contoh soal uas matematika kelas 12 smk semester 2

By Posted on
contoh soal uas matematika kelas 12 smk semester 2

Menghadapi Ujian Akhir Semester (UAS) Matematika di kelas 12 SMK semester 2 bisa menjadi tantangan tersendiri. Persiapan yang matang adalah kunci untuk meraih nilai terbaik. Artikel ini dirancang khusus untuk membantu siswa-siswi SMK kelas 12 dalam mempersiapkan diri menghadapi UAS Matematika dengan menyajikan kumpulan contoh soal yang komprehensif. Kami menyajikan berbagai jenis soal, mulai dari pilihan ganda, isian singkat, esai, hingga soal menjodohkan, yang mencakup materi-materi penting seperti kalkulus (turunan dan integral), statistika, peluang, matriks, dan vektor. Dengan berlatih menggunakan soal-soal ini, Anda akan lebih familiar dengan format ujian, melatih kecepatan dan ketepatan dalam menjawab, serta mengidentifikasi area mana yang perlu Anda perdalam lagi. Jangan lewatkan kesempatan untuk menguji pemahaman Anda dan meningkatkan kepercayaan diri sebelum hari H ujian. Selamat belajar dan semoga sukses!

Menghadapi Ujian Akhir Semester (UAS) Matematika di kelas 12 SMK semester 2 bisa menjadi tantangan tersendiri. Persiapan yang matang adalah kunci untuk meraih nilai terbaik. Artikel ini dirancang khusus untuk membantu siswa-siswi SMK kelas 12 dalam mempersiapkan diri menghadapi UAS Matematika dengan menyajikan kumpulan contoh soal yang komprehensif. Kami menyajikan berbagai jenis soal, mulai dari pilihan ganda, isian singkat, esai, hingga soal menjodohkan, yang mencakup materi-materi penting seperti kalkulus (turunan dan integral), statistika, peluang, matriks, dan vektor. Dengan berlatih menggunakan soal-soal ini, Anda akan lebih familiar dengan format ujian, melatih kecepatan dan ketepatan dalam menjawab, serta mengidentifikasi area mana yang perlu Anda perdalam lagi. Jangan lewatkan kesempatan untuk menguji pemahaman Anda dan meningkatkan kepercayaan diri sebelum hari H ujian. Selamat belajar dan semoga sukses!

