Selamat datang di sumber belajar terlengkap untuk menghadapi ujian matematika SMA, khususnya materi vektor! Memahami konsep vektor adalah kunci sukses dalam banyak topik matematika dan fisika. Halaman ini didesain khusus untuk membantu siswa SMA menguasai materi vektor melalui berbagai jenis soal latihan. Anda akan menemukan 20 soal pilihan ganda untuk menguji pemahaman dasar, 5 soal isian singkat untuk melatih ketelitian, 5 soal uraian untuk mengasah kemampuan analisis dan penyelesaian masalah secara mendalam, serta 2 soal mencocokkan untuk memperkuat koneksi antar konsep. Setiap soal dilengkapi dengan kunci jawaban yang jelas, memungkinkan Anda untuk langsung mengevaluasi hasil belajar. Baik Anda sedang mempersiapkan ulangan harian, ujian semester, atau bahkan UTBK, kumpulan soal vektor ini akan menjadi panduan belajar yang sangat efektif. Tingkatkan pemahaman Anda tentang penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar, perkalian titik, perkalian silang, proyeksi vektor, dan banyak lagi. Mari kita mulai latih kemampuan vektor Anda sekarang juga!
A. Pilihan Ganda
-
Diketahui vektor a = (2, -1) dan b = (3, 4). Hasil dari a + b adalah…
- A. (5, 3)
- B. (5, -3)
- C. (1, 3)
- D. (-1, -3)
Kunci Jawaban: A. (5, 3)
-
Jika vektor u = (1, 2, 3) dan v = (4, 0, -1), maka nilai dari 2u – v adalah…
- A. (-2, 4, 7)
- B. (2, 4, -7)
- C. (-2, -4, 7)
- D. (2, -4, -7)
Kunci Jawaban: A. (-2, 4, 7)
-
Panjang vektor p = (3, -4) adalah…
- A. 1
- B. 5
- C. 7
- D. 25
Kunci Jawaban: B. 5
-
Vektor satuan dari vektor q = (6, -8) adalah…
- A. (3/5, -4/5)
- B. (6/10, -8/10)
- C. (1/10, -1/10)
- D. (1/6, -1/8)
Kunci Jawaban: A. (3/5, -4/5)
-
Jika A(1, 2, 3) dan B(4, 5, 6), vektor AB adalah…
- A. (3, 3, 3)
- B. (-3, -3, -3)
- C. (5, 7, 9)
- D. (3, 7, 9)
Kunci Jawaban: A. (3, 3, 3)
-
Hasil perkalian skalar (dot product) antara vektor a = (1, 2) dan b = (3, -1) adalah…
- A. (3, -2)
- B. 1
- C. 5
- D. 7
Kunci Jawaban: B. 1
-
Dua vektor a dan b dikatakan tegak lurus jika…
- A. a . b = 0
- B. a . b = 1
- C. a x b = 0
- D. a x b = 1
Kunci Jawaban: A. a . b = 0
-
Sudut antara vektor p = (1, 0) dan q = (0, 1) adalah…
- A. 0 derajat
- B. 45 derajat
- C. 90 derajat
- D. 180 derajat
Kunci Jawaban: C. 90 derajat
-
Proyeksi skalar ortogonal vektor u = (3, 4) pada vektor v = (1, 0) adalah…
- A. 3
- B. 4
- C. 5
- D. 1
Kunci Jawaban: A. 3
-
Jika vektor a = (x, 2) dan vektor b = (3, -1) saling tegak lurus, maka nilai x adalah…
- A. 2/3
- B. -2/3
- C. 3/2
- D. -3/2
Kunci Jawaban: A. 2/3
-
Vektor posisi titik P(5, -2) adalah…
- A. (5, 2)
- B. (-5, 2)
- C. (5, -2)
- D. (-5, -2)
Kunci Jawaban: C. (5, -2)
-
Jika vektor a = (2, -3, 1) dan b = (1, 2, -4), maka a . b adalah…
- A. -8
- B. -6
- C. 0
- D. 8
Kunci Jawaban: A. -8
-
Diketahui titik P(1, 2, 3) dan Q(3, 2, 1). Vektor PQ adalah…
- A. (2, 0, -2)
- B. (-2, 0, 2)
- C. (4, 4, 4)
- D. (2, 4, 2)
Kunci Jawaban: A. (2, 0, -2)
-
Vektor yang searah dengan vektor (4, -2) tetapi panjangnya dua kali lipat adalah…
- A. (8, -4)
- B. (2, -1)
- C. (-4, 2)
- D. (4, -2)
Kunci Jawaban: A. (8, -4)
-
Jika vektor a = (2, y) dan panjang |a| = akar(13), maka nilai y yang mungkin adalah…
- A. 3
- B. 9
- C. -3
- D. A dan C benar
Kunci Jawaban: D. A dan C benar
-
Diketahui vektor p = (2, 1) dan q = (1, 3). Hasil dari p + 3q adalah…
- A. (5, 10)
- B. (3, 4)
- C. (5, 4)
- D. (7, 10)
Kunci Jawaban: A. (5, 10)
-
Proyeksi vektor ortogonal vektor a = (2, -1, 3) pada vektor b = (1, 2, 0) adalah…
- A. (0, 0, 0)
- B. (1, 2, 0)
- C. (0, -1, 1)
- D. (1/5, 2/5, 0)
Kunci Jawaban: A. (0, 0, 0)
-
Vektor yang sejajar dengan vektor (3, 6) adalah…
- A. (1, 2)
- B. (6, 3)
- C. (-3, 6)
- D. (3, -6)
Kunci Jawaban: A. (1, 2)
-
Titik tengah ruas garis yang menghubungkan A(1, 3) dan B(5, 7) adalah…
- A. (3, 5)
- B. (6, 10)
- C. (4, 4)
- D. (2, 2)
Kunci Jawaban: A. (3, 5)
-
Jika vektor a = (4, -2) dan vektor b = (x, y), serta a = 2b, maka nilai x dan y adalah…
- A. x=2, y=-1
- B. x=8, y=-4
- C. x=-2, y=1
- D. x=4, y=-2
Kunci Jawaban: A. x=2, y=-1
B. Isian Singkat
-
Jika vektor u = (5, -3) dan v = (-2, 4), maka panjang vektor u – v adalah ….
