Pelajari dan kuasai konsep distribusi normal dengan kumpulan soal terlengkap ini. Artikel ini menyajikan berbagai jenis soal distribusi normal, mulai dari pilihan ganda, isian singkat, uraian, hingga menjodohkan, cocok untuk siswa, mahasiswa, maupun profesional yang ingin mendalami statistika. Pahami cara menghitung probabilitas, Z-score, serta interpretasi kurva normal yang simetris dan berbentuk lonceng. Dengan contoh soal yang bervariasi, Anda akan diajak untuk mengaplikasikan rumus distribusi normal dalam berbagai skenario nyata. Tingkatkan pemahaman Anda tentang rata-rata, standar deviasi, dan varians dalam konteks distribusi probabilitas yang paling sering digunakan ini. Setiap soal dilengkapi dengan kunci jawaban dan pembahasan singkat untuk memudahkan Anda belajar mandiri. Siapkan diri Anda untuk menghadapi ujian atau tantangan data science dengan bekal pemahaman distribusi normal yang kuat!
A. Pilihan Ganda
- Pernyataan yang benar tentang kurva distribusi normal adalah…
- A. Berbentuk asimetris
- B. Memiliki dua puncak
- C. Luas daerah di bawah kurva totalnya 1
- D. Ekor kurva menyentuh sumbu-x
Jawaban: C. Luas daerah di bawah kurva totalnya 1
- Parameter utama yang menentukan bentuk dan posisi kurva distribusi normal adalah…
- A. Rata-rata (μ) dan standar deviasi (σ)
- B. Median dan modus
- C. Varians dan rentang
- D. Skewness dan kurtosis
Jawaban: A. Rata-rata (μ) dan standar deviasi (σ)
- Jika suatu data berdistribusi normal dengan rata-rata 50 dan standar deviasi 10, berapakah nilai Z-score untuk nilai 65?
- A. 0,5
- B. 1,5
- C. 2,0
- D. -1,5
Jawaban: B. 1,5
- Pada distribusi normal standar, nilai rata-rata (μ) dan standar deviasi (σ) adalah…
- A. μ = 1 dan σ = 0
- B. μ = 1 dan σ = 1
- C. μ = 0 dan σ = 0
- D. μ = 0 dan σ = 1
Jawaban: D. μ = 0 dan σ = 1
- Sekitar berapa persen data yang berada dalam 1 standar deviasi dari rata-rata pada distribusi normal?
- A. 50%
- B. 68%
- C. 95%
- D. 99,7%
Jawaban: B. 68%
- Jika P(Z < z) = 0,9772, maka nilai z adalah...
- A. 1,00
- B. 1,50
- C. 2,00
- D. 2,50
Jawaban: C. 2,00
- Sebuah perusahaan memproduksi bola lampu dengan masa pakai rata-rata 1.200 jam dan standar deviasi 150 jam. Jika masa pakai bola lampu berdistribusi normal, berapa probabilitas sebuah bola lampu akan bertahan kurang dari 1.050 jam? (Gunakan Z = -1, P(Z < -1) = 0,1587)
- A. 0,1587
- B. 0,8413
- C. 0,5000
- D. 0,0228
Jawaban: A. 0,1587
- Manakah dari pernyataan berikut yang BUKAN merupakan karakteristik distribusi normal?
- A. Simetris terhadap rata-rata
- B. Kurva berbentuk lonceng
- C. Rata-rata, median, dan modus sama
- D. Median lebih besar dari rata-rata
Jawaban: D. Median lebih besar dari rata-rata
- Jika standar deviasi suatu distribusi normal meningkat, apa yang terjadi pada kurva?
- A. Kurva menjadi lebih tinggi dan sempit
- B. Kurva menjadi lebih datar dan menyebar
- C. Kurva bergeser ke kanan
- D. Kurva bergeser ke kiri
Jawaban: B. Kurva menjadi lebih datar dan menyebar
- Sebuah tes memiliki nilai rata-rata 75 dan standar deviasi 5. Jika nilai tes berdistribusi normal, berapa probabilitas seorang siswa mendapatkan nilai antara 70 dan 80? (Gunakan Z = -1, P(Z < -1) = 0,1587; Z = 1, P(Z < 1) = 0,8413)
- A. 0,1587
- B. 0,3174
- C. 0,6826
- D. 0,8413
Jawaban: C. 0,6826
- Area di bawah kurva distribusi normal di sebelah kanan Z = 0 adalah…
- A. 0,5
- B. 1
- C. 0
- D. Tidak dapat ditentukan
Jawaban: A. 0,5
- Apa yang dimaksud dengan ‘ekor’ pada kurva distribusi normal?
