Aljabar seringkali menjadi tulang punggung pemahaman konsep matematika yang lebih kompleks di tingkat SMA. Untuk membantu siswa menguasai materi krusial ini, artikel ini menghadirkan koleksi komprehensif contoh soal matematika SMA aljabar yang dirancang khusus untuk memperkaya pemahaman dan mengasah kemampuan analitis Anda. Soal-soal yang disajikan mencakup berbagai topik inti aljabar, mulai dari persamaan linear satu dan dua variabel, pertidaksamaan, fungsi kuadrat, sistem persamaan linear dua dan tiga variabel, hingga pengenalan dasar polinomial, eksponen, dan logaritma yang relevan dengan kurikulum SMA. Setiap soal dipilih untuk merepresentasikan tingkat kesulitan yang bervariasi, memungkinkan Anda untuk membangun fondasi yang kuat dari konsep dasar hingga tantangan yang lebih kompleks.
Tujuan utama dari latihan soal ini adalah bukan hanya sekadar menemukan jawaban, melainkan untuk memahami setiap langkah penyelesaian dan strategi di baliknya. Dengan berlatih secara rutin menggunakan kumpulan soal ini, siswa diharapkan dapat mengidentifikasi area yang membutuhkan perhatian lebih, meningkatkan kecepatan dan akurasi dalam memecahkan masalah aljabar, serta membangun kepercayaan diri menghadapi ujian harian, ulangan tengah semester, hingga persiapan Ujian Tulis Berbasis Komputer (UTBK). Artikel ini adalah panduan lengkap Anda untuk menaklukkan aljabar SMA, menjadikan proses belajar lebih terstruktur dan efektif. Mari asah kemampuan aljabar Anda dan raih prestasi gemilang!
Berikut adalah total 30 contoh soal matematika SMA Aljabar, dengan rincian 20 soal pilihan ganda, 5 soal isian singkat, dan 5 soal uraian, beserta kunci jawabannya.
—
## Soal Pilihan Ganda
1. Bentuk sederhana dari (3x + 2y) – (x – 5y) adalah…
a. 2x – 3y
b. 2x + 7y
c. 4x – 3y
d. 4x + 7y
Jawaban: b
2. Jika 4x + 7 = 19, maka nilai dari x adalah…
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5
Jawaban: b
3. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x + y = 7 dan x – y = 2 adalah…
a. (x, y) = (2, 3)
b. (x, y) = (3, 1)
c. (x, y) = (3, 2)
d. (x, y) = (4, -1)
Jawaban: c
4. Salah satu akar dari persamaan kuadrat x² – 5x + 6 = 0 adalah…
a. -2
b. 1
c. 3
d. 5
Jawaban: c
5. Diketahui fungsi kuadrat f(x) = x² – 4x + 3. Koordinat titik puncaknya adalah…
a. (2, -1)
b. (-2, -1)
c. (2, 1)
d. (-2, 1)
Jawaban: a
6. Bentuk sederhana dari a³ * a⁵ adalah…
a. a⁸
b. a¹⁵
c. 2a⁸
d. a⁻²
Jawaban: a
7. Nilai dari (2³)⁴ adalah…
a. 2⁷
b. 2¹²
c. 8⁴
d. 16³
Jawaban: b
8. Jika 3ˣ = 81, maka nilai x adalah…
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5
Jawaban: c
9. Nilai dari ²log 8 adalah…
a. 2
b. 3
c. 4
d. 8
Jawaban: b
10. Jika ²log x = 4, maka nilai x adalah…
a. 4
b. 8
c. 16
d. 32
Jawaban: c
11. Hasil pemfaktoran dari x² – 9 adalah…
a. (x – 3)(x – 3)
b. (x + 3)(x + 3)
c. (x – 3)(x + 3)
d. (x – 9)(x + 1)
