Selamat datang di sumber terlengkap contoh soal matematika SMA peluang yang dirancang khusus untuk Anda! Artikel ini akan menjadi panduan esensial bagi siswa-siswi SMA yang ingin menguasai topik peluang, salah satu bab penting dalam kurikulum matematika. Kami menyajikan beragam contoh soal peluang yang bervariasi, mulai dari konsep dasar seperti ruang sampel dan titik sampel, hingga aplikasi yang lebih kompleks seperti peluang kejadian majemuk, permutasi, kombinasi, serta peluang bersyarat.
Setiap soal disajikan dengan pembahasan yang detail dan langkah-langkah penyelesaian yang mudah dipahami, sehingga Anda tidak hanya mengetahui jawabannya, tetapi juga memahami logika di baliknya. Orientasi soal-soal ini mencakup skenario kehidupan sehari-hari dan permasalahan kontekstual yang sering muncul dalam ujian, memastikan relevansi dan penerapan praktis. Tujuan utama dari latihan soal ini adalah untuk memperkuat pemahaman konseptual Anda, meningkatkan kemampuan analisis dan pemecahan masalah secara sistematis, serta mempersiapkan diri secara optimal menghadapi berbagai ujian, baik ujian harian, ujian akhir semester, hingga persiapan UTBK atau SNBT. Dengan berlatih secara konsisten menggunakan kumpulan soal ini, Anda akan semakin percaya diri dalam menghadapi tantangan soal peluang di kelas maupun di ujian. Mari asah kemampuan Anda dan raih nilai terbaik!
Tentu, berikut adalah 30 contoh soal matematika SMA tentang peluang, yang terdiri dari 20 soal pilihan ganda, 5 soal isian singkat, dan 5 soal uraian, lengkap dengan kunci jawabannya dan format yang diminta.
—
## Soal Pilihan Ganda
1. Sebuah koin dilempar satu kali. Peluang munculnya sisi gambar adalah…
a. 0
b. 1/2
c. 1
d. 1/4
Jawaban: b
2. Dua buah dadu dilempar secara bersamaan. Banyaknya titik sampel adalah…
a. 6
b. 12
c. 18
d. 36
Jawaban: d
3. Sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 3 bola biru. Jika diambil satu bola secara acak, peluang terambilnya bola merah adalah…
a. 1/8
b. 3/8
c. 5/8
d. 1
Jawaban: c
4. Dalam sebuah kantong terdapat 4 kelereng merah, 6 kelereng hijau, dan 2 kelereng biru. Jika diambil satu kelereng secara acak, peluang terambil kelereng bukan biru adalah…
a. 1/6
b. 2/12
c. 10/12
d. 1/2
Jawaban: c
5. Sebuah dadu dilempar sekali. Peluang muncul mata dadu bilangan prima adalah…
a. 1/6
b. 2/6
c. 3/6
d. 4/6
Jawaban: c
6. Dua buah koin dilempar bersamaan. Peluang muncul satu angka dan satu gambar adalah…
a. 1/4
b. 1/2
c. 3/4
d. 1
Jawaban: b
7. Dari satu set kartu remi (52 kartu), diambil satu kartu secara acak. Peluang terambilnya kartu As adalah…
a. 1/52
b. 4/52
c. 13/52
d. 26/52
Jawaban: b
8. Diketahui P(A) = 0,3. Peluang kejadian A tidak terjadi (P(Aᶜ)) adalah…
a. 0,3
b. 0,5
c. 0,7
d. 1
Jawaban: c
9. Jika kejadian A dan B adalah dua kejadian saling lepas dengan P(A) = 0,4 dan P(B) = 0,2. Maka P(A ∪ B) adalah…
a. 0,08
b. 0,2
c. 0,6
d. 0,8
Jawaban: c
10. Sebuah kantong berisi 10 bola, terdiri dari 4 bola putih dan 6 bola hitam. Akan diambil 2 bola secara acak. Peluang terambil kedua-duanya bola putih adalah…
a. 6/90
b. 12/90
c. 15/90
d. 24/90
Jawaban: a
11. Dari 5 calon pengurus OSIS, akan dipilih ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyaknya cara pemilihan adalah…
a. 5
b. 10
c. 60
d. 120
Jawaban: c
12. Pada sebuah acara, 20 orang saling berjabat tangan. Jika setiap orang hanya berjabat tangan satu kali dengan orang lain, jumlah jabat tangan yang terjadi adalah…
