Menjelang Ujian Akhir Semester (UAS) ganjil, persiapan matang adalah kunci kesuksesan. Artikel ini secara khusus dirancang untuk siswa kelas 9 SMP yang ingin menguji dan memperdalam pemahaman mereka dalam mata pelajaran Matematika. Materi yang diujikan pada semester 1 kelas 9 meliputi bilangan berpangkat dan bentuk akar, persamaan kuadrat, fungsi kuadrat, transformasi geometri, serta kesebangunan dan kekongruenan. Semua topik ini merupakan fondasi penting untuk jenjang pendidikan selanjutnya. Dengan berlatih mengerjakan “Contoh Soal UAS Matematika Kelas 9 SMP Semester 1” ini, Anda akan terbiasa dengan berbagai tipe soal, mulai dari pilihan ganda, isian singkat, uraian, hingga soal menjodohkan. Latihan soal ini tidak hanya membantu Anda mengidentifikasi area yang masih perlu diperdalam, tetapi juga meningkatkan kecepatan dan ketepatan dalam menjawab. Mari persiapkan diri Anda sebaik mungkin agar meraih nilai optimal di UAS mendatang. Selamat belajar dan semoga sukses!
Bagian I: Pilihan Ganda
- Bentuk sederhana dari (3a^2)^3 adalah…
A. 3a^5
B. 9a^6
C. 27a^6
D. 27a^5 - Nilai dari 2^-3 + 4^-1 adalah…
A. 1/8
B. 1/4
C. 3/8
D. 5/8 - Bentuk akar paling sederhana dari √72 adalah…
A. 2√18
B. 3√8
C. 6√2
D. 9√8 - Jika x1 dan x2 adalah akar-akar dari x^2 – 5x + 6 = 0, maka x1 + x2 adalah…
A. -6
B. -5
C. 5
D. 6 - Salah satu akar dari persamaan 2x^2 + 7x – 4 = 0 adalah…
A. -4
B. -1/2
C. 1
D. 2 - Diskriminan dari persamaan kuadrat 3x^2 – 4x + 1 = 0 adalah…
A. 4
B. 16
C. -16
D. -28 - Koordinat titik puncak dari fungsi kuadrat f(x) = x^2 – 4x + 3 adalah…
A. (2, 7)
B. (2, -1)
C. (-2, 15)
D. (4, 3) - Grafik fungsi y = x^2 + 2x – 3 memotong sumbu Y di titik…
A. (0, 0)
B. (0, 1)
C. (0, 2)
D. (0, -3) - Bayangan titik A(3, -2) oleh translasi T(4, 5) adalah…
A. (1, 3)
B. (-1, -3)
C. (7, 3)
D. (7, -7) - Bayangan titik B(-5, 1) jika dicerminkan terhadap sumbu X adalah…
A. (5, 1)
B. (5, -1)
C. (-5, -1)
D. (-1, 5) - Titik C(2, 4) dirotasikan 90 derajat searah jarum jam terhadap titik pusat O(0,0). Koordinat bayangannya adalah…
A. (-4, 2)
B. (-2, -4)
C. (4, -2)
D. (-4, -2) - Titik D(6, -2) didilatasikan dengan pusat O(0,0) dan faktor skala 1/2. Bayangannya adalah…
A. (12, -4)
B. (-3, 1)
C. (3, -1)
D. (3, -4) - Dua bangun datar dikatakan sebangun jika…
A. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang
B. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
C. Luas kedua bangun sama
D. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar - Sebuah persegi panjang berukuran 12 cm x 8 cm sebangun dengan persegi panjang yang berukuran 9 cm x … cm.
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7 - Segitiga ABC sebangun dengan segitiga PQR. Jika AB = 6 cm, BC = 8 cm, dan AC = 10 cm, serta PQ = 9 cm, maka keliling segitiga PQR adalah…
A. 24 cm
B. 30 cm
C. 36 cm
D. 42 cm - Dua segitiga kongruen memiliki…
A. Sudut yang sama besar
B. Sisi yang sama panjang
C. Bentuk dan ukuran yang sama
D. Perbandingan sisi yang sama - Perhatikan pernyataan berikut: (i) sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang, (ii) sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Pernyataan yang benar untuk dua bangun kongruen adalah…
A. Hanya (i) benar
B. Hanya (ii) benar
C. (i) dan (ii) benar
D. (i) benar dan (ii) salah - Di antara bangun-bangun berikut, yang pasti sebangun adalah…
A. Dua persegi panjang
B. Dua segitiga sama kaki
C. Dua lingkaran
D. Dua belah ketupat - Persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar -2 dan 3 adalah…
A. x^2 + x – 6 = 0
B. x^2 – x – 6 = 0
C. x^2 + 5x – 6 = 0
D. x^2 – 5x – 6 = 0 - Nilai dari (√18 + √8) / √2 adalah…
A. 2
B. 3
C. 5
D. 7
Bagian II: Isian Singkat
- Tentukan hasil dari (4^3)^-1/2.
Jawaban: 1/8 - Tentukan akar-akar persamaan x^2 – 9 = 0.
Jawaban: x = 3 atau x = -3 - Jika suatu fungsi kuadrat memiliki titik balik (2, -1) dan melalui titik (0, 3), tentukan nilai c dari fungsi y = ax^2 + bx + c.
Jawaban: 3 - Titik P(3, 5) dicerminkan terhadap garis y = x. Tentukan koordinat bayangannya.
