Selamat datang di sumber belajar terlengkap untuk menghadapi tantangan materi statistika di jenjang SMA! Artikel ini dirancang khusus untuk Anda yang sedang mencari contoh soal matematika SMA statistika dengan berbagai tingkat kesulitan, mulai dari dasar hingga tingkat lanjut. Kami menyajikan serangkaian soal pilihan ganda dan uraian yang mencakup semua konsep penting dalam statistika. Anda akan menemukan soal-soal tentang penyajian data dalam bentuk tabel dan berbagai jenis diagram (batang, garis, lingkaran, histogram, ogive), perhitungan ukuran pemusatan data seperti mean, median, dan modus, serta ukuran penyebaran data seperti jangkauan, kuartil, simpangan rata-rata, variansi, dan simpangan baku. Tujuan utama dari kumpulan soal ini adalah untuk membantu Anda menguasai konsep-konsep statistika secara mendalam, melatih kemampuan analisis data, dan meningkatkan keterampilan pemecahan masalah. Dengan berlatih menggunakan soal-soal yang dilengkapi dengan pembahasan detail, Anda akan lebih siap menghadapi ujian sekolah, ujian masuk perguruan tinggi seperti UTBK, atau sekadar memperdalam pemahaman Anda tentang aplikasi statistika dalam kehidupan sehari-hari. Mari mulai latihan sekarang dan raih nilai terbaik Anda!
Tentu, berikut adalah 30 contoh soal matematika SMA statistika lengkap dengan kunci jawabannya, terbagi dalam 20 soal pilihan ganda, 5 soal isian singkat, dan 5 soal uraian.
—
### Soal Pilihan Ganda
1. Tabel berikut menunjukkan nilai ujian Matematika siswa di kelas X.
| Nilai | Frekuensi |
| :—— | :——– |
| 51-60 | 4 |
| 61-70 | 8 |
| 71-80 | 12 |
| 81-90 | 10 |
| 91-100 | 6 |
Berapa banyak siswa yang memperoleh nilai di atas 70?
a. 12
b. 18
c. 28
d. 30
Jawaban: c
2. Rata-rata (mean) dari data 7, 8, 6, 9, 5, 7, 6 adalah…
a. 6
b. 6.5
c. 6.86
d. 7
Jawaban: c
3. Median dari data 15, 12, 18, 10, 13, 17, 14 adalah…
a. 12
b. 13
c. 14
d. 15
Jawaban: c
4. Modus dari data 23, 25, 24, 23, 26, 25, 27, 25, 28 adalah…
a. 23
b. 24
c. 25
d. 26
Jawaban: c
5. Untuk menghitung rata-rata dari data kelompok, kita menggunakan rumus Σ(fi ⋅ xi) / Σfi, di mana xi adalah…
a. Tepi bawah kelas
b. Tepi atas kelas
c. Titik tengah kelas
d. Frekuensi kelas
Jawaban: c
6. Dalam rumus median data kelompok, L adalah tepi bawah kelas median, c adalah panjang kelas, F_sebelum adalah frekuensi kumulatif sebelum kelas median, dan f_median adalah…
a. Frekuensi kumulatif kelas median
b. Frekuensi kelas median
c. Frekuensi kelas setelah kelas median
d. Frekuensi total
Jawaban: b
7. Diketahui rumus modus data kelompok adalah L + [d1 / (d1 + d2)] ⋅ c. d1 adalah selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya, sedangkan d2 adalah…
a. Selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya
b. Selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya
c. Frekuensi kelas modus
d. Frekuensi total data
Jawaban: b
8. Kuartil bawah (Q1) dari data 10, 12, 15, 16, 18, 20, 22 adalah…
a. 10
b. 12
c. 15
d. 16
Jawaban: b
9. Kuartil atas (Q3) dari data 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 adalah…
a. 10
b. 11
c. 11.5
d. 12
