Contoh Soal Matematika SMA Lengkap: Latihan Mandiri Siap Hadapi Ujian!

1. Jika fungsi f(x) = 2x – 3 dan g(x) = x^2 + 1, maka nilai dari (g o f)(x) adalah… (Pilihan Ganda)

• A. 2x^2 – 1
• B. 4x^2 – 12x + 9
• C. 4x^2 – 12x + 10
• D. 2x^2 + 2x – 2
• E. 2x^2 – 2x + 2

Kunci Jawaban: C. 4x^2 – 12x + 10

2. Penyelesaian dari pertidaksamaan |2x – 1| > 3 adalah… (Pilihan Ganda)

• A. -1 < x < 2
• B. x < -1 atau x > 2
• C. x < -2 atau x > 1
• D. -2 < x < 1
• E. x < 1 atau x > 2

Kunci Jawaban: B. x < -1 atau x > 2

3. Persamaan garis yang melalui titik (-2, 3) dan tegak lurus dengan garis 2x – 3y = 6 adalah… (Pilihan Ganda)

• A. 3x – 2y = -12
• B. 3x + 2y = -12
• C. 3x + 2y = 0
• D. 2x + 3y = 5
• E. 2x – 3y = -13

Kunci Jawaban: C. 3x + 2y = 0

4. Nilai dari (2 log 8 + 3 log 9 + 5 log 125) adalah… (Pilihan Ganda)

• A. 5
• B. 6
• C. 7
• D. 9
• E. 11

Kunci Jawaban: E. 11

5. Bentuk sederhana dari (a^3 b^2 c^-1) / (a^-2 b^3 c^2) adalah… (Pilihan Ganda)

• A. a b c
• B. a^5 b c^3
• C. a b^5 c
• D. a^5 / (b c^3)
• E. a^5 b^5 c^3

Kunci Jawaban: D. a^5 / (b c^3)

6. Suku ke-5 dari barisan geometri dengan suku pertama 3 dan rasio 2 adalah… (Pilihan Ganda)

• A. 24
• B. 48
• C. 96
• D. 192
• E. 384

Kunci Jawaban: B. 48

7. Jika tan A = 3/4 dengan A sudut lancip, maka nilai sin A adalah… (Pilihan Ganda)

• A. 3/5
• B. 4/5
• C. 3/7
• D. 4/7
• E. 5/3

Kunci Jawaban: A. 3/5

8. Vektor a = (2, -3) dan vektor b = (-1, 4). Hasil dari 2a + b adalah… (Pilihan Ganda)

• A. (1, 1)
• B. (5, -10)
• C. (3, -2)
• D. (3, 7)
• E. (5, 1)

Kunci Jawaban: C. (3, -2)

9. Jika matriks A = [[2, 1], [-3, 4]] dan B = [[1, 0], [2, -1]], maka A x B adalah… (Pilihan Ganda)

• A. [[2, 0], [-6, -4]]
• B. [[2, 1], [-6, -4]]
• C. [[4, 1], [5, 4]]
• D. [[4, -1], [5, -4]]
• E. [[4, -1], [-5, -4]]

Kunci Jawaban: D. [[4, -1], [5, -4]]

10. Nilai dari lim (x->2) (x^2 – 4) / (x – 2) adalah… (Pilihan Ganda)

• A. 4
• B. 0
• C. 2
• D. -4
• E. Tidak terdefinisi

Kunci Jawaban: A. 4

11. Turunan pertama dari f(x) = (3x – 2)^4 adalah… (Pilihan Ganda)

• A. 4(3x – 2)^3
• B. (3x – 2)^3
• C. 3(3x – 2)^3
• D. 4x(3x – 2)^3
• E. 12(3x – 2)^3

Kunci Jawaban: E. 12(3x – 2)^3

12. Hasil dari integral ∫(3x^2 – 4x + 5) dx adalah… (Pilihan Ganda)

• A. 6x – 4 + C
• B. x^3 – 4x^2 + 5x + C
• C. x^3 – 2x^2 + 5 + C
• D. x^3 – 2x^2 + 5x + C
• E. 3x^3 – 4x^2 + 5x + C

Kunci Jawaban: D. x^3 – 2x^2 + 5x + C

13. Rata-rata (mean) dari data 5, 7, 6, 8, 4, 7, 6, 9 adalah… (Pilihan Ganda)

• A. 6
• B. 6.25
• C. 6.5
• D. 7
• E. 7.25

Kunci Jawaban: C. 6.5

14. Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah dan 3 bola biru. Jika diambil 2 bola secara acak, peluang terambil 1 bola merah dan 1 bola biru adalah… (Pilihan Ganda)

