Menjelang Ujian Akhir Semester (UAS) Matematika Kelas 10 SMA Semester 2, persiapan yang matang adalah kunci utama untuk meraih nilai terbaik. Artikel ini menyajikan kumpulan contoh soal yang komprehensif, dirancang khusus untuk membantu siswa memahami berbagai konsep penting yang diajarkan sepanjang semester. Dengan berlatih menggunakan soal-soal ini, siswa dapat menguji pemahaman mereka tentang trigonometri, geometri dimensi tiga, fungsi kuadrat, dan vektor. Soal-soal ini mencakup berbagai tingkat kesulitan, dari dasar hingga menantang, memastikan bahwa siswa siap menghadapi berbagai jenis pertanyaan yang mungkin muncul dalam UAS sesungguhnya. Latihan rutin dengan soal-soal ini tidak hanya akan meningkatkan kepercayaan diri tetapi juga memperkuat kemampuan analitis dan pemecahan masalah. Manfaatkan kesempatan ini untuk mengidentifikasi area yang perlu diperbaiki dan menguasai materi pelajaran secara menyeluruh, sehingga Anda dapat menghadapi UAS dengan tenang dan optimis.
Latihan Soal Contoh Soal UAS Matematika Kelas 10 SMA Semester 2
1. Nilai dari sin 210° adalah…
- A. 1/2
- B. -1/2
- C. √3/2
- D. -√3/2
2. Jika tan A = 3/4 dan A berada di kuadran III, maka nilai cos A adalah…
- A. 4/5
- B. -4/5
- C. 3/5
- D. -3/5
3. Bentuk sederhana dari (1 – cos²x) / sin x adalah…
- A. sin x
- B. cos x
- C. tan x
- D. cot x
4. Dalam segitiga ABC, jika panjang sisi a = 8 cm, sudut A = 30°, dan sudut B = 45°, maka panjang sisi b adalah…
- A. 8√2 cm
- B. 4√2 cm
- C. 8 cm
- D. 4 cm
5. Diketahui segitiga PQR dengan panjang sisi p = 6 cm, q = 8 cm, dan sudut R = 60°. Panjang sisi r adalah…
- A. 2√13 cm
- B. 2√37 cm
- C. 4√7 cm
- D. 2√7 cm
6. Luas segitiga ABC jika diketahui sisi a = 10 cm, b = 12 cm, dan sudut C = 30° adalah…
- A. 30 cm²
- B. 60 cm²
- C. 30√3 cm²
- D. 60√3 cm²
7. Fungsi y = 2 sin (x – 30°) memiliki amplitudo…
- A. 1
- B. 2
- C. -30
- D. 30
8. Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm, jarak titik A ke titik G adalah…
- A. 6 cm
- B. 6√2 cm
- C. 6√3 cm
- D. 12 cm
9. Pada kubus ABCD.EFGH, jarak titik A ke garis CD adalah…
- A. panjang rusuk
- B. diagonal sisi
- C. diagonal ruang
- D. setengah diagonal sisi
10. Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm, jarak titik A ke bidang EFGH adalah…
- A. 2 cm
- B. 4 cm
- C. 4√2 cm
- D. 4√3 cm
11. Sudut antara garis AE dan bidang ABCD pada kubus adalah…
- A. 0°
- B. 30°
- C. 45°
- D. 90°
12. Titik puncak dari fungsi kuadrat f(x) = x² – 4x + 3 adalah…
- A. (2, -1)
- B. (-2, 15)
- C. (2, 3)
- D. (-2, 3)
13. Sumbu simetri dari fungsi kuadrat f(x) = 2x² + 8x – 5 adalah…
- A. x = -4
- B. x = -2
- C. x = 2
- D. x = 4
14. Jika fungsi kuadrat f(x) = ax² + bx + c memiliki nilai diskriminan D > 0, maka grafik fungsi tersebut…
- A. Memotong sumbu X di dua titik berbeda
- B. Menyinggung sumbu X
- C. Tidak memotong maupun menyinggung sumbu X
- D. Terbuka ke atas
15. Persamaan fungsi kuadrat yang memiliki titik puncak (1, -4) dan melalui titik (0, -3) adalah…
- A. y = x² – 2x – 3
- B. y = x² + 2x – 3
- C. y = x² – 2x + 3
- D. y = x² + 2x + 3
16. Jika vektor a = (3, -1) dan vektor b = (2, 5), maka vektor a + b adalah…
- A. (5, 4)
- B. (1, -6)
- C. (5, -4)
- D. (1, 6)
17. Panjang vektor p = (3, 4) adalah…
- A. 3
- B. 4
- C. 5
- D. 7
18. Vektor satuan dari vektor u = (-6, 8) adalah…
- A. (-6/10, 8/10)
- B. (6/10, -8/10)
- C. (-3/5, 4/5)
- D. (3/5, -4/5)
19. Jika vektor a = (1, 2, 3) dan vektor b = (4, 5, 6), maka a ⋅ b adalah…
- A. (4, 10, 18)
- B. 32
- C. 28
- D. (5, 7, 9)
20. Dua vektor dikatakan tegak lurus jika hasil perkalian skalar (dot product) mereka adalah…
- A. 1
- B. -1
- C. 0
- D. Tidak terdefinisi
21. Tentukan nilai dari cos 120° + sin 330°.
22. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Berapakah jarak titik C ke bidang BDG?
23. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat x² – 5x + 6 = 0.
24. Jika vektor u = (5, -3) dan vektor v = (-2, 4), tentukan 2u – v.
25. Tentukan himpunan penyelesaian dari sin x = 1/2 untuk 0° ≤ x ≤ 360°.
26. Buktikan identitas trigonometri (tan x + cot x) cos²x = cot x.
27. Jelaskan secara langkah demi langkah cara menentukan jarak titik ke bidang pada bangun ruang dimensi tiga, berikan contoh singkat.
28. Gambarkan grafik fungsi kuadrat f(x) = x² – 6x + 8 dan jelaskan karakteristik utama grafiknya (titik potong sumbu, titik puncak, sumbu simetri).
29. Jelaskan perbedaan antara proyeksi skalar ortogonal dan proyeksi vektor ortogonal suatu vektor terhadap vektor lain. Berikan rumus untuk masing-masing.
30. Sebutkan dan jelaskan tiga aplikasi trigonometri dalam kehidupan sehari-hari atau bidang ilmu lainnya.
31. Jodohkan istilah trigonometri berikut dengan definisinya yang tepat.
Cocokkan data berikut:
- Sudut Elevasi — Sudut pandang dari pengamat ke objek di atas garis horizontal.
- Sudut Depresi — Sudut pandang dari pengamat ke objek di bawah garis horizontal.
- Identitas Pythagoras — sin²x + cos²x = 1
32. Jodohkan konsep geometri dimensi tiga berikut dengan penjelasannya.
Cocokkan data berikut:
- Jarak Titik ke Titik — Panjang ruas garis penghubung kedua titik.
- Jarak Titik ke Garis — Panjang ruas garis tegak lurus dari titik ke garis.
- Jarak Titik ke Bidang — Panjang ruas garis tegak lurus dari titik ke bidang.
- Diagonal Sisi — Ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada satu sisi kubus.
- Diagonal Ruang — Ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan yang tidak terletak pada satu sisi kubus.
Kunci Jawaban dan Pembahasan
No. 1 (Multiple Choice)
B. -1/2
No. 2 (Multiple Choice)
B. -4/5
No. 3 (Multiple Choice)
A. sin x
No. 4 (Multiple Choice)
A. 8√2 cm
No. 5 (Multiple Choice)
B. 2√37 cm
No. 6 (Multiple Choice)
A. 30 cm²
No. 7 (Multiple Choice)
B. 2
No. 8 (Multiple Choice)
C. 6√3 cm
No. 9 (Multiple Choice)
A. panjang rusuk
No. 10 (Multiple Choice)
B. 4 cm
No. 11 (Multiple Choice)
D. 90°
No. 12 (Multiple Choice)
A. (2, -1)
No. 13 (Multiple Choice)
B. x = -2
No. 14 (Multiple Choice)
A. Memotong sumbu X di dua titik berbeda
No. 15 (Multiple Choice)
A. y = x² – 2x – 3
No. 16 (Multiple Choice)
A. (5, 4)
No. 17 (Multiple Choice)
C. 5
No. 18 (Multiple Choice)
C. (-3/5, 4/5)
No. 19 (Multiple Choice)
B. 32
No. 20 (Multiple Choice)
C. 0
No. 21 (Short Answer)
cos 120° = -1/2 (kuadran II); sin 330° = -1/2 (kuadran IV). Jadi, -1/2 + (-1/2) = -1.
No. 22 (Short Answer)
Jarak titik C ke bidang BDG adalah 1/3 dari diagonal ruang. Diagonal ruang = r√3 = 8√3 cm. Jadi, jaraknya adalah (1/3) * 8√3 = 8√3/3 cm.
No. 23 (Short Answer)
Dengan memfaktorkan (x-2)(x-3)=0, maka akar-akarnya adalah x=2 atau x=3.
No. 24 (Short Answer)
2u = (10, -6). 2u – v = (10 – (-2), -6 – 4) = (12, -10).
No. 25 (Short Answer)
x = 30° atau x = 180° – 30° = 150°. Jadi, HP = {30°, 150°}.
No. 26 (Essay)
Langkah-langkah pembuktian: (tan x + cot x) cos²x = (sin x/cos x + cos x/sin x) cos²x = ((sin²x + cos²x) / (sin x cos x)) cos²x = (1 / (sin x cos x)) cos²x = cos x / sin x = cot x. Terbukti.
No. 27 (Essay)
Langkah-langkah: 1. Tarik garis dari titik ke bidang secara tegak lurus. 2. Tentukan proyeksi titik pada bidang. 3. Hitung panjang ruas garis yang terbentuk dari titik ke proyeksinya. Contoh: Jarak titik A ke bidang BCGF pada kubus ABCD.EFGH adalah panjang rusuk AB, karena AB tegak lurus BCGF.
No. 28 (Essay)
Grafik adalah parabola terbuka ke atas. Titik potong sumbu X: (x-2)(x-4)=0, jadi (2,0) dan (4,0). Titik potong sumbu Y: (0,8). Sumbu simetri: x = -(-6)/(2*1) = 3. Titik puncak: f(3) = 3² – 6(3) + 8 = 9 – 18 + 8 = -1. Jadi titik puncak (3, -1). (Penjelasan lebih lanjut akan mencakup sketsa grafik).
No. 29 (Essay)
Proyeksi skalar ortogonal (atau panjang proyeksi) adalah panjang dari proyeksi vektor u pada vektor v. Hasilnya adalah skalar. Rumusnya: |u| cos θ = (u ⋅ v) / |v|. Proyeksi vektor ortogonal adalah vektor yang merupakan hasil proyeksi vektor u pada vektor v. Hasilnya adalah vektor. Rumusnya: ((u ⋅ v) / |v|²) v.
No. 30 (Essay)
1. Navigasi: Digunakan untuk menentukan posisi kapal atau pesawat menggunakan sudut dan jarak. 2. Arsitektur/Teknik Sipil: Untuk menghitung tinggi bangunan, kemiringan atap, atau kekuatan struktur jembatan. 3. Astronomi: Untuk mengukur jarak bintang atau planet, serta memprediksi pergerakan benda langit. 4. Fisika: Dalam analisis gelombang (suara, cahaya) dan gerak harmonik sederhana.
No. 31 (Matching)
Sudut elevasi adalah sudut pandang dari mata pengamat ke objek di atas garis horizontal. Sudut depresi adalah sudut pandang dari mata pengamat ke objek di bawah garis horizontal. Identitas Pythagoras adalah sin²x + cos²x = 1.
No. 32 (Matching)
Jarak titik ke titik adalah panjang ruas garis penghubung kedua titik. Jarak titik ke garis adalah panjang ruas garis tegak lurus dari titik ke garis. Jarak titik ke bidang adalah panjang ruas garis tegak lurus dari titik ke bidang. Diagonal sisi adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada satu sisi kubus. Diagonal ruang adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan yang tidak terletak pada satu sisi kubus.