Apakah Anda sedang mencari sumber latihan terbaik untuk menguasai materi transformasi geometri? Artikel ini adalah jawabannya! Kami menyajikan berbagai contoh soal matematika transformasi geometri yang dirancang khusus untuk membantu Anda memahami konsep-konsep inti dengan lebih mendalam. Fokus utama kami adalah memberikan ragam soal yang mencakup empat jenis transformasi dasar: translasi (pergeseran), refleksi (pencerminan), rotasi (perputaran), dan dilatasi (perkalian). Setiap contoh soal disusun secara sistematis, mulai dari tingkat dasar yang menguji pemahaman definisi dan rumus, hingga soal-soal tingkat menengah yang memerlukan kombinasi beberapa transformasi atau penerapan dalam konteks yang lebih kompleks.
Tujuan dari latihan soal ini bukan hanya sekadar menghafal rumus, melainkan untuk melatih kemampuan analisis dan pemecahan masalah Anda. Dengan mengerjakan contoh soal matematika transformasi geometri yang bervariasi ini, Anda akan diajak untuk mengidentifikasi jenis transformasi, menentukan koordinat bayangan, serta memahami bagaimana perubahan posisi dan bentuk suatu objek terjadi di bidang Kartesius. Materi ini sangat relevan bagi siswa SMA yang sedang mempersiapkan diri untuk ulangan harian, ujian semester, atau bahkan seleksi masuk perguruan tinggi. Melalui praktik yang konsisten, diharapkan Anda tidak hanya akan menguasai setiap jenis transformasi, tetapi juga mampu mengaplikasikannya dalam berbagai situasi soal, sehingga meningkatkan rasa percaya diri dan prestasi akademik Anda dalam matematika.
Tentu, berikut adalah 30 contoh soal matematika transformasi geometri dengan rincian 20 soal pilihan ganda, 5 soal isian singkat, dan 5 soal uraian, lengkap dengan kunci jawaban.
—
## Soal Pilihan Ganda
1. Titik A(3, 5) ditranslasikan oleh T(2, -3). Koordinat bayangan titik A adalah…
a. A'(5, 2)
b. A'(1, 8)
c. A'(5, 8)
d. A'(1, 2)
Jawaban: a
2. Bayangan titik P(-4, 2) yang direfleksikan terhadap sumbu X adalah…
a. P'(4, 2)
b. P'(-4, -2)
c. P'(4, -2)
d. P'(2, -4)
Jawaban: b
3. Titik B(6, -2) dirotasi 90° berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0, 0). Koordinat bayangan titik B adalah…
a. B'(2, 6)
b. B'(-2, -6)
c. B'(-6, 2)
d. B'(6, 2)
Jawaban: a
4. Garis y = 2x + 1 ditranslasikan oleh T(-3, 1). Persamaan bayangan garis tersebut adalah…
a. y = 2x + 8
b. y = 2x – 4
c. y = 2x + 6
d. y = 2x – 3
Jawaban: a
5. Titik C(4, -3) didilatasikan terhadap pusat O(0, 0) dengan faktor skala 2. Koordinat bayangan titik C adalah…
a. C'(2, -1.5)
b. C'(8, -6)
c. C'(6, -1)
d. C'(-4, 3)
Jawaban: b
6. Bayangan titik Q(5, 1) jika dicerminkan terhadap garis y = x adalah…
a. Q'(5, -1)
b. Q'(-5, 1)
c. Q'(1, 5)
d. Q'(-1, -5)
Jawaban: c
7. Segitiga ABC dengan titik A(1, 2), B(3, 1), dan C(2, 4) ditranslasikan oleh T(4, -2). Luas bayangan segitiga ABC adalah…
a. Sama dengan luas segitiga ABC semula
b. Dua kali luas segitiga ABC semula
c. Setengah kali luas segitiga ABC semula
d. Tidak dapat ditentukan
Jawaban: a
8. Rotasi titik K(-3, 4) sebesar 180° dengan pusat O(0, 0) akan menghasilkan bayangan…
a. K'(-3, -4)
b. K'(3, 4)
c. K'(3, -4)
d. K'(4, -3)
Jawaban: c