• A. 15/28
• B. 10/28
• C. 3/28
• D. 5/28
• E. 8/28

Kunci Jawaban: A. 15/28

15. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x + y = 7 dan x – y = 2 adalah… (Pilihan Ganda)

• A. {(1, 3)}
• B. {(2, 3)}
• C. {(3, 2)}
• D. {(3, 1)}
• E. {(1, 2)}

Kunci Jawaban: D. {(3, 1)}

16. Jika f(x) = x + 3 dan (f o g)(x) = 2x + 7, maka g(x) adalah… (Pilihan Ganda)

• A. 2x + 10
• B. 2x + 4
• C. 2x – 4
• D. 2x + 7
• E. x + 4

Kunci Jawaban: B. 2x + 4

17. Luas permukaan kubus yang memiliki volume 64 cm^3 adalah… (Pilihan Ganda)

• A. 16 cm^2
• B. 64 cm^2
• C. 96 cm^2
• D. 128 cm^2
• E. 256 cm^2

Kunci Jawaban: C. 96 cm^2

18. Bayangan titik A(3, -2) oleh translasi T = (4, 1) adalah… (Pilihan Ganda)

• A. A'(7, -1)
• B. A'(-1, -3)
• C. A'(1, -3)
• D. A'(7, 3)
• E. A'(12, -2)

Kunci Jawaban: A. A'(7, -1)

19. Persamaan lingkaran yang berpusat di (0, 0) dan melalui titik (3, 4) adalah… (Pilihan Ganda)

• A. x^2 + y^2 = 5
• B. x^2 + y^2 = 25
• C. x^2 + y^2 = 7
• D. x^2 + y^2 = 12
• E. x^2 + y^2 = 16

Kunci Jawaban: B. x^2 + y^2 = 25

20. Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan x + y ≤ 4, x ≥ 0, y ≥ 0 ditunjukkan oleh daerah… (Pilihan Ganda)

• A. Segitiga dengan titik sudut (0,0), (4,0), dan (0,4)
• B. Segitiga dengan titik sudut (0,0), (4,0), dan (4,4)
• C. Segitiga dengan titik sudut (0,0), (0,4), dan (4,4)
• D. Seluruh bidang Kartesius
• E. Kuadran I

Kunci Jawaban: A. Segitiga dengan titik sudut (0,0), (4,0), dan (0,4)

21. Nilai dari | -5 + | 2 – 7 | | adalah… (Isian Singkat)

Kunci Jawaban: 0

22. Suku ke-10 dari barisan aritmetika 2, 5, 8, … adalah… (Isian Singkat)

Kunci Jawaban: 29

23. Jika matriks A = [[1, 2], [3, 4]], maka det(A) adalah… (Isian Singkat)

Kunci Jawaban: -2

24. Nilai dari lim (x->0) (sin 4x) / (2x) adalah… (Isian Singkat)

Kunci Jawaban: 2

25. Jika sin x = 1/2 untuk 0° ≤ x ≤ 90°, maka nilai x adalah… derajat. (Isian Singkat)

Kunci Jawaban: 30

26. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel berikut:x + y + z = 62x – y + z = 33x + 2y – z = 4 (Uraian)

Kunci Jawaban: Himpunan penyelesaiannya adalah {(1, 2, 3)}.Langkah penyelesaian:1. Eliminasi y dari persamaan (1) dan (2): (x + y + z = 6) + (2x – y + z = 3) -> 3x + 2z = 9 (Persamaan 4)2. Eliminasi y dari persamaan (1) dan (3) (kalikan persamaan 1 dengan 2): (2x + 2y + 2z = 12) – (3x + 2y – z = 4) -> -x + 3z = 8 (Persamaan 5)3. Eliminasi x dari persamaan (4) dan (5) (kalikan persamaan 5 dengan 3): (3x + 2z = 9) + (-3x + 9z = 24) -> 11z = 33 -> z = 34. Substitusikan z = 3 ke persamaan (5): -x + 3(3) = 8 -> -x + 9 = 8 -> -x = -1 -> x = 15. Substitusikan x = 1 dan z = 3 ke persamaan (1): 1 + y + 3 = 6 -> y + 4 = 6 -> y = 2Jadi, x = 1, y = 2, dan z = 3.