Jawaban: c
10. Jangkauan (range) dari data 4, 8, 6, 12, 5, 10, 7 adalah…
a. 5
b. 6
c. 7
d. 8
Jawaban: d
11. Jika Q1 = 35 dan Q3 = 65, maka jangkauan antarkuartil (IQR) adalah…
a. 15
b. 20
c. 30
d. 35
Jawaban: c
12. Simpangan kuartil dari data yang memiliki Q1 = 20 dan Q3 = 40 adalah…
a. 10
b. 15
c. 20
d. 30
Jawaban: a
13. Varians dari data 3, 4, 5 adalah…
a. 1/3
b. 2/3
c. 1
d. 2
Jawaban: b
14. Jika varians dari suatu data adalah 36, maka simpangan bakunya adalah…
a. 4
b. 6
c. 18
d. 72
Jawaban: b
15. Diagram batang menunjukkan penjualan buku di toko A selama 4 bulan: Januari 100 buku, Februari 120 buku, Maret 90 buku, dan April 110 buku. Total penjualan selama 4 bulan adalah…
a. 380 buku
b. 400 buku
c. 420 buku
d. 440 buku
Jawaban: c
16. Sebuah diagram lingkaran menunjukkan distribusi hobi 200 siswa. Jika 25% siswa memiliki hobi membaca, maka jumlah siswa yang hobi membaca adalah…
a. 25 siswa
b. 40 siswa
c. 50 siswa
d. 75 siswa
Jawaban: c
17. Urutan posisi Desil ke-6 dari 9 data tunggal adalah data ke-…
a. 5
b. 5.4
c. 6
d. 6.5
Jawaban: c
18. Urutan posisi Persentil ke-25 dari 19 data tunggal adalah data ke-…
a. 4
b. 4.75
c. 5
d. 5.25
Jawaban: c
19. Data yang memiliki nilai-nilai ekstrem (outlier) akan lebih baik digambarkan oleh ukuran pemusatan…
a. Mean (rata-rata)
b. Median
c. Modus
d. Jangkauan
Jawaban: b
20. Berikut ini adalah beberapa pernyataan mengenai simpangan baku (standard deviation):
i. Simpangan baku adalah akar kuadrat dari varians.
ii. Semakin kecil nilai simpangan baku, semakin bervariasi data.
iii. Jika setiap nilai data ditambah dengan konstanta c, maka simpangan bakunya tidak berubah.
iv. Simpangan baku bisa bernilai negatif.
Pernyataan yang benar adalah…
a. i dan ii
b. i dan iii
c. ii dan iv
d. iii dan iv
Jawaban: b
—
### Soal Isian Singkat
1. Modus dari data 10, 12, 10, 13, 11, 10, 14 adalah …
Jawaban: 10
2. Jika rata-rata dari data 3, 5, x, 7 adalah 5, maka nilai x adalah …
Jawaban: 5
3. Jangkauan (range) dari data 25, 30, 22, 35, 28 adalah …
Jawaban: 13
4. Data 1, 3, 5, 7, 9. Kuartil bawah (Q1) dari data tersebut adalah …
Jawaban: 3
5. Dalam sebuah tabel distribusi frekuensi dengan total 40 data, jika frekuensi kumulatif sebelum kelas median adalah 15 dan frekuensi kelas median adalah 8, maka posisi median berada pada data ke …
Jawaban: 20
—
### Soal Uraian
1. Diberikan data nilai ujian Matematika dari 20 siswa sebagai berikut:
65, 70, 75, 60, 80, 70, 65, 85, 90, 75, 70, 60, 80, 70, 65, 75, 85, 90, 60, 70.
a) Hitunglah rata-rata (mean) dari data tersebut.
b) Tentukan median dari data tersebut.
c) Tentukan modus dari data tersebut.
Jawaban:
a) Menghitung rata-rata (mean):
Jumlah semua data = 65+70+75+60+80+70+65+85+90+75+70+60+80+70+65+75+85+90+60+70 = 1450
Banyak data (n) = 20
Rata-rata = Jumlah data / n = 1450 / 20 = 72.5
Rata-rata = 72.5
b) Menentukan median:
Urutkan data dari terkecil hingga terbesar:
60, 60, 60, 65, 65, 65, 70, 70, 70, 70, 70, 75, 75, 75, 80, 80, 85, 85, 90, 90
Karena jumlah data genap (20), median adalah rata-rata dari dua data tengah (data ke-10 dan data ke-11).
