Menghadapi Ujian Akhir Semester (UAS) Matematika Kelas 12 SMA Semester 2 adalah tantangan penting bagi setiap siswa. Persiapan yang matang tidak hanya membantu mencapai nilai terbaik, tetapi juga memperkuat pemahaman konsep-konsep matematika yang fundamental untuk jenjang pendidikan selanjutnya, termasuk persiapan masuk perguruan tinggi. Materi pada semester ini biasanya mencakup integral, program linear, matriks, vektor, geometri ruang, statistika, dan peluang. Menguasai topik-topik ini membutuhkan latihan soal yang intensif dan strategis. Artikel ini menyajikan kumpulan contoh soal UAS Matematika Kelas 12 SMA Semester 2 yang komprehensif, dirancang untuk menguji pemahaman Anda secara mendalam. Dengan beragam tipe soal—mulai dari pilihan ganda, isian singkat, esai, hingga menjodohkan—Anda akan mendapatkan gambaran lengkap mengenai format ujian dan area mana yang perlu diperkuat. Manfaatkan setiap soal sebagai kesempatan untuk mengasah kemampuan berpikir analitis dan pemecahan masalah Anda. Selamat berlatih dan semoga sukses!
Latihan Soal Contoh Soal UAS Matematika Kelas 12 SMA Semester 2
1. Hasil dari integral tentu \(\int_{1}^{2} (3x^2 – 2x + 1) dx\) adalah…
- A. 5
- B. 6
- C. 7
- D. 8
2. Jika \(\int (4x^3 – 6x^2 + 2x) dx = Ax^4 + Bx^3 + Cx^2 + D\), maka nilai A+B+C adalah…
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
3. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva \(y = x^2 – 4\) dan sumbu X adalah…
- A. 9 satuan luas
- B. 16/3 satuan luas
- C. 9/2 satuan luas
- D. 32/3 satuan luas
4. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva \(y = x+1\), sumbu X, garis \(x=0\) dan \(x=2\) diputar mengelilingi sumbu X adalah…
- A. \(16\pi/3\) satuan volume
- B. \(26\pi/3\) satuan volume
- C. \(32\pi/3\) satuan volume
- D. \(40\pi/3\) satuan volume
5. Diketahui matriks \(A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}\) dan \(B = \begin{pmatrix} 1 & 5 \\ 2 & 0 \end{pmatrix}\). Hasil dari \(A + B\) adalah…
- A. \(\begin{pmatrix} 3 & 6 \\ 5 & 4 \end{pmatrix}\)
- B. \(\begin{pmatrix} 3 & 4 \\ 5 & 4 \end{pmatrix}\)
- C. \(\begin{pmatrix} 3 & 6 \\ 5 & 4 \end{pmatrix}\)
- D. \(\begin{pmatrix} 3 & 6 \\ 4 & 4 \end{pmatrix}\)
6. Determinan dari matriks \(C = \begin{pmatrix} 3 & -2 \\ 4 & 5 \end{pmatrix}\) adalah…
- A. 7
- B. 23
- C. -7
- D. -23
7. Invers dari matriks \(D = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 5 & 3 \end{pmatrix}\) adalah…
- A. \(\begin{pmatrix} 3 & -1 \\ -5 & 2 \end{pmatrix}\)
- B. \(\begin{pmatrix} -3 & 1 \\ 5 & -2 \end{pmatrix}\)
- C. \(\begin{pmatrix} 2 & 5 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}\)
- D. \(\begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 5 & 2 \end{pmatrix}\)
8. Sistem persamaan linear \(2x + y = 7\) dan \(3x – 2y = 0\) dapat diselesaikan dengan metode matriks. Nilai \(x\) yang memenuhi adalah…
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
9. Daerah yang diarsir pada grafik di bawah merupakan himpunan penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan linear. Nilai maksimum dari fungsi objektif \(Z = 3x + 2y\) adalah…
