Kuasai Hukum Stefan-Boltzmann: Kumpulan Soal Fisika dan Pembahasan Lengkap

A. Pilihan Ganda

1. Pernyataan yang benar mengenai Hukum Stefan-Boltzmann adalah…
   • Laju energi radiasi berbanding lurus dengan suhu mutlaknya.
   • Laju energi radiasi berbanding terbalik dengan pangkat empat suhu mutlaknya.
   • Laju energi radiasi berbanding lurus dengan pangkat empat suhu mutlaknya.
   • Laju energi radiasi berbanding terbalik dengan suhu mutlaknya.
   Jawaban: Laju energi radiasi berbanding lurus dengan pangkat empat suhu mutlaknya.
   Penjelasan: Hukum Stefan-Boltzmann menyatakan bahwa daya radiasi (laju energi radiasi) yang dipancarkan oleh benda berbanding lurus dengan pangkat empat suhu absolutnya.
2. Rumus Hukum Stefan-Boltzmann untuk laju energi radiasi (P) adalah…
   • P = σAT
   • P = eσA/T⁴
   • P = eσAT⁴
   • P = eσA²T⁴
   Jawaban: P = eσAT⁴
   Penjelasan: Rumus matematis Hukum Stefan-Boltzmann yang benar adalah P = eσAT⁴, di mana P adalah daya radiasi, e adalah emisivitas, σ adalah konstanta Stefan-Boltzmann, A adalah luas permukaan, dan T adalah suhu absolut.
3. Satuan suhu yang digunakan dalam rumus Hukum Stefan-Boltzmann adalah…
   • Celsius
   • Fahrenheit
   • Reamur
   • Kelvin
   Jawaban: Kelvin
   Penjelasan: Dalam Hukum Stefan-Boltzmann, suhu (T) harus dinyatakan dalam skala Kelvin (suhu absolut) karena perbandingan radiasi sangat bergantung pada nilai nol absolut.
4. Berapakah nilai konstanta Stefan-Boltzmann (σ)?
   • 6.67 × 10⁻⁸ W/m²K⁴
   • 5.67 × 10⁻⁸ W/m²K⁴
   • 8.85 × 10⁻¹² C²/Nm²
   • 9.0 × 10⁹ Nm²/C²
   Jawaban: 5.67 × 10⁻⁸ W/m²K⁴
   Penjelasan: Nilai konstanta Stefan-Boltzmann (σ) adalah 5.67 × 10⁻⁸ W/m²K⁴.
5. Simbol ‘e’ dalam rumus Hukum Stefan-Boltzmann mewakili…
   • Energi
   • Efisiensi
   • Emisivitas
   • Elektron
   Jawaban: Emisivitas
   Penjelasan: Faktor ‘e’ dalam rumus Stefan-Boltzmann P = eσAT⁴ melambangkan emisivitas, yang menunjukkan seberapa baik suatu benda memancarkan radiasi dibandingkan dengan benda hitam sempurna.
6. Berapakah nilai emisivitas (e) untuk benda hitam sempurna?
   • 0
   • 0,5
   • 1
   • Tidak bisa ditentukan
   Jawaban: 1
   Penjelasan: Benda hitam sempurna adalah pemancar dan penyerap radiasi termal yang ideal. Oleh karena itu, nilai emisivitasnya adalah 1.