- A. Puncak kurva
- B. Titik tengah kurva
- C. Titik potong dengan sumbu-y
- D. Bagian kurva yang mendekati sumbu-x tetapi tidak pernah menyentuh
Jawaban: D. Bagian kurva yang mendekati sumbu-x tetapi tidak pernah menyentuh
- Dalam konteks distribusi normal, ‘aturan empiris’ atau ’68-95-99.7 rule’ menyatakan bahwa sekitar 95% data berada dalam berapa standar deviasi dari rata-rata?
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
Jawaban: B. 2
- Jika suatu variabel acak X berdistribusi normal dengan rata-rata μ dan varians σ², maka notasi yang benar adalah…
- A. X ~ N(μ, σ)
- B. X ~ B(n, p)
- C. X ~ N(μ, σ²)
- D. X ~ P(λ)
Jawaban: C. X ~ N(μ, σ²)
- Berat bayi lahir di suatu rumah sakit berdistribusi normal dengan rata-rata 3,2 kg dan standar deviasi 0,5 kg. Berapakah Z-score untuk bayi dengan berat 2,7 kg?
- A. -1,0
- B. 1,0
- C. -0,5
- D. 0,5
Jawaban: A. -1,0
- Probabilitas P(Z > z) dapat dihitung dengan…
- A. P(Z < z)
- B. 1 – P(Z < z)
- C. P(Z = z)
- D. P(Z < -z)
Jawaban: B. 1 – P(Z < z)
- Sebuah mesin mengisi botol minuman dengan volume rata-rata 500 ml dan standar deviasi 5 ml. Berapa probabilitas botol diisi lebih dari 510 ml? (Gunakan Z = 2, P(Z < 2) = 0,9772)
- A. 0,0228
- B. 0,9772
- C. 0,5000
- D. 0,1587
Jawaban: A. 0,0228
- Jika rata-rata suatu distribusi normal bergerak ke kanan, apa yang terjadi pada kurva?
- A. Kurva menjadi lebih tinggi
- B. Kurva menjadi lebih datar
- C. Kurva bergeser ke kiri
- D. Kurva bergeser ke kanan tanpa mengubah bentuk
Jawaban: D. Kurva bergeser ke kanan tanpa mengubah bentuk
- Manakah dari berikut ini yang merupakan contoh fenomena yang cenderung berdistribusi normal?
- A. Tinggi badan orang dewasa
- B. Tekanan darah manusia
- C. Skor IQ
- D. Semua jawaban benar
Jawaban: D. Semua jawaban benar
- Jika P(Z < z) = 0,0668, maka nilai z adalah...
- A. -1,50
- B. 1,50
- C. -0,50
- D. 0,50
Jawaban: A. -1,50
B. Isian Singkat
- Nilai yang menunjukkan seberapa banyak standar deviasi suatu nilai data berada di atas atau di bawah rata-rata disebut…
Jawaban: Z-score - Bentuk kurva distribusi normal adalah…
Jawaban: Berbentuk lonceng (bell-shaped) - Jika rata-rata suatu distribusi normal adalah 100 dan standar deviasinya 10, berapa nilai Z-score untuk nilai 120?
Jawaban: 2 - Pada distribusi normal, nilai rata-rata, median, dan modus memiliki nilai yang…
Jawaban: Sama - Total luas daerah di bawah kurva distribusi normal adalah…
Jawaban: 1 (atau 100%)
C. Uraian
- Jelaskan apa yang dimaksud dengan distribusi normal standar dan mengapa penting dalam statistika!