- A. 10
- B. 12
- C. 14
- D. 16
10. Sebuah toko roti memproduksi dua jenis roti, A dan B. Roti A membutuhkan 200 gram tepung dan 25 gram gula. Roti B membutuhkan 100 gram tepung dan 50 gram gula. Persediaan tepung 4 kg dan gula 1,25 kg. Jika roti A dijual Rp 1.500 dan roti B Rp 1.000, model matematika untuk masalah ini adalah…
- A. \(200x + 100y \le 4000\); \(25x + 50y \le 1250\); \(x, y \ge 0\)
- B. \(200x + 100y \ge 4000\); \(25x + 50y \ge 1250\); \(x, y \ge 0\)
- C. \(200x + 25y \le 4000\); \(100x + 50y \le 1250\); \(x, y \ge 0\)
- D. \(200x + 100y \le 1250\); \(25x + 50y \le 4000\); \(x, y \ge 0\)
11. Diketahui vektor \(\vec{a} = \begin{pmatrix} 2 \\ -3 \end{pmatrix}\) dan \(\vec{b} = \begin{pmatrix} 4 \\ 1 \end{pmatrix}\). Hasil dari \(2\vec{a} – \vec{b}\) adalah…
- A. \(\begin{pmatrix} 0 \\ -7 \end{pmatrix}\)
- B. \(\begin{pmatrix} 0 \\ -7 \end{pmatrix}\)
- C. \(\begin{pmatrix} 8 \\ -5 \end{pmatrix}\)
- D. \(\begin{pmatrix} -2 \\ -7 \end{pmatrix}\)
12. Jika \(\vec{u} = 3\vec{i} – \vec{j} + 2\vec{k}\) dan \(\vec{v} = \vec{i} + 2\vec{j} – 4\vec{k}\), maka hasil dari \(\vec{u} \cdot \vec{v}\) adalah…
- A. -7
- B. 3
- C. 5
- D. 13
13. Panjang vektor \(\vec{w} = 2\vec{i} – 2\vec{j} + \vec{k}\) adalah…
- A. \(\sqrt{5}\)
- B. 3
- C. \(\sqrt{10}\)
- D. \(\sqrt{13}\)
14. Diketahui titik A(1, 2, 3), B(3, 3, 1), dan C(7, 5, -3). Jika A, B, dan C segaris, perbandingan AB : BC adalah…
- A. 1 : 1
- B. 1 : 2
- C. 1 : 3
- D. 2 : 1
15. Sudut antara vektor \(\vec{a} = \vec{i} + \vec{j}\) dan \(\vec{b} = \vec{j} + \vec{k}\) adalah…
- A. 0 derajat
- B. 60 derajat
- C. 90 derajat
- D. 120 derajat
16. Dalam kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm, jarak titik A ke bidang BDG adalah…
- A. \(2\sqrt{3}\) cm
- B. \(3\sqrt{2}\) cm
- C. \(4\sqrt{3}\) cm
- D. \(2\sqrt{3}\) cm
17. Rata-rata (mean) dari data 5, 7, 6, 8, 4, 7, 5, 9 adalah…
- A. 6
- B. 6.25
- C. 6.375
- D. 6.5
18. Median dari data 10, 8, 12, 6, 14, 7, 9 adalah…
- A. 8
- B. 9
- C. 10
- D. 12
19. Modus dari data 4, 5, 6, 7, 5, 8, 5, 9, 6 adalah…
- A. 5
- B. 6
- C. 7
- D. 8
20. Dalam sebuah kantong terdapat 5 bola merah dan 3 bola biru. Jika diambil 2 bola secara acak, peluang terambil 1 bola merah dan 1 bola biru adalah…
- A. 5/14
- B. 15/28
- C. 3/7
- D. 1/2
21. Jelaskan apa yang dimaksud dengan integral tak tentu dan berikan satu contoh sifatnya!
22. Apa syarat agar suatu matriks memiliki invers?
23. Bagaimana cara menentukan vektor satuan dari suatu vektor \(\vec{a}\)?
24. Dalam statistika, apa perbedaan antara populasi dan sampel?
25. Sebutkan dua jenis kejadian dalam teori peluang!
26. Sebuah partikel bergerak dengan kecepatan \(v(t) = (t^2 – 4t + 3)\) m/s, di mana t dalam detik. Tentukan perpindahan total partikel dari \(t=0\) sampai \(t=3\) detik, dan jarak total yang ditempuh partikel pada selang waktu tersebut!
27. Selesaikan sistem persamaan linear tiga variabel berikut menggunakan metode invers matriks: \(x + 2y + z = 8\), \(2x + y – z = 1\), \(x – y + 2z = 5\).