a. 20
b. 190
c. 380
d. 400
Jawaban: b
13. Sebuah dadu dan sebuah koin dilempar bersamaan. Peluang muncul mata dadu ganjil dan sisi gambar pada koin adalah…
a. 1/2
b. 1/3
c. 1/4
d. 1/6
Jawaban: c
14. Frekuensi harapan munculnya mata dadu genap jika sebuah dadu dilempar 100 kali adalah…
a. 25
b. 30
c. 50
d. 75
Jawaban: c
15. Sebuah kotak berisi 6 kelereng merah dan 4 kelereng biru. Jika diambil dua kelereng sekaligus, peluang terambilnya 1 merah dan 1 biru adalah…
a. 6/45
b. 10/45
c. 24/45
d. 30/45
Jawaban: c
16. Di sebuah kelas terdapat 20 siswa laki-laki dan 10 siswa perempuan. Jika akan dipilih 3 siswa untuk mengikuti lomba, peluang terpilih 2 laki-laki dan 1 perempuan adalah…
a. (₂₀C₂ × ₁₀C₁ ) / ₃₀C₃
b. (₂₀P₂ × ₁₀P₁) / ₃₀P₃
c. ₂₀C₂ / ₃₀C₃
d. ₁₀C₁ / ₃₀C₃
Jawaban: a
17. Dua buah kejadian A dan B dikatakan saling bebas jika…
a. P(A ∩ B) = P(A) + P(B)
b. P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
c. P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
d. P(A ∪ B) = P(A) × P(B)
Jawaban: c
18. Peluang seorang siswa lulus ujian matematika adalah 0,7 dan peluang lulus ujian fisika adalah 0,6. Jika kedua kejadian ini saling bebas, peluang siswa tersebut lulus kedua ujian adalah…
a. 0,1
b. 0,42
c. 0,88
d. 1,3
Jawaban: b
19. Dari 1000 orang peserta undian, 250 di antaranya adalah wanita. Jika dipilih satu orang secara acak, peluang terpilihnya pria adalah…
a. 0,25
b. 0,50
c. 0,75
d. 1
Jawaban: c
20. Dalam percobaan melempar dua buah dadu, peluang munculnya jumlah mata dadu lebih dari 9 adalah…
a. 3/36
b. 4/36
c. 6/36
d. 9/36
Jawaban: c (Jumlah > 9 adalah (4,6), (5,5), (5,6), (6,4), (6,5), (6,6) = 6 kejadian)
—
## Soal Isian Singkat
1. Banyaknya titik sampel ketika 3 buah koin dilempar bersamaan adalah …
Jawaban: 8
2. Sebuah dadu dilempar satu kali. Peluang muncul mata dadu faktor dari 6 adalah …
Jawaban: 4/6 atau 2/3
3. Jika peluang suatu kejadian A adalah 0,85, maka peluang kejadian A tidak terjadi adalah …
Jawaban: 0,15
4. Frekuensi harapan munculnya mata dadu bilangan ganjil pada 120 kali pelemparan sebuah dadu adalah …
Jawaban: 60
5. Dari 7 orang kandidat, akan dipilih 3 orang untuk posisi yang berbeda (ketua, wakil, sekretaris). Banyaknya cara pemilihan adalah …
Jawaban: 210
—
## Soal Uraian
1. Jelaskan perbedaan antara permutasi dan kombinasi dalam perhitungan peluang, dan berikan masing-masing satu contoh penggunaannya.
Jawaban:
Perbedaan utama antara permutasi dan kombinasi adalah pada urutan.
* Permutasi adalah cara menyusun sejumlah objek di mana urutan menjadi penting. Rumusnya adalah P(n, r) = n! / (n-r)!.
* Contoh: Memilih ketua, sekretaris, dan bendahara dari 5 orang. Urutan pemilihan (misalnya A sebagai ketua, B sebagai sekretaris) berbeda dengan (B sebagai ketua, A sebagai sekretaris).
* Kombinasi adalah cara memilih sejumlah objek di mana urutan tidak menjadi penting. Rumusnya adalah C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!).
* Contoh: Memilih 3 orang untuk menjadi tim perwakilan dari 5 orang. Memilih A, B, C sebagai tim sama dengan memilih B, A, C sebagai tim.
2. Dalam sebuah kantong terdapat 5 kelereng merah dan 3 kelereng biru. Jika diambil 2 kelereng secara acak sekaligus, hitunglah peluang terambilnya:
a. Kedua-duanya kelereng merah.
b. Satu kelereng merah dan satu kelereng biru.
