contoh soal uas matematika kelas 11 smk semester 2

By Posted on
contoh soal uas matematika kelas 11 smk semester 2

Menghadapi Ujian Akhir Semester (UAS) Matematika Kelas 11 SMK semester 2 bisa menjadi tantangan, namun dengan persiapan yang tepat, Anda pasti bisa meraih nilai terbaik. Artikel ini menyajikan kumpulan contoh soal UAS Matematika yang komprehensif, dirancang khusus untuk siswa SMK kelas 11. Kami memahami pentingnya latihan soal untuk menguasai materi seperti barisan dan deret, limit fungsi, turunan, hingga integral. Latihan soal ini akan membantu Anda mengidentifikasi area yang perlu diperkuat, memahami berbagai tipe soal, dan meningkatkan kecepatan dalam mengerjakan ujian. Setiap soal telah dipilih dengan cermat untuk mencakup konsep-konsep kunci yang sering muncul dalam UAS. Dengan berlatih secara rutin menggunakan panduan ini, Anda akan lebih percaya diri dan siap menghadapi soal-soal sesungguhnya. Jangan lewatkan kesempatan untuk menguji pemahaman Anda dan mempersiapkan diri sebaik mungkin!

Multiple Choice Questions

  1. Suku ke-5 dari barisan aritmatika 3, 7, 11, 15, … adalah:
    A. 17
    B. 19
    C. 21
    D. 23
    E. 25
  2. Jumlah 6 suku pertama dari deret aritmatika 2, 5, 8, … adalah:
    A. 48
    B. 51
    C. 54
    D. 57
    E. 60
  3. Suku ke-4 dari barisan geometri 2, 6, 18, … adalah:
    A. 36
    B. 48
    C. 54
    D. 60
    E. 72
  4. Jumlah 3 suku pertama dari deret geometri 3, 6, 12, … adalah:
    A. 18
    B. 21
    C. 24
    D. 27
    E. 30
  5. Nilai dari lim (x->3) (2x^2 – 5x + 1) adalah:
    A. 1
    B. 2
    C. 3
    D. 4
    E. 5
  6. Nilai dari lim (x->2) (x^2 – 4) / (x – 2) adalah:
    A. 0
    B. 1
    C. 2
    D. 3
    E. 4
  7. Nilai dari lim (x->1) (x – 1) / (sqrt(x) – 1) adalah:
    A. 0
    B. 1
    C. 2
    D. 3
    E. 4
  8. Nilai dari lim (x->infinity) (3x^2 + 2x – 1) / (x^2 – 4x + 5) adalah:
    A. 0
    B. 1
    C. 2
    D. 3
    E. Infinity
  9. Turunan pertama dari f(x) = 4x^3 – 2x^2 + 5x – 7 adalah:
    A. 12x^2 – 4x + 5
    B. 12x^2 – 4x – 7
    C. 4x^2 – 2x + 5
    D. 12x^3 – 4x^2 + 5x
    E. 12x^2 – 4x
  10. Jika f(x) = (2x + 1)(x^2 – 3), maka f'(x) adalah:
    A. 6x^2 + 2x – 6
    B. 6x^2 + 2x – 5
    C. 4x^2 + 2x – 6
    D. 2x^2 + 2x – 3
    E. 2x^2 – 6
  11. Turunan pertama dari f(x) = (3x – 2) / (x + 1) adalah:
    A. 5 / (x + 1)^2
    B. 1 / (x + 1)^2
    C. -5 / (x + 1)^2
    D. 5 / (x – 1)^2
    E. 3 / (x + 1)^2
  12. Jika f(x) = (2x – 3)^4, maka f'(x) adalah:
    A. 4(2x – 3)^3
    B. 8(2x – 3)^3
    C. 2(2x – 3)^3
    D. 4x(2x – 3)^3
    E. 8x(2x – 3)^3
  13. Gradien garis singgung kurva y = x^2 – 3x + 2 di titik (3, 2) adalah:
    A. 1
    B. 2
    C. 3
    D. 4
    E. 5
  14. Titik stasioner dari fungsi f(x) = x^3 – 3x^2 + 5 adalah:
    A. (0, 5) dan (2, 1)
    B. (0, 5) dan (2, -1)
    C. (0, 5) dan (1, 3)
    D. (0, 1) dan (2, 5)
    E. (0, 5) saja
  15. Interval x agar fungsi f(x) = x^2 – 6x + 8 naik adalah:
    A. x < 3
    B. x > 3
    C. x < -3
    D. x > -3
    E. x = 3
  16. Hasil dari integral (4x^3 – 6x^2 + 2x – 1) dx adalah:
    A. x^4 – 2x^3 + x^2 – x + C
    B. x^4 – 3x^3 + x^2 – x + C
    C. x^4 – 2x^3 + x^2 – 1 + C
    D. 12x^2 – 12x + 2 + C
    E. x^4 – 2x^3 + 2x^2 – x + C
  17. Hasil dari integral (3x^2 + 4) dx adalah:
    A. x^3 + 4x + C
    B. x^3 + 4 + C
    C. 3x^3 + 4x + C
    D. 6x + C
    E. x^3 + C
  18. Hasil dari integral (2x + 3)^3 dx adalah:
    A. 1/4 (2x + 3)^4 + C
    B. 1/8 (2x + 3)^4 + C
    C. 1/2 (2x + 3)^4 + C
    D. 2/3 (2x + 3)^4 + C
    E. 4 (2x + 3)^4 + C
  19. Jika f'(x) = 6x^2 – 2x dan f(1) = 4, maka f(x) adalah:
    A. 2x^3 – x^2 + 3
    B. 2x^3 – x^2 + 4
    C. 2x^3 – x^2 + 2
    D. 3x^3 – x^2 + 2
    E. 6x^3 – 2x^2 + 4
  20. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x^2 dan sumbu x dari x = 0 sampai x = 2 adalah:
    A. 8/3 satuan luas
    B. 4/3 satuan luas
    C. 2/3 satuan luas
    D. 1/3 satuan luas
    E. 0 satuan luas

