Selamat datang di sumber belajar terlengkap untuk siswa kelas 12 SMA! Mempersiapkan diri menghadapi ujian Matematika bisa jadi tantangan, namun dengan latihan soal yang tepat, Anda pasti bisa meraih hasil terbaik. Artikel ini menyajikan kumpulan soal matematika kelas 12 SMA yang komprehensif, mencakup berbagai materi penting seperti Kalkulus (Limit, Turunan, Integral), Statistika, Peluang, Geometri Ruang, hingga Transformasi Geometri. Kami menyediakan berbagai tipe soal, mulai dari Pilihan Ganda, Isian Singkat, Uraian, hingga Mencocokkan, lengkap dengan kunci jawabannya. Tujuannya adalah membantu Anda menguji pemahaman konsep, melatih kecepatan, serta meningkatkan akurasi dalam menyelesaikan soal. Gunakan kumpulan soal ini sebagai alat efektif untuk persiapan ulangan harian, ujian tengah semester, ujian akhir semester, bahkan persiapan menghadapi UTBK dan SNBT. Mari tingkatkan kemampuan Matematika Anda sekarang!
A. Pilihan Ganda
-
Nilai dari lim (x→3) (x² – 9) / (x – 3) adalah…
- 0
- 3
- 6
- 9
- Tidak ada
Kunci Jawaban: 6
-
Turunan pertama dari f(x) = (2x + 1)³ adalah…
- 3(2x + 1)²
- 2(2x + 1)²
- 6(2x + 1)²
- 6x(2x + 1)²
- 3x(2x + 1)²
Kunci Jawaban: 6(2x + 1)²
-
Hasil dari ∫ (6x² + 2x – 5) dx adalah…
- 3x³ + x² – 5x + C
- 2x³ + x² – 5x + C
- 12x + 2 + C
- 6x³ + 2x² – 5x + C
- x³ + x² – 5x + C
Kunci Jawaban: 2x³ + x² – 5x + C
-
Jika f(x) = sin(2x + π/2), maka f'(x) adalah…
- cos(2x + π/2)
- -cos(2x + π/2)
- 2cos(2x + π/2)
- -2cos(2x + π/2)
- sin(2x + π/2)
Kunci Jawaban: 2cos(2x + π/2)
-
Sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 3 bola biru. Jika diambil 2 bola secara acak, peluang terambil 1 merah dan 1 biru adalah…
- 3/28
- 5/28
- 15/56
- 15/28
- 8/28
Kunci Jawaban: 15/28
-
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik A ke garis CG adalah…
- 6 cm
- 6√2 cm
- 6√3 cm
- 3√2 cm
- 3√3 cm
Kunci Jawaban: 6√2 cm
-
Titik A(3, -2) ditranslasikan oleh T(-1, 5). Koordinat bayangan titik A adalah…
- (4, 3)
- (2, 3)
- (3, 2)
- (4, -7)
- (-2, 3)
Kunci Jawaban: (2, 3)
-
Data nilai ulangan Matematika: 7, 8, 6, 9, 7, 8, 7, 10, 6, 9. Median dari data tersebut adalah…
- 7
- 7.5
- 8
- 8.5
- 9
Kunci Jawaban: 7.5
-
Jika vektor u = (2, -3) dan v = (-1, 4), maka u · v (dot product) adalah…
- 14
- -14
- 10
- -10
- 6
Kunci Jawaban: -14
-
Persamaan garis singgung kurva y = x² – 4x + 3 di titik (1, 0) adalah…
- y = 2x – 2
- y = -2x + 2
- y = x – 1
- y = -x + 1
- y = 0
Kunci Jawaban: y = -2x + 2
-
Nilai dari ∫ dari 0 sampai 2 untuk (3x² – 2x) dx adalah…
- 2
- 4
- 6
- 8
- 10
Kunci Jawaban: 4
-
Sebuah kelas terdiri dari 10 siswa laki-laki dan 15 siswa perempuan. Akan dipilih 3 siswa untuk mengikuti lomba. Banyak cara memilih 3 siswa tersebut jika harus ada minimal 1 siswa laki-laki adalah…
- 2300
- 2250
- 2100
- 2000
- 1950
Kunci Jawaban: 2250
-
Refleksi titik P(4, -5) terhadap sumbu X adalah…
- P'(-4, -5)
- P'(4, 5)
- P'(-4, 5)
- P'(5, 4)
- P'(-5, 4)
Kunci Jawaban: P'(4, 5)
-
Berapakah jumlah permutasi dari huruf-huruf pada kata ‘MATEMATIKA’?
