Menghadapi Ujian Akhir Semester (UAS) Matematika Kelas 11 SMA Semester 2 seringkali menjadi tantangan tersendiri bagi siswa. Persiapan yang matang adalah kunci untuk meraih nilai terbaik dan memahami konsep-konsep penting yang akan menjadi dasar pembelajaran di tingkat selanjutnya. Artikel ini menyajikan kumpulan contoh soal UAS Matematika Kelas 11 SMA Semester 2 yang komprehensif, mencakup berbagai materi esensial seperti trigonometri, lingkaran, suku banyak, limit fungsi aljabar, dan turunan fungsi aljabar. Dengan berlatih menggunakan soal-soal ini, siswa diharapkan dapat mengidentifikasi area yang perlu diperkuat, mengasah kemampuan pemecahan masalah, dan meningkatkan kepercayaan diri. Setiap soal dirancang untuk menguji pemahaman konsep dan aplikasi rumus, dilengkapi dengan jawaban yang jelas agar proses belajar menjadi lebih efektif dan terarah. Mari manfaatkan kesempatan ini untuk mempersiapkan diri sebaik mungkin dan mencapai hasil yang memuaskan dalam UAS Matematika Anda!
Latihan Soal Contoh Soal UAS Matematika Kelas 11 SMA Semester 2
1. Nilai dari sin 150° + cos 300° adalah…
- 1
- 1/2
- 0
- -1/2
2. Bentuk sederhana dari (1 – cos²x) / sin x adalah…
- cos x
- sin x
- tan x
- cot x
3. Jika tan x = 1, dengan 180° < x < 270°, maka nilai sin x adalah...
- √2/2
- -1/2
- -√2/2
- 1/2
4. Himpunan penyelesaian dari 2 cos x – 1 = 0 untuk 0° ≤ x ≤ 360° adalah…
- {30°, 150°}
- {60°, 120°}
- {150°, 210°}
- {60°, 300°}
5. Persamaan grafik fungsi y = 2 sin (x – 30°) + 1 memiliki nilai maksimum…
- 3
- 2
- 1
- 0
6. Persamaan lingkaran yang berpusat di (2, -3) dan berjari-jari 5 adalah…
- (x+2)²+(y-3)²=25
- (x-2)²+(y+3)²=25
- (x-2)²+(y-3)²=5
- (x+2)²+(y+3)²=5
7. Pusat dan jari-jari lingkaran x² + y² – 4x + 6y – 12 = 0 adalah…
- P(4, -6), r=√12
- P(-4, 6), r=√12
- P(2, -3), r=5
- P(-2, 3), r=5
8. Kedudukan titik (-1, 5) terhadap lingkaran x² + y² = 25 adalah…
- Di luar lingkaran
- Pada lingkaran
- Di dalam lingkaran
- Memotong lingkaran
9. Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = 13 di titik (2, -3) adalah…
- 2x+3y=13
- 2x-3y= -13
- -2x+3y=13
- 2x-3y=13
10. Jika garis y = x + c menyinggung lingkaran x² + y² = 2, maka nilai c adalah…
- ±2
- ±1
- 2
- -2
11. Nilai suku banyak f(x) = 2x³ – 3x² + x – 5 untuk x = 2 adalah…
- 0
- 1
- 2
- -1
12. Sisa pembagian (x³ – 2x² + 3x – 4) oleh (x – 1) adalah…
- 1
- -1
- -2
- 2
13. Jika (x + 2) adalah faktor dari x³ + ax² – 2x + 4, maka nilai a adalah…
- 0
- 1
- -1
- 2
14. Hasil bagi dari (2x³ + 5x² – 4x + 6) dibagi (x + 3) adalah…
- 2x²+x+1
- 2x²-x-1
- 2x²-x+1
- 2x²+x-1
15. Salah satu akar persamaan 2x³ – 5x² – 4x + 3 = 0 adalah 1/2. Akar-akar yang lain adalah…
- 1 dan 3
- -1 dan 3
- 1 dan -3
- -1 dan -3
16. Nilai dari lim (x→2) (x² – 4) / (x – 2) adalah…
- 4
- 2
- 0
- ∞
17. Nilai dari lim (x→∞) (2x² – 3x + 1) / (x² + 5x – 2) adalah…
- 0
- 2
- 1
- ∞
18. Turunan pertama dari f(x) = 3x⁴ – 2x³ + 5x – 7 adalah f'(x) = …
- 3x³-2x²+5
- 12x⁴-6x³+5x
- 12x³-6x²+5
- 4x³-3x²+5
19. Jika f(x) = (2x – 1)³, maka f'(x) adalah…
- 6(2x-1)²
- 3(2x-1)²
- 2(2x-1)²
- (2x-1)²
20. Gradien garis singgung kurva y = x² – 3x + 5 di titik (1, 3) adalah…
- 1
- 2
- 0
- -1
21. Tentukan nilai dari sin 225° + cos 135°.
22. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (0,0) dan melalui titik (3,4).
23. Jika P(x) = x⁴ – 2x³ + ax – 7 dibagi (x – 1) bersisa -5, tentukan nilai a.
24. Hitunglah nilai dari lim (x→3) (x² – 9) / (x – 3).
25. Tentukan turunan pertama dari fungsi f(x) = x²(x – 3).
26. Buktikan identitas trigonometri (tan x + cot x) cos²x = cot x.
27. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x² + y² – 6x + 4y – 12 = 0 di titik (7, -5).
28. Diketahui suku banyak P(x) = 2x³ + 3x² – 9x – 10. a. Tentukan nilai P(2). b. Tentukan sisa pembagian P(x) oleh (x + 1). c. Tentukan faktor-faktor linear dari P(x).
29. Hitunglah nilai dari lim (x→0) (√(x + 4) – 2) / x.
30. Sebuah proyek pembangunan dapat diselesaikan dalam x hari dengan biaya proyek per hari sebesar (3x – 900 + 120/x) ribu rupiah. Tentukan biaya minimum proyek tersebut.
31. Jodohkan konsep matematika berikut dengan definisinya:
Cocokkan data berikut:
- 1. Identitas Trigonometri — A. sin²x + cos²x = 1
- 2. Persamaan Lingkaran — B. x² + y² + Ax + By + C = 0
- 3. Teorema Sisa — D. Jika P(x) dibagi (x – k), maka sisanya P(k)
- 4. Limit Fungsi Aljabar — C. lim (x→a) f(x)
32. Jodohkan konsep turunan dan aplikasinya:
Cocokkan data berikut:
- 1. Turunan f(x) = c — A. 0
- 2. Turunan f(x) = axⁿ — B. an xⁿ⁻¹
- 3. Gradien Garis Singgung — E. f'(x)
- 4. Fungsi Naik — C. f'(x) > 0
- 5. Titik Stasioner — D. f'(x) = 0
Kunci Jawaban dan Pembahasan
No. 1 (Multiple Choice)
1
No. 2 (Multiple Choice)
sin x
No. 3 (Multiple Choice)
-√2/2
No. 4 (Multiple Choice)
{60°, 300°}
No. 5 (Multiple Choice)
3
No. 6 (Multiple Choice)
(x-2)²+(y+3)²=25
No. 7 (Multiple Choice)
P(2, -3), r=5
No. 8 (Multiple Choice)
Di luar lingkaran
No. 9 (Multiple Choice)
2x – 3y = 13
No. 10 (Multiple Choice)
±2
No. 11 (Multiple Choice)
1
No. 12 (Multiple Choice)
-2
No. 13 (Multiple Choice)
0
No. 14 (Multiple Choice)
2x² – x – 1
No. 15 (Multiple Choice)
-1 dan 3
No. 16 (Multiple Choice)
4
No. 17 (Multiple Choice)
2
No. 18 (Multiple Choice)
12x³ – 6x² + 5
No. 19 (Multiple Choice)
6(2x – 1)²
No. 20 (Multiple Choice)
-1
No. 21 (Short Answer)
-√2
No. 22 (Short Answer)
x² + y² = 25
No. 23 (Short Answer)
3
No. 24 (Short Answer)
6
No. 25 (Short Answer)
f'(x) = 3x² – 6x
No. 26 (Essay)
Pembuktian:
(tan x + cot x) cos²x
= (sin x/cos x + cos x/sin x) cos²x
= ((sin²x + cos²x) / (sin x cos x)) cos²x
= (1 / (sin x cos x)) cos²x
= cos x / sin x
= cot x
Terbukti.
