Selamat datang di sumber terlengkap untuk menguasai permutasi! Artikel ini menyajikan berbagai contoh soal permutasi yang dirancang untuk menguji dan memperdalam pemahaman Anda tentang salah satu konsep fundamental dalam matematika kombinatorika. Dari permutasi sederhana, permutasi dengan unsur yang sama, hingga permutasi siklis, kami telah menyiapkan 32 soal latihan yang bervariasi. Setiap soal dilengkapi dengan kunci jawaban lengkap, membantu Anda mengidentifikasi area yang perlu diperbaiki. Baik Anda siswa yang sedang mempersiapkan ujian, mahasiswa yang mendalami peluang, atau siapa pun yang ingin mengasah kemampuan pemecahan masalah logis, kumpulan soal permutasi ini adalah panduan sempurna. Kuasai permutasi sekarang dan tingkatkan kemampuan analisis kombinatorik Anda!
A. Pilihan Ganda
- Banyak cara menyusun huruf dari kata “MAKAN” adalah…
- A. 120
- B. 60
- C. 30
- D. 24
Jawaban: B
- Dari 5 orang calon pengurus OSIS, akan dipilih ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyak cara pemilihan adalah…
- A. 125
- B. 60
- C. 20
- D. 15
Jawaban: B
- Sebuah keluarga terdiri dari ayah, ibu, dan 3 anaknya akan duduk melingkar. Banyak cara mereka duduk adalah…
- A. 120
- B. 24
- C. 12
- D. 6
Jawaban: B
- Berapa banyak bilangan yang terdiri dari 3 angka berbeda yang dapat dibentuk dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5?
- A. 125
- B. 60
- C. 20
- D. 15
Jawaban: B
- Banyak susunan huruf berbeda yang dapat dibentuk dari huruf-huruf pada kata “CACING” adalah…
- A. 720
- B. 360
- C. 180
- D. 90
Jawaban: B
- Berapa banyak cara 6 buku yang berbeda dapat disusun pada sebuah rak buku?
- A. 720
- B. 360
- C. 120
- D. 60
Jawaban: A
- Dari 7 kandidat, akan dipilih seorang ketua, seorang wakil ketua, dan seorang sekretaris. Banyaknya cara pemilihan adalah…
- A. 35
- B. 210
- C. 840
- D. 5040
Jawaban: B
- Sebuah lomba lari diikuti oleh 8 peserta. Jika hanya diambil juara 1, 2, dan 3, banyaknya susunan juara yang mungkin adalah…
- A. 336
- B. 210
- C. 56
- D. 24
Jawaban: A
- Berapa banyak kata yang dapat dibentuk dari huruf-huruf “ALJABAR”?
- A. 840
- B. 420
- C. 210
- D. 120
Jawaban: A
- Lima orang akan duduk mengelilingi meja bundar. Banyaknya cara mereka duduk adalah…
- A. 120
- B. 60
- C. 24
- D. 12
Jawaban: C
- Dari angka 1, 2, 3, 4, 5, 6 akan dibuat bilangan genap yang terdiri dari 3 angka berbeda. Banyak bilangan yang dapat dibentuk adalah…
- A. 60
- B. 120
- C. 180
- D. 240
Jawaban: A
- Berapa banyak susunan berbeda yang dapat dibentuk dari huruf-huruf pada kata “KOMPUTER”?
- A. 40320
- B. 20160
- C. 10080
- D. 5040
Jawaban: A
- Terdapat 4 buku matematika, 3 buku fisika, dan 2 buku kimia yang semuanya berbeda. Banyak cara menyusun buku-buku tersebut berjejer adalah…
- A. 362880
- B. 120960
- C. 40320
- D. 720
Jawaban: A
- Tujuh orang akan antre membeli tiket. Banyaknya cara antrean yang mungkin adalah…
- A. 5040
- B. 720
- C. 120
- D. 24
Jawaban: A
- Sebuah sandi terdiri dari 4 huruf berbeda, dibentuk dari huruf A, B, C, D, E, F. Banyak sandi yang dapat dibuat adalah…
- A. 360
- B. 240
- C. 120
- D. 60
Jawaban: A
- Berapa banyak permutasi dari huruf-huruf pada kata “PELUANG”?
