Ingin menguasai materi aturan sinus dalam trigonometri? Artikel ini menyajikan kumpulan contoh soal aturan sinus yang super lengkap, dirancang khusus untuk membantu Anda memahami konsep dasar hingga aplikasi pada berbagai jenis permasalahan. Temukan 20 soal pilihan ganda, 5 soal isian singkat, 5 soal uraian, dan 2 soal menjodohkan yang akan menguji pemahaman Anda secara menyeluruh. Setiap soal dilengkapi dengan kunci jawaban dan pembahasan singkat untuk memudahkan Anda dalam belajar mandiri. Pelajari cara menggunakan aturan sinus untuk menghitung panjang sisi atau besar sudut pada segitiga sembarang, serta aplikasinya dalam soal cerita. Tingkatkan kemampuan Anda dalam trigonometri dan raih nilai terbaik dengan berlatih soal-soal aturan sinus yang kami sediakan. Cocok untuk siswa SMA/SMK dan siapa saja yang ingin mendalami materi ini.
A. Pilihan Ganda
- Pada segitiga ABC, diketahui panjang sisi a = 6 cm, ∠A = 30°, dan ∠B = 45°. Panjang sisi b adalah…
- A. 3√2 cm
- B. 6√2 cm
- C. 3√3 cm
- D. 6√3 cm
Jawaban: B. 6√2 cm
- Diketahui segitiga PQR, PQ = 8 cm, ∠P = 60°, dan ∠R = 45°. Panjang sisi QR adalah…
- A. 4√6 cm
- B. 8√2 cm
- C. 8√3 cm
- D. 4√2 cm
Jawaban: A. 4√6 cm
- Pada segitiga DEF, diketahui panjang sisi d = 5 cm, ∠D = 30°, dan ∠E = 45°. Panjang sisi e adalah…
- A. 5√2 cm
- B. 10√2 cm
- C. 5√3 cm
- D. 10√3 cm
Jawaban: A. 5√2 cm
- Pada segitiga PQR, panjang sisi p = 10 cm, ∠P = 45°, dan ∠Q = 60°. Panjang sisi q adalah…
- A. 5√3 cm
- B. 5√6 cm
- C. 10√2 cm
- D. 10√3 cm
Jawaban: B. 5√6 cm
- Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 12√3 cm, ∠A = 30°, dan ∠C = 60°. Panjang sisi BC adalah…
- A. 6 cm
- B. 6√2 cm
- C. 6√3 cm
- D. 12 cm
Jawaban: D. 12 cm
- Dalam segitiga PQR, diketahui PQ = 6 cm, QR = 6√2 cm, dan ∠P = 45°. Besar ∠R adalah…
- A. 30°
- B. 45°
- C. 60°
- D. 90°
Jawaban: A. 30°
- Segitiga DEF memiliki panjang sisi DE = 10 cm dan EF = 5√2 cm. Jika ∠D = 30°, maka besar ∠F adalah…
- A. 30°
- B. 45°
- C. 60°
- D. 90°
Jawaban: B. 45°
- Pada segitiga XYZ, jika panjang sisi x = 9 cm, ∠X = 60°, dan ∠Y = 45°. Panjang sisi y adalah…
- A. 3√6 cm
- B. 9√2 cm
- C. 9√3 cm
- D. 6√3 cm
Jawaban: A. 3√6 cm
- Diketahui segitiga ABC, ∠A = 120°, ∠B = 30°, dan panjang sisi AB = 10 cm. Panjang sisi AC adalah…
- A. 5 cm
- B. 5√2 cm
- C. 5√3 cm
- D. 10 cm
Jawaban: D. 10 cm
- Pada segitiga PQR, ∠P = 30°, ∠R = 90°, dan QR = 5 cm. Panjang sisi PR adalah…
- A. 5 cm
- B. 5√2 cm
- C. 5√3 cm
