63/65.
D. Mencocokkan
-
Pasangkan identitas trigonometri berikut dengan bentuk sederhananya:
Pernyataan A Pernyataan B (1) sin x / cos x (A) tan x (2) 1 / sin x (B) csc x (3) 1 – cos²x (C) sin²x (4) 1 + cot²x (D) csc²x Kunci: (1) sin x / cos x cocok dengan (A) tan x. (2) 1 / sin x cocok dengan (B) csc x. (3) 1 – cos²x cocok dengan (C) sin²x. (4) 1 + cot²x cocok dengan (D) csc²x.
-
Cocokkan nilai sudut istimewa dengan hasil fungsi trigonometrinya:
Pernyataan A Pernyataan B (1) cos 60° (A) 1 (2) sin 90° (B) 1/2 (3) tan 0° (C) √3/2 (4) sin 60° (D) 0 Kunci: (1) cos 60° cocok dengan (B) 1/2. (2) sin 90° cocok dengan (A) 1. (3) tan 0° cocok dengan (D) 0. (4) sin 60° cocok dengan (C) √3/2.