Selamat datang di kumpulan contoh Soal sistem persamaan linear dua variabel kelas 8! Materi ini merupakan salah satu fondasi penting dalam matematika tingkat SMP yang akan sangat berguna di jenjang pendidikan selanjutnya. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel, atau yang sering disingkat SPLDV, melibatkan dua persamaan linear dengan dua variabel yang harus diselesaikan secara simultan untuk menemukan nilai kedua variabel tersebut. Memahami konsep SPLDV tidak hanya melatih kemampuan aljabar Anda, tetapi juga meningkatkan kemampuan berpikir logis dan analitis dalam memecahkan masalah sehari-hari yang dapat dimodelkan secara matematis. Dalam artikel ini, kami telah menyusun berbagai jenis soal SPLDV, mulai dari pilihan ganda, isian singkat, uraian, hingga menjodohkan, lengkap dengan pembahasan detail untuk membantu Anda menguasai materi ini. Mari kita mulai latihan dan tingkatkan pemahaman Anda tentang Soal sistem persamaan linear dua variabel kelas 8 agar siap menghadapi ujian!
Contoh Soal dan Pembahasan
Soal 1 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Manakah di antara persamaan berikut yang merupakan sistem persamaan linear dua variabel?
- A. x + 2y = 5
- B. 2x² + y = 10
- C. x + 2y = 5 dan 3x – y = 1
- D. x + y + z = 12
C
Soal 2 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 7 dan x – y = 1 adalah…
- A. {(3, 4)}
- B. {(4, 3)}
- C. {(5, 2)}
- D. {(2, 5)}
B
Soal 3 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Jika 2x + y = 8 dan x – y = 1, maka nilai x adalah…
- A. 3
- B. 2
- C. 4
- D. 5
A
Soal 4 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Nilai y dari sistem persamaan 3x + 2y = 12 dan x – y = 1 adalah…
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
C
Soal 5 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Metode penyelesaian SPLDV yang dilakukan dengan menyatakan salah satu variabel dalam bentuk variabel lain dari suatu persamaan, kemudian mensubstitusikan ekspresi tersebut ke persamaan lain disebut metode…
- A. Substitusi
- B. Eliminasi
- C. Campuran
- D. Grafik
A
Soal 6 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Diketahui sistem persamaan 2x – 3y = 7 dan x + 2y = 0. Nilai dari x + y adalah…
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
B
Soal 7 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Harga 2 pensil dan 3 buku adalah Rp 17.000,00. Harga 1 pensil dan 2 buku adalah Rp 10.000,00. Jika x adalah harga pensil dan y adalah harga buku, model matematika dari permasalahan tersebut adalah…
- A. 2x + 3y = 17.000 dan x + 2y = 10.000
- B. 3x + 2y = 17.000 dan 2x + y = 10.000
- C. x + y = 17.000 dan x + y = 10.000
- D. 2x + 3y = 10.000 dan x + 2y = 17.000
A
Soal 8 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Penyelesaian dari 4x + y = 9 dan x – 3y = 10 adalah (a, b). Nilai a + b adalah…
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
C
Soal 9 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Jika x dan y adalah penyelesaian dari sistem persamaan 3x – y = 7 dan 2x + y = 8, maka nilai 2x – y adalah…
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
D
Soal 10 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Sistem persamaan y = 2x + 1 dan 3x + y = 6 memiliki solusi (x, y). Nilai x adalah…
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. 3
B