Short Answer Questions

  1. Tentukan suku ke-10 dari barisan aritmatika jika suku ke-3 adalah 10 dan suku ke-7 adalah 22.
  2. Hitunglah nilai dari lim (x->0) (sin(4x)) / (2x).
  3. Tentukan turunan pertama dari fungsi f(x) = (x^2 + 1)^3.
  4. Selesaikan integral dari (6x^2 – 4x + 5) dx.
  5. Tentukan persamaan garis singgung kurva y = x^3 – 2x + 1 di titik dengan absis x = 1.

Essay/Description Questions

  1. Sebuah perusahaan memproduksi 100 unit barang pada bulan pertama. Jika produksi meningkat secara tetap sebesar 10 unit setiap bulan, berapa total produksi perusahaan tersebut dalam satu tahun? Jelaskan langkah-langkah penyelesaiannya.
  2. Diberikan fungsi f(x) = x^3 – 6x^2 + 9x + 1. Tentukan:
    a. Titik-titik stasioner fungsi tersebut.
    b. Interval di mana fungsi naik dan turun.
    c. Jenis titik stasioner (maksimum/minimum lokal).
  3. Jelaskan konsep dasar dari "Limit Fungsi" dalam matematika dan berikan satu contoh aplikasi limit dalam kehidupan sehari-hari atau bidang teknik.
  4. Selesaikan integral tak tentu berikut menggunakan metode substitusi: Integral (x * (x^2 + 5)^4) dx.
  5. Sebuah bola dilempar vertikal ke atas. Ketinggian (h) bola setelah t detik diberikan oleh fungsi h(t) = 30t – 5t^2 (dalam meter). Tentukan:
    a. Kecepatan bola pada saat t = 2 detik.
    b. Waktu yang dibutuhkan bola untuk mencapai ketinggian maksimum.
    c. Ketinggian maksimum yang dicapai bola.

Matching Questions

Pasangkan item di kolom A dengan item yang sesuai di kolom B.

Pertanyaan 1: Pasangkan fungsi dengan turunannya.

Kolom A

  1. f(x) = 5x^3 – 2x + 1
  2. f(x) = (2x + 3)^2
  3. f(x) = 1/x

Kolom B

  • a. 8x + 12
  • b. 15x^2 – 2
  • c. -1/x^2
  • d. 4x + 6

Pertanyaan 2: Pasangkan jenis barisan dengan rumus suku ke-n yang sesuai.

Kolom A

  1. Barisan Aritmatika
  2. Barisan Geometri

Kolom B

  • a. Un = a + (n-1)b
  • b. Un = a * r^(n-1)
  • c. Sn = n/2 (a + Un)

Answer Key

Multiple Choice Questions

  1. C
  2. B
  3. C
  4. B
  5. D
  6. E
  7. C
  8. D
  9. A
  10. A
  11. A
  12. B
  13. C
  14. A
  15. B
  16. A
  17. A
  18. B
  19. A
  20. A

Short Answer Questions

  1. Suku ke-3 (U3) = a + 2b = 10. Suku ke-7 (U7) = a + 6b = 22. Kurangkan (U7 – U3): 4b = 12 => b = 3. Substitusi b=3 ke U3: a + 2(3) = 10 => a + 6 = 10 => a = 4. Suku ke-10 (U10) = a + 9b = 4 + 9(3) = 4 + 27 = 31.
  2. lim (x->0) (sin(4x)) / (2x) = (4/2) * lim (x->0) (sin(4x)) / (4x) = 2 * 1 = 2.
  3. f(x) = (x^2 + 1)^3. Misal u = x^2 + 1, maka du/dx = 2x. f(u) = u^3, maka df/du = 3u^2. f'(x) = df/du * du/dx = 3u^2 * 2x = 3(x^2 + 1)^2 * 2x = 6x(x^2 + 1)^2.
  4. Integral (6x^2 – 4x + 5) dx = (6/3)x^3 – (4/2)x^2 + 5x + C = 2x^3 – 2x^2 + 5x + C.
  5. f(x) = x^3 – 2x + 1. Absis x = 1, maka y = (1)^3 – 2(1) + 1 = 1 – 2 + 1 = 0. Titik (1, 0). f'(x) = 3x^2 – 2. Gradien m = f'(1) = 3(1)^2 – 2 = 3 – 2 = 1. Persamaan garis singgung: y – y1 = m(x – x1) => y – 0 = 1(x – 1) => y = x – 1.