9. Jika titik D(-2, 7) direfleksikan terhadap sumbu Y, maka bayangannya adalah…
a. D'(2, -7)
b. D'(7, -2)
c. D'(2, 7)
d. D'(-2, -7)
Jawaban: c
10. Lingkaran dengan persamaan x² + y² = 9 didilatasi dengan faktor skala 3 dan pusat O(0, 0). Persamaan bayangan lingkaran adalah…
a. x² + y² = 3
b. x² + y² = 27
c. x² + y² = 81
d. x² + y² = 18
Jawaban: c
11. Bayangan titik M(2, -5) oleh translasi T(a, b) adalah M'(0, -2). Nilai a dan b adalah…
a. a = 2, b = 3
b. a = -2, b = -3
c. a = -2, b = 3
d. a = 2, b = -3
Jawaban: c
12. Refleksi titik (x, y) terhadap garis y = -x akan menghasilkan bayangan…
a. (-x, -y)
b. (y, x)
c. (-y, -x)
d. (-y, x)
Jawaban: c
13. Titik N(p, q) dirotasi 270° berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0, 0). Bayangannya adalah N'(1, -4). Koordinat titik N adalah…
a. N(-4, -1)
b. N(-1, 4)
c. N(4, 1)
d. N(1, 4)
Jawaban: a
14. Persegi ABCD memiliki titik sudut A(1, 1), B(4, 1), C(4, 4), D(1, 4). Jika persegi ini didilatasi dengan faktor skala 0.5 terhadap titik asal O(0,0), maka luas bayangan persegi adalah…
a. 9 satuan luas
b. 4.5 satuan luas
c. 2.25 satuan luas
d. 1.125 satuan luas
Jawaban: c
15. Jika titik (2, -3) dicerminkan terhadap garis x = 5, maka koordinat bayangannya adalah…
a. (8, -3)
b. (-3, 2)
c. (2, 13)
d. (8, 3)
Jawapan: a
16. Hasil rotasi titik P(3, 4) sejauh 90° searah jarum jam dengan pusat O(0,0) adalah…
a. P'(4, -3)
b. P'(-4, 3)
c. P'(3, -4)
d. P'(-3, -4)
Jawaban: a
17. Koordinat bayangan titik (x, y) setelah ditranslasi oleh T₁(1, -2) dilanjutkan T₂(3, 4) adalah…
a. (x+4, y+2)
b. (x-4, y-2)
c. (x+2, y+2)
d. (x+4, y-2)
Jawaban: a
18. Titik E(x, y) direfleksikan terhadap titik asal O(0, 0). Bayangannya adalah E'(-5, 6). Koordinat titik E adalah…
a. (5, -6)
b. (-5, -6)
c. (5, 6)
d. (6, -5)
Jawaban: a
19. Sebuah titik (a, b) didilatasi terhadap pusat P(x, y) dengan faktor skala k. Rumus umum untuk koordinat bayangan adalah…
a. (x + k(a-x), y + k(b-y))
b. (k(a-x), k(b-y))
c. (k.a, k.b)
d. (a+k, b+k)
Jawaban: a
20. Transformasi geometri yang mengubah ukuran objek tetapi tidak mengubah bentuknya adalah…
a. Translasi
b. Refleksi
c. Rotasi
d. Dilatasi
Jawaban: d
—
## Soal Isian Singkat
1. Jika titik (-2, 5) digeser 3 satuan ke kanan dan 1 satuan ke bawah, maka koordinat bayangannya adalah …
Jawaban: (1, 4)
2. Bayangan titik (7, -3) jika dicerminkan terhadap garis y = -2 adalah …
Jawaban: (7, -1)
3. Titik A(4, 6) dirotasi 180° dengan pusat P(1, 2). Koordinat bayangan titik A adalah …
Jawaban: (-2, -2)
4. Jika bayangan suatu titik setelah didilatasi dengan faktor skala 3 dan pusat O(0, 0) adalah (9, -12), maka koordinat titik asalnya adalah …
Jawaban: (3, -4)
5. Sebuah garis y = -x + 4 direfleksikan terhadap garis x = 0 (sumbu Y). Persamaan bayangan garis tersebut adalah …
Jawaban: y = x + 4
—
## Soal Uraian
1. Jelaskan perbedaan antara transformasi translasi dan rotasi, dan berikan contoh penerapannya dalam kehidupan sehari-hari.
Jawaban:
Translasi adalah pergeseran semua titik pada suatu bidang dengan jarak dan arah yang sama, sehingga objek bergerak tanpa berputar atau berubah ukuran. Contohnya adalah menggeser meja dari satu tempat ke tempat lain tanpa mengubah orientasinya.