27. Sebuah peluru ditembakkan ke atas dengan ketinggian h(t) = 50t – 5t^2, di mana h dalam meter dan t dalam detik. Tentukan waktu yang dibutuhkan agar peluru mencapai ketinggian maksimum dan berapa ketinggian maksimum tersebut. (Uraian)

Kunci Jawaban: Ketinggian maksimum terjadi saat turunan pertama h(t) sama dengan nol.h'(t) = d/dt (50t – 5t^2) = 50 – 10tSetel h'(t) = 0:50 – 10t = 010t = 50t = 5 detikJadi, peluru mencapai ketinggian maksimum pada t = 5 detik.Ketinggian maksimum:h(5) = 50(5) – 5(5)^2= 250 – 5(25)= 250 – 125= 125 meterJadi, waktu yang dibutuhkan adalah 5 detik dan ketinggian maksimum yang dicapai adalah 125 meter.

28. Dalam sebuah kantong terdapat 6 kelereng merah dan 4 kelereng putih. Jika diambil 3 kelereng sekaligus secara acak, berapa peluang terambilnya 2 kelereng merah dan 1 kelereng putih? (Uraian)

Kunci Jawaban: Jumlah total kelereng = 6 + 4 = 10 kelereng.Jumlah cara mengambil 3 kelereng dari 10 kelereng (ruang sampel):C(10, 3) = 10! / (3! * 7!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 10 * 3 * 4 = 120 cara.Jumlah cara mengambil 2 kelereng merah dari 6 kelereng merah:C(6, 2) = 6! / (2! * 4!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15 cara.Jumlah cara mengambil 1 kelereng putih dari 4 kelereng putih:C(4, 1) = 4! / (1! * 3!) = 4 cara.Jumlah cara terambil 2 kelereng merah dan 1 kelereng putih = C(6, 2) * C(4, 1) = 15 * 4 = 60 cara.Peluang terambilnya 2 kelereng merah dan 1 kelereng putih = (Jumlah cara terambil 2 merah, 1 putih) / (Total cara mengambil 3 kelereng)= 60 / 120 = 1/2.Jadi, peluang terambilnya 2 kelereng merah dan 1 kelereng putih adalah 1/2.

29. Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x^2, sumbu x, garis x = 1, dan garis x = 3. (Uraian)

Kunci Jawaban: Luas daerah dapat dihitung dengan integral tentu:Luas = ∫ (dari 1 sampai 3) x^2 dx= [ (1/3)x^3 ] (dari 1 sampai 3)= (1/3)(3)^3 – (1/3)(1)^3= (1/3)(27) – (1/3)(1)= 9 – 1/3= 27/3 – 1/3= 26/3 satuan luas.Jadi, luas daerahnya adalah 26/3 satuan luas.

30. Buktikan identitas trigonometri (sin x + cos x)^2 = 1 + 2 sin x cos x. (Uraian)

Kunci Jawaban: Untuk membuktikan identitas ini, kita akan mulai dari ruas kiri dan mengubahnya menjadi ruas kanan.(sin x + cos x)^2= (sin x + cos x)(sin x + cos x)= sin^2 x + sin x cos x + cos x sin x + cos^2 x= sin^2 x + cos^2 x + 2 sin x cos xKita tahu bahwa identitas dasar trigonometri menyatakan sin^2 x + cos^2 x = 1.Substitusikan nilai ini ke persamaan:= 1 + 2 sin x cos xKarena ruas kiri telah berubah menjadi ruas kanan, maka identitas tersebut terbukti benar.

31. Cocokkan definisi berikut dengan istilah matematika yang tepat: Kolom A (Definisi) dan Kolom B (Istilah).
Kolom A:
1. Himpunan semua nilai x sehingga fungsi f(x) terdefinisi.
2. Nilai tengah dari data yang telah diurutkan.
3. Ukuran kemungkinan suatu kejadian akan terjadi.
4. Fungsi yang merupakan kebalikan dari fungsi lain.

Kolom B:
a. Peluang
b. Median
c. Domain
d. Fungsi Invers (Mencocokkan)

Kunci Jawaban: 1 – c. Domain
2 – b. Median
3 – a. Peluang
4 – d. Fungsi Invers

32. Cocokkan bentuk grafik fungsi kuadrat berikut dengan diskriminannya:
Kolom A (Sifat Grafik)
1. Memotong sumbu x di dua titik berbeda.
2. Menyinggung sumbu x di satu titik.
3. Tidak memotong maupun menyinggung sumbu x.

Kolom B (Nilai Diskriminan D)
a. D < 0 b. D = 0 c. D > 0 (Mencocokkan)

Kunci Jawaban: 1 – c. D > 0
2 – b. D = 0
3 – a. D < 0