- A. 5040
- B. 720
- C. 120
- D. 60
Jawaban: A
- Ada 3 bendera merah, 2 bendera putih, dan 1 bendera biru. Jika semua bendera tersebut dipasang berderet, banyaknya susunan berbeda adalah…
- A. 720
- B. 120
- C. 60
- D. 30
Jawaban: C
- Dari 10 siswa, akan dipilih ketua, wakil ketua, dan sekretaris. Banyaknya cara pemilihan adalah…
- A. 720
- B. 360
- C. 120
- D. 60
Jawaban: A
- Empat orang akan duduk mengelilingi meja bundar. Banyaknya cara mereka duduk adalah…
- A. 48
- B. 24
- C. 12
- D. 6
Jawaban: D
- Dari angka 0, 1, 2, 3, 4 akan disusun bilangan yang terdiri dari 3 angka berbeda. Banyak bilangan yang dapat disusun adalah…
- A. 60
- B. 48
- C. 36
- D. 24
Jawaban: B
B. Isian Singkat
- Nilai dari 5! adalah ________.
Jawaban: 120 - Banyaknya susunan huruf yang dapat dibentuk dari kata “BUKU” adalah ________.
Jawaban: 12 - Rumus permutasi n unsur dari r unsur adalah P(n,r) = ________.
Jawaban: n! / (n-r)! - Jika P(n,2) = 30, maka nilai n adalah ________.
Jawaban: 6 (Karena n(n-1) = 30, maka n² – n – 30 = 0. Jadi (n-6)(n+5) = 0, sehingga n = 6 atau n = -5. Karena n harus positif, maka n = 6) - Banyaknya cara 4 orang duduk berjejer di bangku adalah ________.
Jawaban: 24
C. Uraian
- Jelaskan perbedaan antara permutasi dan kombinasi dengan memberikan contoh masing-masing!
Pembahasan: Permutasi adalah susunan unsur-unsur dengan memperhatikan urutan, sedangkan kombinasi adalah susunan unsur-unsur tanpa memperhatikan urutan.Contoh Permutasi: Memilih ketua, sekretaris, bendahara dari 5 orang (urutan penting). Perhitungannya P(5,3) = 60.
Contoh Kombinasi: Memilih 3 orang untuk tim kerja dari 5 orang (urutan tidak penting). Perhitungannya C(5,3) = 10. - Berapa banyak cara menyusun 3 huruf dari huruf-huruf A, B, C, D, E, F jika tidak boleh ada huruf yang berulang?
Pembahasan: Ini adalah permutasi 6 unsur diambil 3 unsur.
P(6,3) = 6! / (6-3)! = 6! / 3! = (6 × 5 × 4 × 3!) / 3! = 6 × 5 × 4 = 120 cara. - Sebuah rak buku memiliki 5 posisi. Terdapat 3 buku matematika yang identik dan 2 buku fisika yang identik. Berapa banyak cara menyusun buku-buku tersebut di rak?
Pembahasan: Ini adalah permutasi dengan unsur yang sama. Total buku = 5. Buku matematika = 3 (identik). Buku fisika = 2 (identik).
P = 5! / (3! × 2!) = 120 / (6 × 2) = 120 / 12 = 10 cara. - Dalam suatu pertemuan, 6 orang duduk mengelilingi meja bundar. Berapa banyak cara mereka dapat duduk jika ada 2 orang tertentu harus selalu duduk berdampingan?
Pembahasan: Anggap 2 orang yang harus duduk berdampingan sebagai 1 unit. Jadi, ada (6-2+1) = 5 unit yang akan duduk melingkar.
Permutasi siklis dari 5 unit = (5-1)! = 4! = 24 cara.
Dua orang yang berdampingan dapat bertukar posisi (2! = 2 cara).
Total cara = 24 × 2 = 48 cara. - Hitunglah nilai dari P(7,4) + P(5,2)!
Pembahasan: P(7,4) = 7! / (7-4)! = 7! / 3! = 7 × 6 × 5 × 4 = 840.
P(5,2) = 5! / (5-2)! = 5! / 3! = 5 × 4 = 20.
P(7,4) + P(5,2) = 840 + 20 = 860.
D. Menjodohkan
- Jodohkan pernyataan di sebelah kiri dengan hasil yang tepat di sebelah kanan!
Pasangan:
a. P(5,2) 1. 12 b. (5-1)! 2. 20 c. Banyak susunan huruf “BUKU” 3. 24 Kunci: a. P(5,2) = 20
b. (5-1)! = 24
c. Banyak susunan huruf “BUKU” = 12 - Jodohkan pernyataan di sebelah kiri dengan hasil yang tepat di sebelah kanan!
Pasangan:
a. P(3,3) 1. 2 b. Banyak susunan huruf “AYAH” 2. 6 c. Permutasi siklis dari 3 objek 3. 12 Kunci: a. P(3,3) = 6
b. Banyak susunan huruf “AYAH” = 12
c. Permutasi siklis dari 3 objek = 2