- 3628800
- 1814400
- 151200
- 120960
- 302400
Kunci Jawaban: 151200
-
Diketahui fungsi f(x) = x³ – 3x² + 5. Titik stasioner dari fungsi tersebut adalah…
- (0, 5) dan (1, 3)
- (0, 5) dan (2, 1)
- (1, 3) dan (2, 1)
- (0, 5) saja
- (2, 1) saja
Kunci Jawaban: (0, 5) dan (2, 1)
-
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x², sumbu X, garis x = 1, dan x = 3 adalah…
- 8/3 satuan luas
- 26/3 satuan luas
- 9 satuan luas
- 13/3 satuan luas
- 27/3 satuan luas
Kunci Jawaban: 26/3 satuan luas
-
Nilai rata-rata (mean) dari data 5, 7, 8, 9, 6, 5 adalah…
- 6
- 6.5
- 6.67
- 7
- 7.5
Kunci Jawaban: 6.67
-
Jika f(x) = e^(2x) + ln(x), maka f'(x) adalah…
- e^(2x) + 1/x
- 2e^(2x) + x
- 2e^(2x) + 1/x
- e^(2x) – 1/x
- 2e^(2x) + ln(x)
Kunci Jawaban: 2e^(2x) + 1/x
-
Seorang siswa diizinkan memilih 3 dari 8 soal yang tersedia. Jika soal nomor 1 dan 2 wajib dikerjakan, banyak cara siswa tersebut memilih soal adalah…
- 8
- 7
- 6
- 5
- 4
Kunci Jawaban: 6
-
Rotasi titik B(2, -3) sebesar 90 derajat searah jarum jam terhadap titik pusat O(0,0) menghasilkan bayangan…
- B'(-2, 3)
- B'(3, 2)
- B'(-3, -2)
- B'(2, 3)
- B'(3, -2)
Kunci Jawaban: B'(-3, -2)
B. Isian Singkat
-
Nilai dari lim (x→2) (x² – 4) / (x – 2) adalah ______.
Jawaban: 4
-
Turunan pertama dari fungsi f(x) = 3x³ – 2x² + 5x – 1 adalah f'(x) = ______.
Jawaban: 9x² – 4x + 5
-
Hasil dari ∫ (4x³ – 6x + 2) dx adalah ______ + C.
Jawaban: x⁴ – 3x² + 2x
-
Sebuah dadu dilempar satu kali. Peluang muncul mata dadu genap adalah ______.
Jawaban: 1/2
-
Jika diketahui vektor a = (3, 1) dan b = (2, -4), maka hasil dari a + b adalah vektor ______.
Jawaban: (5, -3)
C. Uraian
-
Sebuah peluru ditembakkan vertikal ke atas. Ketinggian peluru (h) dalam meter setelah t detik dirumuskan dengan h(t) = 40t – 5t². Tentukan ketinggian maksimum yang dicapai peluru dan waktu yang dibutuhkan untuk mencapai ketinggian tersebut.
Pembahasan: Untuk menemukan ketinggian maksimum, kita perlu mencari nilai t saat turunan pertama h'(t) = 0.h(t) = 40t – 5t²h'(t) = 40 – 10tSet h'(t) = 0:40 – 10t = 010t = 40t = 4 detikUntuk menemukan ketinggian maksimum, substitusikan t = 4 ke h(t):h(4) = 40(4) – 5(4)²h(4) = 160 – 5(16)h(4) = 160 – 80h(4) = 80 meterJadi, ketinggian maksimum yang dicapai peluru adalah 80 meter pada waktu 4 detik.
-
Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² – 4 dan sumbu X.
Pembahasan: Langkah 1: Cari titik potong kurva dengan sumbu X (y=0).x² – 4 = 0(x – 2)(x + 2) = 0x = 2 atau x = -2Langkah 2: Tentukan batas integral, yaitu dari -2 sampai 2.Langkah 3: Karena kurva berada di bawah sumbu X pada interval ini (bentuk parabola terbuka ke atas), luasnya adalah negatif integral, atau kita ambil nilai mutlak.Luas = |∫ dari -2 sampai 2 (x² – 4) dx|∫ (x² – 4) dx = (1/3)x³ – 4xEvaluasi dari 2 ke -2:[(1/3)(2)³ – 4(2)] – [(1/3)(-2)³ – 4(-2)][(1/3)(8) – 8] – [(1/3)(-8) + 8](8/3 – 24/3) – (-8/3 + 24/3)(-16/3) – (16/3)-32/3Luas = |-32/3| = 32/3 satuan luas.Jadi, luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² – 4 dan sumbu X adalah 32/3 satuan luas.
-
Dalam sebuah survei, 60% siswa menyukai pelajaran Matematika, 40% menyukai pelajaran Fisika, dan 20% menyukai keduanya. Jika dipilih seorang siswa secara acak, berapa peluang siswa tersebut menyukai Matematika atau Fisika?
Pembahasan: Diketahui:P(M) = Peluang menyukai Matematika = 0.60P(F) = Peluang menyukai Fisika = 0.40P(M ∩ F) = Peluang menyukai Matematika dan Fisika = 0.20Ditanya: P(M ∪ F) = Peluang menyukai Matematika atau FisikaMenggunakan rumus peluang gabungan:P(M ∪ F) = P(M) + P(F) – P(M ∩ F)P(M ∪ F) = 0.60 + 0.40 – 0.20P(M ∪ F) = 1.00 – 0.20P(M ∪ F) = 0.80Jadi, peluang siswa tersebut menyukai Matematika atau Fisika adalah 0.80 atau 80%.