Jawaban: akar(130)
-
Diketahui titik A(2, 1, 3) dan B(4, 5, x). Jika panjang vektor AB = 3 akar(5), maka nilai x yang mungkin adalah ….
Jawaban: 0 atau 6
-
Jika vektor p = (3, 4) dan vektor q = (-1, 2), maka nilai dari |p + q|^2 adalah ….
Jawaban: 40
-
Sudut yang dibentuk oleh vektor a = (1, 1) dan b = (0, 1) adalah …. derajat.
Jawaban: 45
-
Jika vektor a = (2, -1, 3) dan b = (x, 2, -1) saling tegak lurus, maka nilai x adalah ….
Jawaban: 2.5
C. Uraian
-
Diketahui tiga titik A(1, -2, 3), B(3, 0, 1), dan C(7, 4, -3). Tunjukkan bahwa titik A, B, dan C adalah kolinear (segaris).
Pembahasan: Untuk menunjukkan A, B, C kolinear, kita bisa memeriksa apakah vektor AB sejajar dengan vektor BC (atau AC). Vektor AB = B – A = (3-1, 0-(-2), 1-3) = (2, 2, -2). Vektor BC = C – B = (7-3, 4-0, -3-1) = (4, 4, -4). Terlihat bahwa BC = 2 * AB. Karena BC adalah kelipatan skalar dari AB, maka vektor AB dan BC sejajar. Karena keduanya memiliki titik B yang sama, maka titik A, B, dan C adalah kolinear.
-
Diberikan vektor u = (2, -1, 3) dan v = (1, 2, -1). Hitunglah hasil perkalian silang (cross product) u x v.
Pembahasan: u x v = ( (-1)(-1) – (3)(2), (3)(1) – (2)(-1), (2)(2) – (-1)(1) ). u x v = ( 1 – 6, 3 – (-2), 4 – (-1) ). u x v = ( -5, 5, 5 ).
-
Tentukan proyeksi vektor ortogonal dari vektor a = (6, 2) pada vektor b = (3, -4).
Pembahasan: Proyeksi vektor ortogonal a pada b adalah p = ((a . b) / |b|^2) * b. a . b = (6)(3) + (2)(-4) = 18 – 8 = 10. |b|^2 = 3^2 + (-4)^2 = 9 + 16 = 25. p = (10 / 25) * (3, -4) = (2/5) * (3, -4) = (6/5, -8/5). Jadi, proyeksi vektor ortogonalnya adalah (6/5, -8/5).
-
Diketahui vektor p = (2, -3) dan q = (x, 4). Jika kedua vektor ini saling tegak lurus, tentukan nilai x.
Pembahasan: Jika p dan q saling tegak lurus, maka p . q = 0. p . q = (2)(x) + (-3)(4) = 0. 2x – 12 = 0. 2x = 12. x = 6.
-
Sebuah kapal bergerak dari titik A(1, 2) ke titik B(5, 8). Kemudian melanjutkan perjalanan ke titik C(8, 4). Tentukan vektor perpindahan total dari A ke C.
Pembahasan: Vektor perpindahan dari A ke C adalah vektor AC. AC = C – A = (8-1, 4-2) = (7, 2). Alternatif: AB = (5-1, 8-2) = (4, 6). BC = (8-5, 4-8) = (3, -4). AB + BC = (4+3, 6-4) = (7, 2). Jadi, vektor perpindahan total dari A ke C adalah (7, 2).
D. Mencocokkan
-
Cocokkan pernyataan di kolom kiri dengan definisi atau konsep yang tepat di kolom kanan.
Pernyataan A Pernyataan B Panjang vektor (3, 4) 5 Perkalian skalar (1, 2) . (2, -1) 0 Vektor satuan dari (0, -5) (0, -1) Dua vektor tegak lurus Hasil dot product nol Kunci: Panjang vektor (3, 4) cocok dengan 5. Perkalian skalar (1, 2) . (2, -1) cocok dengan 0. Vektor satuan dari (0, -5) cocok dengan (0, -1). Dua vektor tegak lurus cocok dengan Hasil dot product nol.
-
Cocokkan operasi vektor di kolom kiri dengan hasilnya di kolom kanan.
Pernyataan A Pernyataan B (1, 2, 3) + (4, 5, 6) (5, 7, 9) (7, 8, 9) – (1, 2, 3) (6, 6, 6) 3 * (2, 1, 0) (6, 3, 0) Proyeksi skalar (2, 3) pada (1, 0) 2 Kunci: (1, 2, 3) + (4, 5, 6) cocok dengan (5, 7, 9). (7, 8, 9) – (1, 2, 3) cocok dengan (6, 6, 6). 3 * (2, 1, 0) cocok dengan (6, 3, 0). Proyeksi skalar (2, 3) pada (1, 0) cocok dengan 2.