28. Sebuah perusahaan memproduksi dua jenis barang, A dan B. Untuk memproduksi barang A diperlukan 2 jam kerja mesin dan 1 jam kerja manual. Untuk memproduksi barang B diperlukan 1 jam kerja mesin dan 3 jam kerja manual. Setiap hari, mesin dapat beroperasi maksimal 12 jam dan kerja manual maksimal 15 jam. Jika keuntungan dari barang A adalah Rp 50.000 per unit dan barang B adalah Rp 40.000 per unit, tentukan jumlah barang A dan B yang harus diproduksi agar keuntungan maksimum!
29. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Tentukan jarak titik E ke garis AG!
30. Data hasil ujian matematika 30 siswa disajikan dalam tabel distribusi frekuensi berikut: Kelas (Nilai) | Frekuensi. 50-59 | 3. 60-69 | 7. 70-79 | 12. 80-89 | 6. 90-99 | 2. Hitunglah median dari data tersebut!
31. Jodohkan istilah-istilah di kolom kiri dengan definisi atau konsep yang tepat di kolom kanan!
Cocokkan data berikut:
- 1. Integral Tak Tentu — A. Operasi kebalikan dari turunan
- 2. Determinan Matriks — B. Nilai skalar yang dihitung dari elemen matriks persegi
- 3. Vektor Posisi — C. Vektor yang berpangkal di titik asal (0,0) atau (0,0,0)
- 4. Ruang Sampel — D. Himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan
32. Jodohkan konsep statistika di kolom kiri dengan deskripsi yang sesuai di kolom kanan!
Cocokkan data berikut:
- 1. Mean — A. Rata-rata hitung dari sekumpulan data
- 2. Median — B. Nilai tengah setelah data diurutkan
- 3. Modus — C. Data yang paling sering muncul dalam suatu kumpulan data
- 4. Range — D. Selisih antara nilai tertinggi dan nilai terendah dalam data
Kunci Jawaban dan Pembahasan
No. 1 (Multiple Choice)
C
No. 2 (Multiple Choice)
A
No. 3 (Multiple Choice)
D
No. 4 (Multiple Choice)
B
No. 5 (Multiple Choice)
C
No. 6 (Multiple Choice)
B
No. 7 (Multiple Choice)
A
No. 8 (Multiple Choice)
C
No. 9 (Multiple Choice)
C
No. 10 (Multiple Choice)
A
No. 11 (Multiple Choice)
B
No. 12 (Multiple Choice)
A
No. 13 (Multiple Choice)
B
No. 14 (Multiple Choice)
C
No. 15 (Multiple Choice)
B
No. 16 (Multiple Choice)
D
No. 17 (Multiple Choice)
C
No. 18 (Multiple Choice)
B
No. 19 (Multiple Choice)
A
No. 20 (Multiple Choice)
B
No. 21 (Short Answer)
Integral tak tentu adalah operasi kebalikan dari turunan (anti-turunan). Sifatnya: \(\int k \cdot f(x) dx = k \int f(x) dx\), di mana k adalah konstanta.
No. 22 (Short Answer)
Suatu matriks persegi memiliki invers jika dan hanya jika determinannya tidak nol (determinan \(\neq 0\)). Matriks dengan determinan nol disebut matriks singular.
No. 23 (Short Answer)
Vektor satuan dari \(\vec{a}\) ditentukan dengan membagi vektor \(\vec{a}\) dengan panjangnya. Rumusnya \(\hat{a} = \frac{\vec{a}}{|\vec{a}|}\).
No. 24 (Short Answer)
Populasi adalah keseluruhan objek atau individu yang menjadi perhatian dalam suatu penelitian, sedangkan sampel adalah bagian kecil dari populasi yang diambil untuk dianalisis dan hasilnya diharapkan mewakili populasi.
No. 25 (Short Answer)
Dua jenis kejadian dalam teori peluang adalah kejadian saling lepas (mutually exclusive events) dan kejadian tidak saling lepas (non-mutually exclusive events).
