Memahami konsep barisan dan deret aritmatika adalah salah satu fondasi penting dalam pelajaran matematika SMA, khususnya bagi siswa yang ingin mendalami aljabar dan persiapan ujian. Topik ini sering muncul dalam berbagai bentuk soal, mulai dari menentukan suku ke-n, menghitung jumlah n suku pertama, hingga aplikasi dalam kehidupan sehari-hari. Kumpulan soal barisan dan deret aritmatika SMA ini dirancang untuk membantu Anda menguji pemahaman dan melatih kemampuan problem-solving. Dengan beragam jenis soal seperti pilihan ganda, isian singkat, uraian, dan menjodohkan, Anda akan mendapatkan pengalaman belajar yang komprehensif. Setiap soal dilengkapi dengan kunci jawaban dan pembahasan singkat untuk memudahkan Anda dalam mengoreksi dan memahami setiap langkah penyelesaian. Mari kita mulai latih kemampuan Anda!
Contoh Soal dan Pembahasan
Soal 1 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Barisan aritmatika: 2, 5, 8, 11, … Suku ke-10 adalah…
- A. 26
- B. 29
- C. 32
- D. 35
- E. 38
B
Soal 2 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Suku pertama barisan aritmatika adalah 5 dan bedanya adalah 3. Suku ke-15 adalah…
- A. 45
- B. 47
- C. 49
- D. 51
- E. 53
B
Soal 3 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Diketahui barisan aritmatika dengan U₃ = 11 dan U₇ = 23. Suku pertama (a) adalah…
- A. 2
- B. 3
- C. 4
- D. 5
- E. 6
D
Soal 4 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Beda dari barisan aritmatika 10, 7, 4, 1, … adalah…
- A. 3
- B. 2
- C. 0
- D. -2
- E. -3
E
Soal 5 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Jumlah 12 suku pertama dari deret aritmatika 3 + 7 + 11 + … adalah…
- A. 300
- B. 298
- C. 296
- D. 294
- E. 292
A
Soal 6 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Rumus suku ke-n dari barisan aritmatika 5, 8, 11, 14, … adalah…
- A. 3n + 2
- B. 3n – 2
- C. 2n + 3
- D. 2n – 3
- E. n + 4
A
Soal 7 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Dalam suatu deret aritmatika, diketahui S₅ = 50 dan S₁₀ = 200. Suku pertama deret tersebut adalah…
- A. 2
- B. 3
- C. 4
- D. 5
- E. 6
A
Soal 8 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Jika antara bilangan 8 dan 16 disisipkan 3 bilangan sehingga membentuk barisan aritmatika, maka beda barisan tersebut adalah…
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
- E. 5
B
Soal 9 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Seorang petani memanen buah jeruk. Pada hari pertama ia memanen 20 kg, hari kedua 25 kg, hari ketiga 30 kg, dan seterusnya. Jika ia memanen selama 10 hari, total panennya adalah…
- A. 425 kg
- B. 450 kg
- C. 475 kg
- D. 500 kg
- E. 525 kg
A
Soal 10 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Suku ke-n suatu barisan aritmatika dinyatakan dengan Uⁿ = 4n – 3. Jumlah 5 suku pertama deret tersebut adalah…
- A. 35
- B. 40
- C. 45
- D. 50
- E. 55
C
Soal 11 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Diketahui barisan aritmatika dengan suku pertama 7 dan suku ke-16 adalah 67. Beda barisan tersebut adalah…
- A. 3
- B. 4
- C. 5
- D. 6
- E. 7
B
Soal 12 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Jika suku ke-4 dan suku ke-9 suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 11 dan 26, maka suku ke-15 adalah…
- A. 40
- B. 42
- C. 44
- D. 46
- E. 48
C
Soal 13 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Jumlah semua bilangan asli antara 1 dan 100 yang habis dibagi 3 adalah…
- A. 1617
- B. 1650
- C. 1683
- D. 1716
- E. 1749
C
Soal 14 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Suku ke-n dari barisan aritmatika adalah Uⁿ = 5n – 2. Suku ke-7 adalah…
- A. 30
- B. 31
- C. 32
- D. 33
- E. 34
D
Soal 15 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Dalam suatu gedung pertunjukan, baris paling depan ada 15 kursi, baris kedua 18 kursi, baris ketiga 21 kursi, dan seterusnya. Jika ada 10 baris kursi, jumlah seluruh kursi di gedung tersebut adalah…
- A. 275
- B. 285
- C. 295
- D. 300
- E. 315
B
Soal 16 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Diketahui deret aritmatika dengan S₆ = 72 dan S₁₀ = 200. Suku pertama deret tersebut adalah…
- A. 2
- B. 3
- C. 4
- D. 5
- E. 6
A
Soal 17 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Suku ke-5 barisan aritmatika adalah 15 dan suku ke-12 adalah 36. Suku ke-20 adalah…
- A. 50
- B. 55
- C. 60
- D. 61
- E. 65
C
Soal 18 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Diketahui barisan aritmatika dengan U₄ = 17 dan U₉ = 37. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah…
- A. 800
- B. 820
- C. 840
- D. 860
- E. 880
D
Soal 19 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Sebuah tumpukan batu bata disusun sedemikian rupa sehingga tumpukan paling bawah ada 80 batu bata, tumpukan di atasnya ada 78, dan seterusnya, setiap tumpukan di atasnya selalu berkurang 2 batu bata. Jika tumpukan paling atas ada 2 batu bata, berapa banyak tumpukan batu bata seluruhnya?
