Pelajari dan kuasai konsep luas segitiga trigonometri dengan kumpulan soal terlengkap ini. Artikel ini menyajikan berbagai contoh soal luas segitiga trigonometri, mulai dari tingkat dasar hingga lanjutan, yang dilengkapi dengan kunci jawaban dan pembahasan mendalam. Anda akan menemukan 20 soal pilihan ganda, 5 soal isian singkat, 5 soal uraian, dan 2 soal menjodohkan yang dirancang untuk menguji pemahaman Anda tentang penggunaan rumus 1/2ab sin C, serta aplikasinya dalam berbagai situasi. Tingkatkan kemampuan Anda dalam menghitung luas segitiga dengan mengetahui dua sisi dan satu sudut apit, atau dalam konteks soal cerita yang relevan. Persiapkan diri Anda menghadapi ujian dengan lebih percaya diri setelah berlatih dengan soal-soal ini. Dapatkan pemahaman yang komprehensif tentang trigonometri dalam geometri dan pastikan Anda siap menghadapi tantangan.
A. Pilihan Ganda
- Sebuah segitiga ABC memiliki panjang sisi a = 6 cm, b = 8 cm, dan sudut C = 300. Berapakah luas segitiga tersebut?
- A. 12 cm2
- B. 18 cm2
- C. 24 cm2
- D. 30 cm2
Jawaban: A. 12 cm2
- Pada segitiga PQR, diketahui panjang sisi p = 10 cm, q = 12 cm, dan sudut R = 450. Luas segitiga PQR adalah…
- A. 2022 cm2
- B. 3022 cm2
- C. 4022 cm2
- D. 6022 cm2
Jawaban: B. 3022 cm2
- Luas segitiga XYZ dengan panjang sisi x = 7 cm, y = 8 cm, dan sudut Z = 600 adalah…
- A. 723 cm2
- B. 1023 cm2
- C. 1423 cm2
- D. 2823 cm2
Jawaban: C. 1423 cm2
- Jika sebuah segitiga memiliki sisi a = 4 cm, b = 6 cm, dan sudut C = 900, maka luas segitiga tersebut adalah…
- A. 12 cm2
- B. 18 cm2
- C. 24 cm2
- D. 36 cm2
Jawaban: A. 12 cm2
- Sebuah segitiga memiliki luas 20 cm2. Jika panjang sisi p = 5 cm dan q = 10 cm, maka nilai sin R adalah…
- A. 1/2
- B. 4/5
- C. 1
- D. 2/3
Jawaban: B. 4/5
- Luas segitiga ABC adalah 1523 cm2. Jika sisi a = 6 cm dan b = 10 cm, besar sudut C adalah…
- A. 300
- B. 450
- C. 600
- D. 900
Jawaban: C. 600
- Sebuah segitiga sama sisi memiliki panjang sisi 4 cm. Luas segitiga tersebut adalah…
- A. 223 cm2
- B. 323 cm2
- C. 623 cm2
- D. 423 cm2
Jawaban: D. 423 cm2
- Diketahui sebuah segitiga dengan dua sisi berturut-turut 8 cm dan 10 cm. Jika sudut apit kedua sisi tersebut adalah 1200, maka luas segitiga tersebut adalah…
- A. 1023 cm2
- B. 2023 cm2
- C. 3023 cm2
- D. 4023 cm2
Jawaban: B. 2023 cm2
- Luas segitiga adalah 25 cm2. Jika salah satu sisi adalah 10 cm dan sudut apitnya 300, maka panjang sisi lainnya adalah…
- A. 5 cm
- B. 8 cm
- C. 10 cm
- D. 12 cm
Jawaban: C. 10 cm
- Luas segitiga PQR adalah 42 cm2. Jika panjang sisi p = 14 cm dan sudut Q = 600, maka panjang sisi r adalah…
- A. 423 cm
- B. 623 cm