Soal Pilihan Ganda

  1. Turunan pertama dari fungsi f(x) = (3x^2 – 5)^4 adalah…
    • a. 4(3x^2 – 5)^3
    • b. 6x(3x^2 – 5)^3
    • c. 24x(3x^2 – 5)^3
    • d. 12x(3x^2 – 5)^3
    • e. 24(3x^2 – 5)^3
  2. Hasil dari ∫ (6x^2 – 4x + 7) dx adalah…
    • a. 2x^3 – 2x^2 + 7x + C
    • b. 3x^3 – 2x^2 + 7x + C
    • c. 2x^3 – 4x^2 + 7x + C
    • d. 6x^3 – 4x^2 + 7x + C
    • e. 12x – 4 + C
  3. Nilai dari integral tentu ∫ (3x^2 – 2x) dx dari 1 sampai 2 adalah…
    • a. 2
    • b. 4
    • c. 6
    • d. 8
    • e. 10
  4. Rata-rata (mean) dari data 5, 7, 6, 8, 4, 7, 5, 9 adalah…
    • a. 6
    • b. 6,25
    • c. 6,5
    • d. 7
    • e. 7,25
  5. Median dari data 15, 12, 18, 10, 14, 16, 13 adalah…
    • a. 12
    • b. 13
    • c. 14
    • d. 15
    • e. 16
  6. Modus dari data 7, 8, 6, 7, 9, 8, 7, 6, 5 adalah…
    • a. 5
    • b. 6
    • c. 7
    • d. 8
    • e. 9
  7. Simpangan baku dari data 2, 4, 6, 8 adalah…
    • a. √2
    • b. 2
    • c. √5
    • d. √6
    • e. 2√2
  8. Dari 10 siswa akan dipilih 3 siswa untuk mengikuti lomba. Banyak cara pemilihan tersebut adalah…
    • a. 120
    • b. 240
    • c. 720
    • d. 1000
    • e. 30
  9. Banyaknya bilangan yang terdiri dari 3 angka berbeda yang dapat dibentuk dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5 adalah…
    • a. 10
    • b. 20
    • c. 60
    • d. 120
    • e. 125
  10. Dua buah dadu dilempar bersamaan. Peluang muncul mata dadu berjumlah 7 adalah…
    • a. 1/36
    • b. 1/12
    • c. 1/9
    • d. 1/6
    • e. 1/3
  11. Jika A = [[2, 3], [1, 4]] dan B = [[5, 1], [2, 0]], maka A + B adalah…
    • a. [[7, 4], [3, 4]]
    • b. [[7, 4], [3, 0]]
    • c. [[10, 3], [2, 0]]
    • d. [[7, 3], [3, 4]]
    • e. [[7, 4], [1, 4]]
  12. Jika P = [[1, 2], [3, 4]] dan Q = [[5, 6], [7, 8]], maka P x Q adalah…
    • a. [[19, 22], [43, 50]]
    • b. [[5, 12], [21, 32]]
    • c. [[19, 22], [43, 44]]
    • d. [[19, 23], [43, 50]]
    • e. [[19, 22], [44, 50]]
  13. Determinan dari matriks A = [[3, -1], [2, 4]] adalah…
    • a. 10
    • b. 14
    • c. 12
    • d. -10
    • e. -14
  14. Invers dari matriks B = [[2, 1], [5, 3]] adalah…
    • a. [[3, -1], [-5, 2]]
    • b. [[-3, 1], [5, -2]]
    • c. [[3, 1], [5, 2]]
    • d. [[2, -1], [-5, 3]]
    • e. [[-2, 1], [5, -3]]
  15. Jika vektor a = (2, 3) dan vektor b = (4, -1), maka a + b adalah…
    • a. (6, 2)
    • b. (2, 4)
    • c. (-2, 4)
    • d. (6, 4)
    • e. (6, -2)
  16. Panjang vektor u = (6, -8) adalah…
    • a. 2
    • b. 4
    • c. 8
    • d. 10
    • e. 14
  17. Jika vektor p = (1, 2, 3) dan vektor q = (4, 5, 6), maka p · q (hasil kali skalar) adalah…
    • a. (4, 10, 18)
    • b. 32
    • c. 64
    • d. 12
    • e. (5, 7, 9)
  18. Jika vektor a = (3, 0, 4) dan vektor b = (0, 4, -3), maka nilai cosinus sudut antara vektor a dan b adalah…
    • a. 0
    • b. 1
    • c. -1
    • d. 1/2
    • e. -1/2
  19. Sebuah pabrik memproduksi kemeja dan celana. Untuk membuat 1 kemeja diperlukan 2m kain dan 1 jam kerja, sedangkan 1 celana memerlukan 3m kain dan 2 jam kerja. Tersedia 60m kain dan 40 jam kerja. Jika x adalah jumlah kemeja dan y adalah jumlah celana, model matematika yang tepat adalah…
    • a. 2x + 3y ≤ 60; x + 2y ≤ 40; x ≥ 0; y ≥ 0
    • b. 3x + 2y ≤ 60; 2x + y ≤ 40; x ≥ 0; y ≥ 0
    • c. 2x + 3y ≤ 60; 2x + y ≤ 40; x ≥ 0; y ≥ 0
    • d. 2x + y ≤ 60; 3x + 2y ≤ 40; x ≥ 0; y ≥ 0
    • e. 2x + 3y ≥ 60; x + 2y ≥ 40; x ≥ 0; y ≥ 0
  20. Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan x + y ≤ 6, x + 3y ≤ 9, x ≥ 0, y ≥ 0 adalah daerah yang dibatasi oleh titik-titik (0,0), (6,0), (9/2, 3/2), dan (0,3). Jika fungsi tujuan f(x,y) = 4x + 5y, nilai maksimumnya adalah…
    • a. 24
    • b. 27
    • c. 28,5
    • d. 30
    • e. 31,5

Soal Isian Singkat

  1. Tentukan nilai dari integral tentu ∫ (4x – 1) dx dari 0 sampai 2.
  2. Tentukan rata-rata (mean) dari data berkelompok berikut: Nilai (40-49: 3, 50-59: 5, 60-69: 8, 70-79: 4).
  3. Sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 3 bola biru. Jika diambil 2 bola secara acak, tentukan peluang terambil 1 bola merah dan 1 bola biru.
  4. Tentukan determinan dari matriks M = [[1, 2, 3], [0, 4, 1], [0, 0, 5]].
  5. Tentukan proyeksi skalar ortogonal vektor a = (3, 4) pada vektor b = (1, -2).

Soal Esai

  1. Sebuah perusahaan memproduksi dua jenis barang, A dan B. Untuk memproduksi barang A diperlukan 2 jam kerja mesin dan 1 jam kerja manual. Untuk barang B diperlukan 1 jam kerja mesin dan 3 jam kerja manual. Kapasitas kerja mesin adalah 12 jam per hari dan kapasitas kerja manual adalah 15 jam per hari. Jika keuntungan dari barang A adalah Rp 50.000,00 per unit dan barang B adalah Rp 40.000,00 per unit, tentukan keuntungan maksimum yang dapat diperoleh perusahaan tersebut per hari. Tunjukkan langkah-langkah penyelesaiannya.
  2. Diketahui f”(x) = 6x – 2. Jika f'(1) = 4 dan f(2) = 10, tentukan fungsi f(x).
  3. Hitunglah variansi dan simpangan baku dari data: 6, 8, 7, 9, 5.
  4. Selesaikan sistem persamaan linear berikut menggunakan metode invers matriks: x + 2y = 8 dan 3x + y = 9.
  5. Tentukan titik stasioner dan jenisnya (maksimum, minimum, atau titik belok) untuk fungsi f(x) = x^3 – 6x^2 + 9x – 2.

