Permutasi dan kombinasi adalah dua konsep fundamental dalam matematika, khususnya dalam cabang peluang dan statistika, yang seringkali menjadi tantangan bagi siswa SMA. Memahami perbedaan dan penerapan keduanya sangat penting untuk memecahkan berbagai masalah, mulai dari penyusunan objek hingga pemilihan anggota kelompok. Modul ini dirancang khusus untuk membantu Anda menguasai materi ini. Kami menyediakan berbagai soal permutasi dan kombinasi SMA yang bervariasi, lengkap dengan pembahasan mendetail. Anda akan menemukan 32 soal yang mencakup pilihan ganda, isian singkat, uraian, dan menjodohkan, semuanya disajikan dengan format matematika yang mudah dibaca menggunakan Unicode. Dengan latihan intensif dan pemahaman konsep yang kuat dari contoh-contoh ini, Anda diharapkan dapat meningkatkan kemampuan analitis dan kesiapan Anda menghadapi ujian. Mari kita mulai petualangan belajar permutasi dan kombinasi!
Contoh Soal dan Pembahasan
Soal 1 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Berapa banyak cara menyusun huruf-huruf dari kata “MATEMATIKA”?
- 10!
- 10! / (3! 2! 2!)
- 10! / (3! 2!)
- 9! / (2! 2!)
151.200
Soal 2 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Dari 7 orang calon pengurus, akan dipilih ketua, sekretaris, dan bendahara. Berapa banyak susunan pengurus yang dapat dibentuk?
- P(7, 3)
- C(7, 3)
- 7!
- 7P4
210
Soal 3 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Dalam sebuah kelas terdapat 10 siswa. Akan dipilih 3 siswa untuk mengikuti lomba cerdas cermat. Berapa banyak cara memilih siswa tersebut?
- P(10, 3)
- C(10, 3)
- 10!
- 10C2
120
Soal 4 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 3 bola biru. Jika diambil 2 bola secara acak, berapa banyak cara mendapatkan 1 bola merah dan 1 bola biru?
- C(5, 1) + C(3, 1)
- C(8, 2)
- C(5, 1) × C(3, 1)
- P(5, 1) × P(3, 1)
15
Soal 5 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Berapa banyak bilangan genap 3 angka yang dapat dibentuk dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6 tanpa pengulangan?
- P(6, 3)
- 6³
- 5 × 4 × 3
- 6 × 5 × 3
60
Soal 6 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Jika C(n, 2) = 28, nilai n adalah…
- 6
- 7
- 8
- 9
8
Soal 7 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Dari 6 pria dan 4 wanita akan dipilih 3 orang untuk menjadi delegasi. Jika delegasi tersebut harus terdiri dari 2 pria dan 1 wanita, berapa banyak cara pemilihan yang mungkin?
- C(6, 2) + C(4, 1)
- C(10, 3)
- P(6, 2) × P(4, 1)
- C(6, 2) × C(4, 1)
60
Soal 8 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Berapa banyak cara 5 orang duduk mengelilingi meja bundar?
- 5!
- P(5, 5)
- C(5, 5)
- (5-1)!
24
Soal 9 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Sebuah sandi terdiri dari 3 huruf berbeda dan diikuti 2 angka berbeda. Huruf diambil dari A, B, C, D, E dan angka dari 1, 2, 3, 4. Berapa banyak sandi yang dapat dibuat?
- P(5, 3) × P(4, 2)
- C(5, 3) × C(4, 2)
- 5! × 4!
- 5³ × 4²
720
Soal 10 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Berapa banyak susunan berbeda yang dapat dibuat dari huruf-huruf pada kata “CAHAYA”?
- 6!
- 6! / 3!
- 6! / 2!
- P(6, 6)
120
Soal 11 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Dari 12 siswa, akan dipilih tim bola basket yang terdiri dari 5 orang. Berapa banyak cara pemilihan tim tersebut?
- P(12, 5)
- C(12, 5)
- 12!
- 12C7
792
Soal 12 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Terdapat 4 buku matematika, 3 buku fisika, dan 2 buku kimia. Jika buku-buku sejenis harus berdekatan, berapa banyak cara menyusun buku-buku tersebut dalam rak?
- 3! × 4! × 3! × 2!
- 9!
- P(9, 9)
- C(9, 9)
1728
Soal 13 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Sebuah dadu dilempar 3 kali. Berapa banyak hasil yang mungkin jika urutan diperhatikan?
- 6!
- 3!
- 6³
- 3⁶
216
Soal 14 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Berapa banyak cara memilih 2 permen dari 5 jenis permen yang tersedia jika boleh memilih jenis yang sama?
- C(5, 2)
- P(5, 2)
- C(5+2-1, 2)
- 5²
15
Soal 15 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Dari 8 pelari, berapa banyak cara menempatkan mereka pada posisi juara 1, 2, dan 3?
- C(8, 3)
- P(8, 3)
- 8!
- 8C5
336
Soal 16 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Jika nP3 = 60, nilai n adalah…
- 4
- 5
- 6
- 7
5
Soal 17 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Ada 5 jalan dari kota A ke kota B, dan 3 jalan dari kota B ke kota C. Berapa banyak cara seseorang dapat melakukan perjalanan dari kota A ke kota C dan kembali lagi ke kota A tanpa melewati jalan yang sama lebih dari sekali?