Jawaban:
Total kelereng = 5 (merah) + 3 (biru) = 8 kelereng.
Banyaknya cara mengambil 2 kelereng dari 8 adalah C(8, 2) = 8! / (2! * 6!) = (8 × 7) / (2 × 1) = 28. Ini adalah ruang sampel.
a. Peluang terambilnya kedua-duanya kelereng merah:
Banyaknya cara mengambil 2 kelereng merah dari 5 kelereng merah adalah C(5, 2) = 5! / (2! * 3!) = (5 × 4) / (2 × 1) = 10.
Peluang = (Banyaknya cara terambil 2 merah) / (Total cara mengambil 2 kelereng) = 10 / 28 = 5/14.
b. Peluang terambilnya satu kelereng merah dan satu kelereng biru:
Banyaknya cara mengambil 1 kelereng merah dari 5 adalah C(5, 1) = 5.
Banyaknya cara mengambil 1 kelereng biru dari 3 adalah C(3, 1) = 3.
Banyaknya cara mengambil 1 merah dan 1 biru = C(5, 1) × C(3, 1) = 5 × 3 = 15.
Peluang = (Banyaknya cara terambil 1 merah dan 1 biru) / (Total cara mengambil 2 kelereng) = 15 / 28.
3. Sebuah survei menunjukkan bahwa peluang siswa membaca koran setiap hari adalah 0,4 dan peluang siswa membaca majalah setiap hari adalah 0,3. Peluang siswa membaca koran dan majalah setiap hari adalah 0,2. Hitunglah peluang siswa membaca koran atau majalah setiap hari.
Jawaban:
Diketahui:
P(K) = Peluang membaca koran = 0,4
P(M) = Peluang membaca majalah = 0,3
P(K ∩ M) = Peluang membaca koran dan majalah = 0,2
Peluang siswa membaca koran atau majalah setiap hari adalah P(K ∪ M).
Menggunakan rumus peluang gabungan untuk kejadian tidak saling lepas:
P(K ∪ M) = P(K) + P(M) – P(K ∩ M)
P(K ∪ M) = 0,4 + 0,3 – 0,2
P(K ∪ M) = 0,7 – 0,2
P(K ∪ M) = 0,5
Jadi, peluang siswa membaca koran atau majalah setiap hari adalah 0,5.
4. Dalam sebuah kotak terdapat 8 bola merah dan 2 bola putih. Jika diambil dua bola berturut-turut tanpa pengembalian, hitunglah peluang terambil bola merah pada pengambilan pertama dan bola putih pada pengambilan kedua.
Jawaban:
Total bola dalam kotak = 8 merah + 2 putih = 10 bola.
Peluang terambil bola merah pada pengambilan pertama:
P(M₁) = Jumlah bola merah / Total bola = 8 / 10 = 4/5.
Setelah bola merah diambil pada pengambilan pertama, tersisa 7 bola merah dan 2 bola putih, sehingga total bola menjadi 9.
Peluang terambil bola putih pada pengambilan kedua (dengan syarat bola pertama merah):
P(P₂|M₁) = Jumlah bola putih yang tersisa / Total bola yang tersisa = 2 / 9.
Peluang terambil bola merah pada pengambilan pertama DAN bola putih pada pengambilan kedua adalah:
P(M₁ ∩ P₂) = P(M₁) × P(P₂|M₁)
P(M₁ ∩ P₂) = (8/10) × (2/9)
P(M₁ ∩ P₂) = 16 / 90
P(M₁ ∩ P₂) = 8 / 45
Jadi, peluang terambil bola merah pada pengambilan pertama dan bola putih pada pengambilan kedua adalah 8/45.
5. Dua buah dadu setimbang dilempar bersamaan sebanyak 360 kali. Berapakah frekuensi harapan munculnya mata dadu berjumlah 5?
Jawaban:
Ruang sampel untuk pelemparan dua buah dadu adalah 36 (6 × 6 = 36).
Kejadian munculnya mata dadu berjumlah 5 adalah:
A = {(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)}
Banyaknya kejadian A (n(A)) = 4.
Peluang munculnya mata dadu berjumlah 5:
P(A) = n(A) / n(S) = 4 / 36 = 1/9.
Frekuensi harapan (Fh) adalah peluang dikalikan dengan banyaknya percobaan.
Banyaknya percobaan (N) = 360 kali.
Fh = P(A) × N
Fh = (1/9) × 360
Fh = 40.
Jadi, frekuensi harapan munculnya mata dadu berjumlah 5 adalah 40 kali.