Soal 11 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Perhatikan sistem persamaan berikut: 2x + 4y = 10 dan x + 2y = 5. Sistem ini memiliki…
- A. Tidak ada solusi
- B. Tepat satu solusi
- C. Dua solusi
- D. Solusi tak hingga banyak
D
Soal 12 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Sistem persamaan x – 2y = 3 dan 2x – 4y = 1 memiliki…
- A. Tidak ada solusi
- B. Tepat satu solusi
- C. Dua solusi
- D. Solusi tak hingga banyak
A
Soal 13 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Jika (p, q) adalah solusi dari sistem persamaan 5p – q = 10 dan 2p + 3q = 17, maka nilai p + q adalah…
- A. 5
- B. 6
- C. 7
- D. 8
A
Soal 14 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Jumlah dua bilangan adalah 20 dan selisihnya adalah 4. Jika bilangan pertama adalah x dan bilangan kedua adalah y, maka x dan y berturut-turut adalah…
- A. 8 dan 12
- B. 12 dan 8
- C. 12 dan 8
- D. 10 dan 10
C
Soal 15 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Keliling suatu persegi panjang adalah 28 cm. Jika panjangnya 2 cm lebih dari lebarnya, maka luas persegi panjang tersebut adalah…
- A. 40 cm²
- B. 48 cm²
- C. 56 cm²
- D. 60 cm²
B
Soal 16 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x/2 + y/3 = 5 dan x/4 – y/6 = 0 adalah…
- A. {(4, 6)}
- B. {(6, 4)}
- C. {(6, 9)}
- D. {(9, 6)}
C
Soal 17 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Dua tahun yang lalu, umur ayah adalah 6 kali umur anak. Delapan belas tahun yang akan datang, umur ayah akan menjadi 2 kali umur anak. Umur ayah sekarang adalah…
- A. 30 tahun
- B. 32 tahun
- C. 34 tahun
- D. 36 tahun
B
Soal 18 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Jika 0,2x + 0,3y = 1,3 dan 0,5x – 0,1y = 0,7, maka nilai x + y adalah…
- A. 5
- B. 6
- C. 7
- D. 8
A
Soal 19 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Penyelesaian dari sistem persamaan 5x – y = 11 dan 3x + 2y = 7 adalah (a, b). Nilai dari 3a – 2b adalah…
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
B
Soal 20 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Jika (x, y) adalah solusi dari sistem persamaan x – 3 = 2y dan 2x + y = 9, maka nilai x adalah…
- A. 1
- B. 3
- C. 4
- D. 5
D
Soal 21 (Isian Singkat)
Pertanyaan: Nilai x dari sistem persamaan x + 2y = 10 dan 3x – y = 2 adalah…
2
Soal 22 (Isian Singkat)
Pertanyaan: Jika 4x – y = 14 dan x + y = 6, maka nilai y adalah…
2
Soal 23 (Isian Singkat)
Pertanyaan: Jumlah dua bilangan adalah 15. Selisih kedua bilangan itu adalah 3. Hasil kali kedua bilangan tersebut adalah…
54
Soal 24 (Isian Singkat)
Pertanyaan: Jika (a, b) adalah penyelesaian dari sistem persamaan 2a + b = 7 dan a – b = 2, maka nilai a + b adalah…
5
Soal 25 (Isian Singkat)
Pertanyaan: Sebuah toko menjual 2 baju dan 1 celana seharga Rp 200.000,00. Jika harga 1 baju dan 2 celana adalah Rp 220.000,00, maka harga 1 baju adalah…
60000
Soal 26 (Uraian)
Pertanyaan: Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel berikut menggunakan metode eliminasi: 3x + 2y = 12 dan x – y = 1.
Dari persamaan (2), x = 1 + y. Substitusikan ke (1): 3(1 + y) + 2y = 12 → 3 + 3y + 2y = 12 → 5y = 9 → y = 9/5. Substitusikan y = 9/5 ke x = 1 + y → x = 1 + 9/5 = 14/5. Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(14/5, 9/5)}.
Soal 27 (Uraian)
Pertanyaan: Dua tahun yang lalu, umur seorang kakak 6 kali umur adiknya. Lima tahun yang akan datang, umur kakak 2 kali umur adiknya. Berapakah umur mereka masing-masing sekarang?
