Pelajari dan kuasai konsep peluang kejadian majemuk dengan kumpulan soal terlengkap ini. Artikel ini menyajikan berbagai tipe soal peluang kejadian majemuk, mulai dari pilihan ganda, isian singkat, uraian, hingga menjodohkan, yang dirancang untuk menguji pemahaman Anda tentang kejadian saling lepas, tidak saling lepas, saling bebas, dan peluang bersyarat. Setiap soal dilengkapi dengan kunci jawaban dan pembahasan mendalam, membantu Anda memahami prinsip-prinsip dasar probabilitas yang kompleks. Ideal untuk siswa SMA/SMK yang sedang mempersiapkan ujian atau siapa pun yang ingin memperdalam materi peluang dalam matematika. Tingkatkan kemampuan Anda dalam menganalisis dan menyelesaikan masalah probabilitas dengan panduan komprehensif ini. Temukan contoh aplikasi peluang kejadian majemuk dalam kehidupan sehari-hari dan asah kemampuan berpikir logis Anda sekarang!
A. Pilihan Ganda
- Dua buah dadu dilempar bersamaan. Peluang muncul mata dadu berjumlah 7 atau 11 adalah…
- A. 2/36
- B. 6/36
- C. 7/36
- D. 8/36
Jawaban: D. 8/36
- Dalam sebuah kantong terdapat 5 bola merah dan 3 bola biru. Jika diambil dua bola secara acak satu per satu tanpa pengembalian, peluang terambilnya bola merah pada pengambilan pertama dan bola biru pada pengambilan kedua adalah…
- A. 15/64
- B. 15/56
- C. 8/64
- D. 8/56
Jawaban: B. 15/56
- Peluang seorang siswa lulus ujian adalah 0,8. Peluang siswa tersebut tidak lulus ujian adalah…
- A. 0,2
- B. 0,4
- C. 0,6
- D. 0,8
Jawaban: A. 0,2
- Jika P(A) = 0,4, P(B) = 0,5, dan A serta B adalah kejadian saling bebas, maka P(A ∩ B) adalah…
- A. 0,9
- B. 0,1
- C. 0,2
- D. 0,7
Jawaban: C. 0,2
- Dari satu set kartu bridge, diambil sebuah kartu secara acak. Peluang terambil kartu As atau kartu berwarna merah adalah…
- A. 2/52
- B. 4/52
- C. 26/52
- D. 28/52
Jawaban: D. 28/52
- Sebuah koin dan sebuah dadu dilempar bersamaan. Peluang muncul gambar pada koin dan mata dadu genap adalah…
- A. 1/2
- B. 1/4
- C. 1/6
- D. 1/12
Jawaban: B. 1/4
- Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola hijau dan 6 bola kuning. Jika diambil 2 bola sekaligus secara acak, peluang terambil 1 bola hijau dan 1 bola kuning adalah…
- A. 10/45
- B. 12/45
- C. 24/45
- D. 30/45
Jawaban: C. 24/45
- Peluang A lulus ujian adalah 0,7 dan peluang B lulus ujian adalah 0,8. Jika kejadian A dan B saling bebas, peluang A lulus dan B tidak lulus adalah…
- A. 0,14
- B. 0,56
- C. 0,7
- D. 0,8
Jawaban: A. 0,14
- Sebuah kantong berisi 10 kelereng, 6 merah dan 4 biru. Diambil 2 kelereng secara berurutan tanpa pengembalian. Peluang terambil kelereng merah pada pengambilan pertama dan kelereng merah pada pengambilan kedua adalah…
- A. 36/100
- B. 30/90
- C. 24/90
- D. 12/90
Jawaban: B. 30/90
- Jika P(A) = 0,3, P(B) = 0,6, dan P(A ∩ B) = 0,2, maka P(A ∪ B) adalah…
- A. 0,9
- B. 0,1
- C. 0,7
- D. 0,8
Jawaban: C. 0,7
- Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola hijau dan 3 bola putih. Jika diambil 2 bola sekaligus, peluang terambil kedua-duanya bola putih adalah…
- A. 3/28
- B. 15/28
- C. 10/28
- D. 6/28
Jawaban: A. 3/28
- Peluang A memenangkan pertandingan adalah 0,6. Peluang B memenangkan pertandingan adalah 0,4. Jika mereka bermain dua kali dan hasil pertandingan saling bebas, peluang A menang di pertandingan pertama dan B menang di pertandingan kedua adalah…
- A. 0,16
- B. 0,24
- C. 0,36
- D. 0,40
Jawaban: B. 0,24
- Sebuah dadu dilempar sekali. Peluang muncul mata dadu prima atau ganjil adalah…
