Aljabar seringkali menjadi fondasi penting dalam matematika yang akan terus digunakan hingga jenjang yang lebih tinggi, namun tak jarang dianggap sulit oleh siswa SMP. Artikel ini hadir sebagai solusi praktis bagi Anda yang mencari ‘contoh soal matematika SMP aljabar’ lengkap dengan pembahasan yang mudah dipahami. Kami telah merangkum berbagai tipe soal aljabar yang relevan dengan kurikulum SMP, mulai dari konsep dasar seperti variabel, konstanta, dan suku aljabar, hingga operasi hitung pada bentuk aljabar, menyederhanakan ekspresi, menyelesaikan persamaan linear satu dan dua variabel, sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV), pertidaksamaan linear, serta soal cerita yang mengaplikasikan prinsip-prinsip aljabar dalam kehidupan sehari-hari.
Fokus pembelajaran kami adalah membantu siswa tidak hanya menghafal rumus, tetapi benar-benar memahami logika di balik setiap langkah penyelesaian soal. Setiap contoh soal disajikan secara bertahap dengan penjelasan yang komprehensif, memungkinkan siswa untuk melatih kemampuan berpikir analitis dan problem-solving mereka. Tujuan utama dari latihan soal ini adalah untuk memperkuat pemahaman konsep aljabar, meningkatkan keterampilan dalam manipulasi aljabar, dan mempersiapkan siswa menghadapi ulangan harian, ujian semester, hingga persiapan masuk SMA. Dengan latihan yang terstruktur dan pembahasan yang mendalam, kami berharap siswa dapat membangun kepercayaan diri dalam menghadapi tantangan aljabar dan melihat bahwa matematika, khususnya aljabar, bisa menjadi mata pelajaran yang menarik dan mudah dikuasai.
Berikut adalah 30 contoh soal matematika aljabar untuk tingkat SMP, terdiri dari 20 soal pilihan ganda, 5 soal isian singkat, dan 5 soal uraian, beserta kunci jawabannya.
# Soal Matematika Aljabar SMP
## Soal Pilihan Ganda (20 Soal)
1. Bentuk aljabar 5x² – 3x + 7 memiliki koefisien untuk variabel x sebesar…
a. 5
b. -3
c. 7
d. 2
Jawaban: b
2. Hasil penjumlahan dari (3a + 5b) + (2a – 2b) adalah…
a. 5a + 3b
b. 5a + 7b
c. a + 3b
d. a + 7b
Jawaban: a
3. Hasil pengurangan dari (7x – 4y) – (3x + 2y) adalah…
a. 4x – 2y
b. 4x – 6y
c. 10x – 2y
d. 10x – 6y
Jawaban: b
4. Hasil dari 4p × 5q adalah…
a. 9pq
b. 20p + q
c. 20pq
d. 20p²q²
Jawaban: c
5. Hasil dari (x + 4)(x – 3) adalah…
a. x² + x – 12
b. x² – x – 12
c. x² + 7x – 12
d. x² – 7x – 12
Jawaban: a
6. Faktorisasi dari 8x + 12y adalah…
a. 2(4x + 6y)
b. 4(2x + 3y)
c. 4xy(2 + 3)
d. 8(x + y)
Jawaban: b
7. Bentuk sederhana dari x² – 25 adalah…
a. (x – 5)²
b. (x + 5)²
c. (x – 5)(x + 5)
d. (x – 25)(x + 1)
Jawaban: c
8. Hasil dari (2x – 1)² adalah…
a. 4x² – 1
b. 4x² – 4x + 1
c. 2x² – 4x + 1
d. 4x² + 1
Jawaban: b
9. Jika 3x + 7 = 16, maka nilai x adalah…
a. 3
b. 4
c. 5
d. 6
Jawaban: a
10. Himpunan penyelesaian dari 2x – 5 < 7 untuk x adalah bilangan bulat adalah...
a. {…, 4, 5, 6}
b. {…, 3, 4, 5}
c. {x | x < 6, x ∈ bilangan bulat}
d. {x | x > 6, x ∈ bilangan bulat}
Jawaban: c
11. Bentuk sederhana dari (6a²b³) ÷ (2ab) adalah…
a. 3ab²
b. 4ab²
c. 3a³b⁴
d. 4a³b⁴
Jawaban: a
12. Bentuk pecahan aljabar yang paling sederhana dari (5x + 10) / (x + 2) adalah…
a. 5
b. 5x
c. (x + 2)
d. 5(x + 2)
Jawaban: a
13. Hasil dari (x/3) + (x/2) adalah…
a. 2x/5
b. 3x/5
c. 5x/6
d. 6x/5
Jawaban: c
14. Diketahui 2(x + 3) = x + 10. Nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah…
a. 2
b. 4
c. 7
d. 8
Jawaban: b
15. Harga satu buah buku adalah tiga kali harga satu buah pensil. Jika total harga 2 buku dan 5 pensil adalah Rp22.000,00, maka harga satu pensil adalah…
a. Rp1.500,00
b. Rp2.000,00
c. Rp2.500,00
d. Rp3.000,00
Jawaban: b
16. Sebuah persegi panjang memiliki panjang (2x + 5) cm dan lebar (x – 2) cm. Jika keliling persegi panjang tersebut adalah 30 cm, maka nilai x adalah…
a. 3
b. 4
c. 5
d. 6
Jawaban: a
17. Jika -3x + 8 ≥ 14, maka nilai x yang memenuhi adalah…
a. x ≥ -2
b. x ≤ -2
c. x ≥ 2
d. x ≤ 2
Jawaban: b
18. Konstanta dari bentuk aljabar 3x² – 4x – 8 adalah…
a. 3
b. -4
c. -8
d. 8
Jawaban: c
19. Hasil dari (4x – 3) – (x + 5) + (2x – 1) adalah…
a. 5x – 9
b. 5x + 7
c. 7x – 9
d. 7x + 7
Jawaban: a
20. Diketahui keliling segitiga sama kaki adalah 40 cm. Jika panjang sisi alasnya (x + 2) cm dan panjang sisi yang sama adalah (2x – 3) cm, maka panjang sisi alas adalah…
a. 8 cm
b. 10 cm
c. 12 cm
d. 14 cm
Jawaban: c
## Soal Isian Singkat (5 Soal)
1. Nilai dari a pada persamaan 4a – 10 = 2a + 4 adalah …
Jawaban: 7
2. Faktorisasi dari x² + 7x + 10 adalah …
Jawaban: (x + 2)(x + 5)
3. Bentuk paling sederhana dari 5x + 3y – 2x + y adalah …
Jawapan: 3x + 4y
4. Jika 3x + 5 = 20, maka nilai 2x adalah …
Jawaban: 10
5. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x + 4 > 9, untuk x bilangan asli adalah …