Essay/Description Questions

  1. Ini adalah deret aritmatika dengan a = 100 dan b = 10. Kita mencari jumlah produksi dalam satu tahun (n = 12 bulan), yaitu S12. Rumus Sn = n/2 * (2a + (n-1)b). S12 = 12/2 * (2*100 + (12-1)*10) = 6 * (200 + 11*10) = 6 * (200 + 110) = 6 * 310 = 1860 unit. Jadi, total produksi perusahaan dalam satu tahun adalah 1860 unit.
  2. Diberikan f(x) = x^3 – 6x^2 + 9x + 1. a. Titik stasioner: f'(x) = 0. f'(x) = 3x^2 – 12x + 9. 3x^2 – 12x + 9 = 0 => x^2 – 4x + 3 = 0 => (x – 1)(x – 3) = 0. x = 1 atau x = 3. Untuk x = 1, f(1) = 1 – 6 + 9 + 1 = 5. Titik (1, 5). Untuk x = 3, f(3) = 27 – 54 + 27 + 1 = 1. Titik (3, 1). Titik-titik stasioner adalah (1, 5) dan (3, 1). b. Interval naik/turun: Uji f'(x): Untuk x < 1 (misal x=0), f'(0) = 9 > 0 (fungsi naik). Untuk 1 < x < 3 (misal x=2), f'(2) = 12 – 24 + 9 = -3 < 0 (fungsi turun). Untuk x > 3 (misal x=4), f'(4) = 48 – 48 + 9 = 9 > 0 (fungsi naik). Fungsi naik pada interval x < 1 atau x > 3. Fungsi turun pada interval 1 < x < 3. c. Jenis titik stasioner: Pada x = 1, fungsi berubah dari naik menjadi turun, maka (1, 5) adalah titik maksimum lokal. Pada x = 3, fungsi berubah dari turun menjadi naik, maka (3, 1) adalah titik minimum lokal.
  3. Konsep dasar Limit Fungsi adalah nilai yang didekati oleh suatu fungsi ketika input (variabel bebas) mendekati suatu nilai tertentu. Limit tidak selalu berarti nilai fungsi di titik tersebut, melainkan nilai yang "dituju" oleh fungsi. Ini sangat penting untuk memahami konsep turunan dan integral. Contoh aplikasi: Dalam bidang teknik, limit digunakan untuk menghitung kecepatan sesaat. Jika posisi suatu benda dijelaskan oleh fungsi s(t), maka kecepatan rata-rata adalah (s(t+h) – s(t))/h. Kecepatan sesaat adalah limit dari ekspresi ini saat h mendekati 0. Ini juga digunakan dalam desain jembatan, analisis tegangan material, atau sinyal listrik di mana nilai-nilai mendekati titik kritis.
  4. Integral (x * (x^2 + 5)^4) dx. Misalkan u = x^2 + 5. Maka du/dx = 2x, sehingga dx = du / (2x). Substitusi ke integral: Integral (x * u^4 * (du / (2x))) = Integral (1/2 * u^4) du = 1/2 * (1/5)u^5 + C = 1/10 u^5 + C. Kembalikan u = x^2 + 5: = 1/10 (x^2 + 5)^5 + C.
  5. Diberikan h(t) = 30t – 5t^2. a. Kecepatan adalah turunan pertama dari posisi/ketinggian terhadap waktu, yaitu v(t) = h'(t). v(t) = d/dt (30t – 5t^2) = 30 – 10t. Kecepatan bola pada t = 2 detik: v(2) = 30 – 10(2) = 30 – 20 = 10 m/s. b. Waktu untuk mencapai ketinggian maksimum terjadi saat kecepatan sesaat adalah 0 (v(t) = 0). 30 – 10t = 0 => 10t = 30 => t = 3 detik. c. Ketinggian maksimum adalah nilai h(t) pada t = 3 detik. h(3) = 30(3) – 5(3)^2 = 90 – 5(9) = 90 – 45 = 45 meter.

Matching Questions

Pertanyaan 1: Pasangkan fungsi dengan turunannya.

  1. f(x) = 5x^3 – 2x + 1 -> b. 15x^2 – 2
  2. f(x) = (2x + 3)^2 -> a. 8x + 12
  3. f(x) = 1/x -> c. -1/x^2

Pertanyaan 2: Pasangkan jenis barisan dengan rumus suku ke-n yang sesuai.

  1. Barisan Aritmatika -> a. Un = a + (n-1)b
  2. Barisan Geometri -> b. Un = a * r^(n-1)

Related posts:

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *