Tingkatkan pemahaman Anda tentang trigonometri dengan kumpulan soal terlengkap ini! Artikel ini menyajikan berbagai jenis latihan soal trigonometri mulai dari dasar hingga tingkat lanjut, termasuk 20 soal pilihan ganda, 5 soal isian singkat, 5 soal uraian, dan 2 soal menjodohkan. Setiap soal dilengkapi dengan kunci jawaban yang jelas dan pembahasan singkat untuk membantu Anda menguasai konsep-konsep penting seperti identitas trigonometri, aturan sinus dan kosinus, persamaan trigonometri, serta sudut-sudut istimewa. Ideal untuk siswa SMA/SMK yang sedang mempersiapkan ujian atau sekadar ingin memperdalam materi trigonometri. Dapatkan contoh soal trigonometri terbaik di sini untuk meningkatkan nilai Anda!
A. Pilihan Ganda
- Nilai dari sin 30° + cos 60° adalah…
- A. 0
- B. 1/2
- C. 1
- D. 3/2
Jawaban: C
- Jika tan x = 1, maka nilai x untuk 0° ≤ x ≤ 90° adalah…
- A. 30°
- B. 45°
- C. 60°
- D. 90°
Jawaban: B
- Bentuk sederhana dari (1 – sin²A) / cos A adalah…
- A. cos A
- B. sin A
- C. tan A
- D. sec A
Jawaban: A
- Jika sin A = 3/5 dan A di kuadran I, maka nilai cos A adalah…
- A. 3/4
- B. 4/3
- C. 4/5
- D. 5/4
Jawaban: C
- Nilai dari cos 120° adalah…
- A. 1/2
- B. -1/2
- C. akar(3)/2
- D. -akar(3)/2
Jawaban: B
- Dalam segitiga ABC, jika a = 8 cm, b = 6 cm, dan sudut C = 60°, maka panjang sisi c adalah…
- A. akar(28) cm
- B. akar(37) cm
- C. akar(48) cm
- D. akar(52) cm
Jawaban: D
- Penyelesaian dari sin x = 1/2 untuk 0° ≤ x ≤ 360° adalah…
- A. 30° dan 150°
- B. 30° dan 210°
- C. 30°, 150°
- D. 30°, 330°
Jawaban: C
- Jika tan A = 5/12 dan A di kuadran III, maka nilai sin A adalah…
- A. -5/13
- B. 5/13
- C. -12/13
- D. 12/13
Jawaban: A
- Bentuk lain dari sin 2A adalah…
- A. sin A cos A
- B. 2 sin A cos A
- C. 2 sin A
- D. 2 cos A
Jawaban: B
- Nilai dari cos 75° adalah…
- A. 1/4 (akar(6) – akar(2))
- B. 1/4 (akar(6) + akar(2))
- C. 1/2 (akar(6) – akar(2))
- D. 1/2 (akar(6) + akar(2))
Jawaban: A
- Jika sin x = cos x, maka nilai x untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah…
- A. 30°
- B. 45°
- C. 60°
- D. 90°
Jawaban: B
- Luas segitiga ABC jika diketahui sisi a = 4 cm, b = 6 cm, dan sudut C = 30° adalah…
- A. 6 cm²
- B. 8 cm²
- C. 10 cm²
- D. 12 cm²
Jawaban: A
- Nilai dari (sin 45° + cos 45°)² adalah…
- A. 1/2
- B. 1
- C. 2
- D. 4
Jawaban: C
- Jika tan A = 3/4, maka nilai dari sin A adalah…
- A. 4/5
- B. 3/5
- C. 3/4
- D. 5/3
Jawaban: B
- Persamaan 2 sin x – akar(3) = 0 untuk 0° ≤ x ≤ 360° memiliki penyelesaian…
- A. 30° dan 150°
- B. 60° dan 120°
- C. 60° dan 300°
- D. 120° dan 240°
Jawaban: C
- Bentuk sederhana dari (sec²x – 1) adalah…
- A. sin²x
- B. tan²x
- C. cos²x
- D. cot²x
Jawaban: B
- Jika cos A = 5/13 dan A di kuadran IV, maka nilai sin A adalah…
- A. -12/13
- B. 12/13
- C. -5/12
- D. 5/12
Jawaban: A
- Nilai dari sin 15° adalah…
- A. 1/4 (akar(6) + akar(2))
- B. 1/4 (akar(6) – akar(2))
- C. 1/2 (akar(6) + akar(2))
- D. 1/2 (akar(6) – akar(2))
Jawaban: B
- Dalam segitiga ABC, jika sudut A = 45°, sudut B = 60°, dan sisi a = 10 cm, maka panjang sisi b adalah…
- A. 5 akar(2) cm
- B. 5 akar(3) cm
- C. 10 akar(2) cm
- D. 5 akar(6) cm
Jawaban: D
- Rentang nilai fungsi cosinus adalah…
- A. [-1, 1]
- B. (0, tak hingga)
- C. (-tak hingga, tak hingga)
- D. [0, 1]
Jawaban: A
B. Isian Singkat
- Nilai dari sin 90° adalah…
Jawaban: 1 - Jika tan x = akar(3), maka nilai x terkecil positif adalah … derajat.
Jawaban: 60 - Bentuk sederhana dari sin 50° cos 40° + cos 50° sin 40° adalah sin … derajat.