Jawaban: {6, 7, 8, …} atau {x | x > 5, x ∈ bilangan asli}
## Soal Uraian (5 Soal)
1. Jelaskan apa yang dimaksud dengan variabel, koefisien, dan konstanta dalam bentuk aljabar 2x³ – 5x² + x – 10.
Jawaban:
* Variabel: Simbol atau huruf yang mewakili suatu nilai yang belum diketahui atau dapat berubah. Dalam bentuk aljabar ini, variabelnya adalah x.
* Koefisien: Angka yang terletak di depan variabel dan mengalikan variabel tersebut.
* Koefisien dari x³ adalah 2.
* Koefisien dari x² adalah -5.
* Koefisien dari x adalah 1 (karena x sama dengan 1x).
* Konstanta: Suku dalam bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak mengandung variabel. Nilainya tetap dan tidak berubah. Dalam bentuk aljabar ini, konstantanya adalah -10.
2. Selesaikan persamaan linear satu variabel 5(y – 2) = 2y + 11. Tunjukkan langkah-langkah penyelesaiannya.
Jawaban:
Langkah-langkah penyelesaian:
1. Distribusi: Kalikan 5 ke dalam tanda kurung.
5y – 10 = 2y + 11
2. Kumpulkan variabel di satu sisi: Kurangkan 2y dari kedua sisi persamaan.
5y – 2y – 10 = 11
3y – 10 = 11
3. Kumpulkan konstanta di sisi lain: Tambahkan 10 ke kedua sisi persamaan.
3y = 11 + 10
3y = 21
4. Isolasi variabel: Bagi kedua sisi dengan 3.
y = 21 ÷ 3
y = 7
Jadi, nilai y yang memenuhi persamaan adalah 7.
3. Umur Ayah sekarang adalah tiga kali umur anaknya. Enam tahun yang akan datang, jumlah umur mereka adalah 52 tahun. Tentukan umur Ayah sekarang.
Jawaban:
Misalkan umur anak sekarang adalah A tahun.
Maka umur Ayah sekarang adalah 3A tahun.
Enam tahun yang akan datang:
* Umur anak = (A + 6) tahun
* Umur Ayah = (3A + 6) tahun
Jumlah umur mereka 6 tahun yang akan datang adalah 52 tahun:
(A + 6) + (3A + 6) = 52
4A + 12 = 52
4A = 52 – 12
4A = 40
A = 40 ÷ 4
A = 10
Jadi, umur anak sekarang adalah 10 tahun.
Umur Ayah sekarang adalah 3 × A = 3 × 10 = 30 tahun.
4. Faktorkan bentuk aljabar 4x² – 12x + 9 dan jelaskan langkah-langkahnya.
Jawaban:
Bentuk aljabar 4x² – 12x + 9 adalah bentuk kuadrat sempurna (ax² + bx + c) yang dapat difaktorkan menjadi (px + q)².
Langkah-langkahnya:
1. Identifikasi akar kuadrat dari suku pertama dan suku ketiga:
* Akar kuadrat dari 4x² adalah √(4x²) = 2x.
* Akar kuadrat dari 9 adalah √9 = 3.
2. Cek suku tengah: Kalikan 2 dengan hasil akar kuadrat suku pertama dan ketiga.
* 2 × (2x) × 3 = 12x.
3. Sesuaikan tanda: Karena suku tengah (-12x) bertanda negatif, maka tanda di antara (px + q) adalah negatif.
4. Tulis dalam bentuk faktorisasi:
Jadi, 4x² – 12x + 9 = (2x – 3)² atau (2x – 3)(2x – 3).
5. Sederhanakan bentuk aljabar berikut: (x² – y²) / (x² + 2xy + y²).
Jawaban:
Untuk menyederhanakan pecahan aljabar ini, kita perlu memfaktorkan pembilang dan penyebut.
1. Faktorkan pembilang (x² – y²): Ini adalah selisih dua kuadrat.
x² – y² = (x – y)(x + y)
2. Faktorkan penyebut (x² + 2xy + y²): Ini adalah bentuk kuadrat sempurna.
x² + 2xy + y² = (x + y)² = (x + y)(x + y)
3. Substitusikan faktorisasi ke dalam pecahan:
(x² – y²) / (x² + 2xy + y²) = [(x – y)(x + y)] / [(x + y)(x + y)]
4. Batalkan faktor yang sama: Faktor (x + y) dapat dibatalkan dari pembilang dan penyebut (dengan asumsi x + y ≠ 0).
= (x – y) / (x + y)
Jadi, bentuk sederhana dari (x² – y²) / (x² + 2xy + y²) adalah (x – y) / (x + y).