Misalkan umur kakak sekarang x dan umur adik sekarang y. Dua tahun lalu: x – 2 = 6(y – 2) → x – 2 = 6y – 12 → x – 6y = -10 (1). Lima tahun yang akan datang: x + 5 = 2(y + 5) → x + 5 = 2y + 10 → x – 2y = 5 (2). Eliminasi x dari (1) dan (2): (x – 6y = -10) – (x – 2y = 5) → -4y = -15 → y = 15/4 = 3,75 tahun. Substitusi y ke (2): x – 2(15/4) = 5 → x – 15/2 = 5 → x = 5 + 15/2 = 25/2 = 12,5 tahun. Umur kakak sekarang 12,5 tahun, umur adik sekarang 3,75 tahun.
Soal 28 (Uraian)
Pertanyaan: Sebuah taman berbentuk persegi panjang memiliki keliling 40 meter. Jika panjang taman 4 meter lebih dari lebarnya, tentukan panjang dan lebar taman tersebut.
Misalkan panjang taman p dan lebar taman l. Keliling: 2(p + l) = 40 → p + l = 20 (1). Panjang 4 meter lebih dari lebar: p = l + 4 (2). Substitusikan (2) ke (1): (l + 4) + l = 20 → 2l + 4 = 20 → 2l = 16 → l = 8 meter. Substitusikan l = 8 ke (2): p = 8 + 4 = 12 meter. Jadi, panjang taman adalah 12 meter dan lebarnya adalah 8 meter.
Soal 29 (Uraian)
Pertanyaan: Jelaskan langkah-langkah untuk menyelesaikan SPLDV 4x + y = 11 dan 2x – 3y = -5 menggunakan metode campuran (eliminasi dan substitusi).
Langkah 1 (Eliminasi): Kalikan persamaan kedua dengan 2 agar koefisien x sama: 4x + y = 11 (pers. 1) dan 4x – 6y = -10 (pers. 2′). Kurangkan pers. 1 dengan pers. 2′: (4x + y) – (4x – 6y) = 11 – (-10) → 7y = 21 → y = 3. Langkah 2 (Substitusi): Substitusikan nilai y = 3 ke salah satu persamaan awal, misalnya pers. 1: 4x + 3 = 11 → 4x = 8 → x = 2. Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(2, 3)}.
Soal 30 (Uraian)
Pertanyaan: Diketahui sistem persamaan 2x + 5y = 1 dan 3x – 2y = 11. Tentukan nilai dari 4x – y.
Kalikan pers. 1 dengan 2 dan pers. 2 dengan 5 untuk eliminasi y: (4x + 10y = 2) dan (15x – 10y = 55). Tambahkan kedua persamaan: 19x = 57 → x = 3. Substitusikan x = 3 ke pers. 1: 2(3) + 5y = 1 → 6 + 5y = 1 → 5y = -5 → y = -1. Jadi, x = 3 dan y = -1. Maka, 4x – y = 4(3) – (-1) = 12 + 1 = 13.
Soal 31 (Menjodohkan)
Pertanyaan: Jodohkan persamaan dengan solusinya yang tepat.
Pasangkan poin kiri dengan kanan:
- A. x + y = 10 dan x – y = 4 — ???
- B. 2x + y = 7 dan x – y = -1 — ???
- A. x + y = 10 dan x – y = 4 = 1. x = 2, y = 3
- B. 2x + y = 7 dan x – y = -1 = 2. x = 7, y = 3
Soal 32 (Menjodohkan)
Pertanyaan: Jodohkan masalah cerita dengan model matematikanya.
Pasangkan poin kiri dengan kanan:
- A. Harga 3 apel dan 2 jeruk Rp 11.000. Harga 1 apel dan 3 jeruk Rp 9.000. — ???
- B. Jumlah dua bilangan adalah 8. Bilangan pertama tiga kali bilangan kedua. — ???
- A. Harga 3 apel dan 2 jeruk Rp 11.000. Harga 1 apel dan 3 jeruk Rp 9.000. = 1. x + y = 8 dan x = 3y
- B. Jumlah dua bilangan adalah 8. Bilangan pertama tiga kali bilangan kedua. = 2. 3x + 2y = 11000 dan x + 3y = 9000