Selamat datang di sumber latihan soal kalkulus SMA terlengkap! Kalkulus merupakan salah satu cabang matematika yang fundamental dan seringkali menjadi momok bagi banyak siswa. Namun, dengan latihan yang tepat, penguasaan materi kalkulus seperti limit, turunan, dan integral akan menjadi lebih mudah. Halaman ini dirancang khusus untuk membantu Anda mempersiapkan diri menghadapi berbagai ujian, mulai dari ujian harian, Penilaian Akhir Semester (PAS), hingga Ujian Tulis Berbasis Komputer (UTBK). Kami menyajikan berbagai jenis soal kalkulus SMA yang komprehensif, mencakup 20 soal pilihan ganda, 5 soal isian singkat, 5 soal uraian, dan 2 soal mencocokkan. Setiap soal dilengkapi dengan kunci jawaban dan pembahasan singkat untuk memastikan Anda memahami konsep di baliknya. Tingkatkan pemahaman Anda tentang fungsi, turunan pertama dan kedua, aplikasi turunan, integral tak tentu, integral tentu, serta berbagai teknik integrasi. Mulai latihan sekarang dan raih nilai terbaik Anda!
A. Pilihan Ganda
-
Nilai dari lim (x->2) (x^2 – 4) / (x – 2) adalah…
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. 4
- E. Tak hingga
Kunci Jawaban: D. 4
-
Turunan pertama dari f(x) = 3x^4 – 2x^2 + 5x – 1 adalah…
- A. 12x^3 – 4x + 5
- B. 12x^3 – 4x + 5x
- C. 12x^4 – 4x^2 + 5x
- D. 3x^3 – 2x + 5
- E. 12x^3 – 4x
Kunci Jawaban: A. 12x^3 – 4x + 5
-
Hasil dari integral (4x^3 – 3x^2 + 2x – 5) dx adalah…
- A. x^4 – x^3 + x^2 – 5x + C
- B. x^4 – x^3 + x^2 – 5 + C
- C. 12x^2 – 6x + 2 + C
- D. x^4 – x^3 + x^2 – 5x
- E. x^4 – x^3 + x^2 – 5x + C
Kunci Jawaban: A. x^4 – x^3 + x^2 – 5x + C
-
Gradien garis singgung kurva y = x^2 – 4x + 3 di titik (1, 0) adalah…
- A. -2
- B. -1
- C. 0
- D. 1
- E. 2
Kunci Jawaban: A. -2
-
Jika f(x) = sin(2x + pi/4), maka f'(x) adalah…
- A. cos(2x + pi/4)
- B. 2cos(2x + pi/4)
- C. -cos(2x + pi/4)
- D. -2cos(2x + pi/4)
- E. 2sin(2x + pi/4)
Kunci Jawaban: B. 2cos(2x + pi/4)
-
Nilai dari integral tentu dari 0 sampai 2 untuk fungsi (3x^2 – 2x) dx adalah…
- A. 4
- B. 6
- C. 8
- D. 10
- E. 12
Kunci Jawaban: A. 4
-
Turunan pertama dari y = (2x – 3)^4 adalah…
- A. 4(2x – 3)^3
- B. 8(2x – 3)^3
- C. 2(2x – 3)^3
- D. 4(2x – 3)^3 * 2x
- E. 8(2x – 3)^4
Kunci Jawaban: B. 8(2x – 3)^3
-
Sebuah fungsi f(x) dikatakan naik jika…
- A. f'(x) < 0
- B. f'(x) = 0
- C. f'(x) > 0
- D. f(x) = 0
- E. f(x) > 0
Kunci Jawaban: C. f'(x) > 0
-
Nilai lim (x->0) (sin(4x) / 2x) adalah…
- A. 0
- B. 1/2
- C. 1
- D. 2
- E. 4
Kunci Jawaban: D. 2
-
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x^2, sumbu x, garis x=0 dan x=3 adalah…
- A. 3 satuan luas
- B. 6 satuan luas
- C. 9 satuan luas
- D. 12 satuan luas
- E. 15 satuan luas
Kunci Jawaban: C. 9 satuan luas
-
Jika f'(x) = 6x^2 – 2x + 3 dan f(1) = 5, maka f(x) adalah…
- A. 2x^3 – x^2 + 3x + 1
- B. 2x^3 – x^2 + 3x + 3
- C. 2x^3 – x^2 + 3x – 1
- D. 2x^3 – x^2 + 3x + 5
- E. 2x^3 – x^2 + 3x + C
Kunci Jawaban: A. 2x^3 – x^2 + 3x + 1
-
Titik stasioner dari fungsi f(x) = x^3 – 3x^2 + 3 adalah…