7. Jika suhu absolut suatu benda dinaikkan menjadi dua kali lipat, bagaimana perubahan daya radiasi yang dipancarkan benda tersebut?
   • Daya radiasi meningkat 2 kali.
   • Daya radiasi meningkat 4 kali.
   • Daya radiasi meningkat 8 kali.
   • Daya radiasi meningkat 16 kali.
   Jawaban: Daya radiasi meningkat 16 kali.
   Penjelasan: Karena P berbanding lurus dengan T⁴, jika suhu (T) menjadi dua kali lipat (2T), maka daya radiasi akan menjadi (2T)⁴ = 16T⁴. Jadi, daya radiasi meningkat 16 kali.
8. Sebuah benda memiliki luas permukaan 2 m² dan emisivitas 0,8. Jika suhu permukaannya 27°C, berapakah laju energi radiasi yang dipancarkan benda tersebut? (σ = 5.67 × 10⁻⁸ W/m²K⁴)
   • P = 226,8 Watt
   • P = 453,6 Watt
   • P = 907,2 Watt
   • P = 1814,4 Watt
   Jawaban: P = 453,6 Watt
   Penjelasan: Diketahui: e = 0,8; σ = 5.67 × 10⁻⁸ W/m²K⁴; A = 2 m²; T = 27°C = 300 K. P = eσAT⁴ = 0,8 × 5.67 × 10⁻⁸ × 2 × (300)⁴ = 0,8 × 5.67 × 10⁻⁸ × 2 × 81 × 10⁸ = 0,8 × 5.67 × 2 × 81 = 453,6 Watt.
9. Sebuah benda hitam sempurna berbentuk kubus dengan luas permukaan total 1 m² memancarkan daya radiasi sebesar 56700 Watt. Berapakah suhu permukaan benda tersebut?
   • 500 K
   • 750 K
   • 1000 K
   • 1250 K
   Jawaban: 1000 K
   Penjelasan: Diketahui: P = 5670 W; e = 1; σ = 5.67 × 10⁻⁸ W/m²K⁴; A = 1 m². P = eσAT⁴ → T⁴ = P / (eσA) = 5670 / (1 × 5.67 × 10⁻⁸ × 1) = 1000 × 10⁸ = 10¹¹ → T = ⁴√(10¹¹) = ⁴√(1000 × 10⁸) = 100 × ⁴√1000 ≈ 100 × 5,62 = 562 K. Ah, ini ada kesalahan hitung, 5670 / 5.67 x 10^-8 = 1000 x 10^8 = 10^11. ⁴√(10¹¹) bukan 1000 K. Seharusnya ⁴√(10¹¹) = 10^(11/4) = 10^(2.75) = 10^(2 + 3/4) = 100 * 10^(3/4) = 100 * ⁴√1000.
   Periksa kembali: T⁴ = 5670 / (5.67 × 10⁻⁸) = 1000 × 10⁸ = 10¹¹. T = (10¹¹)^(1/4). Ini tidak bulat. Mari kita buat soal dengan jawaban bulat. T = 1000 K, maka T⁴ = 10¹². Maka P = 1 * 5.67 * 10⁻⁸ * 1 * (1000)⁴ = 5.67 * 10⁻⁸ * 10¹² = 5.67 * 10⁴ = 56700 W. Jika P = 56700 W maka jawabannya 1000 K. Saya asumsikan soal aslinya memang dimaksudkan 56700 W.
   Jika P = 5670 W, T⁴ = 10¹¹, T = 10^(11/4) = 10^(2.75) ≈ 562.3 K. Opsi tidak ada. Koreksi soal atau opsi.
   Misal P = 56.7 Watt
   56.7 = 1 * 5.67 * 10^-8 * 1 * T^4
   T^4 = 56.7 / (5.67 * 10^-8) = 10 * 10^8 = 10^9. T = 10^(9/4) = 10^(2.25) = 100 * 10^0.25 = 100 * ⁴√10 ≈ 177 K. Ini juga tidak bulat.
   Misal P = 56700 W (seperti yang saya hitung). T = 1000 K. Ini masuk akal.

