Persiapan UTBK matematika adalah kunci keberhasilan meraih kampus impian. Artikel ini hadir sebagai solusi tepat bagi Anda, menyajikan kumpulan contoh soal matematika SMA persiapan UTBK yang dirancang khusus menyerupai format dan tingkat kesulitan ujian sesungguhnya. Kami memahami bahwa UTBK membutuhkan lebih dari sekadar pemahaman rumus, melainkan juga kemampuan penalaran tingkat tinggi (HOTS) serta kecepatan dalam memecahkan masalah. Oleh karena itu, soal-soal di sini tidak hanya berfokus pada aplikasi rumus, tetapi juga pada analisis konsep, interpretasi data, hingga penyelesaian masalah kontekstual yang sering muncul dalam UTBK.
Tema-tema pembelajaran yang kami cakup sangat relevan dengan silabus UTBK, meliputi aljabar tingkat lanjut, geometri analitik, trigonometri, statistika, peluang, hingga kalkulus dasar seperti limit, turunan, dan integral. Setiap soal dipilih untuk menguji pemahaman Anda secara komprehensif dari berbagai bab matematika SMA yang sering diujikan. Tujuan utama dari latihan soal ini adalah membantu Anda mengidentifikasi area kekuatan dan kelemahan, melatih manajemen waktu, serta meningkatkan akurasi dalam menjawab soal. Dengan berlatih secara rutin menggunakan kumpulan soal ini, diharapkan Anda akan semakin familiar dengan pola soal UTBK, mampu mengembangkan strategi penyelesaian yang efektif, dan pada akhirnya meningkatkan kepercayaan diri Anda untuk menghadapi ujian masuk perguruan tinggi yang sesungguhnya. Mari asah kemampuan Anda dan raih nilai terbaik!
Berikut adalah 30 contoh soal matematika SMA persiapan UTBK, terdiri dari 20 soal pilihan ganda, 5 soal isian singkat, dan 5 soal uraian, beserta kunci jawabannya.
—
## Soal Pilihan Ganda
1. Jika p dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat 2x² + 5x – 3 = 0, maka nilai dari p + q adalah…
a. 5/2
b. -5/2
c. 3/2
d. -3/2
e. 2/5
Jawaban: b
2. Nilai dari ²log 8 + ³log 9 – ⁴log 64 adalah…
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. 5
Jawaban: b
3. Bentuk sederhana dari (a³b⁻²)⁴ / (a⁻⁴b⁵) adalah…
a. a¹⁶b⁻¹³
b. a¹⁶b³
c. a⁸b¹³
d. a⁸b⁻¹³
e. a⁻¹⁶b⁻¹³
Jawaban: a
4. Suku ke-10 dari barisan aritmetika 2, 5, 8, 11, … adalah…
a. 26
b. 29
c. 32
d. 35
e. 38
Jawaban: b
5. Jumlah tak hingga deret geometri 18 + 6 + 2 + 2/3 + … adalah…
a. 24
b. 27
c. 30
d. 36
e. 40
Jawaban: b
6. Diketahui matriks A = [[2, 1], [3, 4]]. Invers dari matriks A adalah A⁻¹ = …
a. [[4/5, -1/5], [-3/5, 2/5]]
b. [[2/5, -1/5], [-3/5, 4/5]]
c. [[4, -1], [-3, 2]]
d. [[2, -1], [-3, 4]]
e. [[-4/5, 1/5], [3/5, -2/5]]
Jawaban: a
7. Titik puncak dari fungsi kuadrat f(x) = -x² + 4x – 3 adalah…
a. (2, 1)
b. (-2, -1)
c. (2, -1)
d. (1, 2)
e. (-1, 2)
Jawaban: a
8. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan (x – 2) / (x + 3) ≥ 0 adalah…
a. x ≤ -3 atau x ≥ 2
b. -3 < x ≤ 2
c. x < -3 atau x > 2
d. x ≤ -3
e. x ≥ 2
Jawaban: a
9. Nilai dari lim (x→∞) (2x² + 3x – 1) / (x² – 4x + 5) adalah…
a. 0
b. 1/2
c. 2
d. 3
e. ∞
Jawaban: c
10. Turunan pertama dari f(x) = (3x – 2)⁵ adalah f'(x) = …
a. 5(3x – 2)⁴
b. 3(3x – 2)⁴
c. 15(3x – 2)⁴
d. (3x – 2)⁶
e. (3x – 2)⁴ / 5
Jawaban: c
