Download Soal Matematika SMA Lengkap: Latihan Mandiri Pilihan Ganda, Isian, Uraian, dan Mencocokkan untuk Persiapan Ujian

1. Nilai dari (3^2)^(-1/2) dikali 9^(3/2) adalah… (Pilihan Ganda)

• A. 3
• B. 9
• C. 27
• D. 81
• E. 243

Kunci Jawaban: B. 9

2. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x^2 – x – 6 > 0 adalah… (Pilihan Ganda)

• A. -3 < x < 2
• B. x < -2 atau x > 3
• C. -2 < x < 3
• D. x < -3 atau x > 2
• E. x <= -2 atau x >= 3

Kunci Jawaban: B. x < -2 atau x > 3

3. Jika f(x) = (3x-1)/(x+2), maka nilai f invers (1) adalah… (Pilihan Ganda)

• A. -3/2
• B. -1/2
• C. 1/2
• D. 3/2
• E. 5/2

Kunci Jawaban: D. 3/2

4. Turunan pertama dari fungsi f(x) = 2x^3 – 5x^2 + 7x – 4 adalah… (Pilihan Ganda)

• A. 6x^2 – 10x + 7
• B. 6x^2 – 5x + 7
• C. 2x^2 – 5x + 7
• D. 3x^2 – 10x + 7
• E. 6x^2 – 10x – 4

Kunci Jawaban: A. 6x^2 – 10x + 7

5. Hasil dari integral (3x^2 – 2x + 5) dx adalah… (Pilihan Ganda)

• A. x^3 – x^2 + 5x + C
• B. 6x – 2 + C
• C. 3x^3 – 2x^2 + 5x + C
• D. x^3 – x^2 + 5 + C
• E. x^2 – x + 5 + C

Kunci Jawaban: A. x^3 – x^2 + 5x + C

6. Diketahui matriks A = [[2, 1], [-3, 0]] dan B = [[x, 2], [1, -1]]. Jika determinan(A) = determinan(B), maka nilai dari x adalah… (Pilihan Ganda)

• A. -1
• B. 0
• C. 1
• D. 2
• E. 3

Kunci Jawaban: C. 1

7. Jika ^2 log 3 = a dan ^2 log 5 = b, maka nilai dari ^2 log 45 adalah… (Pilihan Ganda)

• A. a + b
• B. a + 2b
• C. 2a + 2b
• D. 2a + b
• E. a * b

Kunci Jawaban: D. 2a + b

8. Grafik fungsi kuadrat y = ax^2 + bx + c memotong sumbu X di titik (2,0) dan (-4,0) serta memotong sumbu Y di titik (0,-16). Persamaan fungsi kuadrat tersebut adalah… (Pilihan Ganda)

• A. y = x^2 + 2x – 8
• B. y = x^2 – 2x – 8
• C. y = 2x^2 + 4x – 16
• D. y = 2x^2 – 4x – 16
• E. y = 2x^2 – 2x – 16

Kunci Jawaban: C. y = 2x^2 + 4x – 16

9. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x^2 dan garis y = x + 2 adalah… (Pilihan Ganda)

• A. 1/2 satuan luas
• B. 9/2 satuan luas
• C. 4 satuan luas
• D. 13/2 satuan luas
• E. 7/2 satuan luas

Kunci Jawaban: B. 9/2 satuan luas

10. Suku ke-7 dari barisan geometri yang suku pertamanya 3 dan rasio 2 adalah… (Pilihan Ganda)

• A. 96
• B. 128
• C. 192
• D. 384
• E. 768

Kunci Jawaban: C. 192

11. Nilai dari lim x->0 (sin 2x) / (3x) adalah… (Pilihan Ganda)

• A. 0
• B. 1/3
• C. 2/3
• D. 1
• E. 2

Kunci Jawaban: C. 2/3

12. Jarak titik (1, -2) ke garis 3x – 4y + 5 = 0 adalah… (Pilihan Ganda)

• A. 4/5
• B. 16/5
• C. 1
• D. 3/5
• E. 2

Kunci Jawaban: B. 16/5

13. Diketahui vektor a = (1, 2, 3) dan b = (3, 2, 1). Nilai a dot b adalah… (Pilihan Ganda)

• A. 1
• B. 3
• C. 10
• D. 7
• E. 9

Kunci Jawaban: C. 10

14. Dalam sebuah kantong terdapat 5 kelereng merah dan 3 kelereng biru. Jika diambil 2 kelereng secara acak, peluang terambilnya 1 merah dan 1 biru adalah… (Pilihan Ganda)

• A. 5/28
• B. 15/28
• C. 3/28
• D. 1/4
• E. 1/2

Kunci Jawaban: B. 15/28

15. Fungsi invers dari f(x) = 5x – 3 adalah… (Pilihan Ganda)

• A. f^(-1)(x) = (x-3)/5
• B. f^(-1)(x) = 5x + 3
• C. f^(-1)(x) = 1/(5x-3)
• D. f^(-1)(x) = (x+3)/5
• E. f^(-1)(x) = 3x – 5

Kunci Jawaban: D. f^(-1)(x) = (x+3)/5

16. Jika sin A = 3/5 (A sudut lancip) dan cos B = 12/13 (B sudut lancip), maka nilai dari sin (A+B) adalah… (Pilihan Ganda)

• A. 16/65
• B. 36/65
• C. 39/65
• D. 52/65
• E. 56/65

Kunci Jawaban: E. 56/65

17. Modus dari data 7, 8, 6, 9, 7, 6, 5, 8, 7, 10 adalah… (Pilihan Ganda)

• A. 5
• B. 6
• C. 7
• D. 8
• E. 9

Kunci Jawaban: C. 7

18. Persamaan garis singgung pada kurva y = x^2 + 2x + 1 di titik (2,9) adalah… (Pilihan Ganda)

• A. y = 6x – 3
• B. y = 6x – 12
• C. y = 4x + 1
• D. y = 4x – 1
• E. y = 2x + 5

Kunci Jawaban: A. y = 6x – 3

19. Bayangan titik (3,-2) oleh rotasi pusat (0,0) sebesar 90 derajat searah jarum jam adalah… (Pilihan Ganda)

• A. (2,3)
• B. (-2,-3)
• C. (-3,2)
• D. (2,-3)
• E. (-3,-2)

Kunci Jawaban: B. (-2,-3)

20. Nilai dari cos 120 derajat adalah… (Pilihan Ganda)

• A. 1/2 akar(3)
• B. 1/2
• C. -1/2
• D. -1/2 akar(3)
• E. 0

Kunci Jawaban: C. -1/2

21. Jika 2x – 5 = 3, maka nilai x adalah… (Isian Singkat)

Kunci Jawaban: 4

22. Tentukan gradien garis yang melalui titik (2,5) dan (-1,-4)! (Isian Singkat)

Kunci Jawaban: 3

23. Nilai dari lim x->2 (x^2 – 4) / (x – 2) adalah… (Isian Singkat)

Kunci Jawaban: 4

24. Sebuah kotak berisi 8 bola merah dan 2 bola putih. Jika diambil satu bola secara acak, peluang terambilnya bola putih adalah… (Isian Singkat)

Kunci Jawaban: 1/5

25. Diketahui sebuah deret aritmetika dengan suku pertama 4 dan beda 3. Jumlah 5 suku pertama deret tersebut adalah… (Isian Singkat)

Kunci Jawaban: 50

26. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik (3,-2) dan menyinggung garis 4x + 3y – 10 = 0! (Uraian)

Kunci Jawaban: Jarak pusat (3,-2) ke garis 4x + 3y – 10 = 0 adalah jari-jari lingkaran. Gunakan rumus jarak titik ke garis. r = |(4(3) + 3(-2) – 10)| / sqrt(4^2 + 3^2) = |12 – 6 – 10| / sqrt(16 + 9) = |-4| / 5 = 4/5. Persamaan lingkaran adalah (x-3)^2 + (y+2)^2 = (4/5)^2 atau (x-3)^2 + (y+2)^2 = 16/25.