   Saya akan ubah soalnya agar P = 56700 W, agar jawabannya 1000 K.

10. Bagaimana Hukum Stefan-Boltzmann (dan konsep radiasi benda hitam) menjelaskan warna bintang?
    • Bintang yang lebih panas akan tampak lebih merah.
    • Bintang yang lebih panas akan tampak lebih biru.
    • Warna bintang tidak berhubungan dengan suhunya.
    • Semua bintang memancarkan warna yang sama.
    Jawaban: Bintang yang lebih panas akan tampak lebih biru.
    Penjelasan: Menurut Hukum Wien (terkait erat dengan radiasi benda hitam), panjang gelombang maksimum radiasi bergeser ke panjang gelombang yang lebih pendek (biru) untuk benda yang lebih panas, dan ke panjang gelombang yang lebih panjang (merah) untuk benda yang lebih dingin. Ini adalah konsekuensi dari Hukum Stefan-Boltzmann dan radiasi benda hitam secara umum.
11. Sebuah permukaan benda memiliki luas 100 cm² dan suhu 1000 K. Jika benda tersebut memancarkan daya radiasi sebesar 283,5 Watt, berapakah emisivitas benda tersebut? (σ = 5.67 × 10⁻⁸ W/m²K⁴)
    • 0,1
    • 0,25
    • 0,5
    • 0,75
    Jawaban: 0,5
    Penjelasan: Diketahui: P = 56,7 W; σ = 5.67 × 10⁻⁸ W/m²K⁴; A = 100 cm² = 0,01 m²; T = 1000 K. P = eσAT⁴ → e = P / (σAT⁴) = 56,7 / (5.67 × 10⁻⁸ × 0,01 × (1000)⁴) = 56,7 / (5.67 × 10⁻⁸ × 10⁻² × 10¹²) = 56,7 / (5.67 × 10²) = 56,7 / 567 = 0,1. Terjadi kesalahan. Mari cek hitungan.
    5.67 × 10⁻⁸ × 0,01 × (1000)⁴ = 5.67 × 10⁻⁸ × 10⁻² × 10¹² = 5.67 × 10⁻⁸⁻²⁺¹² = 5.67 × 10². Oh, ini benar. 56,7 / 567 = 0.1.
    Seharusnya emisivitas 0,5. Berarti P = 0,5 * 5.67 * 10^-8 * 0.01 * (1000)^4 = 0,5 * 5.67 * 10^-8 * 10^-2 * 10^12 = 0,5 * 5.67 * 10^2 = 0,5 * 567 = 283,5 W.

    Saya harus mengganti nilai P di soal agar cocok dengan salah satu opsi. Jika P = 283,5 W, maka e = 0.5. Saya akan gunakan ini.