- A. 2/6
- B. 3/6
- C. 1/6
- D. 4/6
Jawaban: D. 4/6
- Dalam sebuah kantong terdapat 4 kelereng merah, 3 kelereng biru, dan 2 kelereng hijau. Diambil satu kelereng secara acak. Peluang terambil kelereng merah atau hijau adalah…
- A. 4/9
- B. 3/9
- C. 6/9
- D. 2/9
Jawaban: C. 6/9
- Peluang kejadian A adalah 0,5 dan peluang kejadian B adalah 0,3. Jika A dan B adalah kejadian saling lepas, maka P(A ∪ B) adalah…
- A. 0,15
- B. 0,8
- C. 0,2
- D. 0,7
Jawaban: B. 0,8
- Sebuah kotak berisi 6 bola hitam dan 4 bola putih. Diambil 3 bola sekaligus secara acak. Peluang terambil 2 bola hitam dan 1 bola putih adalah…
- A. 12/120
- B. 24/120
- C. 48/120
- D. 60/120
Jawaban: D. 60/120
- Peluang siswa A lulus adalah 0,9. Peluang siswa B lulus adalah 0,8. Peluang A dan B keduanya lulus adalah…
- A. 0,18
- B. 0,2
- C. 0,72
- D. 0,9
Jawaban: C. 0,72
- Sebuah kartu diambil dari satu set kartu remi. Peluang terambil kartu hati atau kartu bergambar (King, Queen, Jack) adalah…
- A. 13/52
- B. 12/52
- C. 19/52
- D. 22/52
Jawaban: D. 22/52
- Dalam sebuah keluarga dengan 3 anak, peluang memiliki setidaknya 2 anak laki-laki adalah…
- A. 1/8
- B. 2/8
- C. 4/8
- D. 3/8
Jawaban: C. 4/8
- Jika P(A|B) adalah peluang kejadian A terjadi jika B telah terjadi, dan P(A ∩ B) = 0,15, P(B) = 0,5. Maka P(A|B) adalah…
- A. 0,3
- B. 0,75
- C. 0,075
- D. 0,65
Jawaban: A. 0,3
B. Isian Singkat
- Jika dua buah dadu dilempar bersamaan, peluang muncul mata dadu berjumlah kurang dari 5 adalah…
Jawaban: 6/36 atau 1/6 - Dalam sebuah kotak terdapat 7 kelereng merah dan 3 kelereng biru. Jika diambil dua kelereng secara berurutan dengan pengembalian, peluang terambil kelereng merah pada pengambilan pertama dan kelereng biru pada pengambilan kedua adalah…
Jawaban: 21/100 - Peluang A tidak memenangkan lomba adalah 0,4. Peluang B tidak memenangkan lomba adalah 0,5. Jika kejadian tersebut saling bebas, peluang A dan B keduanya tidak memenangkan lomba adalah…
Jawaban: 0,2 - Sebuah kartu diambil dari satu set kartu remi. Peluang terambil kartu King atau kartu Diamond adalah…
Jawaban: 16/52 atau 4/13 - Jika P(A) = 0,6, P(B) = 0,3, dan A serta B adalah kejadian saling lepas. Maka P(A ∪ B) adalah…
Jawaban: 0,9
C. Uraian
- Jelaskan perbedaan antara kejadian saling lepas dan kejadian saling bebas dalam konteks peluang, serta berikan contoh masing-masing.
Pembahasan: Kejadian saling lepas (mutually exclusive) adalah dua kejadian yang tidak dapat terjadi secara bersamaan, yaitu irisan dari kedua kejadian tersebut adalah himpunan kosong (P(A ∩ B) = 0). Contoh: Melempar sebuah dadu, kejadian muncul mata dadu genap (2, 4, 6) dan kejadian muncul mata dadu ganjil (1, 3, 5) adalah saling lepas. P(genap ∪ ganjil) = P(genap) + P(ganjil).Kejadian saling bebas (independent) adalah dua kejadian di mana terjadinya satu kejadian tidak mempengaruhi peluang terjadinya kejadian yang lain. P(A ∩ B) = P(A) × P(B). Contoh: Melempar sebuah koin dan sebuah dadu. Kejadian muncul angka pada koin dan kejadian muncul mata dadu 6 adalah saling bebas. P(angka ∩ 6) = P(angka) × P(6).
- Dalam sebuah kelas terdapat 15 siswa laki-laki dan 10 siswa perempuan. Akan dipilih 3 siswa secara acak untuk mengikuti lomba. Hitunglah peluang terpilih 2 siswa laki-laki dan 1 siswa perempuan.
Pembahasan: Jumlah siswa = 15 + 10 = 25. Jumlah cara memilih 3 siswa dari 25 adalah C(25,3) = 25! / (3! 22!) = (25 × 24 × 23) / (3 × 2 × 1) = 2300.
