Kumpulan Soal Ujian Sekolah Matematika SMA Pilihan Ganda, Isian, Uraian, dan Mencocokkan

1. Jika fungsi f(x) = 2x^2 – 3x + 1 dan g(x) = x + 2, maka nilai (f o g)(x) adalah… (Pilihan Ganda)

• A. 2x^2 + 3x + 3
• B. 2x^2 – 5x + 3
• C. 2x^2 + 5x + 3
• D. 2x^2 – 3x + 3
• E. 2x^2 + 3x – 3

Kunci Jawaban: C. 2x^2 + 5x + 3

2. Penyelesaian dari persamaan logaritma ^2log(x+1) + ^2log(x-1) = ^2log 3 adalah… (Pilihan Ganda)

• A. x = 1
• B. x = 2
• C. x = 3
• D. x = 4
• E. x = -2

Kunci Jawaban: B. x = 2

3. Sebuah barisan aritmatika memiliki suku ke-3 adalah 11 dan suku ke-7 adalah 23. Suku ke-10 barisan tersebut adalah… (Pilihan Ganda)

• A. 29
• B. 30
• C. 31
• D. 32
• E. 35

Kunci Jawaban: D. 32

4. Turunan pertama dari fungsi f(x) = (3x^2 – 5)^4 adalah… (Pilihan Ganda)

• A. 4(3x^2 – 5)^3
• B. 6x(3x^2 – 5)^3
• C. 12x(3x^2 – 5)^3
• D. 18x(3x^2 – 5)^3
• E. 24x(3x^2 – 5)^3

Kunci Jawaban: E. 24x(3x^2 – 5)^3

5. Nilai dari limit lim x->2 (x^2 – 4) / (x – 2) adalah… (Pilihan Ganda)

• A. 0
• B. 2
• C. 4
• D. 6
• E. Tak Hingga

Kunci Jawaban: C. 4

6. Integral dari ∫ (4x^3 + 2x) dx adalah… (Pilihan Ganda)

• A. 12x^2 + 2 + C
• B. x^4 + x^2 + C
• C. x^4 + 2x^2 + C
• D. 4x^4 + 2x^2 + C
• E. x^3 + x + C

Kunci Jawaban: B. x^4 + x^2 + C

7. Jika diketahui matriks A = [[2, 1], [3, 4]] dan B = [[1, 5], [2, 0]], maka A + B adalah… (Pilihan Ganda)

• A. [[3, 6], [5, 4]]
• B. [[3, 5], [5, 4]]
• C. [[2, 5], [6, 4]]
• D. [[3, 6], [6, 4]]
• E. [[2, 6], [5, 0]]

Kunci Jawaban: A. [[3, 6], [5, 4]]

8. Determinan dari matriks C = [[3, 2], [1, 4]] adalah… (Pilihan Ganda)

• A. 14
• B. 8
• C. 6
• D. 10
• E. 4

Kunci Jawaban: D. 10

9. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear 2x – 5 < 7 adalah... (Pilihan Ganda)

• A. x < 2
• B. x < 4
• C. x < 6
• D. x > 6
• E. x > 2

Kunci Jawaban: C. x < 6

10. Gradien garis yang melalui titik (2, 3) dan (5, 9) adalah… (Pilihan Ganda)

• A. 2
• B. 1/2
• C. -2
• D. 3
• E. -1/2

Kunci Jawaban: A. 2

11. Persamaan garis yang tegak lurus dengan garis y = 2x + 3 dan melalui titik (4, 1) adalah… (Pilihan Ganda)

• A. y = 2x – 7
• B. y = -2x + 9
• C. y = 1/2x – 1
• D. y = -1/2x + 1
• E. y = -1/2x + 3

Kunci Jawaban: E. y = -1/2x + 3

12. Nilai dari sin 30° + cos 60° adalah… (Pilihan Ganda)

• A. 0
• B. 1/2
• C. sqrt(2)/2
• D. 1
• E. sqrt(3)