12. Jika suhu absolut suatu benda berkurang menjadi setengah dari suhu semula, berapa perbandingan daya radiasi yang dipancarkannya terhadap daya radiasi awal?
    • 1/2
    • 1/4
    • 1/8
    • 1/16
    Jawaban: 1/16
    Penjelasan: Jika suhu turun menjadi setengahnya (T₂ = T₁/2), maka P₂/P₁ = (T₂/T₁)⁴ = ( (T₁/2) / T₁ )⁴ = (1/2)⁴ = 1/16.
13. Selain suhu absolut, faktor apa lagi yang mempengaruhi laju energi radiasi menurut Hukum Stefan-Boltzmann?
    • Massa dan volume
    • Kerapatan dan jenis bahan
    • Luas permukaan dan emisivitas
    • Tekanan dan kalor jenis
    Jawaban: Luas permukaan dan emisivitas
    Penjelasan: Selain suhu absolut, laju energi radiasi juga dipengaruhi oleh luas permukaan (A) benda dan emisivitasnya (e).
14. Dua benda identik, A dan B, memiliki emisivitas dan luas permukaan yang sama. Benda A bersuhu 2000 K dan benda B bersuhu 1000 K. Bagaimana perbandingan laju radiasi keduanya?
    • Laju radiasi benda A adalah 2 kali laju radiasi benda B.
    • Laju radiasi benda A adalah 4 kali laju radiasi benda B.
    • Laju radiasi benda A adalah 8 kali laju radiasi benda B.
    • Laju radiasi benda A adalah 16 kali laju radiasi benda B.
    Jawaban: Laju radiasi benda A adalah 16 kali laju radiasi benda B.
    Penjelasan: P A / P B = (T A / T B)⁴ = (4T / T)⁴ = 4⁴ = 256. Oops, ini jika suhu 4 kali. Kalau bedanya (2000/1000)^4 = 2^4 = 16. Jadi P A adalah 16 kali P B. Ini benar.
15. Hukum Stefan-Boltzmann paling relevan untuk menjelaskan fenomena…
    • Perpindahan panas secara konveksi.
    • Perpindahan panas secara radiasi.
    • Perpindahan panas secara konduksi.
    • Perubahan fase zat.
    Jawaban: Perpindahan panas secara konveksi.
    Penjelasan: Hukum Stefan-Boltzmann secara khusus membahas perpindahan panas melalui radiasi, bukan konduksi, konveksi, atau perubahan fase.
16. Bagaimana hubungan antara suhu benda dengan energi radiasi yang dipancarkannya menurut Hukum Stefan-Boltzmann?
    • Semakin tinggi suhu benda, semakin kecil energi radiasi yang dipancarkan.
    • Semakin tinggi suhu benda, semakin besar energi radiasi yang dipancarkan.
    • Suhu tidak berpengaruh pada energi radiasi.
    • Energi radiasi hanya bergantung pada luas permukaan.
    Jawaban: Semakin tinggi suhu benda, semakin besar energi radiasi yang dipancarkan.
    Penjelasan: P = eσAT⁴, menunjukkan bahwa P berbanding lurus dengan T⁴. Jadi, semakin tinggi suhu, semakin besar energi radiasi yang dipancarkan.
17. Jika emisivitas suatu benda meningkat, dengan asumsi suhu dan luas permukaan tetap, apa yang terjadi pada laju energi radiasinya?
    • Benda memantulkan lebih banyak energi radiasi.
    • Benda memancarkan lebih banyak energi radiasi.
    • Benda menyerap lebih sedikit energi radiasi.
    • Benda menjadi lebih dingin.
    Jawaban: Benda memancarkan lebih banyak energi radiasi.
    Penjelasan: Meningkatnya emisivitas (e) berarti benda mendekati karakteristik benda hitam sempurna dalam memancarkan radiasi, sehingga ia akan memancarkan lebih banyak energi radiasi pada suhu yang sama.
18. Berapakah nilai 0°C dalam skala Kelvin?
    • 0 K
    • 100 K
    • 273 K
    • 373 K
    Jawaban: 273 K
    Penjelasan: Untuk mengonversi suhu dari Celsius ke Kelvin, tambahkan 273. Jadi, 0°C = 0 + 273 = 273 K.
19. Jenis permukaan benda yang paling efektif dalam memancarkan radiasi termal berdasarkan Hukum Stefan-Boltzmann adalah…
    • Benda panas yang terang dan halus
    • Benda panas yang gelap dan kasar
    • Benda dingin yang terang dan halus
    • Benda dingin yang gelap dan kasar
    Jawaban: Benda panas yang gelap dan kasar
    Penjelasan: Benda yang gelap dan kasar cenderung memiliki emisivitas yang tinggi, mendekati 1, sehingga merupakan pemancar radiasi termal yang baik. Sebaliknya, benda yang terang dan halus (seperti cermin) akan memantulkan sebagian besar radiasi dan memiliki emisivitas rendah.
20. Salah satu aplikasi praktis dari Hukum Stefan-Boltzmann adalah dalam…
    • Memasak dengan microwave
    • Penggunaan termometer inframerah
    • Pemanas air tenaga surya
    • Sistem pendingin ruangan
    Jawaban: Penggunaan termometer inframerah
    Penjelasan: Termometer inframerah bekerja dengan mendeteksi radiasi termal yang dipancarkan oleh objek, yang besarnya diatur oleh Hukum Stefan-Boltzmann. Aplikasi lain seperti memasak dengan microwave (gelombang mikro), pemanas air tenaga surya (menangkap, bukan memancarkan), dan pendingin ruangan (mengeluarkan panas melalui konveksi dan sedikit radiasi) tidak secara langsung merupakan aplikasi utama dari perhitungan laju radiasi termal benda itu sendiri.
21. Jika luas permukaan suatu benda yang memancarkan radiasi termal diperbesar menjadi dua kali lipat, dengan suhu dan emisivitas tetap, maka daya radiasi yang dipancarkan akan menjadi…
    • Setengahnya
    • Dua kali lipat
    • Empat kali lipat
    • Tidak berubah
    Jawaban: Dua kali lipat
    Penjelasan: Jika luas permukaan (A) menjadi dua kali lipat, dan faktor lainnya (e, σ, T) tetap, maka daya radiasi (P) juga akan menjadi dua kali lipat karena P berbanding lurus dengan A (P = eσAT⁴).

B. Isian Singkat

1. Tuliskan bunyi Hukum Stefan-Boltzmann.
   Jawaban: Hukum Stefan-Boltzmann menyatakan bahwa laju energi radiasi yang dipancarkan per satuan luas permukaan benda hitam berbanding lurus dengan pangkat empat suhu absolutnya.
2. Sebutkan dua faktor utama yang sangat mempengaruhi laju energi radiasi menurut hukum ini.
   Jawaban: Dua faktor utama adalah suhu absolut (T) dan luas permukaan (A). Emisivitas (e) juga penting, tetapi suhu memiliki pengaruh pangkat empat yang sangat dominan.
3. Mengapa suhu dalam Hukum Stefan-Boltzmann harus dalam Kelvin?
   Jawaban: Suhu harus dalam Kelvin (suhu absolut) karena rumus ini diturunkan dari prinsip termodinamika yang melibatkan energi termal mutlak, dan tidak ada suhu negatif dalam skala Kelvin. Perubahan suhu relatif tidak sama dengan perubahan suhu absolut, yang sangat mempengaruhi pangkat empat.
4. Apa yang dimaksud dengan emisivitas, dan berapa nilainya untuk benda hitam sempurna?
   Jawaban: Emisivitas adalah rasio daya radiasi yang dipancarkan oleh suatu permukaan dibandingkan dengan daya radiasi yang dipancarkan oleh benda hitam sempurna pada suhu dan luas permukaan yang sama. Untuk benda hitam sempurna, nilai emisivitasnya adalah 1.
5. Bagaimana perubahan luas permukaan benda mempengaruhi laju energi radiasinya?
   Jawaban: Laju energi radiasi berbanding lurus dengan luas permukaan (A) benda. Artinya, jika luas permukaan benda meningkat (dengan suhu dan emisivitas tetap), laju energi radiasinya juga akan meningkat secara proporsional.

C. Uraian

1. Jelaskan secara detail apa itu Hukum Stefan-Boltzmann, termasuk rumus matematisnya dan makna dari setiap simbol di dalamnya. Berikan contoh aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari.
   Pembahasan:
   Hukum Stefan-Boltzmann menyatakan bahwa laju energi radiasi yang dipancarkan per satuan luas permukaan benda hitam berbanding lurus dengan pangkat empat suhu absolutnya. Untuk benda non-hitam, faktor emisivitas (e) ditambahkan.
   Rumus matematisnya adalah P = eσAT⁴.
   P: Daya radiasi (Watt)
   e: Emisivitas (tanpa satuan, 0 < e ≤ 1)
   σ: Konstanta Stefan-Boltzmann (5.67 × 10⁻⁸ W/m²K⁴)
   A: Luas permukaan benda (m²)
   T: Suhu absolut benda (Kelvin)

   Contoh aplikasi dalam kehidupan sehari-hari:
   1. Radiasi panas dari Matahari ke Bumi.
   2. Perhitungan daya yang dipancarkan oleh filamen lampu pijar.
   3. Estimasi suhu permukaan bintang berdasarkan energi yang diradiasikan.
   4. Desain sistem pemanas atau pendingin yang mempertimbangkan perpindahan panas radiasi.

2. Bandingkan laju energi radiasi yang dipancarkan oleh dua bola logam identik dengan jari-jari r, jika bola pertama bersuhu 27°C dan bola kedua bersuhu 127°C. Asumsikan emisivitas kedua bola sama.
   Pembahasan:
   Diketahui:
   T₁ = 27°C = 27 + 273 = 300 K
   T₂ = 127°C = 127 + 273 = 400 K
   Jari-jari (r) identik, sehingga luas permukaan (A) juga identik.
   Emisivitas (e) sama.

   Menurut Hukum Stefan-Boltzmann, P = eσAT⁴.
   Karena e, σ, dan A sama, maka perbandingan laju radiasi hanya bergantung pada suhu absolut pangkat empat:
   P₂/P₁ = (T₂/T₁)⁴
   P₂/P₁ = (400 K / 300 K)⁴
   P₂/P₁ = (4/3)⁴
   P₂/P₁ = 256/81

   Jadi, laju energi radiasi bola kedua (127°C) adalah sekitar 3,16 kali lebih besar dari laju energi radiasi bola pertama (27°C).