Jumlah cara memilih 2 siswa laki-laki dari 15 adalah C(15,2) = 15! / (2! 13!) = (15 × 14) / (2 × 1) = 105.
Jumlah cara memilih 1 siswa perempuan dari 10 adalah C(10,1) = 10! / (1! 9!) = 10.
Jumlah cara memilih 2 laki-laki dan 1 perempuan = C(15,2) × C(10,1) = 105 × 10 = 1050.
Peluang = (Jumlah cara terpilih 2 laki-laki dan 1 perempuan) / (Jumlah cara memilih 3 siswa) = 1050 / 2300 = 105/230 = 21/46. - Sebuah kantong berisi 5 bola merah dan 4 bola putih. Jika diambil dua bola secara berurutan tanpa pengembalian, tentukan peluang terambil bola pertama merah dan bola kedua juga merah.
Pembahasan: Peluang terambil bola merah pada pengambilan pertama: P(M1) = 5/9.
Setelah satu bola merah terambil, sisa bola merah adalah 4 dan total bola adalah 8.
Peluang terambil bola merah pada pengambilan kedua (bersyarat): P(M2|M1) = 4/8 = 1/2.
Peluang terambil bola pertama merah dan kedua merah = P(M1) × P(M2|M1) = (5/9) × (4/8) = (5/9) × (1/2) = 5/18. - Dua kejadian A dan B memiliki P(A) = 0,6, P(B) = 0,5, dan P(A ∪ B) = 0,8. Tentukan apakah kejadian A dan B saling bebas atau tidak.
Pembahasan: Untuk menentukan apakah A dan B saling bebas, kita perlu memeriksa apakah P(A ∩ B) = P(A) × P(B).
Kita tahu P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B).
Maka, P(A ∩ B) = P(A) + P(B) – P(A ∪ B) = 0,6 + 0,5 – 0,8 = 1,1 – 0,8 = 0,3.
Sekarang hitung P(A) × P(B) = 0,6 × 0,5 = 0,3.
Karena P(A ∩ B) = 0,3 dan P(A) × P(B) = 0,3, maka P(A ∩ B) = P(A) × P(B).
Jadi, kejadian A dan B adalah saling bebas. - Sebuah survei menunjukkan bahwa 40% penduduk suatu kota berlangganan koran A, 30% berlangganan koran B, dan 15% berlangganan keduanya. Jika dipilih seorang penduduk secara acak, berapa peluang penduduk tersebut berlangganan koran A atau koran B?
Pembahasan: Misalkan A adalah kejadian berlangganan koran A, dan B adalah kejadian berlangganan koran B.
P(A) = 0,40
P(B) = 0,30
P(A ∩ B) = 0,15 (berlangganan keduanya)
Peluang berlangganan koran A atau koran B adalah P(A ∪ B).
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
P(A ∪ B) = 0,40 + 0,30 – 0,15
P(A ∪ B) = 0,70 – 0,15
P(A ∪ B) = 0,55.
Jadi, peluang penduduk tersebut berlangganan koran A atau koran B adalah 0,55 atau 55%.
D. Menjodohkan
- Jodohkan konsep peluang kejadian majemuk berikut dengan rumus yang tepat.
Pasangan:
1. Peluang A dan B saling lepas P(A) + P(B) 2. Peluang A dan B saling bebas P(A) × P(B) 3. Peluang kejadian A atau B (tidak saling lepas) P(A) + P(B) – P(A ∩ B) 4. Peluang kejadian A dengan syarat B P(A ∩ B) / P(B) Kunci: 1. Peluang A dan B saling lepas = P(A) + P(B). 2. Peluang A dan B saling bebas = P(A) × P(B). 3. Peluang kejadian A dan B (tidak saling lepas) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B). 4. Peluang kejadian A dengan syarat B = P(A ∩ B) / P(B).
- Jodohkan situasi berikut dengan jenis kejadian majemuk yang sesuai.
Pasangan:
1. Melempar sebuah koin dan sebuah dadu Kejadian Saling Bebas 2. Muncul mata dadu genap atau ganjil dari satu lemparan dadu Kejadian Saling Lepas 3. Mengambil dua kartu As dari satu dek tanpa pengembalian Kejadian Bersyarat (Tidak Saling Bebas) 4. Mengambil kartu hati atau kartu King dari satu dek kartu remi Kejadian Tidak Saling Lepas Kunci: 1. Melempar koin dan dadu = Kejadian Saling Bebas. 2. Muncul mata dadu genap atau ganjil = Kejadian Saling Lepas. 3. Mengambil dua kartu As dari satu dek tanpa pengembalian = Kejadian Bersyarat (Tidak Saling Bebas). 4. Mengambil kartu hati atau kartu King = Kejadian Tidak Saling Lepas.