Data ke-10 = 70
Data ke-11 = 70
Median = (70 + 70) / 2 = 70
Median = 70
c) Menentukan modus:
Hitung frekuensi setiap nilai:
60: 3
65: 3
70: 5
75: 3
80: 2
85: 2
90: 2
Nilai yang paling sering muncul adalah 70 (dengan frekuensi 5).
Modus = 70
2. Data tinggi badan (dalam cm) sekelompok siswa disajikan dalam tabel distribusi frekuensi berikut:
| Tinggi Badan | Frekuensi (fᵢ) |
| :———– | :————- |
| 150 – 154 | 4 |
| 155 – 159 | 6 |
| 160 – 164 | 10 |
| 165 – 169 | 8 |
| 170 – 174 | 2 |
Hitunglah simpangan baku dari data tinggi badan tersebut. Jelaskan langkah-langkahnya secara rinci.
Jawaban:
Untuk menghitung simpangan baku data kelompok, kita perlu langkah-langkah berikut:
1. Tentukan titik tengah (xᵢ) setiap kelas.
2. Hitung rata-rata (x̄).
3. Hitung (xᵢ – x̄)².
4. Hitung fᵢ ⋅ (xᵢ – x̄)².
5. Hitung varians (S²).
6. Hitung simpangan baku (S).
| Tinggi Badan | fᵢ | xᵢ | fᵢ⋅xᵢ | (xᵢ – x̄) | (xᵢ – x̄)² | fᵢ⋅(xᵢ – x̄)² |
| :———– | :- | :- | :—- | :——– | :——— | :———— |
| 150 – 154 | 4 | 152| 608 | 152 – 161.5 = -9.5 | 90.25 | 361 |
| 155 – 159 | 6 | 157| 942 | 157 – 161.5 = -4.5 | 20.25 | 121.5 |
| 160 – 164 | 10 | 162| 1620 | 162 – 161.5 = 0.5 | 0.25 | 2.5 |
| 165 – 169 | 8 | 167| 1336 | 167 – 161.5 = 5.5 | 30.25 | 242 |
| 170 – 174 | 2 | 172| 344 | 172 – 161.5 = 10.5 | 110.25 | 220.5 |
| Total | 30| | 4850 | | | 947.5 |
1. Hitung rata-rata (x̄):
x̄ = Σ(fᵢ ⋅ xᵢ) / Σfᵢ = 4850 / 30 = 161.67 (dibulatkan menjadi 161.5 untuk perhitungan yang lebih mudah)
2. Hitung varians (S²):
S² = Σ[fᵢ ⋅ (xᵢ – x̄)²] / Σfᵢ = 947.5 / 30 = 31.583
3. Hitung simpangan baku (S):
S = √S² = √31.583 ≈ 5.62
Simpangan baku dari data tersebut adalah sekitar 5.62.
3. Jelaskan perbedaan fungsi dan interpretasi antara varians dan simpangan baku sebagai ukuran penyebaran data. Kapan kita akan lebih memilih menggunakan salah satu dibanding yang lain?
Jawaban:
* Varians (S²) adalah rata-rata dari kuadrat selisih setiap data dengan rata-ratanya. Fungsi utamanya adalah mengukur seberapa jauh setiap titik data dari rata-rata dalam satuan kuadrat. Kekurangannya, satuan varians tidak sama dengan satuan data aslinya (misalnya, jika data dalam kg, varians dalam kg²), sehingga sulit diinterpretasikan secara langsung.
* Simpangan Baku (S) adalah akar kuadrat dari varians. Fungsi utamanya adalah mengukur rata-rata penyebaran data dari rata-rata dalam satuan yang sama dengan data aslinya. Ini membuatnya lebih mudah diinterpretasikan.
Perbedaan Interpretasi:
* Varians memberikan gambaran tentang besarnya penyebaran secara kuadrat, sering digunakan dalam perhitungan statistik inferensial karena sifat matematisnya.
* Simpangan Baku memberikan gambaran seberapa “khas” setiap titik data dari rata-rata. Semakin besar simpangan baku, semakin tersebar data, dan semakin kecil simpangan baku, semakin homogen (mirip) data.