- (5 × 3) × (5 × 3)
- (5 × 3) × (4 × 2)
- (5 × 3) × (2 × 4)
- 5 × 3 × 2 × 1
120
Soal 18 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Berapa banyak susunan huruf yang dapat dibentuk dari kata “MISSISSIPPI”?
- 11!
- 11! / (4! 4! 2!)
- 11! / (4! 4! 2! 1!)
- P(11, 11)
34650
Soal 19 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Sebuah komite beranggotakan 5 orang akan dipilih dari 6 pria dan 4 wanita. Berapa banyak cara pemilihan jika komite harus memiliki setidaknya 3 pria?
- C(6, 3)C(4, 2)
- C(6, 3)C(4, 2) + C(6, 4)C(4, 1)
- C(6, 3)C(4, 2) + C(6, 4)C(4, 1) + C(6, 5)C(4, 0)
- C(10, 5)
186
Soal 20 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Berapa banyak diagonal yang dapat dibentuk dari segi delapan?
- C(8, 2)
- P(8, 2)
- C(8, 2) – 8
- 8
20
Soal 21 (Isian Singkat)
Pertanyaan: Berapa nilai dari 5! ?
120
Soal 22 (Isian Singkat)
Pertanyaan: Jika C(n, 1) = 7, maka n = …
7
Soal 23 (Isian Singkat)
Pertanyaan: Berapa banyak cara menyusun 4 buku yang berbeda pada sebuah rak?
24
Soal 24 (Isian Singkat)
Pertanyaan: Dari 10 calon, akan dipilih seorang ketua dan seorang wakil ketua. Banyak cara pemilihan adalah …
90
Soal 25 (Isian Singkat)
Pertanyaan: Dalam sebuah pertemuan, setiap orang berjabat tangan satu sama lain. Jika ada 6 orang, berapa banyak jabat tangan yang terjadi?
15
Soal 26 (Uraian)
Pertanyaan: Jelaskan perbedaan antara permutasi dan kombinasi beserta contohnya!
Permutasi adalah susunan objek di mana urutan diperhatikan (contoh: pemilihan ketua, sekretaris, bendahara). Kombinasi adalah susunan objek di mana urutan tidak diperhatikan (contoh: pemilihan anggota tim).
Soal 27 (Uraian)
Pertanyaan: Dalam berapa banyak cara 7 orang dapat duduk dalam satu baris untuk berfoto jika 3 orang tertentu harus selalu duduk berdampingan?
Anggap 3 orang yang selalu berdampingan sebagai 1 blok. Jadi ada (7-3+1) = 5 ‘objek’ yang akan diatur dalam baris, yaitu 5! cara. Ketiga orang dalam blok juga bisa diatur di antara mereka sendiri dengan 3! cara. Total = 5! × 3! = 120 × 6 = 720 cara.
Soal 28 (Uraian)
Pertanyaan: Sebuah kantong berisi 6 kelereng merah dan 4 kelereng biru. Jika diambil 3 kelereng sekaligus, tentukan banyak cara mendapatkan: a. Ketiganya merah b. 2 merah dan 1 biru
a. Ketiganya merah: C(6, 3) = 6! / (3! 3!) = (6×5×4) / (3×2×1) = 20 cara. b. 2 merah dan 1 biru: C(6, 2) × C(4, 1) = ((6×5)/2) × 4 = 15 × 4 = 60 cara.
Soal 29 (Uraian)
Pertanyaan: Tentukan nilai n jika 2 × C(n, 2) = C(n+1, 3)!
2 × (n(n-1)/2) = ((n+1)n(n-1))/(3×2×1). n(n-1) = (n+1)n(n-1)/6. Karena n(n-1) ≠ 0, kita bisa membagi kedua sisi dengan n(n-1). 1 = (n+1)/6. 6 = n+1. n = 5.
Soal 30 (Uraian)
Pertanyaan: Suatu kelompok terdiri dari 10 pria dan 8 wanita. Akan dipilih 5 orang untuk membentuk panitia. Berapa banyak cara pemilihan jika panitia harus terdiri dari setidaknya 1 wanita?
Total cara memilih 5 orang dari 18 orang adalah C(18, 5) = 18! / (5! 13!) = 8568. Cara memilih 5 pria (0 wanita) adalah C(10, 5) = 10! / (5! 5!) = 252. Banyak cara memilih panitia dengan setidaknya 1 wanita = Total cara – Cara memilih 5 pria = 8568 – 252 = 8316 cara.
Soal 31 (Menjodohkan)
Pertanyaan: Jodohkan konsep berikut dengan definisinya:
Pasangkan poin kiri dengan kanan:
- Permutasi — ???
- Kombinasi — ???
- Permutasi = Urutan diperhatikan
- Kombinasi = Urutan tidak diperhatikan
Soal 32 (Menjodohkan)
Pertanyaan: Jodohkan rumus berikut dengan situasi yang tepat:
Pasangkan poin kiri dengan kanan:
- nPₖ — ???
- nCₖ — ???
- nPₖ = Memilih 3 juara dari 10 pelari
- nCₖ = Memilih 3 anggota tim dari 10 siswa