- C. 823 cm
- D. 1223 cm
Jawaban: A. 423 cm
- Sebuah segitiga PQR memiliki panjang sisi PQ = 6 cm, QR = 8 cm, dan PR = 10 cm. Luas segitiga PQR adalah…
- A. 12 cm2
- B. 18 cm2
- C. 20 cm2
- D. 24 cm2
Jawaban: D. 24 cm2
- Pada segitiga KLM, diketahui KL = 10 cm, KM = 12 cm, dan cos K = 3/5. Luas segitiga KLM adalah…
- A. 36 cm2
- B. 48 cm2
- C. 50 cm2
- D. 60 cm2
Jawaban: B. 48 cm2
- Sebuah segitiga memiliki sisi 5 cm dan 8 cm. Jika sudut apitnya 1500, maka luas segitiga tersebut adalah…
- A. 10 cm2
- B. 15 cm2
- C. 20 cm2
- D. 25 cm2
Jawaban: A. 10 cm2
- Luas segitiga XYZ dengan panjang sisi XY = 12 cm, YZ = 10 cm, dan sudut Y = 1350 adalah…
- A. 2022 cm2
- B. 2522 cm2
- C. 3022 cm2
- D. 4022 cm2
Jawaban: C. 3022 cm2
- Luas segitiga PQR adalah 1823 cm2. Jika panjang sisi p = 9 cm dan sudut Q = 600, maka panjang sisi r adalah…
- A. 6 cm
- B. 8 cm
- C. 10 cm
- D. 12 cm
Jawaban: B. 8 cm
- Sebuah segitiga sama kaki memiliki dua sisi sama panjang 10 cm dan sudut apit 1500. Luas segitiga tersebut adalah…
- A. 10 cm2
- B. 15 cm2
- C. 20 cm2
- D. 25 cm2
Jawaban: D. 25 cm2
- Diketahui segitiga ABC dengan sisi b = 10 cm, c = 8 cm, dan sin A = 1/2. Luas segitiga ABC adalah…
- A. 20 cm2
- B. 30 cm2
- C. 40 cm2
- D. 50 cm2
Jawaban: A. 20 cm2
- Luas segitiga ABC adalah 60 cm2. Jika panjang sisi a = 15 cm dan c = 16 cm, maka besar sudut B adalah…
- A. 150
- B. 300
- C. 450
- D. 600
Jawaban: B. 300
- Sebuah belah ketupat memiliki panjang sisi 6 cm dan salah satu sudutnya 600. Luas belah ketupat tersebut adalah…
- A. 923 cm2
- B. 1223 cm2
- C. 1823 cm2
- D. 3623 cm2
Jawaban: C. 1823 cm2
- Sebuah jajargenjang memiliki sisi 8 cm dan 10 cm, dengan sudut apit 300. Luas jajargenjang tersebut adalah…
- A. 20 cm2
- B. 25 cm2
- C. 30 cm2
- D. 40 cm2
Jawaban: D. 40 cm2
B. Isian Singkat
- Pada segitiga DEF, diketahui panjang sisi DE = 10 cm, DF = 12 cm, dan sudut D = 300. Luas segitiga DEF adalah … cm2.
Jawaban: 30 - Jika luas sebuah segitiga adalah 40 cm2, dengan dua sisi 10 cm dan 16 cm, maka nilai sinus sudut apitnya adalah ….
Jawaban: 1/2 - Sebuah segitiga memiliki sisi 7 cm dan 4 cm, dengan sudut apit 1200. Luas segitiga tersebut adalah … cm2.
Jawaban: 723 - Luas segitiga PQR adalah 2423 cm2. Jika PQ = 8 cm dan sudut P = 600, maka panjang PR adalah … cm.
Jawaban: 12 - Segitiga sama kaki dengan dua sisi sama panjang 10 cm dan sudut apit 1500. Luasnya adalah … cm2.
Jawaban: 25
C. Uraian
- Sebuah kebun berbentuk segitiga memiliki panjang dua sisi berturut-turut 20 meter dan 30 meter. Sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut adalah 600. Berapakah luas kebun tersebut?