Rotasi adalah perputaran semua titik pada suatu bidang mengelilingi titik pusat tertentu dengan sudut tertentu, sehingga objek berubah orientasi tanpa berubah ukuran atau bentuk. Contohnya adalah jarum jam yang berputar mengelilingi titik pusat jam.
**2. Tentukan koordinat bayangan titik P(5, -2) setelah ditransformasikan secara berurutan oleh:
a. Refleksi terhadap garis y = x
b. Dilatasi dengan pusat O(0, 0) dan faktor skala -2.**
Jawaban:
a. Refleksi terhadap garis y = x:
Jika P(x, y) direfleksikan terhadap y = x, bayangannya P'(y, x).
Jadi, P(5, -2) menjadi P'(-2, 5).
b. Dilatasi dengan pusat O(0, 0) dan faktor skala -2:
Jika P'(x’, y’) didilatasi dengan pusat O(0,0) dan faktor skala k, bayangannya P”(kx’, ky’).
Jadi, P'(-2, 5) didilatasi dengan k = -2 menjadi P”(-2 × -2, 5 × -2) = P”(4, -10).
Koordinat bayangan akhirnya adalah P”(4, -10).
3. Sebuah garis lurus melewati titik (1, 0) dan (0, 2). Tentukan persamaan garis bayangan jika garis tersebut ditranslasikan oleh T(-2, 3).
Jawaban:
Pertama, cari persamaan garis asli. Menggunakan formula (y – y1)/(y2 – y1) = (x – x1)/(x2 – x1):
(y – 0)/(2 – 0) = (x – 1)/(0 – 1)
y/2 = (x – 1)/(-1)
-y = 2x – 2
y = -2x + 2
Kedua, terapkan translasi T(-2, 3) pada persamaan garis.
Misalkan (x’, y’) adalah bayangan dari (x, y).
x’ = x + (-2) => x = x’ + 2
y’ = y + 3 => y = y’ – 3
Substitusikan x dan y ke persamaan garis asli:
(y’ – 3) = -2(x’ + 2) + 2
y’ – 3 = -2x’ – 4 + 2
y’ – 3 = -2x’ – 2
y’ = -2x’ – 2 + 3
y’ = -2x’ + 1
Jadi, persamaan garis bayangan adalah y = -2x + 1.
4. Jelaskan bagaimana cara menentukan pusat rotasi jika diketahui objek asli dan bayangannya setelah rotasi.
Jawaban:
Untuk menentukan pusat rotasi jika diketahui objek asli (misalnya titik A) dan bayangannya (A’), serta titik lain pada objek (B) dan bayangannya (B’), langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Gambar garis yang menghubungkan titik A dan A’.
2. Buat garis sumbu (garis bagi tegak lurus) dari segmen AA’. Semua titik pada garis sumbu ini berjarak sama dari A dan A’.
3. Ulangi langkah 1 dan 2 untuk titik B dan B’ (membuat garis sumbu dari segmen BB’).
4. Titik potong antara kedua garis sumbu (dari AA’ dan BB’) adalah pusat rotasi. Titik ini adalah satu-satunya titik yang berjarak sama dari A dan A’, serta dari B dan B’.
5. Diketahui persegi panjang PQRS dengan titik P(2, 1), Q(6, 1), R(6, 3), dan S(2, 3). Tentukan koordinat bayangan persegi panjang PQRS setelah direfleksikan terhadap sumbu X, dilanjutkan dengan translasi T(1, -2).
Jawaban:
Langkah 1: Refleksi terhadap sumbu X (x, y) → (x, -y)
P(2, 1) → P'(2, -1)
Q(6, 1) → Q'(6, -1)
R(6, 3) → R'(6, -3)
S(2, 3) → S'(2, -3)
Langkah 2: Translasi T(1, -2) pada P’, Q’, R’, S’ (x, y) → (x+1, y-2)
P'(2, -1) → P”(2+1, -1-2) = P”(3, -3)
Q'(6, -1) → Q”(6+1, -1-2) = Q”(7, -3)
R'(6, -3) → R”(6+1, -3-2) = R”(7, -5)
S'(2, -3) → S”(2+1, -3-2) = S”(3, -5)
Jadi, koordinat bayangan persegi panjang PQRS adalah P”(3, -3), Q”(7, -3), R”(7, -5), dan S”(3, -5).
