Mencari latihan soal matematika kelas 10 SMA yang komprehensif? Anda berada di tempat yang tepat! Artikel ini menyajikan berbagai jenis soal matematika untuk siswa kelas 10, mulai dari pilihan ganda, isian singkat, uraian, hingga mencocokkan. Kami telah merangkum materi-materi penting seperti fungsi kuadrat, trigonometri, sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV), eksponen, logaritma, serta barisan dan deret. Setiap soal dilengkapi dengan kunci jawaban yang jelas, memudahkan Anda untuk belajar mandiri dan mengukur pemahaman. Persiapkan diri Anda menghadapi ujian harian, ulangan tengah semester, maupun ujian akhir semester dengan bank soal lengkap ini. Tingkatkan kemampuan Anda dalam memecahkan masalah matematika dan raih nilai terbaik di sekolah! Ayo mulai berlatih sekarang dan kuasai matematika kelas 10 dengan mudah.
A. Pilihan Ganda
-
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 dan -3 adalah…
- x^2 – x + 6 = 0
- x^2 + x – 6 = 0
- x^2 – x – 6 = 0
- x^2 + 5x + 6 = 0
- x^2 – 5x + 6 = 0
Kunci Jawaban: x^2 + x – 6 = 0
-
Koordinat titik balik minimum dari fungsi f(x) = x^2 – 6x + 8 adalah…
- (3, 1)
- (-3, 1)
- (3, -1)
- (-3, -1)
- (6, 8)
Kunci Jawaban: (3, -1)
-
Himpunan penyelesaian dari 2x + y = 7 dan x – y = 2 adalah…
- {(2, 3)}
- {(3, 1)}
- {(1, 3)}
- {(3, 2)}
- {(2, 1)}
Kunci Jawaban: {(3, 1)}
-
Nilai dari cos 120° adalah…
- 1/2
- -1/2
- akar(3)/2
- -akar(3)/2
- 0
Kunci Jawaban: -1/2
-
Jika sin A = 3/5 dan A adalah sudut lancip, maka nilai tan A adalah…
- 4/5
- 4/3
- 3/4
- 5/3
- 5/4
Kunci Jawaban: 3/4
-
Bentuk sederhana dari (p^3 q^2)^4 / (p^2 q^3) adalah…
- p^7 q^5
- p^10 q^5
- p^10 q^11
- p^5 q^2
- p^12 q^8
Kunci Jawaban: p^10 q^5
-
Nilai dari ^2log 8 + ^2log 4 adalah…
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
Kunci Jawaban: 5
-
Suku ke-10 dari barisan aritmetika 2, 5, 8, 11, … adalah…
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
Kunci Jawaban: 29
-
Jumlah 5 suku pertama dari deret geometri 3 + 6 + 12 + … adalah…
- 45
- 63
- 93
- 123
- 189
Kunci Jawaban: 93
-
Jika f(x) = 3x – 2 dan g(x) = x^2 + 1, maka (f o g)(x) adalah…
- 3x^2 – 1
- 3x^2 + 1
- 9x^2 – 12x + 5
- x^2 + 3x – 1
- 3x^2 – 6x + 5
Kunci Jawaban: 3x^2 + 1
-
Gradien garis yang melalui titik (2, 5) dan (4, 9) adalah…
- 1/2
- 2
- -1/2
- -2
- 4
Kunci Jawaban: 2
-
Nilai dari (1/2)^-3 adalah…
- 1/8
- 8
- -8
- -1/8
- 4
Kunci Jawaban: 8
-
Jika tan A = 1, maka A adalah…
- 0°
- 30°
- 45°
- 60°
- 90°
Kunci Jawaban: 45°
-
Bentuk rasional dari 2 / akar(3) adalah…
- 2 akar(3)
- akar(3) / 2
- 2/3 akar(3)
- 3 akar(2)
- 2 / 3
Kunci Jawaban: 2/3 akar(3)
-
Penyelesaian dari persamaan 2^(x+1) = 8 adalah…
- x = 1
- x = 2
- x = 3
- x = 4
- x = 0
Kunci Jawaban: x = 2
-
Jika ^3log x = 2, maka nilai x adalah…
- 6
- 8
- 9
- 27
- 81
Kunci Jawaban: 9
-
Suku ke-n dari barisan geometri dengan suku pertama 2 dan rasio 3 adalah…
- 2 + 3n
- 2 * 3n
- 2 * 3^(n-1)
- 3 * 2^(n-1)
- 2n + 3
Kunci Jawaban: 2 * 3^(n-1)
-
Nilai dari sin 210° adalah…
- 1/2
- -1/2
- akar(3)/2
- -akar(3)/2
- 0
Kunci Jawaban: -1/2
-
Daerah asal fungsi f(x) = akar(x-4) adalah…
- x > 4
- x < 4
- x <= 4
- x >= 4
- x = 4
Kunci Jawaban: x >= 4
-
Sebuah segitiga ABC memiliki panjang sisi a = 8 cm, c = 5 cm, dan sudut B = 60°. Panjang sisi b adalah…
- akar(39) cm
- akar(49) cm
- akar(64) cm
- 7 cm
- akar(89) cm
Kunci Jawaban: 7 cm
B. Isian Singkat
-
Jika f(x) = 2x^2 – 4x + 5, nilai minimum fungsi tersebut adalah…
Jawaban: 3
-
Nilai dari sin 30° + cos 60° adalah…
Jawaban: 1
-
Bentuk sederhana dari (a^3 b^2)^2 / (a^2 b^3) adalah a^x b^y. Nilai x + y adalah…
Jawaban: 3
-
Jika suku ke-3 barisan aritmetika adalah 11 dan suku ke-7 adalah 23, maka suku pertama barisan tersebut adalah…
Jawaban: 5
-
Jika ^2log 3 = a, maka ^4log 9 adalah…
Jawaban: a
C. Uraian
-
Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang memotong sumbu x di titik (-2, 0) dan (3, 0) serta memotong sumbu y di titik (0, -12).
