Mencari contoh soal UAS Matematika kelas 11 semester 1 untuk persiapan ujian akhir? Anda berada di tempat yang tepat! Artikel ini menyajikan kumpulan soal lengkap yang dirancang khusus untuk membantu siswa SMA kelas 11 menghadapi Ujian Akhir Semester (UAS) ganjil. Dengan beragam jenis soal mulai dari pilihan ganda, isian singkat, esai, hingga menjodohkan, Anda bisa menguji pemahaman Anda tentang materi-materi kunci seperti trigonometri, fungsi, polinomial, dan lainnya. Persiapan yang matang adalah kunci keberhasilan, dan latihan soal adalah metode paling efektif. Jangan lewatkan kesempatan untuk mengukur sejauh mana penguasaan materi Anda dan identifikasi area yang memerlukan perhatian lebih. Artikel ini juga dilengkapi dengan kunci jawaban untuk memudahkan Anda dalam koreksi mandiri dan belajar dari setiap kesalahan. Raih nilai terbaik Anda di UAS Matematika!
Soal Pilihan Ganda
- Nilai dari sin 210° adalah…
A. 1/2
B. -1/2
C. √3/2
D. -√3/2
E. 0 - Jika tan A = 3/4 dan A berada di kuadran III, maka nilai cos A adalah…
A. 3/5
B. -3/5
C. 4/5
D. -4/5
E. 1 - Bentuk sederhana dari (sin x . cos x) / tan x adalah…
A. sin²x
B. cos²x
C. 1
D. tan²x
E. cot²x - Himpunan penyelesaian dari persamaan 2 sin x = 1 untuk 0° ≤ x ≤ 360° adalah…
A. {30°, 150°}
B. {30°, 210°}
C. {150°, 330°}
D. {210°, 330°}
E. {30°, 150°, 210°, 330°} - Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi b = 8 cm, c = 10 cm, dan sudut A = 60°. Panjang sisi a adalah…
A. 2√31 cm
B. 2√21 cm
C. 4√31 cm
D. 4√21 cm
E. √31 cm - Domain dari fungsi f(x) = √(2x – 6) adalah…
A. x ≥ 3
B. x ≤ 3
C. x > 3
D. x < 3
E. Semua bilangan real - Jika f(x) = 3x – 2 dan g(x) = x² + 1, maka (f o g)(x) adalah…
A. 3x² + 1
B. 3x² – 1
C. 9x² – 12x + 5
D. 9x² – 12x + 3
E. 3x² – 2x + 1 - Fungsi invers dari f(x) = 4x + 5 adalah…
A. f⁻¹(x) = (x – 5) / 4
B. f⁻¹(x) = (x + 5) / 4
C. f⁻¹(x) = 4x – 5
D. f⁻¹(x) = 5x + 4
E. f⁻¹(x) = x/4 + 5 - Diketahui f(x) = x² – 3x + 2. Nilai f(-1) adalah…
A. 0
B. 2
C. 4
D. 6
E. 8 - Jika P(x) = 2x³ + 3x² – 5x + 7 dibagi (x – 1), sisa pembagiannya adalah…
A. 5
B. 7
C. 9
D. 11
E. 13 - Salah satu faktor dari polinomial x³ – 7x + 6 adalah…
A. (x + 1)
B. (x – 1)
C. (x + 2)
D. (x – 3)
E. (x + 3) - Akar-akar persamaan x³ – 6x² + 11x – 6 = 0 adalah x₁, x₂, dan x₃. Nilai x₁ + x₂ + x₃ adalah…
A. -6
B. -1
C. 1
D. 6
E. 11 - Nilai dari 2³ . 2⁻¹ . 2⁵ adalah…
A. 2⁷
B. 2⁸
C. 2⁹
D. 2¹⁰
E. 2¹⁵ - Penyelesaian dari persamaan 3^(x-1) = 27 adalah…
A. x = 1
B. x = 2
C. x = 3
D. x = 4
E. x = 5 - Nilai dari ²log 8 + ²log 4 adalah…
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7 - Jika ³log x = 2, maka nilai x adalah…
A. 3
B. 6
C. 9
D. 27
E. 81 - Nilai dari lim (x→2) (x² – 4) / (x – 2) adalah…
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
E. Tidak terdefinisi - Nilai dari lim (x→3) (x + 5) adalah…
A. 2
B. 3
C. 5
D. 8
E. Tidak ada - Persamaan garis singgung kurva y = x² – 2x + 1 di titik (1, 0) adalah…
A. y = x – 1
B. y = x
C. y = 0
D. y = -x + 1
E. y = 2x – 2 - Turunan pertama dari f(x) = 3x⁴ – 2x² + 5 adalah…
A. 12x³ – 4x
B. 12x³ – 4x + 5
C. 3x³ – 2x
D. 12x³ – 2x
E. 4x³ – 2x
Soal Isian Singkat
- Tentukan nilai dari cos 150° + tan 315°!
- Diketahui f(x) = 2x + 3 dan g(x) = x – 1. Tentukan nilai dari (f o g)(2)!
- Tentukan sisa pembagian dari x⁴ – 5x³ + 2x² – 1 dibagi oleh (x + 1)!
- Sederhanakan bentuk (a³b⁻²) / (a⁻¹b⁴)!
- Hitunglah nilai dari lim (x→1) (x² + 2x – 3) / (x – 1)!
Soal Esai/Uraian
- Jelaskan dan buktikan salah satu identitas trigonometri dasar yang Anda ketahui!
- Diketahui fungsi f(x) = 2x – 5. Tentukan fungsi inversnya, f⁻¹(x), dan gambarkan grafik kedua fungsi tersebut pada satu bidang koordinat!
- Sebuah polinomial P(x) jika dibagi (x – 2) bersisa 5 dan jika dibagi (x + 1) bersisa -4. Tentukan sisa pembagian P(x) jika dibagi (x² – x – 2)!
- Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen 4^(x+1) = (1/8)^(2x-1)!
- Sebuah perusahaan memproduksi x unit barang dengan biaya total C(x) = x³ – 3x² + 4x + 10 ribu rupiah. Tentukan biaya marginal (turunan pertama dari biaya total) dan hitung biaya marginal saat x = 2 unit!
Soal Menjodohkan
Jodohkan pernyataan di kolom A dengan jawaban yang tepat di kolom B.
Set 1:
Kolom A:
- Nilai dari sin 30°
- Bentuk sederhana dari (x² – 4) / (x – 2)
- Domain dari fungsi f(x) = √(x – 3)
- Jika f(x) = 2x + 1 dan g(x) = x², maka (g o f)(x)
- Koefisien x² dari (2x + 1)³
Kolom B:
- a. x + 2
- b. 1/2
- c. (2x + 1)²
- d. x ≥ 3
- e. 12
Set 2:
Kolom A:
- Fungsi invers dari f(x) = x + 5
- Penyelesaian dari 2^(x+1) = 8
- Nilai cos 120°
- Suku ke-n dari barisan aritmatika 2, 5, 8, …
- Gradien garis y = 3x – 7
Kolom B:
- a. -1/2
- b. x – 5
- c. 3n – 1
- d. 3
- e. 2
Kunci Jawaban
Soal Pilihan Ganda
- B
- D
- B
- A
- A
- A
- B
- A
- D
- B
- B
- D
- A
- D
- C
- C
- D
- D
- C
- A
Soal Isian Singkat
- -√3/2 – 1
- 5
- 7
- a⁴ / b⁶
- 4
Soal Esai/Uraian
- Salah satu identitas trigonometri dasar adalah sin²x + cos²x = 1. Pembuktian: Misalkan segitiga siku-siku dengan sisi a, b, dan hipotenusa c. sin x = a/c, cos x = b/c. Maka sin²x + cos²x = (a/c)² + (b/c)² = (a² + b²)/c². Karena a² + b² = c² (Teorema Pythagoras), maka (a² + b²)/c² = c²/c² = 1.
- Diketahui f(x) = 2x – 5. Untuk mencari f⁻¹(x), misalkan y = 2x – 5. Tukar x dan y menjadi x = 2y – 5. Selesaikan untuk y: 2y = x + 5, sehingga y = (x + 5)/2. Jadi, f⁻¹(x) = (x + 5)/2. (Grafik f(x) adalah garis lurus yang memotong sumbu y di -5 dan sumbu x di 2.5. Grafik f⁻¹(x) adalah garis lurus yang memotong sumbu y di 2.5 dan sumbu x di -5. Kedua grafik simetris terhadap garis y = x.)
- Misalkan sisa pembagian P(x) oleh (x² – x – 2) adalah S(x) = ax + b. Faktor dari (x² – x – 2) adalah (x – 2)(x + 1). Menurut Teorema Sisa: P(2) = 5, sehingga 2a + b = 5. P(-1) = -4, sehingga -a + b = -4. Eliminasi b: (2a + b) – (-a + b) = 5 – (-4) ⇒ 3a = 9 ⇒ a = 3. Substitusi a = 3 ke -a + b = -4 ⇒ -3 + b = -4 ⇒ b = -1. Jadi, sisa pembagiannya adalah 3x – 1.
- Persamaan: 4^(x+1) = (1/8)^(2x-1). Ubah ke basis 2: (2²)^(x+1) = (2⁻³)^(2x-1). Ini menjadi 2^(2x+2) = 2^(-6x+3). Karena basisnya sama, eksponennya harus sama: 2x + 2 = -6x + 3. Maka 8x = 1, sehingga x = 1/8. Himpunan penyelesaiannya adalah {1/8}.
- Biaya total C(x) = x³ – 3x² + 4x + 10. Biaya marginal adalah turunan pertama dari C(x), yaitu C'(x). C'(x) = 3x² – 6x + 4. Biaya marginal saat x = 2 unit adalah C'(2) = 3(2)² – 6(2) + 4 = 3(4) – 12 + 4 = 12 – 12 + 4 = 4. Jadi, biaya marginal saat x = 2 unit adalah 4 ribu rupiah.
Soal Menjodohkan
Set 1:
- 1. Nilai dari sin 30° -> b. 1/2
- 2. Bentuk sederhana dari (x² – 4) / (x – 2) -> a. x + 2
- 3. Domain dari fungsi f(x) = √(x – 3) -> d. x ≥ 3
- 4. Jika f(x) = 2x + 1 dan g(x) = x², maka (g o f)(x) -> c. (2x + 1)²
- 5. Koefisien x² dari (2x + 1)³ -> e. 12
Set 2:
- 1. Fungsi invers dari f(x) = x + 5 -> b. x – 5
- 2. Penyelesaian dari 2^(x+1) = 8 -> e. 2
- 3. Nilai cos 120° -> a. -1/2
- 4. Suku ke-n dari barisan aritmatika 2, 5, 8, … -> c. 3n – 1
- 5. Gradien garis y = 3x – 7 -> d. 3