- A. (0,3) dan (2,-1)
- B. (0,3) dan (2,3)
- C. (0,-1) dan (2,3)
- D. (0,0) dan (2,0)
- E. (0,3)
Kunci Jawaban: A. (0,3) dan (2,-1)
-
Nilai dari lim (x->infiniti) (2x^2 + 3x – 1) / (x^2 – x + 5) adalah…
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. 3
- E. Tak hingga
Kunci Jawaban: C. 2
-
Turunan dari y = cos(3x) adalah…
- A. sin(3x)
- B. -sin(3x)
- C. 3sin(3x)
- D. -3sin(3x)
- E. cos(3x)
Kunci Jawaban: D. -3sin(3x)
-
Jika y = (x^2 + 1)^3, maka dy/dx adalah…
- A. 3(x^2 + 1)^2
- B. 6x(x^2 + 1)^2
- C. 2x(x^2 + 1)^2
- D. 3x(x^2 + 1)^2
- E. 3(x^2 + 1)^3
Kunci Jawaban: B. 6x(x^2 + 1)^2
-
Fungsi f(x) = x^3 – 6x^2 + 9x + 1 akan turun pada interval…
- A. x < 1 atau x > 3
- B. 1 < x < 3
- C. x < 1
- D. x > 3
- E. x = 1 atau x = 3
Kunci Jawaban: B. 1 < x < 3
-
Hasil dari integral (sin(x) + cos(x)) dx adalah…
- A. cos(x) – sin(x) + C
- B. -cos(x) + sin(x) + C
- C. sin(x) + cos(x) + C
- D. -sin(x) – cos(x) + C
- E. sin(x) – cos(x) + C
Kunci Jawaban: B. -cos(x) + sin(x) + C
-
Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh y = x, sumbu x, garis x=0 dan x=2 diputar mengelilingi sumbu x adalah…
- A. (8/3)pi satuan volume
- B. (4/3)pi satuan volume
- C. (2/3)pi satuan volume
- D. (1/3)pi satuan volume
- E. 2pi satuan volume
Kunci Jawaban: A. (8/3)pi satuan volume
-
Jika f(x) = 1/x, maka turunan kedua f”(x) adalah…
- A. -1/x^2
- B. 1/x^2
- C. 2/x^3
- D. -2/x^3
- E. -1/x^3
Kunci Jawaban: C. 2/x^3
-
Nilai lim (x->0) (1 – cos(2x)) / (x sin(x)) adalah…
- A. 0
- B. 1/2
- C. 1
- D. 2
- E. 4
Kunci Jawaban: D. 2
B. Isian Singkat
-
Tentukan nilai dari lim (x->3) (x^2 – 9) / (x – 3).
Jawaban: 6
-
Jika f(x) = 5x^3 – 2x + 7, tentukan turunan pertamanya, f'(x).
Jawaban: 15x^2 – 2
-
Hitunglah hasil dari integral (6x^2 + 4x – 1) dx.
Jawaban: 2x^3 + 2x^2 – x + C
-
Berapakah nilai integral tentu dari 1 sampai 2 untuk fungsi (2x + 1) dx?
Jawaban: 4
-
Tentukan interval di mana fungsi f(x) = x^2 – 6x + 5 adalah fungsi turun.
Jawaban: x < 3
C. Uraian
-
Sebuah kotak tanpa tutup akan dibuat dari selembar karton berbentuk persegi dengan sisi 12 cm. Dengan memotong persegi kecil di setiap sudutnya dan melipat sisi-sisinya, tentukan ukuran persegi kecil yang harus dipotong agar volume kotak menjadi maksimum. Berapa volume maksimum kotak tersebut?
Pembahasan: Misalkan sisi persegi kecil yang dipotong adalah x cm. Maka panjang alas kotak menjadi (12-2x) cm dan lebar alas (12-2x) cm, serta tinggi kotak x cm. Volume kotak V(x) = (12-2x)^2 * x = 4x^3 – 48x^2 + 144x. Untuk mencari volume maksimum, cari V'(x) = 0. V'(x) = 12x^2 – 96x + 144. Bagi dengan 12: x^2 – 8x + 12 = 0. Faktorkan: (x-2)(x-6) = 0. Jadi x=2 atau x=6. Jika x=6, maka sisi alas menjadi 0, sehingga volume 0. Jadi x=2. Ukuran persegi kecil yang harus dipotong adalah 2 cm. Volume maksimum = V(2) = (12-4)^2 * 2 = 8^2 * 2 = 64 * 2 = 128 cm^3.
-
Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x^2 – 4 dan sumbu x.