- D. 10 cm
Jawaban: C. 5√3 cm
- Pada segitiga ABC, diketahui ∠A = 30°, ∠B = 60°, dan panjang sisi BC = 4 cm. Panjang sisi AC adalah…
- A. 4 cm
- B. 4√2 cm
- C. 4√3 cm
- D. 8 cm
Jawaban: C. 4√3 cm
- Sebuah segitiga memiliki sudut 45° dan 60°. Jika panjang sisi di depan sudut 45° adalah 6 cm, maka panjang sisi di depan sudut 60° adalah…
- A. 3√2 cm
- B. 3√3 cm
- C. 3√6 cm
- D. 6√2 cm
Jawaban: C. 3√6 cm
- Diketahui segitiga PQR, ∠P = 30°, ∠Q = 120°, dan PQ = 10 cm. Panjang sisi PR adalah…
- A. 5 cm
- B. 5√2 cm
- C. 5√3 cm
- D. 10√3 cm
Jawaban: D. 10√3 cm
- Dalam segitiga XYZ, panjang sisi XY = 10 cm, ∠X = 30°, dan ∠Z = 45°. Panjang sisi YZ adalah…
- A. 5√2 cm
- B. 5√3 cm
- C. 10√2 cm
- D. 10√3 cm
Jawaban: A. 5√2 cm
- Pada segitiga ABC, diketahui ∠A = 60°, ∠B = 75°, dan panjang sisi c = 10 cm. Panjang sisi a adalah…
- A. 5√2 cm
- B. 5√3 cm
- C. 5√6 cm
- D. 10√2 cm
Jawaban: C. 5√6 cm
- Diketahui segitiga PQR, panjang sisi p = 15 cm, ∠P = 30°, dan ∠Q = 45°. Panjang sisi q adalah…
- A. 15 cm
- B. 15√2 cm
- C. 15√3 cm
- D. 30 cm
Jawaban: B. 15√2 cm
- Dalam segitiga DEF, panjang sisi DE = 8 cm, EF = 8√3 cm, dan ∠D = 60°. Besar ∠F adalah…
- A. 30°
- B. 45°
- C. 60°
- D. 90°
Jawaban: A. 30°
- Pada segitiga ABC, diketahui ∠A = 30°, ∠B = 45°, dan panjang sisi BC = 10 cm. Panjang sisi AC adalah…
- A. 5√2 cm
- B. 5√3 cm
- C. 10√2 cm
- D. 10√3 cm
Jawaban: C. 10√2 cm
- Pada segitiga PQR, ∠P = 30°, ∠R = 90°, dan PQ = 10 cm. Panjang sisi QR adalah…
- A. 5 cm
- B. 5√2 cm
- C. 5√3 cm
- D. 10 cm
Jawaban: A. 5 cm
- Dalam segitiga ABC, diketahui panjang sisi a = 12√3 cm, ∠A = 60°, dan ∠B = 30°. Panjang sisi b adalah…
- A. 6 cm
- B. 6√2 cm
- C. 6√3 cm
- D. 12 cm
Jawaban: D. 12 cm
B. Isian Singkat
- Pada segitiga ABC, diketahui panjang sisi a = 10 cm, ∠A = 30°, dan ∠B = 45°. Panjang sisi b adalah … cm.
Jawaban: 10√2 - Segitiga PQR memiliki panjang sisi PQ = 12 cm, ∠P = 60°, dan ∠R = 45°. Panjang sisi QR adalah … cm.
Jawaban: 6√6 - Dalam segitiga XYZ, diketahui XY = 8 cm, YZ = 4√2 cm, dan ∠X = 30°. Besar ∠Z adalah … derajat.
Jawaban: 45 - Pada segitiga DEF, diketahui panjang sisi d = 10 cm, ∠D = 30°, dan ∠E = 30°. Panjang sisi e adalah … cm.
Jawaban: 10 - Sebuah segitiga ABC memiliki ∠A = 60° dan ∠B = 45°. Jika panjang sisi a = 12 cm, maka panjang sisi b adalah … cm.
Jawaban: 4√6
C. Uraian
- Dalam segitiga PQR, diketahui panjang sisi PQ = 10 cm, ∠P = 30°, dan ∠Q = 105°. Hitunglah panjang sisi PR.