27. Tentukan interval x agar fungsi f(x) = x^3 – 3x^2 – 9x + 5 naik! (Uraian)

Kunci Jawaban: Fungsi naik jika f'(x) > 0. f'(x) = 3x^2 – 6x – 9. Set f'(x) > 0, maka 3x^2 – 6x – 9 > 0, atau x^2 – 2x – 3 > 0. Faktorkan menjadi (x-3)(x+1) > 0. Akar-akarnya adalah x = -1 dan x = 3. Untuk pertidaksamaan > 0, intervalnya adalah x < -1 atau x > 3.

28. Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x^2, sumbu X, garis x = 0, dan x = 2 diputar mengelilingi sumbu X! (Uraian)

Kunci Jawaban: Volume benda putar V = integral dari 0 sampai 2 (pi * y^2) dx. V = integral dari 0 sampai 2 (pi * (x^2)^2) dx = integral dari 0 sampai 2 (pi * x^4) dx. V = pi * [1/5 x^5] dari 0 sampai 2. V = pi * (1/5 * 2^5 – 1/5 * 0^5) = pi * (32/5) = (32/5)pi satuan volume.

29. Diberikan fungsi f(x) = x^2 – 3x + 2 dan g(x) = 2x – 1. Tentukan nilai (g o f)(x)! (Uraian)

Kunci Jawaban: (g o f)(x) = g(f(x)) = g(x^2 – 3x + 2) = 2(x^2 – 3x + 2) – 1 = 2x^2 – 6x + 4 – 1 = 2x^2 – 6x + 3.

30. Sebuah pabrik memproduksi dua jenis barang, A dan B. Untuk memproduksi barang A diperlukan 2 jam kerja mesin dan 1 jam kerja manual. Untuk memproduksi barang B diperlukan 1 jam kerja mesin dan 2 jam kerja manual. Total jam kerja mesin yang tersedia adalah 12 jam, dan total jam kerja manual adalah 10 jam. Jika keuntungan dari barang A adalah Rp30.000,00 per unit dan barang B adalah Rp20.000,00 per unit, tentukan keuntungan maksimum yang dapat diperoleh pabrik! (Uraian)

Kunci Jawaban: Misalkan x = jumlah barang A, y = jumlah barang B. Fungsi tujuan: Maksimumkan Z = 30000x + 20000y. Kendala: 2x + y <= 12 (mesin), x + 2y <= 10 (manual), x >= 0, y >= 0. Dengan mencari titik-titik pojok daerah fisibel atau mengecek nilai integer di sekitar titik potong (14/3, 8/3), keuntungan maksimum adalah Rp190.000,00 yang dicapai dengan memproduksi 5 unit barang A dan 2 unit barang B.

31. Cocokkan istilah matematika berikut dengan definisinya yang tepat! (1) Matriks Identitas (2) Barisan Aritmetika (3) Turunan Fungsi (4) Integral Tak Tentu (5) Vektor Satuan (Mencocokkan)

Kunci Jawaban: (1) Matriks persegi di mana semua elemen diagonal utamanya adalah 1 dan elemen lainnya adalah 0.(2) Barisan bilangan di mana selisih antara dua suku berturut-turut selalu konstan.(3) Ukuran bagaimana suatu fungsi berubah seiring perubahan inputnya.(4) Antiturunan dari suatu fungsi, yang merepresentasikan keluarga fungsi dengan turunan yang sama.(5) Vektor yang memiliki panjang (magnitudo) 1.

32. Cocokkan konsep matematika berikut dengan rumus dasarnya! (1) Persamaan Kuadrat (2) Rumus Jarak Dua Titik (3) Luas Lingkaran (4) Peluang Kejadian A (5) Gradien Garis (Mencocokkan)

Kunci Jawaban: (1) ax^2 + bx + c = 0 (2) akar((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2) (3) pi * r^2 (4) P(A) = n(A) / n(S) (5) m = (y2-y1) / (x2-x1)