Kunci Jawaban: D. 1

13. Dalam sebuah segitiga siku-siku, jika tan A = 3/4, maka nilai sin A adalah… (Pilihan Ganda)

• A. 4/5
• B. 3/5
• C. 3/sqrt(7)
• D. 4/sqrt(7)
• E. 1/2

Kunci Jawaban: B. 3/5

14. Sebuah dadu dilempar satu kali. Peluang muncul mata dadu ganjil adalah… (Pilihan Ganda)

• A. 1/6
• B. 1/3
• C. 1/2
• D. 2/3
• E. 5/6

Kunci Jawaban: C. 1/2

15. Dari 5 orang calon pengurus OSIS, akan dipilih ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyak cara pemilihan yang mungkin adalah… (Pilihan Ganda)

• A. 60
• B. 20
• C. 10
• D. 120
• E. 15

Kunci Jawaban: A. 60

16. Modus dari data 3, 5, 4, 6, 5, 7, 5, 8, 4 adalah… (Pilihan Ganda)

• A. 3
• B. 4
• C. 5
• D. 6
• E. 7

Kunci Jawaban: C. 5

17. Jika diketahui vektor a = (2, -1, 3) dan b = (1, 4, -2), maka hasil dari a . b (dot product) adalah… (Pilihan Ganda)

• A. 0
• B. -8
• C. 8
• D. 12
• E. -12

Kunci Jawaban: B. -8

18. Persamaan lingkaran yang berpusat di (0, 0) dan berjari-jari 5 adalah… (Pilihan Ganda)

• A. x^2 + y^2 = 5
• B. x^2 – y^2 = 25
• C. x^2 + y^2 = 10
• D. x^2 + y^2 = 25
• E. (x-5)^2 + (y-5)^2 = 0

Kunci Jawaban: D. x^2 + y^2 = 25

19. Sistem persamaan linear 2x + y = 7 dan x – y = 2 memiliki penyelesaian… (Pilihan Ganda)

• A. x = 3, y = 1
• B. x = 1, y = 3
• C. x = 2, y = 3
• D. x = 3, y = 2
• E. x = 4, y = -1

Kunci Jawaban: A. x = 3, y = 1

20. Penyelesaian dari persamaan kuadrat x^2 – 5x + 6 = 0 adalah… (Pilihan Ganda)

• A. x=1 atau x=6
• B. x=-1 atau x=-6
• C. x=-2 atau x=3
• D. x=1 atau x=5
• E. x=2 atau x=3

Kunci Jawaban: E. x=2 atau x=3

21. Tentukan nilai dari 2^3 + 3^2 – 4^1. (Isian Singkat)

Kunci Jawaban: 13

22. Jika f(x) = 3x – 2, dan f(a) = 7, maka nilai a adalah… (Isian Singkat)

Kunci Jawaban: 3

23. Tentukan median dari data 7, 8, 6, 9, 5. (Isian Singkat)

Kunci Jawaban: 7

24. Hitunglah luas persegi panjang dengan panjang 12 cm dan lebar 7 cm. (Isian Singkat)

Kunci Jawaban: 84 cm^2

25. Jika suku pertama suatu barisan geometri adalah 3 dan rasio adalah 2, maka suku ke-4 adalah… (Isian Singkat)

Kunci Jawaban: 24

26. Diketahui fungsi kuadrat f(x) = x^2 – 6x + 8. Tentukan: a. Titik potong grafik dengan sumbu-X. b. Titik potong grafik dengan sumbu-Y. c. Titik puncak/ekstrem grafik. (Uraian)

Kunci Jawaban: a. Titik potong sumbu-X: f(x) = 0 => x^2 – 6x + 8 = 0 => (x-2)(x-4) = 0 => x=2 atau x=4. Titik potongnya adalah (2, 0) dan (4, 0). b. Titik potong sumbu-Y: x = 0 => f(0) = 0^2 – 6(0) + 8 = 8. Titik potongnya adalah (0, 8). c. Titik puncak: xp = -b/(2a) = -(-6)/(2*1) = 3. yp = f(3) = 3^2 – 6(3) + 8 = 9 – 18 + 8 = -1. Titik puncaknya adalah (3, -1).

27. Sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 3 bola biru. Jika diambil 2 bola secara acak tanpa pengembalian, hitunglah peluang terambilnya: a. Kedua bola berwarna merah. b. Satu bola merah dan satu bola biru. (Uraian)

Kunci Jawaban: Total bola = 5 + 3 = 8. a. Peluang kedua bola merah: P(M1 dan M2) = (C(5,2) / C(8,2)) = ( (5*4)/(2*1) ) / ( (8*7)/(2*1) ) = 10 / 28 = 5/14. b. Peluang satu bola merah dan satu bola biru: P(M dan B) = (C(5,1) * C(3,1)) / C(8,2) = (5 * 3) / 28 = 15/28.

28. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel berikut: x + y + z = 6, 2x – y + 3z = 9, -x + 2y + z = 6. (Uraian)

Kunci Jawaban: 1. x + y + z = 6 (persamaan 1) 2. 2x – y + 3z = 9 (persamaan 2) 3. -x + 2y + z = 6 (persamaan 3) Eliminasi y dari (1) dan (2): (x + y + z) + (2x – y + 3z) = 6 + 9 => 3x + 4z = 15 (persamaan 4) Eliminasi y dari (1) dikali 2 dan (3): 2(x + y + z) = 2(6) => 2x + 2y + 2z = 12 (-x + 2y + z) = 6 Kurangkan: (2x + 2y + 2z) – (-x + 2y + z) = 12 – 6 => 3x + z = 6 (persamaan 5) Eliminasi x dari (4) dan (5): (3x + 4z) – (3x + z) = 15 – 6 => 3z = 9 => z = 3 Substitusi z=3 ke (5): 3x + 3 = 6 => 3x = 3 => x = 1 Substitusi x=1, z=3 ke (1): 1 + y + 3 = 6 => y + 4 = 6 => y = 2 Himpunan penyelesaiannya adalah {(1, 2, 3)}.

29. Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x^2 – 4x dan sumbu X. (Uraian)

Kunci Jawaban: Pertama, cari titik potong kurva dengan sumbu X (y=0): x^2 – 4x = 0 => x(x-4) = 0 => x=0 atau x=4. Daerah yang dibatasi adalah antara x=0 dan x=4. Karena kurva berada di bawah sumbu X pada interval ini (untuk x=1, y = 1-4 = -3), maka luasnya adalah integral negatif dari fungsi atau nilai mutlak dari integral. Luas = |∫[0 ke 4] (x^2 – 4x) dx| = |[1/3 x^3 – 2x^2] dari 0 ke 4| = |(1/3 (4)^3 – 2(4)^2) – (0)| = |(64/3 – 32)| = |(64/3 – 96/3)| = |-32/3| = 32/3 satuan luas.

30. Buktikan identitas trigonometri (sin x + cos x)^2 = 1 + 2 sin x cos x. (Uraian)

Kunci Jawaban: Mulai dari sisi kiri: (sin x + cos x)^2 = (sin x)^2 + 2(sin x)(cos x) + (cos x)^2 Menggunakan identitas dasar trigonometri sin^2 x + cos^2 x = 1, substitusikan ke persamaan: = 1 + 2 sin x cos x Karena sisi kiri sama dengan sisi kanan, identitas tersebut terbukti.

31. Pasangkan konsep matematika dengan definisi yang tepat: (Mencocokkan)

• a. Penjumlahan suku-suku barisan geometri yang tidak memiliki batas.
• b. Fungsi yang membalikkan efek fungsi lain.
• c. Matriks persegi yang elemen diagonal utamanya 1 dan elemen lainnya 0.

Kunci Jawaban: 1. Fungsi invers: (b) Fungsi yang membalikkan efek fungsi lain. 2. Matriks identitas: (c) Matriks persegi yang elemen diagonal utamanya 1 dan elemen lainnya 0. 3. Deret geometri tak hingga: (a) Penjumlahan suku-suku barisan geometri yang tidak memiliki batas.

32. Pasangkan istilah statistika dengan pengertiannya: (Mencocokkan)

• a. Data yang paling sering muncul dalam suatu kumpulan data.
• b. Jumlah semua nilai data dibagi dengan banyaknya data.
• c. Nilai tengah dari data yang telah diurutkan.

Kunci Jawaban: 1. Median: (c) Nilai tengah dari data yang telah diurutkan. 2. Modus: (a) Data yang paling sering muncul dalam suatu kumpulan data. 3. Rata-rata (Mean): (b) Jumlah semua nilai data dibagi dengan banyaknya data.