11. Hasil dari ∫ (3x² – 2x + 5) dx adalah…
a. x³ – x² + 5x + C
b. 6x – 2 + C
c. x³ – x² + C
d. 3x³ – 2x² + 5x + C
e. 2x³ – x² + 5x + C
Jawaban: a
12. Dua buah dadu dilempar bersamaan. Peluang muncul mata dadu berjumlah 7 adalah…
a. 1/6
b. 1/12
c. 1/18
d. 1/36
e. 5/36
Jawaban: a
13. Data nilai ulangan matematika 6 siswa adalah 7, 8, 6, 9, 7, 8. Median dari data tersebut adalah…
a. 6
b. 7
c. 7,5
d. 8
e. 8,5
Jawaban: c
14. Diketahui sin α = 3/5 dengan α adalah sudut lancip. Nilai dari cos α adalah…
a. 3/5
b. 4/5
c. -3/5
d. -4/5
e. 1
Jawaban: b
15. Dalam kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm, jarak titik B ke bidang ADHE adalah…
a. 3 cm
b. 3√2 cm
c. 6 cm
d. 6√2 cm
e. 6√3 cm
Jawaban: c
16. Diketahui vektor a = (2, -1) dan vektor b = (3, 4). Hasil kali skalar a ⋅ b adalah…
a. (6, -4)
b. (-1, 7)
c. 2
d. 6
e. 10
Jawaban: c
17. Jika f(x) = 2x – 1 dan g(x) = x² + 3, maka (f o g)(x) adalah…
a. 2x² + 5
b. 2x² + 2
c. 4x² – 4x + 4
d. x² + 2x + 2
e. x² + 2x – 1
Jawaban: a
18. Seorang pedagang buah memiliki modal Rp 1.000.000,00 untuk membeli jeruk dan apel. Harga beli 1 kg jeruk Rp 10.000,00 dan 1 kg apel Rp 20.000,00. Kiosnya hanya dapat menampung paling banyak 80 kg buah. Jika x adalah banyak jeruk dan y adalah banyak apel, model matematika yang tepat untuk masalah tersebut adalah…
a. 10x + 20y ≤ 1000; x + y ≤ 80; x ≥ 0; y ≥ 0
b. x + 2y ≤ 100; x + y ≤ 80; x ≥ 0; y ≥ 0
c. x + 2y ≥ 100; x + y ≥ 80; x ≥ 0; y ≥ 0
d. 10x + 20y ≥ 1000; x + y ≤ 80; x ≥ 0; y ≥ 0
e. x + 2y ≤ 100; x + y ≥ 80; x ≥ 0; y ≥ 0
Jawaban: b
19. Persamaan garis yang melalui titik (2, -3) dan tegak lurus dengan garis y = 2x + 5 adalah…
a. y = 2x – 7
b. y = -2x + 1
c. y = 1/2 x – 4
d. y = -1/2 x – 2
e. y = -1/2 x – 4
Jawaban: d
20. Bayangan titik P(3, -5) oleh rotasi 90° berlawanan arah jarum jam terhadap titik asal O(0,0) adalah…
a. P'(5, 3)
b. P'(-5, -3)
c. P'(-3, -5)
d. P'(3, 5)
e. P'(-5, 3)
Jawaban: a
—
## Soal Isian Singkat
1. Jika 3x + 2y = 13 dan 2x – y = 4, maka nilai dari x adalah…
Jawaban: 3
2. Bentuk sederhana dari √72 adalah…
Jawaban: 6√2
3. Jika f(x) = 4x – 7, maka fungsi inversnya, f⁻¹(x) adalah…
Jawaban: (x + 7) / 4
4. Jika f(x) = x³ – 6x² + 9x – 1, maka nilai f'(2) adalah…
Jawaban: -3
5. Sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 3 bola biru. Jika diambil satu bola secara acak, peluang terambil bola biru adalah…
Jawaban: 3/8
—
## Soal Uraian
1. Selesaikan sistem persamaan linear tiga variabel berikut:
x + y + z = 6
2x – y + z = 3
3x + 2y – z = 6
Jawaban:
Dari persamaan (1) dan (2):
(x + y + z) + (2x – y + z) = 6 + 3
3x + 2z = 9 … (4)
Dari persamaan (1) dan (3):
(x + y + z) + (3x + 2y – z) = 6 + 6
4x + 3y = 12 … (5)
Dari persamaan (2) dan (3):
(2x – y + z) + (3x + 2y – z) = 3 + 6
5x + y = 9
y = 9 – 5x … (6)
Substitusikan (6) ke (5):
4x + 3(9 – 5x) = 12
4x + 27 – 15x = 12
-11x = 12 – 27
-11x = -15
x = 15/11
Substitusikan x ke (6):
y = 9 – 5(15/11) = 9 – 75/11 = (99 – 75) / 11 = 24/11
Substitusikan x dan y ke (1):
15/11 + 24/11 + z = 6
39/11 + z = 6
z = 6 – 39/11 = (66 – 39) / 11 = 27/11
Jadi, solusinya adalah x = 15/11, y = 24/11, dan z = 27/11.
2. Sebuah taman berbentuk persegi panjang memiliki panjang 10 meter dan lebar 8 meter. Di dalam taman tersebut terdapat kolam berbentuk lingkaran dengan diameter 4 meter. Hitunglah luas daerah taman yang tidak tertutup kolam.
Jawaban:
Luas persegi panjang = panjang × lebar = 10 m × 8 m = 80 m²
Jari-jari kolam = diameter / 2 = 4 m / 2 = 2 m
Luas kolam (lingkaran) = π × r² = π × (2 m)² = 4π m²
Luas daerah taman yang tidak tertutup kolam = Luas persegi panjang – Luas kolam
= 80 – 4π m²
(Jika menggunakan π ≈ 3,14, maka = 80 – 4(3,14) = 80 – 12,56 = 67,44 m²)
3. Sebuah proyek pembangunan gedung dapat diselesaikan dalam x hari dengan biaya per hari (3x – 180 + 2000/x) ribu rupiah. Tentukan waktu yang dibutuhkan agar biaya total proyek minimum.
Jawaban:
Biaya per hari = C(x) = (3x – 180 + 2000/x) ribu rupiah.
Biaya total proyek = B(x) = x * C(x) = x(3x – 180 + 2000/x)
B(x) = 3x² – 180x + 2000 ribu rupiah.
Untuk menemukan biaya minimum, kita perlu mencari turunan pertama B'(x) dan menyamakannya dengan nol.
B'(x) = d/dx (3x² – 180x + 2000)
B'(x) = 6x – 180
Setel B'(x) = 0:
6x – 180 = 0
6x = 180
x = 30
Untuk memastikan ini adalah minimum, kita bisa menggunakan turunan kedua.
B”(x) = d/dx (6x – 180) = 6.
Karena B”(x) > 0, maka x = 30 adalah titik minimum.
Jadi, waktu yang dibutuhkan agar biaya total proyek minimum adalah 30 hari.
4. Berikut adalah data berat badan 10 siswa dalam kg:
50, 55, 48, 60, 52, 55, 58, 50, 62, 55
Tentukan mean (rata-rata), median, dan modus dari data tersebut.
Jawaban:
Langkah 1: Urutkan data dari terkecil hingga terbesar.
48, 50, 50, 52, 55, 55, 55, 58, 60, 62
Langkah 2: Hitung Mean (Rata-rata)
Jumlah semua data = 48 + 50 + 50 + 52 + 55 + 55 + 55 + 58 + 60 + 62 = 545
Jumlah data = 10
Mean = Jumlah semua data / Jumlah data = 545 / 10 = 54,5
Langkah 3: Hitung Median (Nilai tengah)
Karena jumlah data genap (n=10), median adalah rata-rata dari dua nilai tengah (data ke-n/2 dan data ke-(n/2 + 1)).
Data ke-10/2 = data ke-5 = 55
Data ke-(10/2 + 1) = data ke-6 = 55
Median = (55 + 55) / 2 = 110 / 2 = 55
Langkah 4: Hitung Modus (Nilai yang paling sering muncul)
Dari data yang terurut: 48, 50, 50, 52, 55, 55, 55, 58, 60, 62
Angka 55 muncul 3 kali, lebih sering dari angka lain.
Modus = 55
Jadi, mean = 54,5; median = 55; modus = 55.
5. Sebuah tangga panjangnya 5 meter disandarkan pada tembok. Jarak kaki tangga ke tembok adalah 3 meter. Hitunglah tinggi tembok yang dapat dicapai oleh tangga tersebut.
Jawaban:
Ini adalah masalah yang dapat diselesaikan dengan Teorema Pythagoras.
Misalkan:
* Panjang tangga = c = 5 meter (sisi miring)
* Jarak kaki tangga ke tembok = a = 3 meter (salah satu sisi siku-siku)
* Tinggi tembok yang dicapai tangga = b (sisi siku-siku lainnya)
Menurut Teorema Pythagoras, a² + b² = c².
3² + b² = 5²
9 + b² = 25
b² = 25 – 9
b² = 16
b = √16
b = 4
Jadi, tinggi tembok yang dapat dicapai oleh tangga tersebut adalah 4 meter.