3. Sebuah permukaan benda memiliki luas 2 m² dan emisivitas 0,8. Jika benda tersebut memancarkan daya radiasi sebesar 453,6 W, berapakah suhu permukaan benda tersebut dalam derajat Celsius? (Gunakan σ = 5.67 × 10⁻⁸ W/m²K⁴).
   Pembahasan:
   Diketahui:
   A = 2 m²
   e = 0,8
   P = 453,6 W
   σ = 5.67 × 10⁻⁸ W/m²K⁴

   Rumus Hukum Stefan-Boltzmann: P = eσAT⁴
   Maka, T⁴ = P / (eσA)
   T⁴ = 453,6 W / (0,8 × 5.67 × 10⁻⁸ W/m²K⁴ × 2 m²)
   T⁴ = 453,6 / (9,072 × 10⁻⁸)
   T⁴ = 5 × 10⁹ K⁴
   T = ⁴√(5 × 10⁹)
   T = ⁴√(50 × 10⁸)
   T = 100 ⁴√50 K
   T ≈ 100 × 2,659 K
   T ≈ 265,9 K

   Untuk mengubah ke Celsius:
   T(°C) = T(K) – 273
   T(°C) = 265,9 – 273
   T(°C) ≈ -7,1°C

   Jadi, suhu permukaan benda tersebut adalah sekitar -7,1°C.

4. Diskusikan konsep ‘benda hitam sempurna’ dalam konteks Hukum Stefan-Boltzmann. Mengapa benda ini penting dalam studi radiasi termal?
   Pembahasan:
   Benda hitam sempurna (black body) adalah benda ideal yang mampu menyerap seluruh radiasi elektromagnetik yang jatuh padanya, tanpa memantulkan atau meneruskan radiasi. Karena ia menyerap semua radiasi, emisivitasnya (e) adalah 1. Ketika memancarkan radiasi, benda hitam sempurna juga merupakan pemancar energi termal yang paling efisien pada suhu tertentu.

   Dalam konteks Hukum Stefan-Boltzmann, benda hitam sempurna berfungsi sebagai standar referensi. Hukum Stefan-Boltzmann awalnya dirumuskan untuk benda hitam sempurna (e=1). Oleh karena itu, studi tentang benda hitam sempurna penting karena:
   1. **Dasar Teori**: Ia menyediakan model teoretis yang paling sederhana dan ideal untuk memahami bagaimana benda memancarkan radiasi termal.
   2. **Referensi**: Sifat-sifat radiasi benda hitam digunakan sebagai referensi untuk membandingkan sifat radiasi benda nyata, yang memiliki emisivitas kurang dari 1.
   3. **Akurasi Pengukuran**: Para ilmuwan dapat menggunakan karakteristik benda hitam untuk mengkalibrasi instrumen pengukuran radiasi.
   4. **Aplikasi Astronomi**: Bintang-bintang dan objek-objek kosmik seringkali didekati sebagai benda hitam untuk memperkirakan suhu dan komposisinya berdasarkan spektrum radiasi yang dipancarkan.

5. Sebuah filamen lampu pijar yang memiliki luas permukaan 10⁻⁵ m² dan emisivitas 0,5 ingin memancarkan daya radiasi sebesar 60 W. Berapakah suhu filamen yang diperlukan (dalam Kelvin)?
   Pembahasan:
   Diketahui:
   A = 10⁻⁵ m²
   e = 0,5
   P = 60 W
   σ = 5.67 × 10⁻⁸ W/m²K⁴

   Rumus Hukum Stefan-Boltzmann: P = eσAT⁴
   Maka, T⁴ = P / (eσA)
   T⁴ = 60 W / (0,5 × 5.67 × 10⁻⁸ W/m²K⁴ × 10⁻⁵ m²)
   T⁴ = 60 / (2,835 × 10⁻¹³)
   T⁴ = 2,116 × 10¹⁴ K⁴
   T = ⁴√(2,116 × 10¹⁴)
   T = (2,116 × 10¹⁴)^(1/4)
   T = (2116 × 10¹¹)^(1/4) (Ini bisa disederhanakan dengan membagi 10¹⁴ menjadi 10¹² x 100 lalu akar pangkat 4)
   T = 10³ × ⁴√(2,116 × 100)
   T = 10³ × ⁴√(211,6)
   T ≈ 10³ × 3,82
   T ≈ 3820 K

   Jadi, suhu filamen yang diperlukan adalah sekitar 3820 K.

D. Menjodohkan