No. 27 (Essay)
Cek titik (7, -5) pada lingkaran:
7² + (-5)² – 6(7) + 4(-5) – 12 = 49 + 25 – 42 – 20 – 12 = 74 – 74 = 0. Titik berada pada lingkaran.
Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0 di titik (x₁, y₁) adalah:
x₁x + y₁y + A/2(x + x₁) + B/2(y + y₁) + C = 0
Dengan A = -6, B = 4, C = -12, x₁ = 7, y₁ = -5:
7x + (-5)y + (-6)/2(x + 7) + 4/2(y + (-5)) – 12 = 0
7x – 5y – 3(x + 7) + 2(y – 5) – 12 = 0
7x – 5y – 3x – 21 + 2y – 10 – 12 = 0
(7x – 3x) + (-5y + 2y) + (-21 – 10 – 12) = 0
4x – 3y – 43 = 0
Jadi, persamaan garis singgungnya adalah 4x – 3y – 43 = 0.
No. 28 (Essay)
a. Nilai P(2):
P(2) = 2(2)³ + 3(2)² – 9(2) – 10
P(2) = 2(8) + 3(4) – 18 – 10
P(2) = 16 + 12 – 18 – 10
P(2) = 28 – 28 = 0
b. Sisa pembagian P(x) oleh (x + 1) adalah P(-1) (Teorema Sisa):
P(-1) = 2(-1)³ + 3(-1)² – 9(-1) – 10
P(-1) = 2(-1) + 3(1) + 9 – 10
P(-1) = -2 + 3 + 9 – 10
P(-1) = 12 – 12 = 0
c. Faktor-faktor linear dari P(x):
Karena P(2) = 0 dan P(-1) = 0, maka (x – 2) dan (x + 1) adalah faktor-faktor dari P(x).
Kita bisa menggunakan pembagian Horner:
Untuk x = 2:
2 | 2 3 -9 -10
| 4 14 10
——————
2 7 5 0
Hasil bagi adalah 2x² + 7x + 5.
Faktorkan hasil bagi: 2x² + 7x + 5 = (2x + 5)(x + 1).
Jadi, faktor-faktor linear dari P(x) adalah (x – 2), (x + 1), dan (2x + 5).
No. 29 (Essay)
lim (x→0) (√(x + 4) – 2) / x
Kalikan dengan bentuk sekawan:
= lim (x→0) [(√(x + 4) – 2) / x] * [(√(x + 4) + 2) / (√(x + 4) + 2)]
= lim (x→0) [(x + 4) – 4] / [x(√(x + 4) + 2)]
= lim (x→0) x / [x(√(x + 4) + 2)]
= lim (x→0) 1 / (√(x + 4) + 2)
Substitusikan x = 0:
= 1 / (√(0 + 4) + 2)
= 1 / (√4 + 2)
= 1 / (2 + 2)
= 1/4
Jadi, nilai limitnya adalah 1/4.
No. 30 (Essay)
Biaya total proyek B(x) adalah jumlah hari dikalikan biaya per hari:
B(x) = x * (3x – 900 + 120/x)
B(x) = 3x² – 900x + 120
Untuk menemukan biaya minimum, kita perlu mencari turunan pertama B(x) dan menyamakannya dengan nol:
B'(x) = d/dx (3x² – 900x + 120)
B'(x) = 6x – 900
Set B'(x) = 0 untuk menemukan nilai x yang meminimalkan biaya:
6x – 900 = 0
6x = 900
x = 150
Untuk memastikan ini adalah titik minimum, kita bisa mengecek turunan kedua:
B”(x) = d/dx (6x – 900) = 6. Karena B”(x) = 6 > 0, maka ini adalah titik minimum.
Biaya minimum terjadi pada x = 150 hari.
Substitusikan x = 150 ke dalam fungsi biaya total B(x):
B(150) = 3(150)² – 900(150) + 120
B(150) = 3(22500) – 135000 + 120
B(150) = 67500 – 135000 + 120
B(150) = -67500 + 120
B(150) = -67380
Jadi, biaya minimum proyek tersebut adalah -67.380 ribu rupiah. (Catatan: Dalam konteks nyata, biaya proyek tidak mungkin negatif. Angka ini mungkin hasil dari formulasi soal matematis yang idealis).
No. 31 (Matching)
1-A, 2-B, 3-D, 4-C
No. 32 (Matching)
1-A, 2-B, 3-E, 4-C, 5-D