Kapan menggunakan Varians vs Simpangan Baku:
* Varians lebih sering digunakan dalam analisis statistik yang lebih kompleks, seperti ANOVA, regresi, atau ketika peneliti ingin menekankan perbedaan kuadrat antara data.
* Simpangan Baku lebih sering digunakan untuk menggambarkan penyebaran data dalam laporan atau presentasi karena lebih mudah dipahami dan diinterpretasikan dalam konteks data aslinya. Ketika kita ingin menyampaikan informasi tentang “rata-rata deviasi” dari nilai rata-rata, simpangan baku adalah pilihan yang lebih baik.
4. Sebuah perusahaan ingin mengetahui sebaran gaji karyawan. Mereka memiliki data gaji bulanan (dalam juta rupiah) dari 10 karyawan:
3.0, 3.2, 3.5, 3.8, 4.0, 4.2, 4.5, 4.8, 5.0, 20.0.
a) Hitung rata-rata (mean) dan median dari data gaji tersebut.
b) Berdasarkan hasil perhitungan, ukuran pemusatan mana yang lebih baik menggambarkan “rata-rata” gaji karyawan di perusahaan ini? Jelaskan alasannya.
Jawaban:
a) Menghitung rata-rata (mean):
Jumlah semua gaji = 3.0+3.2+3.5+3.8+4.0+4.2+4.5+4.8+5.0+20.0 = 56.0 juta
Banyak data (n) = 10
Rata-rata = 56.0 / 10 = 5.6 juta rupiah
Rata-rata (mean) = Rp 5.600.000
Menghitung median:
Data sudah terurut: 3.0, 3.2, 3.5, 3.8, 4.0, 4.2, 4.5, 4.8, 5.0, 20.0
Karena jumlah data genap (10), median adalah rata-rata dari data ke-5 dan data ke-6.
Data ke-5 = 4.0
Data ke-6 = 4.2
Median = (4.0 + 4.2) / 2 = 8.2 / 2 = 4.1 juta rupiah
Median = Rp 4.100.000
b) Ukuran pemusatan yang lebih baik dan alasannya:
Median lebih baik menggambarkan “rata-rata” gaji karyawan di perusahaan ini.
Alasan: Data gaji memiliki satu nilai ekstrem (outlier) yaitu Rp 20.000.000, yang jauh lebih tinggi dibandingkan gaji karyawan lainnya. Rata-rata (mean) sangat sensitif terhadap nilai ekstrem, sehingga nilai outlier ini menarik rata-rata ke atas dan membuatnya tidak representatif untuk sebagian besar karyawan. Sebagian besar karyawan memiliki gaji antara 3 juta hingga 5 juta, dan median 4.1 juta lebih akurat mencerminkan gaji “tengah” atau “tipikal” dari karyawan dibandingkan rata-rata 5.6 juta.
5. Diberikan data nilai tes mata pelajaran: 70, 80, 60, 90, 75, 85, 65, 95.
a) Urutkan data tersebut dari yang terkecil hingga terbesar.
b) Tentukan kuartil bawah (Q1), kuartil tengah (Q2/median), dan kuartil atas (Q3) dari data tersebut.
Jawaban:
a) Data terurut dari yang terkecil hingga terbesar:
60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95
b) Menentukan Q1, Q2, dan Q3:
Jumlah data (N) = 8
* Kuartil tengah (Q2/Median):
Karena N genap, Q2 adalah rata-rata dari data ke N/2 dan (N/2)+1.
Q2 = (Data ke-4 + Data ke-5) / 2
Q2 = (75 + 80) / 2 = 155 / 2 = 77.5
Q2 = 77.5
* Kuartil bawah (Q1):
Q1 adalah median dari setengah data pertama (sebelum Q2): 60, 65, 70, 75.
Q1 = (Data ke-2 + Data ke-3 dari subset ini) / 2 = (65 + 70) / 2 = 135 / 2 = 67.5
Q1 = 67.5
* Kuartil atas (Q3):
Q3 adalah median dari setengah data kedua (setelah Q2): 80, 85, 90, 95.
Q3 = (Data ke-2 + Data ke-3 dari subset ini) / 2 = (85 + 90) / 2 = 175 / 2 = 87.5
Q3 = 87.5