-
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Tentukan jarak titik H ke bidang ACF.
Pembahasan: Untuk menentukan jarak titik H ke bidang ACF, kita bisa menggunakan konsep proyeksi atau volume limas.Cara 1: Proyeksi titik H ke bidang ACF.Bidang ACF membentuk segitiga sama sisi.Misalkan O adalah titik tengah AC. HO adalah tinggi segitiga pada bidang diagonal BDHF.Panjang diagonal sisi AC = 8√2 cm.Panjang AF = CF = AC = 8√2 cm (segitiga ACF adalah segitiga sama sisi).Tinggi limas H.ACF dari H ke bidang ACF adalah 1/3 dari diagonal ruang.Diagonal ruang BH = 8√3 cm.Jarak titik H ke bidang ACF adalah 1/3 dari diagonal ruang BH, karena bidang ACF melewati titik A, C, dan F yang membentuk segitiga sama sisi dan H adalah titik sudut kubus yang berlawanan dengan A.Jarak = (1/3) * Diagonal Ruang = (1/3) * 8√3 = 8√3 / 3 cm.Cara 2: Menggunakan volume limas.Volume limas H.ACF dapat dihitung dengan alas ACF dan tinggi jarak H ke ACF, atau alas ACH dan tinggi HF.V_H.ACF = V_F.ACHAlas ACH adalah segitiga siku-siku di H dengan AH = HC = 8 cm. Luas ACH = (1/2) * 8 * 8 = 32 cm². Tinggi limas adalah HF = 8 cm.V_F.ACH = (1/3) * Luas ACH * HF = (1/3) * 32 * 8 = 256/3 cm³.Luas segitiga ACF. AC = AF = CF = 8√2 cm. Ini adalah segitiga sama sisi.Tinggi segitiga ACF (dari F ke AC) = √(AF² – (AC/2)²) = √((8√2)² – (4√2)²) = √(128 – 32) = √96 = 4√6 cm.Luas ACF = (1/2) * AC * Tinggi = (1/2) * 8√2 * 4√6 = 16√12 = 16 * 2√3 = 32√3 cm².Misal d adalah jarak H ke bidang ACF.V_H.ACF = (1/3) * Luas ACF * d256/3 = (1/3) * 32√3 * d256 = 32√3 * dd = 256 / (32√3) = 8/√3 = 8√3 / 3 cm.Jadi, jarak titik H ke bidang ACF adalah 8√3 / 3 cm.
-
Nilai ujian Matematika di suatu kelas disajikan dalam tabel distribusi frekuensi berikut:Nilai | Frekuensi60-69 | 570-79 | 1080-89 | 1290-99 | 3Tentukan median dari data tersebut.
Pembahasan: Langkah 1: Hitung jumlah total frekuensi (N).N = 5 + 10 + 12 + 3 = 30Langkah 2: Tentukan letak median.Median terletak pada data ke N/2 = 30/2 = 15.Langkah 3: Tentukan kelas median.Frekuensi kumulatif:60-69: 570-79: 5 + 10 = 1580-89: 15 + 12 = 2790-99: 27 + 3 = 30Data ke-15 berada pada kelas 70-79.Langkah 4: Hitung median menggunakan rumus:Median = L + [(N/2 – Fk) / f] * pDimana:L = Batas bawah kelas median = 70 – 0.5 = 69.5N = Total frekuensi = 30Fk = Frekuensi kumulatif sebelum kelas median = 5f = Frekuensi kelas median = 10p = Panjang kelas = 79 – 70 + 1 = 10Median = 69.5 + [(15 – 5) / 10] * 10Median = 69.5 + [10 / 10] * 10Median = 69.5 + 1 * 10Median = 69.5 + 10Median = 79.5Jadi, median dari data tersebut adalah 79.5.
D. Mencocokkan
-
Cocokkan konsep matematika berikut dengan definisinya:
Pernyataan A Pernyataan B 1. Limit Fungsi C. Nilai yang didekati suatu fungsi ketika variabelnya mendekati suatu titik tertentu. 2. Turunan Fungsi A. Laju perubahan instan suatu fungsi terhadap salah satu variabelnya. 3. Integral Fungsi B. Operasi kebalikan dari turunan, sering digunakan untuk mencari luas di bawah kurva. Kunci: 1-C, 2-A, 3-B
-
Cocokkan rumus statistika berikut dengan kegunaannya:
Pernyataan A Pernyataan B 1. Simpangan Baku B. Mengukur sebaran data terhadap nilai rata-ratanya. 2. Median A. Nilai tengah dari suatu data yang telah diurutkan. 3. Modus C. Nilai yang paling sering muncul dalam suatu data. Kunci: 1-B, 2-A, 3-C