Pembahasan: ∠R = 180° – 30° – 105° = 45°. Menurut aturan sinus, PR/sinQ = PQ/sinR. PR/sin105° = 10/sin45°. PR = 10 * sin105° / sin45°. sin105° = (√6+√2)/4. sin45° = √2/2. PR = 10 * ((√6+√2)/4) / (√2/2) = 5(√3+1) cm. - Sebuah tiang bendera miring. Dari titik A di tanah, puncak tiang terlihat dengan sudut elevasi 60°. Jarak titik A ke dasar tiang adalah 10 meter. Jika tiang bendera miring dengan sudut 75° terhadap tanah, tentukan panjang tiang bendera tersebut.
Pembahasan: Misalkan tinggi tiang adalah t. Sudut tiang dengan tanah (∠ABC) adalah 75°. Sudut elevasi dari A (∠BAC) adalah 60°. Maka ∠BCA = 180° – 60° – 75° = 45°. Menggunakan aturan sinus: t/sin60° = 10/sin45°. t = 10 * sin60° / sin45° = 10 * (√3/2) / (√2/2) = 10√3/√2 = 5√6 meter. - Segitiga DEF memiliki panjang sisi DE = 15 cm, ∠D = 45°, dan ∠E = 60°. Hitunglah panjang sisi EF.
Pembahasan: ∠F = 180° – 45° – 60° = 75°. Menurut aturan sinus, EF/sinD = DE/sinF. EF/sin45° = 15/sin75°. EF = 15 * sin45° / sin75°. sin75° = (√6+√2)/4. EF = 15 * (√2/2) / ((√6+√2)/4) = 15(√3-1) cm. - Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 12 cm, BC = 8 cm, dan ∠A = 30°. Tentukan besar sudut ∠C.
Pembahasan: Menurut aturan sinus, AB/sinC = BC/sinA. 12/sinC = 8/sin30°. 12/sinC = 8/(1/2). 12/sinC = 16. sinC = 12/16 = 3/4. ∠C = arcsin(3/4). - Sebuah pesawat terbang diamati dari dua stasiun pengamatan, A dan B, yang berjarak 10 km. Sudut elevasi pesawat dari stasiun A adalah 60°, dan sudut elevasi dari stasiun B adalah 45°. Jika pesawat berada di antara stasiun A dan B, tentukan ketinggian pesawat.
Pembahasan: Misalkan P adalah posisi pesawat, dan T adalah titik di tanah tepat di bawah pesawat. Dalam segitiga APB, ∠PAB = 60°, ∠PBA = 45°. Maka ∠APB = 180° – 60° – 45° = 75°. Panjang AB = 10 km. Menggunakan aturan sinus pada segitiga APB: AP/sin45° = AB/sin75°. AP = 10 * sin45° / sin75° = 10(√3-1) km. Ketinggian pesawat (h) adalah h = AP * sin60° = 10(√3-1) * (√3/2) = 5(3-√3) km.
D. Menjodohkan
- Jodohkanlah pernyataan di kolom kiri dengan jawaban yang tepat di kolom kanan berdasarkan aturan sinus.
Pasangan:
Pada segitiga ABC, ∠A = 30°, ∠B = 45°, panjang sisi a = 8 cm. Panjang sisi b adalah… 8√2 cm Pada segitiga PQR, ∠P = 60°, ∠R = 45°, panjang sisi PQ = 12 cm. Panjang sisi QR adalah… 6√6 cm Pada segitiga DEF, diketahui DE = 10 cm, EF = 5√2 cm, ∠D = 30°. Besar ∠F adalah… 45° Kunci: 1. 8√2 cm, 2. 6√6 cm, 3. 45°
- Jodohkanlah pernyataan di kolom kiri dengan jawaban yang tepat di kolom kanan.
Pasangan:
Pada segitiga ABC, ∠A = 45°, ∠C = 60°, panjang sisi c = 12 cm. Panjang sisi a adalah… 4√6 cm Pada segitiga PQR, panjang sisi p = 12 cm, q = 6√2 cm, ∠P = 45°. Besar ∠Q adalah… 30° Kunci: 1. 4√6 cm, 2. 30°