Jawaban: 90 - Jika sin A = 1/2, maka nilai dari cosec A adalah…
Jawaban: 2 - Dalam segitiga siku-siku, jika sisi depan sudut 30° adalah 5 cm, maka panjang sisi miringnya adalah … cm.
Jawaban: 10
C. Uraian
- Buktikan identitas trigonometri: (1 – cos²x) / sin x = sin x.
Pembahasan: Untuk membuktikan identitas ini, kita mulai dari ruas kiri: (1 – cos²x) / sin x. Kita tahu bahwa identitas dasar trigonometri adalah sin²x + cos²x = 1, sehingga 1 – cos²x = sin²x. Substitusikan ini ke dalam persamaan: sin²x / sin x. Kemudian, kita bisa menyederhanakan sin²x / sin x menjadi sin x. Karena ruas kiri sama dengan ruas kanan (sin x = sin x), maka identitas tersebut terbukti benar. - Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 2 cos x – 1 = 0 untuk 0° ≤ x ≤ 360°.
Pembahasan: Langkah 1: Ubah persamaan menjadi cos x = 1/2. Langkah 2: Tentukan sudut referensi. cos 60° = 1/2. Jadi, sudut referensi adalah 60°. Langkah 3: Tentukan kuadran di mana cosinus positif. Cosinus positif di kuadran I dan IV. Langkah 4: Untuk kuadran I, x = 60°. Langkah 5: Untuk kuadran IV, x = 360° – 60° = 300°. Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {60°, 300°}. - Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B sejauh 100 km dengan arah 030°. Dari pelabuhan B, kapal berlayar menuju pelabuhan C sejauh 200 km dengan arah 150°. Hitung jarak pelabuhan A ke C.
Pembahasan: Misalkan A adalah titik awal, B adalah titik kedua, dan C adalah titik akhir. Sudut antara AB dan sumbu Utara dari B adalah 30°. Sudut antara BC dan sumbu Utara dari B adalah 150°. Sudut di B dalam segitiga ABC dapat dihitung. Arah AB adalah 30° dari Utara, jadi sudut dalam antara garis Utara dari B dan BA adalah 30°. Arah BC adalah 150° dari Utara. Sudut B dalam segitiga adalah 180° – 30° (sudut dalam dari Utara ke BA) – (180° – 150°) (sudut dalam dari Utara ke BC) = 180° – 30° – 30° = 120° (Ini salah. Sudut antara garis BA dan BC adalah 150° – 30° = 120°). Menggunakan Aturan Kosinus: c² = a² + b² – 2ab cos C. Di sini, AC² = AB² + BC² – 2(AB)(BC) cos(sudut B). AC² = 100² + 200² – 2(100)(200) cos 120°. AC² = 10000 + 40000 – 40000(-1/2). AC² = 50000 + 20000 = 70000. AC = akar(70000) = 100 akar(7) km. Jadi, jarak pelabuhan A ke C adalah 100 akar(7) km. - Jika sin A = 5/13 dan cos B = 3/5, dengan A sudut tumpul dan B sudut lancip, tentukan nilai dari cos (A + B).
Pembahasan: Langkah 1: Cari nilai cos A. Karena A tumpul (kuadran II), cos A negatif. sin²A + cos²A = 1 => (5/13)² + cos²A = 1 => 25/169 + cos²A = 1 => cos²A = 144/169 => cos A = -12/13. Langkah 2: Cari nilai sin B. Karena B lancip (kuadran I), sin B positif. sin²B + cos²B = 1 => sin²B + (3/5)² = 1 => sin²B = 1 – 9/25 = 16/25 => sin B = 4/5. Langkah 3: Gunakan rumus cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B. cos (A + B) = (-12/13)(3/5) – (5/13)(4/5). cos (A + B) = -36/65 – 20/65. cos (A + B) = -56/65. Jadi, nilai cos (A + B) adalah -56/65. - Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi f(x) = 3 sin x + 4 cos x.
Pembahasan: Untuk mencari nilai maksimum dan minimum dari fungsi berbentuk a sin x + b cos x, kita bisa mengubahnya menjadi k cos (x – alfa) atau k sin (x + alfa), di mana k = akar(a² + b²). Dalam kasus ini, a = 3 dan b = 4. Maka k = akar(3² + 4²) = akar(9 + 16) = akar(25) = 5. Jadi, f(x) = 5 cos (x – alfa). Karena nilai maksimum dari cos (x – alfa) adalah 1 dan nilai minimumnya adalah -1, maka: Nilai maksimum f(x) = 5 * 1 = 5. Nilai minimum f(x) = 5 * (-1) = -5. Jadi, nilai maksimumnya adalah 5 dan nilai minimumnya adalah -5.
D. Menjodohkan
- Jodohkanlah setiap fungsi trigonometri dengan nilainya pada sudut tertentu.
Pasangan:
1. sin 60° A. 1/2 2. cos 45° B. 1 3. tan 30° C. akar(3)/2 4. sin 90° D. akar(2)/2 Kunci: 1-C, 2-D, 3-A, 4-B
- Jodohkanlah setiap identitas trigonometri dengan bentuk sederhananya.
Pasangan:
1. sin²x + cos²x A. tan x 2. sin x / cos x B. 1/sin x 3. 1 + tan²x C. 1 4. cosec x D. sec²x Kunci: 1-C, 2-A, 3-D, 4-B