- A. 38
- B. 39
- C. 40
- D. 41
- E. 42
C
Soal 20 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika adalah Sⁿ = 3n² + 5n. Suku ke-6 deret tersebut adalah…
- A. 38
- B. 39
- C. 40
- D. 41
- E. 42
A
Soal 21 (Isian Singkat)
Pertanyaan: Suku ke-n dari barisan aritmatika adalah Uⁿ = 3n + 5. Suku pertama dan bedanya adalah…
Suku pertama (a) = 8, beda (b) = 3
Soal 22 (Isian Singkat)
Pertanyaan: Jika 4, x, 10 adalah tiga suku berurutan dari barisan aritmatika, maka nilai x adalah…
7
Soal 23 (Isian Singkat)
Pertanyaan: Diketahui barisan aritmatika dengan U₄ = 15 dan U₇ = 24. Suku ke-10 adalah…
33
Soal 24 (Isian Singkat)
Pertanyaan: Jumlah 8 suku pertama dari deret aritmatika 1 + 4 + 7 + … adalah…
92
Soal 25 (Isian Singkat)
Pertanyaan: Dalam sebuah barisan aritmatika, suku ke-3 adalah 10 dan suku ke-7 adalah 22. Tentukan suku ke-5.
16
Soal 26 (Uraian)
Pertanyaan: Suku ke-4 dari suatu barisan aritmatika adalah 15 dan suku ke-9 adalah 30. Tentukan suku ke-12 dan jumlah 10 suku pertama barisan tersebut.
U₁₂ = 39, S₁₀ = 195. Pembahasan: U₉ – U₄ = 5b => 30 – 15 = 5b => 15 = 5b => b = 3. U₄ = a + 3b => 15 = a + 3(3) => 15 = a + 9 => a = 6. U₁₂ = a + 11b = 6 + 11(3) = 6 + 33 = 39. S₁₀ = ¹⁰/₂ (2a + (10-1)b) = 5(2(6) + 9(3)) = 5(12 + 27) = 5(39) = 195.
Soal 27 (Uraian)
Pertanyaan: Sebuah perusahaan memproduksi 5000 unit barang pada tahun pertama. Setiap tahun produksi turun 100 unit. Tentukan pada tahun ke berapa perusahaan tersebut hanya memproduksi 3500 unit barang dan berapa total produksi selama 5 tahun pertama.
Pada tahun ke-16 produksi 3500 unit. Total produksi 5 tahun pertama adalah 24000 unit. Pembahasan: a = 5000, b = -100. Uⁿ = 3500 => 3500 = 5000 + (n-1)(-100) => -1500 = (n-1)(-100) => 15 = n-1 => n = 16. S₅ = ⁵/₂ (2a + (5-1)b) = ⁵/₂ (2(5000) + 4(-100)) = ⁵/₂ (10000 – 400) = ⁵/₂ (9600) = 5 × 4800 = 24000.
Soal 28 (Uraian)
Pertanyaan: Tentukan jumlah semua bilangan bulat antara 100 dan 300 yang habis dibagi 4.
9800. Pembahasan: Bilangan pertama (a) = 104, bilangan terakhir (Uⁿ) = 296, beda (b) = 4. Uⁿ = a + (n-1)b => 296 = 104 + (n-1)4 => 192 = (n-1)4 => 48 = n-1 => n = 49. Sⁿ = ⁿ/₂ (a + Uⁿ) = ⁴⁹/₂ (104 + 296) = ⁴⁹/₂ (400) = 49 × 200 = 9800.
Soal 29 (Uraian)
Pertanyaan: Diketahui deret aritmatika dengan suku ke-3 adalah 12 dan suku ke-8 adalah 27. Hitunglah jumlah 15 suku pertama deret tersebut.
405. Pembahasan: U₈ – U₃ = 5b => 27 – 12 = 5b => 15 = 5b => b = 3. U₃ = a + 2b => 12 = a + 2(3) => 12 = a + 6 => a = 6. S₁₅ = ¹⁵/₂ (2a + (15-1)b) = ¹⁵/₂ (2(6) + 14(3)) = ¹⁵/₂ (12 + 42) = ¹⁵/₂ (54) = 15 × 27 = 405.
Soal 30 (Uraian)
Pertanyaan: Sebuah tali dipotong menjadi 6 bagian dengan panjang membentuk barisan aritmatika. Jika potongan terpendek 5 cm dan potongan terpanjang 30 cm, berapa panjang tali semula?
105 cm. Pembahasan: n = 6, a = 5, U₆ = 30. Panjang tali semula adalah S₆. S₆ = ⁿ/₂ (a + Uⁿ) = ⁶/₂ (5 + 30) = 3 (35) = 105 cm.
Soal 31 (Menjodohkan)
Pertanyaan: Pasangkan rumus dengan definisinya.
Pasangkan poin kiri dengan kanan:
- Uⁿ — ???
- Sⁿ — ???
- b — ???
- Uⁿ = Suku ke-n
- Sⁿ = Jumlah n suku pertama
- b = Beda
Soal 32 (Menjodohkan)
Pertanyaan: Pasangkan barisan/deret dengan nilai beda/suku tertentu.
Pasangkan poin kiri dengan kanan:
- 2, 5, 8, … (Beda) — ???
- 10, 8, 6, … (Beda) — ???
- U₅ jika a=3, b=4 — ???
- 2, 5, 8, … (Beda) = 3
- 10, 8, 6, … (Beda) = -2
- U₅ jika a=3, b=4 = 19