contoh soal uas matematika kelas 10 smk semester 2

Menghadapi Ujian Akhir Semester (UAS) Matematika Kelas 10 SMK Semester 2 bisa menjadi tantangan, namun dengan persiapan yang tepat, Anda pasti bisa meraih hasil terbaik. Artikel ini hadir sebagai panduan belajar komprehensif yang berisi contoh soal-soal UAS Matematika khusus untuk siswa SMK kelas 10 semester genap. Kami menyajikan berbagai jenis soal, mulai dari pilihan ganda, isian singkat, esai, hingga soal menjodohkan, yang mencakup materi penting seperti trigonometri, eksponen, logaritma, barisan dan deret, serta persamaan kuadrat. Setiap soal dirancang untuk menguji pemahaman Anda terhadap konsep-konsep kunci yang telah dipelajari. Dengan berlatih menggunakan kumpulan soal ini, Anda tidak hanya akan mengukur sejauh mana penguasaan materi, tetapi juga membiasakan diri dengan format ujian yang sebenarnya. Jangan lewatkan kesempatan untuk memperkuat persiapan Anda dan meningkatkan kepercayaan diri. Siapkan diri Anda untuk sukses dalam UAS Matematika!

I. Soal Pilihan Ganda

Nilai dari sin 30° + cos 60° adalah…
a. 0
b. 1/2
c. 1
d. 3/2
e. 2
Jika tan A = 3/4 dan A adalah sudut lancip, maka nilai sin A adalah…
a. 3/5
b. 4/5
c. 5/3
d. 5/4
e. 4/3
Bentuk sederhana dari (a^5 * b^3) / (a^2 * b^-1) adalah…
a. a^3 * b^2
b. a^3 * b^4
c. a^7 * b^2
d. a^7 * b^4
e. a^10 * b^-3
Nilai dari ^2log 8 + ^2log 4 adalah…
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5
e. 6
Jika log 2 = 0,301 dan log 3 = 0,477, maka nilai log 12 adalah…
a. 0,778
b. 1,079
c. 1,204
d. 0,954
e. 0,602
Dalam segitiga ABC, jika panjang sisi a = 6 cm, sisi b = 8 cm, dan sudut C = 30°, maka luas segitiga ABC adalah…
a. 12 cm^2
b. 24 cm^2
c. 36 cm^2
d. 48 cm^2
e. 60 cm^2
Diketahui segitiga PQR dengan panjang PQ = 6 cm, QR = 8 cm, dan PR = 10 cm. Nilai cos Q adalah…
a. 0
b. 1/2
c. 1
d. 3/5
e. 4/5
Penyelesaian dari persamaan 2^(x+1) = 16 adalah…
a. x = 1
b. x = 2
c. x = 3
d. x = 4
e. x = 5
Rumus suku ke-n dari barisan aritmetika 2, 5, 8, 11, … adalah…
a. Un = 3n – 1
b. Un = 2n + 1
c. Un = 3n + 1
d. Un = 2n – 1
e. Un = n + 1
Jumlah 10 suku pertama dari deret aritmetika 3 + 7 + 11 + … adalah…
a. 210
b. 220
c. 230
d. 240
e. 250
Suku ke-5 dari barisan geometri 3, 6, 12, … adalah…
a. 24
b. 36
c. 48
d. 60
e. 96
Rasio dari barisan geometri 81, 27, 9, … adalah…
a. 3
b. 1/3
c. -3
d. -1/3
e. 9
Jika sin A = 1/2 dan A adalah sudut tumpul, maka nilai cos A adalah…
a. 1/2
b. -1/2
c. sqrt(3)/2
d. -sqrt(3)/2
e. 0
Nilai dari (3^2)^3 adalah…
a. 3^5
b. 3^6
c. 3^8
d. 3^9
e. 3^12
Penyelesaian dari persamaan log(x) + log(x-1) = log 6 adalah…
a. x = 2
b. x = 3
c. x = -2
d. x = 2 dan x = -3
e. x = 3 dan x = -2
Koordinat titik puncak dari fungsi kuadrat f(x) = x^2 – 4x + 3 adalah…
a. (2, -1)
b. (-2, 1)
c. (1, 2)
d. (-1, -2)
e. (2, 1)
Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x + y = 7 dan x – y = 2 adalah…
a. {(3, 1)}
b. {(1, 3)}
c. {(2, 3)}
d. {(3, 2)}
e. {(1, 2)}
Gradien garis yang melalui titik (2, 3) dan (4, 7) adalah…
a. 1/2
b. 2
c. -1/2
d. -2
e. 4
Persamaan garis yang sejajar dengan y = 2x + 5 dan melalui titik (1, 3) adalah…
a. y = 2x + 1
b. y = 2x – 1
c. y = -2x + 5
d. y = x + 2
e. y = -x + 4
Jika suku pertama barisan geometri adalah 2 dan suku ke-3 adalah 18, maka rasio barisan tersebut adalah…
a. 2
b. 3
c. 4
d. 6
e. 9

II. Soal Isian Singkat

Hitung nilai dari (27^(2/3)) + (16^(3/4)).
Tentukan himpunan penyelesaian dari log(x+1) + log(x-2) = log 4.
Diketahui segitiga ABC dengan sisi a = 8 cm, b = 10 cm, dan sudut C = 60°. Hitung luas segitiga ABC.
Tentukan suku ke-10 dari barisan aritmetika jika suku ke-3 adalah 10 dan suku ke-7 adalah 22.
Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 10 meter dan memantul kembali dengan ketinggian 3/5 dari tinggi sebelumnya. Tentukan panjang lintasan bola sampai berhenti.

III. Soal Esai/Uraian

Jelaskan konsep dasar perbandingan trigonometri (sinus, cosinus, tangen) pada segitiga siku-siku dan berikan contoh penerapannya dalam kehidupan sehari-hari.
Bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV)? Jelaskan langkah-langkahnya secara sistematis.
Terangkan perbedaan antara barisan aritmetika dan barisan geometri. Berikan rumus umum untuk suku ke-n dan jumlah n suku pertama untuk masing-masing barisan.
Jelaskan sifat-sifat logaritma yang paling sering digunakan dalam perhitungan dan berikan contoh penggunaannya.
Bagaimana pengaruh nilai diskriminan (D) terhadap jenis akar-akar persamaan kuadrat (ax^2 + bx + c = 0)? Jelaskan dengan contoh.

IV. Soal Menjodohkan

Bagian 1: Konsep Trigonometri

Jodohkan item di kolom kiri dengan definisi/nilai yang tepat di kolom kanan.

A. sin^2 A + cos^2 A
B. tan A
C. sec A
D. cosec A

Pilihan Jawaban:

1/cos A
sin A / cos A
1
1/sin A

Bagian 2: Rumus dan Sifat

Jodohkan item di kolom kiri dengan rumus/sifat yang tepat di kolom kanan.

A. log a + log b
B. a^m * a^n
C. Suku ke-n barisan aritmetika
D. Jumlah n suku pertama barisan geometri

Pilihan Jawaban:

log (a*b)
a^(m+n)
Un = a + (n-1)b
Sn = a(r^n – 1) / (r-1) (untuk r ≠ 1)

Answer Key

I. Pilihan Ganda

II. Isian Singkat

(27^(2/3)) + (16^(3/4)) = (3^3)^(2/3) + (2^4)^(3/4) = 3^2 + 2^3 = 9 + 8 = 17
log((x+1)(x-2)) = log 4 => (x+1)(x-2) = 4 => x^2 – x – 2 = 4 => x^2 – x – 6 = 0 => (x-3)(x+2) = 0. Karena basis logaritma harus positif, maka x = 3.
Luas segitiga = 1/2 * a * b * sin C = 1/2 * 8 * 10 * sin 60° = 1/2 * 80 * (sqrt(3)/2) = 20 * sqrt(3) cm^2
Misal Un = a + (n-1)b. U3 = a + 2b = 10. U7 = a + 6b = 22. Kurangkan (U7 – U3): 4b = 12 => b = 3. Substitusi b=3 ke a+2b=10 => a+6=10 => a=4. Jadi U10 = a + 9b = 4 + 9(3) = 4 + 27 = 31.
Panjang lintasan ke bawah: 10 + 10*(3/5) + 10*(3/5)^2 + … = 10 / (1 – 3/5) = 10 / (2/5) = 25 meter. Panjang lintasan ke atas: 10*(3/5) + 10*(3/5)^2 + … = (10*3/5) / (1 – 3/5) = 6 / (2/5) = 15 meter. Total panjang lintasan = 25 + 15 = 40 meter.

III. Esai/Uraian

Konsep Perbandingan Trigonometri: Perbandingan trigonometri (sinus, cosinus, tangen) adalah perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku terhadap salah satu sudut lancipnya.
- Sinus (sin): Perbandingan sisi di depan sudut dengan sisi miring. sin A = depan/miring.
- Cosinus (cos): Perbandingan sisi di samping sudut dengan sisi miring. cos A = samping/miring.
- Tangen (tan): Perbandingan sisi di depan sudut dengan sisi di samping sudut. tan A = depan/samping.
Contoh Penerapan: Mengukur tinggi tiang bendera atau gedung dengan mengetahui jarak pengamat ke tiang dan sudut elevasi puncaknya. Jika jarak 10m dan sudut elevasi 45°, maka tinggi tiang = 10 * tan 45° = 10m (tidak termasuk tinggi pengamat).
Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV): Ada beberapa metode, yang paling umum adalah metode eliminasi dan substitusi. Langkah-langkah sistematis:
- Langkah 1 (Eliminasi/Substitusi 1): Pilih dua dari tiga persamaan, eliminasi/substitusi salah satu variabel untuk mendapatkan persamaan linear dua variabel.
- Langkah 2 (Eliminasi/Substitusi 2): Pilih pasangan persamaan lain (salah satu bisa sama dengan yang pertama) dan eliminasi/substitusi variabel yang sama seperti langkah 1, untuk mendapatkan persamaan linear dua variabel kedua.
- Langkah 3 (Selesaikan SPLDV): Selesaikan sistem persamaan linear dua variabel yang diperoleh dari langkah 1 dan 2 untuk menemukan nilai dua variabel.
- Langkah 4 (Substitusi Balik): Substitusikan nilai dua variabel yang sudah ditemukan ke salah satu persamaan awal untuk menemukan nilai variabel ketiga.
- Langkah 5 (Verifikasi): Cek solusi ke semua persamaan awal.
Perbedaan Barisan Aritmetika dan Geometri:
- Barisan Aritmetika: Barisan bilangan yang selisih antara dua suku berurutan selalu tetap (disebut beda, b).
  Rumus suku ke-n: Un = a + (n-1)b
  Rumus jumlah n suku pertama: Sn = n/2 * (a + Un) atau Sn = n/2 * (2a + (n-1)b)
- Barisan Geometri: Barisan bilangan yang perbandingan (rasio) antara dua suku berurutan selalu tetap (disebut rasio, r).
  Rumus suku ke-n: Un = a * r^(n-1)
  Rumus jumlah n suku pertama: Sn = a(r^n – 1) / (r-1) untuk r > 1, atau Sn = a(1 – r^n) / (1-r) untuk r < 1.
Sifat-sifat Logaritma yang Sering Digunakan:
- Sifat Perkalian: log (a * b) = log a + log b (basis sama)
- Sifat Pembagian: log (a / b) = log a – log b (basis sama)
- Sifat Perpangkatan: log (a^n) = n * log a (basis sama)
- Sifat Perubahan Basis: ^p log a = log a / log p
- log a = 1 (jika basis = a)
- log 1 = 0 (untuk basis apapun)
Contoh Penggunaan: Menyederhanakan ^2log 4 + ^2log 8 = ^2log (4*8) = ^2log 32 = 5.
Pengaruh Diskriminan (D) terhadap Akar-akar Persamaan Kuadrat (ax^2 + bx + c = 0): Diskriminan (D) dihitung dengan rumus D = b^2 – 4ac.
- D > 0: Persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang berbeda. (Contoh: x^2 – 3x + 2 = 0, D = (-3)^2 – 4(1)(2) = 9 – 8 = 1 > 0, akar-akarnya x=1 dan x=2)
- D = 0: Persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang kembar (sama). (Contoh: x^2 – 4x + 4 = 0, D = (-4)^2 – 4(1)(4) = 16 – 16 = 0, akar-akarnya x=2 dan x=2)
- D < 0: Persamaan kuadrat tidak memiliki akar real (akar-akarnya imajiner/kompleks). (Contoh: x^2 + x + 1 = 0, D = (1)^2 – 4(1)(1) = 1 – 4 = -3 < 0, tidak ada akar real)

IV. Menjodohkan

Bagian 1: Konsep Trigonometri

A. sin^2 A + cos^2 A → 3. 1
B. tan A → 2. sin A / cos A
C. sec A → 1. 1/cos A
D. cosec A → 4. 1/sin A

Bagian 2: Rumus dan Sifat

A. log a + log b → 1. log (a*b)
B. a^m * a^n → 2. a^(m+n)
C. Suku ke-n barisan aritmetika → 3. Un = a + (n-1)b
D. Jumlah n suku pertama barisan geometri → 4. Sn = a(r^n – 1) / (r-1) (untuk r ≠ 1)