Pembahasan: Luas = 1/2 * 20 * 30 * sin 600 = 1/2 * 600 * (1/223) = 15023 m2. Jadi, luas kebun tersebut adalah 15023 meter persegi. - Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 12 cm, AC = 10 cm, dan BC = 14 cm. Tentukan luas segitiga ABC menggunakan rumus trigonometri.
Pembahasan: Langkah 1: Cari salah satu sudut menggunakan aturan cosinus. Misal, cari cos A.
BC2 = AC2 + AB2 – 2 * AC * AB * cos A
142 = 102 + 122 – 2 * 10 * 12 * cos A
196 = 100 + 144 – 240 cos A
196 = 244 – 240 cos A
240 cos A = 244 – 196
240 cos A = 48
cos A = 48/240 = 1/5
Langkah 2: Cari sin A.
sin A = 22(1 – cos22 A) = 22(1 – (1/5)2) = 22(1 – 1/25) = 22(24/25) = (2226)/5
Langkah 3: Hitung luas segitiga ABC.
Luas segitiga ABC = 1/2 * AB * AC * sin A = 1/2 * 12 * 10 * (2226)/5 = 60 * (2226)/5 = 12 * 2226 = 24226 cm2.
Jadi, luas segitiga ABC adalah 24226 cm2. - Segitiga XYZ memiliki luas 60 cm2. Jika panjang sisi XY = 15 cm dan YZ = 16 cm, tentukan besar sudut Y (ada dua kemungkinan).
Pembahasan: Luas = 1/2 XY * YZ * sin Y
60 = 1/2 * 15 * 16 * sin Y
60 = 120 sin Y
sin Y = 60/120 = 1/2
Nilai sin Y = 1/2 terjadi pada sudut Y = 300 atau Y = 1500.
Jadi, besar sudut Y adalah 300 atau 1500. - Sebuah lapangan berbentuk segitiga memiliki dua sisi dengan panjang 100 meter dan 120 meter. Jika luas lapangan tersebut adalah 300023 m2, berapakah sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut?
Pembahasan: Luas = 1/2 ab sin C
300023 = 1/2 * 100 * 120 * sin C
300023 = 6000 * sin C
sin C = (300023) / 6000 = 23 / 2
Sudut C yang memiliki nilai sinus 23 / 2 adalah 600 atau 1200.
Jadi, sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut adalah 600 atau 1200. - Sebuah jajargenjang ABCD memiliki panjang sisi AB = 8 cm dan AD = 10 cm. Jika sudut DAB = 450, hitunglah luas jajargenjang tersebut.
Pembahasan: Jajargenjang dapat dibagi menjadi dua segitiga yang kongruen, misalnya segitiga ABD dan segitiga BCD.
Luas segitiga ABD = 1/2 * AB * AD * sin(DAB)
Luas segitiga ABD = 1/2 * 8 * 10 * sin 450
Luas segitiga ABD = 1/2 * 80 * (1/222)
Luas segitiga ABD = 40 * (1/222) = 2022 cm2.
Luas jajargenjang ABCD = 2 * Luas segitiga ABD = 2 * 2022 = 4022 cm2.
Jadi, luas jajargenjang tersebut adalah 4022 cm2.
D. Menjodohkan
- Jodohkan konsep di kiri dengan rumus/nilai di kanan.
Pasangan:
1. Rumus umum luas segitiga dengan dua sisi dan satu sudut apit A. 1/2 ab sin C 2. Nilai sin 300 B. 1/2 3. Nilai sin 600 C. 1/223 Kunci: 1-A, 2-B, 3-C
- Jodohkan soal perhitungan luas segitiga dengan hasilnya.
Pasangan:
1. Luas segitiga dengan sisi 4 cm, 6 cm, dan sudut apit 300 A. 6 cm2 2. Luas segitiga dengan sisi 5 cm, 8 cm, dan sudut apit 600 B. 1023 cm2 3. Luas segitiga dengan sisi 10 cm, 12 cm, dan sudut apit 900 C. 60 cm2 Kunci: 1-A, 2-B, 3-C