Soal Menjodohkan

Jodohkan pernyataan di Kolom A dengan jawaban yang tepat di Kolom B.

Set 1

Kolom A:

  1. Integral dari x^n dx
  2. Rumus Kombinasi C(n,k)
  3. Rumus Permutasi P(n,k)
  4. Rumus Determinan Matriks 2×2 [[a,b],[c,d]]
  5. Rumus Simpangan Baku (populasi)

Kolom B:

  1. (1/(n+1))x^(n+1) + C
  2. n! / (k!(n-k)!)
  3. n! / (n-k)!
  4. ad – bc
  5. √(Σ(xi-μ)^2 / N)

Set 2

Kolom A:

  1. Turunan f(x) = 2x^3
  2. ∫ 4x dx
  3. Mean dari {2, 4, 6, 8}
  4. Matriks A = [[1, 2], [3, 4]], A^T
  5. Panjang vektor u = (3, 4)

Kolom B:

  1. 6x^2
  2. 2x^2 + C
  3. 5 (nilai)
  4. [[1, 3], [2, 4]]
  5. 5 (angka)

Answer Key

Soal Pilihan Ganda

  1. C
  2. A
  3. C
  4. B
  5. C
  6. C
  7. C
  8. A
  9. C
  10. D
  11. A
  12. A
  13. B
  14. A
  15. A
  16. D
  17. B
  18. A
  19. A
  20. E

Soal Isian Singkat

  1. 6
  2. 59,75
  3. 15/28
  4. 20
  5. -1/√5 atau – √5/5

Soal Esai

  1. Misalkan x = jumlah barang A, y = jumlah barang B. Model matematika: 2x + y ≤ 12, x + 3y ≤ 15, x ≥ 0, y ≥ 0. Fungsi tujuan Z = 50.000x + 40.000y. Titik pojok: (0,0), (6,0), (0,5). Titik potong: 2x + y = 12 dan x + 3y = 15 → (3,6). Uji titik pojok: (0,0) → 0, (6,0) → 300.000, (0,5) → 200.000, (3,6) → 50.000(3) + 40.000(6) = 150.000 + 240.000 = 390.000. Keuntungan maksimum adalah Rp 390.000,00.
  2. f'(x) = ∫ (6x – 2) dx = 3x^2 – 2x + C1. f'(1) = 4 → 3(1)^2 – 2(1) + C1 = 4 → 3 – 2 + C1 = 4 → C1 = 3. Jadi, f'(x) = 3x^2 – 2x + 3. f(x) = ∫ (3x^2 – 2x + 3) dx = x^3 – x^2 + 3x + C2. f(2) = 10 → (2)^3 – (2)^2 + 3(2) + C2 = 10 → 8 – 4 + 6 + C2 = 10 → 10 + C2 = 10 → C2 = 0. Jadi, f(x) = x^3 – x^2 + 3x.
  3. Data: 5, 6, 7, 8, 9. Mean (μ) = (5+6+7+8+9)/5 = 35/5 = 7. Variansi (s^2) = [(5-7)^2 + (6-7)^2 + (7-7)^2 + (8-7)^2 + (9-7)^2] / 5 = [(-2)^2 + (-1)^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2] / 5 = [4 + 1 + 0 + 1 + 4] / 5 = 10/5 = 2. Simpangan baku (s) = √2.
  4. Matriks koefisien A = [[1, 2], [3, 1]]. Det(A) = 1(1) – 2(3) = 1 – 6 = -5. A^(-1) = (1/-5) [[1, -2], [-3, 1]] = [[-1/5, 2/5], [3/5, -1/5]]. [[x], [y]] = A^(-1) [[8], [9]] = [[-1/5, 2/5], [3/5, -1/5]] [[8], [9]] = [[(-8/5) + (18/5)], [(24/5) + (-9/5)]] = [[10/5], [15/5]] = [[2], [3]]. Jadi, x = 2 dan y = 3.
  5. f'(x) = 3x^2 – 12x + 9. f'(x) = 0 → 3(x^2 – 4x + 3) = 0 → 3(x-1)(x-3) = 0. Titik stasioner di x=1 dan x=3. f”(x) = 6x – 12. f”(1) = 6(1) – 12 = -6 (<0), maka x=1 adalah titik maksimum lokal. f(1) = 1^3 - 6(1)^2 + 9(1) - 2 = 1 - 6 + 9 - 2 = 2. Titik maksimum lokal (1, 2). f''(3) = 6(3) - 12 = 18 - 12 = 6 (>0), maka x=3 adalah titik minimum lokal. f(3) = 3^3 – 6(3)^2 + 9(3) – 2 = 27 – 54 + 27 – 2 = -2. Titik minimum lokal (3, -2).

Soal Menjodohkan Set 1

  1. → a
  2. → b
  3. → c
  4. → d
  5. → e

Soal Menjodohkan Set 2

  1. → a
  2. → b
  3. → e
  4. → d
  5. → c

Related posts:

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *