Persiapkan diri Anda menghadapi Ujian Akhir Semester (UAS) Matematika Kelas 10 Semester 2 dengan kumpulan soal latihan komprehensif ini. Artikel ini menyajikan berbagai tipe soal, mulai dari pilihan ganda, isian singkat, esai, hingga menjodohkan, yang dirancang khusus untuk menguji pemahaman Anda terhadap materi esensial. Dengan total 32 pertanyaan yang mencakup topik-topik seperti trigonometri, fungsi kuadrat, logaritma, eksponen, serta statistika dasar dan peluang, Anda akan mendapatkan gambaran menyeluruh tentang format dan tingkat kesulitan soal yang mungkin muncul. Latih kemampuan analitis dan pemecahan masalah Anda, periksa jawaban Anda dengan kunci jawaban yang tersedia, dan tingkatkan kepercayaan diri Anda untuk meraih nilai terbaik di UAS Matematika Anda.
Pilihan Ganda
- Nilai sin 30° + cos 60° adalah…
A. 0
B. 1/2
C. 1
D. √3 - Jika tan x = 1/√3, maka x adalah… (untuk 0° < x < 90°)
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90° - Bentuk sederhana dari (sin²A + cos²A) adalah…
A. sin A
B. cos A
C. 1
D. tan A - Koordinat kartesius dari titik (4, 30°) dalam koordinat kutub adalah…
A. (2√3, 2)
B. (2, 2√3)
C. (4√3, 2)
D. (2√3, 4) - Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu x di (2,0) dan (5,0) serta melalui titik (0,10) adalah…
A. y = x² – 7x + 10
B. y = x² + 7x + 10
C. y = -x² + 7x – 10
D. y = 2x² – 14x + 20 - Titik puncak fungsi kuadrat f(x) = x² – 4x + 3 adalah…
A. (2, -1)
B. (-2, -1)
C. (2, 1)
D. (-2, 1) - Himpunan penyelesaian dari x² – 5x + 6 = 0 adalah…
A. {2, 3}
B. {-2, -3}
C. {2, -3}
D. {-2, 3} - Jika f(x) = 2x + 3 dan g(x) = x – 1, maka (f o g)(x) adalah…
A. 2x + 2
B. 2x + 1
C. 2x – 1
D. 2x + 4 - Invers dari fungsi f(x) = 3x – 2 adalah f⁻¹(x) = …
A. (x+2)/3
B. (x-2)/3
C. 3x + 2
D. 2x – 3 - Nilai dari ²log 8 + ³log 9 adalah…
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8 - Bentuk sederhana dari (a³b²)⁴ / (a²b³) adalah…
A. a¹⁰b⁵
B. a⁸b¹⁰
C. a¹⁰b⁸
D. a⁵b¹⁰ - Rata-rata dari data 5, 7, 6, 8, 9 adalah…
A. 6
B. 7
C. 7.5
D. 8 - Median dari data 4, 6, 8, 3, 5, 7 adalah…
A. 5
B. 5.5
C. 6
D. 6.5 - Modus dari data 2, 3, 5, 2, 4, 3, 2 adalah…
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5 - Jangkauan dari data 10, 15, 12, 18, 13 adalah…
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8 - Sebuah dadu dilempar sekali. Peluang muncul mata dadu ganjil adalah…
A. 1/6
B. 1/3
C. 1/2
D. 2/3 - Dari 5 kelereng merah dan 3 kelereng biru, diambil 2 kelereng secara acak. Peluang terambil 2 kelereng merah adalah…
A. 5/14
B. 10/28
C. 15/28
D. 20/28 - Diketahui fungsi f(x) = x² – 4. Nilai f(3) adalah…
A. 1
B. 3
C. 5
D. 7 - Jika sebuah segitiga ABC memiliki panjang sisi a=4, b=6 dan sudut C=60°, maka panjang sisi c adalah…
A. √28
B. √32
C. √36
D. √40 - Himpunan penyelesaian dari |2x – 1| = 5 adalah…
A. {3, -2}
B. {3, 2}
C. {-3, 2}
D. {-3, -2}
Soal Isian Singkat
- Tentukan nilai dari cos 150°.
- Cari akar-akar persamaan kuadrat 2x² + 7x + 3 = 0.
- Jika f(x) = 5x + 10, tentukan f⁻¹(x).
- Hitunglah nilai dari (27)^(2/3).
- Tentukan kuartil bawah (Q1) dari data 7, 5, 8, 6, 9, 4, 10.
Soal Esai
- Jelaskan pengertian dari fungsi invers dan berikan satu contoh penerapannya dalam kehidupan sehari-hari.
- Gambarkan grafik fungsi kuadrat f(x) = x² – 2x – 3. Tentukan titik potong sumbu x, titik potong sumbu y, dan titik puncaknya.
- Sebuah tiang bendera setinggi 12 meter dilihat dari suatu tempat dengan sudut elevasi 45°. Hitunglah jarak orang tersebut ke tiang bendera.
- Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola merah dan 6 bola biru. Jika diambil 2 bola sekaligus secara acak, tentukan peluang terambilnya 1 bola merah dan 1 bola biru.
- Jelaskan perbedaan antara rata-rata (mean), median, dan modus dalam statistika. Berikan contoh kapan masing-masing ukuran pemusatan data tersebut paling tepat digunakan.
Soal Menjodohkan
Jodohkan pernyataan di kolom A dengan jawaban yang tepat di kolom B.
Set 1
- Kolom A:
1. sin²x + cos²x
2. tan x
3. cos 90°
4. sin 0° - Kolom B:
a. 0
b. 1
c. sin x / cos x
Set 2
- Kolom A:
1. ²log 16
2. ³log 1
3. ⁵log 5
4. log 100 - Kolom B:
a. 0
b. 1
c. 2
d. 4
Kunci Jawaban
Pilihan Ganda:
- C
- A
- C
- A
- A
- A
- A
- B
- A
- A
- A
- B
- B
- A
- D
- C
- B
- C
- A
- A
Isian Singkat:
- -1/2√3
- x = -1/2 atau x = -3
- f⁻¹(x) = (x – 10) / 5
- 9
- 5
Esai:
- Fungsi invers adalah fungsi yang membalikkan operasi dari fungsi aslinya. Jika fungsi f memetakan x ke y, maka fungsi invers f⁻¹ memetakan y kembali ke x. Contoh penerapannya adalah konversi suhu dari Celcius ke Fahrenheit dan sebaliknya, atau menghitung harga asli suatu barang sebelum diskon.
- Untuk f(x) = x² – 2x – 3:
– Titik potong sumbu x (y=0): x² – 2x – 3 = 0 => (x-3)(x+1) = 0. Jadi, (3,0) dan (-1,0).
– Titik potong sumbu y (x=0): y = 0² – 2(0) – 3 = -3. Jadi, (0,-3).
– Titik puncak: x = -b/2a = -(-2)/(2*1) = 1. y = 1² – 2(1) – 3 = 1 – 2 – 3 = -4. Jadi, (1,-4).
(Grafik berupa parabola terbuka ke atas yang melalui titik-titik tersebut). - Misalkan tinggi tiang = depan = 12 m. Jarak orang ke tiang = samping = x. Sudut elevasi = 45°.
tan 45° = depan / samping
1 = 12 / x
x = 12 meter.
Jadi, jarak orang tersebut ke tiang bendera adalah 12 meter. - Total bola = 4 merah + 6 biru = 10 bola.
– Banyak cara mengambil 2 bola dari 10 = C(10,2) = (10 × 9) / (2 × 1) = 45.
– Banyak cara mengambil 1 bola merah dari 4 = C(4,1) = 4.
– Banyak cara mengambil 1 bola biru dari 6 = C(6,1) = 6.
– Banyak cara mengambil 1 merah dan 1 biru = C(4,1) × C(6,1) = 4 × 6 = 24.
– Peluang terambil 1 bola merah dan 1 bola biru = 24/45 = 8/15. - – Rata-rata (Mean): Jumlah semua nilai data dibagi dengan banyaknya data. Paling tepat digunakan untuk data yang distribusinya simetris dan tidak memiliki pencilan (outlier) ekstrem. Contoh: rata-rata tinggi badan siswa di kelas.
– Median: Nilai tengah dari kumpulan data yang telah diurutkan. Paling tepat digunakan untuk data yang memiliki pencilan atau distribusinya miring (skewed), karena median tidak terpengaruh oleh nilai ekstrem. Contoh: median harga rumah di suatu kota.
– Modus: Nilai yang paling sering muncul dalam kumpulan data. Paling tepat digunakan untuk data kualitatif atau data nominal, atau untuk menunjukkan kategori paling populer. Contoh: modus warna mobil yang paling banyak terjual.
Menjodohkan:
- Set 1: 1-b, 2-c, 3-a, 4-a
- Set 2: 1-d, 2-a, 3-b, 4-c