Jawaban: P'(5, 3) - Dua bangun datar dikatakan kongruen jika…
Jawaban: Memiliki bentuk dan ukuran yang sama.
Bagian III: Uraian
- Jelaskan apa perbedaan antara bilangan rasional dan irasional, berikan contoh masing-masing.
Pembahasan: Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan a/b, dengan a dan b adalah bilangan bulat dan b ≠ 0. Contoh: 1/2, -3, 0.75 (yang dapat ditulis 3/4), 5 (yang dapat ditulis 5/1). Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan a/b. Biasanya bilangan ini memiliki desimal tak berulang dan tak berakhir. Contoh: √2, π (pi), e (bilangan Euler). - Selesaikan persamaan kuadrat 2x^2 – 5x – 3 = 0 dengan menggunakan rumus ABC (kuadratik).
Pembahasan: Rumus ABC: x = [-b ± √(b^2 – 4ac)] / 2a.Dari persamaan 2x^2 – 5x – 3 = 0, kita dapatkan a=2, b=-5, c=-3.Diskriminan D = b^2 – 4ac = (-5)^2 – 4(2)(-3) = 25 + 24 = 49.x = [5 ± √49] / (2*2) = [5 ± 7] / 4.x1 = (5 + 7) / 4 = 12 / 4 = 3.x2 = (5 – 7) / 4 = -2 / 4 = -1/2.Jadi, akar-akar persamaannya adalah x=3 dan x=-1/2. - Gambarkan grafik fungsi kuadrat f(x) = x^2 – 6x + 8. Tentukan titik potong dengan sumbu X, sumbu Y, dan titik puncaknya.
Pembahasan:1. Titik potong sumbu X (y=0): x^2 – 6x + 8 = 0 => (x-2)(x-4) = 0. Titik potongnya adalah (2, 0) dan (4, 0).2. Titik potong sumbu Y (x=0): y = (0)^2 – 6(0) + 8 = 8. Titik potongnya adalah (0, 8).3. Titik puncak (xp, yp): xp = -b / 2a = -(-6) / (2*1) = 6/2 = 3. yp = f(3) = (3)^2 – 6(3) + 8 = 9 – 18 + 8 = -1. Titik puncaknya adalah (3, -1).Grafik akan berbentuk parabola terbuka ke atas yang melalui titik-titik tersebut. - Sebuah tiang bendera setinggi 6 meter memiliki bayangan sepanjang 4 meter. Pada saat yang sama, sebuah pohon memiliki bayangan 10 meter. Hitunglah tinggi pohon tersebut.
Pembahasan: Ini adalah soal kesebangunan. Perbandingan tinggi objek dengan panjang bayangannya akan sama.Tinggi tiang / Panjang bayangan tiang = Tinggi pohon / Panjang bayangan pohon.6 / 4 = Tinggi pohon / 10.Tinggi pohon = (6/4) * 10 = (3/2) * 10 = 15 meter.Jadi, tinggi pohon tersebut adalah 15 meter. - Jelaskan empat jenis transformasi geometri (translasi, refleksi, rotasi, dilatasi) beserta contoh penerapannya dalam koordinat kartesius.
Pembahasan:1. Translasi (Pergeseran): Memindahkan setiap titik suatu bangun dengan jarak dan arah tertentu tanpa mengubah bentuk dan ukuran. Contoh: Titik A(2,3) ditranslasikan oleh T(1, -2) menjadi A'(2+1, 3-2) = A'(3, 1).2. Refleksi (Pencerminan): Memindahkan setiap titik suatu bangun melalui suatu garis (cermin) tanpa mengubah bentuk dan ukuran. Contoh: Titik B(4,1) direfleksikan terhadap sumbu X menjadi B'(4, -1).3. Rotasi (Perputaran): Memindahkan setiap titik suatu bangun mengelilingi titik pusat dengan sudut dan arah tertentu tanpa mengubah bentuk dan ukuran. Contoh: Titik C(2,0) dirotasikan 90 derajat berlawanan arah jarum jam (pusat O) menjadi C'(0, 2).4. Dilatasi (Perkalian): Mengubah ukuran suatu bangun (memperbesar atau memperkecil) tanpa mengubah bentuknya, dengan faktor skala dan pusat dilatasi tertentu. Contoh: Titik D(6, -3) didilatasikan dengan pusat O(0,0) dan faktor skala 1/3 menjadi D'(6*1/3, -3*1/3) = D'(2, -1).
Bagian IV: Menjodohkan
Soal 31: Jodohkanlah pernyataan di kolom A dengan jawaban yang tepat di kolom B.
- Kolom A:
- Bentuk umum persamaan kuadrat
- Diskriminan persamaan kuadrat
- Rumus sumbu simetri fungsi kuadrat
- Kolom B:
- ax^2 + bx + c = 0
- -b / 2a
- b^2 – 4ac
Kunci Jawaban: a-1, b-3, c-2
Soal 32: Jodohkanlah konsep matematika di kolom A dengan definisi/rumus yang sesuai di kolom B.
- Kolom A:
- Refleksi terhadap sumbu X
- Rotasi 90 derajat berlawanan arah jarum jam (pusat O)
- Translasi T(a, b)
- Kolom B:
- (x, y) -> (x+a, y+b)
- (x, y) -> (x, -y)
- (x, y) -> (-y, x)
Kunci Jawaban: a-2, b-3, c-1