Pembahasan: Kurva y = x^2 – 4 memotong sumbu x ketika y=0, yaitu x^2 – 4 = 0 => (x-2)(x+2) = 0. Jadi x = -2 dan x = 2. Karena kurva berada di bawah sumbu x pada interval ini (misal cek x=0, y=-4), maka luasnya adalah integral dari -2 sampai 2 untuk -(x^2 – 4) dx = integral dari -2 sampai 2 untuk (4 – x^2) dx. Hasilnya adalah [4x – (1/3)x^3] dari -2 sampai 2 = (4(2) – (1/3)(2)^3) – (4(-2) – (1/3)(-2)^3) = (8 – 8/3) – (-8 + 8/3) = (16/3) – (-16/3) = 32/3 satuan luas.
-
Diberikan fungsi f(x) = 2x^3 – 9x^2 + 12x – 5. Tentukan titik-titik stasioner dan jenisnya (maksimum lokal, minimum lokal, atau titik belok).
Pembahasan: 1. Cari turunan pertama: f'(x) = 6x^2 – 18x + 12. 2. Set f'(x) = 0 untuk mencari titik stasioner: 6x^2 – 18x + 12 = 0 => x^2 – 3x + 2 = 0 => (x-1)(x-2) = 0. Jadi x=1 atau x=2. 3. Cari nilai f(x) pada titik stasioner: Untuk x=1, f(1) = 0. Titik stasioner (1, 0). Untuk x=2, f(2) = -1. Titik stasioner (2, -1). 4. Tentukan jenis titik stasioner menggunakan uji turunan kedua: f”(x) = 12x – 18. Untuk x=1, f”(1) = -6. Karena f”(1) < 0, maka (1, 0) adalah titik maksimum lokal. Untuk x=2, f''(2) = 6. Karena f''(2) > 0, maka (2, -1) adalah titik minimum lokal.
-
Tentukan persamaan garis singgung kurva y = x^3 – 3x^2 + 2x – 1 di titik dengan absis x = 1.
Pembahasan: 1. Cari nilai y pada x=1: y = (1)^3 – 3(1)^2 + 2(1) – 1 = -1. Jadi titik singgungnya adalah (1, -1). 2. Cari gradien garis singgung (m) dengan turunan pertama: y’ = 3x^2 – 6x + 2. 3. Substitusi x=1 ke y’: m = 3(1)^2 – 6(1) + 2 = -1. 4. Gunakan rumus persamaan garis y – y1 = m(x – x1): y – (-1) = -1(x – 1) => y + 1 = -x + 1 => y = -x. Jadi persamaan garis singgungnya adalah y = -x.
-
Sebuah partikel bergerak sepanjang garis lurus dengan persamaan posisi s(t) = t^3 – 6t^2 + 9t, di mana s dalam meter dan t dalam detik. Tentukan: a. Kecepatan partikel pada t = 2 detik. b. Kapan partikel berhenti sesaat?
Pembahasan: a. Kecepatan adalah turunan pertama dari posisi, v(t) = s'(t) = 3t^2 – 12t + 9. Kecepatan pada t=2 detik: v(2) = 3(2)^2 – 12(2) + 9 = 12 – 24 + 9 = -3 m/s. b. Partikel berhenti sesaat ketika kecepatannya nol, v(t) = 0. 3t^2 – 12t + 9 = 0. Bagi dengan 3: t^2 – 4t + 3 = 0. Faktorkan: (t-1)(t-3) = 0. Jadi, partikel berhenti sesaat pada t = 1 detik dan t = 3 detik.
D. Mencocokkan
-
Cocokkan konsep kalkulus berikut dengan definisinya.
Pernyataan A Pernyataan B Limit Nilai yang didekati suatu fungsi ketika variabelnya mendekati suatu nilai tertentu. Turunan Laju perubahan sesaat suatu fungsi terhadap variabelnya. Integral Anti-turunan atau proses menemukan luas di bawah kurva. Kunci: Limit – Nilai yang didekati suatu fungsi ketika variabelnya mendekati suatu nilai tertentu. Turunan – Laju perubahan sesaat suatu fungsi terhadap variabelnya. Integral – Anti-turunan atau proses menemukan luas di bawah kurva.
-
Cocokkan fungsi dengan turunan pertamanya.
Pernyataan A Pernyataan B f(x) = x^n f'(x) = nx^(n-1) f(x) = sin(x) f'(x) = cos(x) f(x) = cos(x) f'(x) = -sin(x) f(x) = c (konstanta) f'(x) = 0 Kunci: f(x) = x^n – f'(x) = nx^(n-1). f(x) = sin(x) – f'(x) = cos(x). f(x) = cos(x) – f'(x) = -sin(x). f(x) = c – f'(x) = 0.