No. 26 (Essay)
Untuk perpindahan total, kita integralkan \(v(t)\) dari 0 sampai 3: \(\int_{0}^{3} (t^2 – 4t + 3) dt = [\frac{1}{3}t^3 – 2t^2 + 3t]_{0}^{3} = (\frac{1}{3}(3)^3 – 2(3)^2 + 3(3)) – 0 = (9 – 18 + 9) = 0\) meter. Untuk jarak total, kita perlu melihat kapan kecepatan positif dan negatif. \(v(t) = (t-1)(t-3)\). Kecepatan positif untuk \(t<1\) dan \(t>3\), negatif untuk \(1
No. 27 (Essay)
Sistem ini dapat ditulis sebagai \(AX = B\), di mana \(A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & -1 \\ 1 & -1 & 2 \end{pmatrix}\), \(X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}\), dan \(B = \begin{pmatrix} 8 \\ 1 \\ 5 \end{pmatrix}\). Pertama, cari determinan A. Det(A) = \(1(2-1) – 2(4-(-1)) + 1(-2-1) = 1(1) – 2(5) + 1(-3) = 1 – 10 – 3 = -12\). Kemudian cari adjoin A dan \(A^{-1}\). \(A^{-1} = \frac{1}{Det(A)} Adj(A)\). Setelah \(A^{-1}\) ditemukan, \(X = A^{-1}B\). Solusinya adalah \(x=1, y=2, z=3\).
No. 28 (Essay)
Misalkan x adalah jumlah barang A dan y adalah jumlah barang B. Fungsi tujuan: \(Z = 50000x + 40000y\). Kendala: \(2x + y \le 12\) (mesin), \(x + 3y \le 15\) (manual), \(x \ge 0, y \ge 0\). Gambar daerah feasible dan tentukan titik-titik pojok. Titik pojok: (0,0), (6,0), (0,5), dan titik potong \(2x+y=12\) dan \(x+3y=15\). Dari \(y=12-2x\), substitusi ke \(x+3(12-2x)=15 \Rightarrow x+36-6x=15 \Rightarrow -5x=-21 \Rightarrow x=4.2\). Maka \(y=12-2(4.2)=12-8.4=3.6\). Titik potong (4.2, 3.6). Hitung nilai Z di setiap titik pojok: Z(0,0)=0, Z(6,0)=300.000, Z(0,5)=200.000, Z(4.2, 3.6)=50000(4.2)+40000(3.6) = 210.000 + 144.000 = 354.000. Keuntungan maksimum adalah Rp 354.000 dengan memproduksi 4.2 unit barang A dan 3.6 unit barang B (dalam praktiknya, ini perlu dibulatkan ke bilangan bulat terdekat yang masih memenuhi kendala).
No. 29 (Essay)
Garis AG adalah diagonal ruang kubus. Panjang AG = \(8\sqrt{3}\) cm. Perhatikan segitiga AEG. AE = 8 cm, EG = diagonal bidang = \(8\sqrt{2}\) cm. Segitiga AEG adalah segitiga siku-siku di E. Jarak titik E ke garis AG adalah tinggi segitiga AEG jika alasnya AG. Luas segitiga AEG dapat dihitung dengan \(\frac{1}{2} \times AE \times EG = \frac{1}{2} \times 8 \times 8\sqrt{2} = 32\sqrt{2}\) cm². Misalkan jarak E ke AG adalah t. Maka luas = \(\frac{1}{2} \times AG \times t\). \(32\sqrt{2} = \frac{1}{2} \times 8\sqrt{3} \times t \Rightarrow t = \frac{64\sqrt{2}}{8\sqrt{3}} = \frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{8\sqrt{6}}{3}\) cm.
No. 30 (Essay)
Jumlah data (N) = 30. Median terletak pada data ke \(\frac{N}{2} = \frac{30}{2} = 15\). Cari kelas median: Frekuensi kumulatif (fk) sebelum kelas 70-79 adalah 3+7=10. Kelas 70-79 memiliki fk = 10+12=22. Jadi, median berada di kelas 70-79. Tepi bawah kelas median (Tb) = 70 – 0.5 = 69.5. Panjang kelas (p) = 10. Frekuensi kelas median (fm) = 12. Frekuensi kumulatif sebelum kelas median (fk_sebelum) = 10. Rumus median: \(Me = Tb + (\frac{\frac{N}{2} – fk_{sebelum}}{f_m}) \times p\). \(Me = 69.5 + (\frac{15 – 10}{12}) \times 10 = 69.5 + (\frac{5}{12}) \times 10 = 69.5 + \frac{50}{12} = 69.5 + 4.166… = 73.666…\). Median adalah sekitar 73.67.
No. 31 (Matching)
1-C, 2-A, 3-D, 4-B
No. 32 (Matching)
1-C, 2-A, 3-B, 4-D