Pembahasan: Fungsi kuadrat memiliki bentuk umum y = a(x-x1)(x-x2). Diketahui akar-akarnya x1 = -2 dan x2 = 3. Maka y = a(x-(-2))(x-3) = a(x+2)(x-3). Fungsi ini memotong sumbu y di (0, -12), jadi substitusi x=0 dan y=-12: -12 = a(0+2)(0-3) => -12 = a(2)(-3) => -12 = -6a => a = 2. Jadi, persamaan fungsi kuadratnya adalah y = 2(x+2)(x-3) = 2(x^2 – x – 6) = 2x^2 – 2x – 12.
-
Selesaikan sistem persamaan linear tiga variabel berikut: x + y + z = 6, 2x – y + 3z = 9, -x + 2y + z = 6.
Pembahasan: 1. x + y + z = 6 (Persamaan 1) 2. 2x – y + 3z = 9 (Persamaan 2) 3. -x + 2y + z = 6 (Persamaan 3) Eliminasi y dari (1) dan (2): (x + y + z) + (2x – y + 3z) = 6 + 9 => 3x + 4z = 15 (Persamaan 4) Eliminasi y dari (1) dan (3) (kalikan Persamaan 1 dengan 2): 2(x + y + z) = 2(6) => 2x + 2y + 2z = 12. Kurangkan dengan Persamaan 3: (2x + 2y + 2z) – (-x + 2y + z) = 12 – 6 => 3x + z = 6 (Persamaan 5) Eliminasi x dari (4) dan (5): (3x + 4z) – (3x + z) = 15 – 6 => 3z = 9 => z = 3. Substitusi z=3 ke Persamaan 5: 3x + 3 = 6 => 3x = 3 => x = 1. Substitusi x=1 dan z=3 ke Persamaan 1: 1 + y + 3 = 6 => y + 4 = 6 => y = 2. Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(1, 2, 3)}.
-
Buktikan identitas trigonometri (1 – cos^2 A) / (sin A cos A) = tan A.
Pembahasan: Kita tahu bahwa sin^2 A + cos^2 A = 1, sehingga 1 – cos^2 A = sin^2 A. Substitusikan ke dalam persamaan: (sin^2 A) / (sin A cos A). Kita bisa membatalkan satu sin A dari pembilang dan penyebut: sin A / cos A. Karena tan A = sin A / cos A, maka (1 – cos^2 A) / (sin A cos A) = tan A terbukti.
-
Selesaikan persamaan logaritma: ^2log (x-1) + ^2log (x+1) = 3.
Pembahasan: Dengan menggunakan sifat logaritma log a + log b = log (ab), persamaan menjadi ^2log ((x-1)(x+1)) = 3. Maka ^2log (x^2 – 1) = 3. Ubah ke bentuk eksponen: x^2 – 1 = 2^3 => x^2 – 1 = 8 => x^2 = 9. Jadi x = 3 atau x = -3. Periksa syarat numerus logaritma (harus > 0): Untuk x=3: x-1 = 2 > 0 dan x+1 = 4 > 0 (memenuhi). Untuk x=-3: x-1 = -4 < 0 (tidak memenuhi). Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah x = 3.
-
Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 10 meter. Setiap kali memantul, bola mencapai ketinggian 3/5 dari ketinggian sebelumnya. Hitunglah panjang lintasan total bola sampai berhenti.
Pembahasan: Lintasan turun membentuk deret geometri: 10, 10*(3/5), 10*(3/5)^2, … dengan a = 10 dan r = 3/5. Jumlah tak hingga lintasan turun: S_turun = a / (1-r) = 10 / (1 – 3/5) = 10 / (2/5) = 10 * 5/2 = 25 meter. Lintasan naik juga membentuk deret geometri, dimulai dari 10*(3/5): S_naik = (10*3/5) / (1 – 3/5) = 6 / (2/5) = 6 * 5/2 = 15 meter. Panjang lintasan total = S_turun + S_naik = 25 + 15 = 40 meter.
D. Mencocokkan
-
Cocokkan identitas trigonometri berikut:
Pernyataan A Pernyataan B sin^2x + cos^2x 1 tan x sin x / cos x sec x 1 / cos x Kunci: 1. sin^2x + cos^2x = 1, 2. tan x = sin x / cos x, 3. sec x = 1 / cos x
-
Cocokkan rumus barisan dan deret berikut:
Pernyataan A Pernyataan B Suku ke-n barisan aritmetika a + (n-1)b Jumlah n suku pertama deret aritmetika n/2 (2a + (n-1)b) Rasio barisan geometri U2/U1 Kunci: 1. Suku ke-n barisan aritmetika = a + (n-1)b, 2. Jumlah n suku pertama deret aritmetika = n/2 (2a + (n-1)b), 3. Rasio barisan geometri = U2/U1