Pembahasan: Distribusi normal standar adalah distribusi normal dengan rata-rata (μ) = 0 dan standar deviasi (σ) = 1. Ini penting karena memungkinkan kita untuk membandingkan dan menghitung probabilitas dari berbagai distribusi normal yang berbeda dengan mengubah nilai-nilai asli menjadi Z-score, yang kemudian dapat dicari di tabel distribusi normal standar. Hal ini menyederhanakan perhitungan probabilitas untuk setiap distribusi normal. - Sebutkan dan jelaskan tiga karakteristik utama dari kurva distribusi normal!
Pembahasan: 1. Berbentuk lonceng (bell-shaped): Kurva memiliki satu puncak di tengah dan melandai secara simetris ke kedua sisi.
2. Simetris: Kurva simetris terhadap rata-ratanya, artinya bagian kiri dan kanan kurva adalah cerminan satu sama lain.
3. Asimtotik terhadap sumbu-x: Ekor kurva mendekati sumbu-x tetapi tidak pernah menyentuhnya, menunjukkan bahwa ada kemungkinan (meskipun sangat kecil) untuk nilai-nilai ekstrem. - Tinggi badan mahasiswa di suatu universitas berdistribusi normal dengan rata-rata 165 cm dan standar deviasi 5 cm. Hitunglah probabilitas seorang mahasiswa memiliki tinggi lebih dari 175 cm! (Gunakan Z = 2, P(Z < 2) = 0,9772)
Pembahasan: Langkah-langkah:
1. Hitung Z-score: Z = (X – μ) / σ = (175 – 165) / 5 = 10 / 5 = 2.
2. Cari probabilitas P(Z < 2) dari tabel Z, yaitu 0,9772. 3. Karena yang dicari adalah P(X > 175) atau P(Z > 2), maka P(Z > 2) = 1 – P(Z < 2) = 1 - 0,9772 = 0,0228. Jadi, probabilitas seorang mahasiswa memiliki tinggi lebih dari 175 cm adalah 0,0228 atau 2,28%. - Jelaskan ‘Aturan Empiris’ atau ’68-95-99.7 Rule’ dalam konteks distribusi normal!
Pembahasan: Aturan Empiris adalah kaidah yang berlaku untuk distribusi normal, menyatakan perkiraan persentase data yang jatuh dalam interval tertentu dari rata-rata:
– Sekitar 68% data berada dalam 1 standar deviasi dari rata-rata (μ ± 1σ).
– Sekitar 95% data berada dalam 2 standar deviasi dari rata-rata (μ ± 2σ).
– Sekitar 99,7% data berada dalam 3 standar deviasi dari rata-rata (μ ± 3σ).
Aturan ini membantu dalam memahami penyebaran data dalam distribusi normal secara cepat. - Dalam sebuah pabrik, berat produk berdistribusi normal dengan rata-rata 100 gram dan standar deviasi 5 gram. Berapa rentang berat produk yang mencakup 95% produk di tengah distribusi?
Pembahasan: Menurut Aturan Empiris, 95% data berada dalam 2 standar deviasi dari rata-rata.
Intervalnya adalah μ ± 2σ.
Batas bawah = 100 – (2 * 5) = 100 – 10 = 90 gram.
Batas atas = 100 + (2 * 5) = 100 + 10 = 110 gram.
Jadi, rentang berat produk yang mencakup 95% produk di tengah distribusi adalah antara 90 gram dan 110 gram.
D. Menjodohkan
- Jodohkan istilah di kiri dengan definisi yang tepat di kanan.
Pasangan:
Rata-rata (μ) Pusat distribusi Standar Deviasi (σ) Ukuran penyebaran data Kurva Normal Bentuk lonceng dan simetris Z-score Nilai standar Kunci: Rata-rata (μ) – Pusat distribusi; Standar Deviasi (σ) – Ukuran penyebaran data; Kurva Normal – Bentuk lonceng dan simetris; Z-score – Nilai standar
- Jodohkan simbol matematika dengan pengertiannya dalam konteks distribusi normal.
Pasangan:
μ Rata-rata populasi σ Standar deviasi populasi σ² Varians populasi Z Skor standar Kunci: μ – Rata-rata populasi; σ – Standar deviasi populasi; σ² – Varians populasi; Z – Skor standar