Jawaban: c
12. Bentuk sederhana dari (6x²y³) / (2xy) adalah…
a. 3x³y⁴
b. 3xy²
c. 4x³y⁴
d. 4xy²
Jawaban: b
13. Penyelesaian dari pertidaksamaan 2x – 5 < 7 adalah...
a. x < 2
b. x < 6
c. x > 2
d. x > 6
Jawaban: b
14. Diskriminan dari persamaan kuadrat 2x² – 3x + 1 = 0 adalah…
a. -1
b. 1
c. 5
d. 17
Jawaban: b
15. Jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar dari persamaan kuadrat x² – 7x + 10 = 0, maka nilai dari x₁ + x₂ adalah…
a. -10
b. -7
c. 7
d. 10
Jawaban: c
16. Harga 2 pensil dan 3 buku adalah Rp 13.000,00. Jika harga 1 pensil dan 1 buku adalah Rp 5.000,00, maka harga 1 pensil adalah…
a. Rp 1.000,00
b. Rp 2.000,00
c. Rp 3.000,00
d. Rp 4.000,00
Jawaban: b
17. Barisan bilangan 2, 5, 8, 11, … adalah barisan aritmetika. Suku ke-10 dari barisan tersebut adalah…
a. 26
b. 29
c. 32
d. 35
Jawaban: b
18. Jika f(x) = 3x – 2, maka nilai dari f⁻¹(x) adalah…
a. (x + 2)/3
b. (x – 2)/3
c. 3x + 2
d. 2x – 3
Jawaban: a
19. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x² – 4x + 3 > 0 adalah…
a. x < 1 atau x > 3
b. 1 < x < 3
c. x < -3 atau x > -1
d. -3 < x < -1
Jawaban: a
20. Diketahui barisan geometri 3, 6, 12, … . Rasio barisan tersebut adalah…
a. 1/2
b. 2
c. 3
d. 6
Jawaban: b
—
## Soal Isian Singkat
1. Jika 5(x – 3) = 2x + 6, maka nilai x adalah …
Jawaban: 7
2. Hasil pemfaktoran dari 2x² + 7x + 3 adalah …
Jawaban: (2x + 1)(x + 3)
3. Diskriminan dari persamaan kuadrat x² + 6x + 9 = 0 adalah …
Jawaban: 0
4. Bentuk sederhana dari (a⁵b³) / (a²b) adalah …
Jawaban: a³b²
5. Jika log 2 = 0,301 dan log 3 = 0,477, maka nilai dari log 6 adalah …
Jawaban: 0,778
—
## Soal Uraian
1. Selesaikan sistem persamaan linear dua variabel berikut menggunakan metode substitusi atau eliminasi:
x + 2y = 8
3x – y = 3
Jawaban:
Menggunakan metode eliminasi:
Kalikan persamaan kedua dengan 2:
x + 2y = 8
6x – 2y = 6
Jumlahkan kedua persamaan:
(x + 6x) + (2y – 2y) = 8 + 6
7x = 14
x = 2
Substitusikan nilai x = 2 ke persamaan pertama:
2 + 2y = 8
2y = 8 – 2
2y = 6
y = 3
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah (x, y) = (2, 3).
2. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat 2x² + x – 3 = 0 menggunakan rumus ABC.
Jawaban:
Persamaan kuadrat 2x² + x – 3 = 0 memiliki a = 2, b = 1, dan c = -3.
Rumus ABC: x = [-b ± √(b² – 4ac)] / 2a
x = [-1 ± √(1² – 4 * 2 * -3)] / (2 * 2)
x = [-1 ± √(1 – (-24))] / 4
x = [-1 ± √(1 + 24)] / 4
x = [-1 ± √25] / 4
x = [-1 ± 5] / 4
Akar pertama (x₁): x₁ = (-1 + 5) / 4 = 4 / 4 = 1
Akar kedua (x₂): x₂ = (-1 – 5) / 4 = -6 / 4 = -3/2
Jadi, akar-akar persamaan kuadratnya adalah x₁ = 1 dan x₂ = -3/2.
3. Sebuah persegi panjang memiliki keliling 40 cm. Jika panjangnya 4 cm lebih dari lebarnya, tentukan luas persegi panjang tersebut.
Jawaban:
Misalkan lebar persegi panjang adalah l cm.
Maka panjang persegi panjang adalah p = (l + 4) cm.
Keliling persegi panjang (K) = 2(p + l)
40 = 2((l + 4) + l)
40 = 2(2l + 4)
40 = 4l + 8
40 – 8 = 4l
32 = 4l
l = 32 / 4
l = 8 cm
Panjang p = l + 4 = 8 + 4 = 12 cm.
Luas persegi panjang (L) = p * l = 12 cm * 8 cm = 96 cm².
Jadi, luas persegi panjang tersebut adalah 96 cm².
4. Jelaskan sifat-sifat eksponen yang digunakan untuk menyederhanakan bentuk (a⁶b³) / (a²b) dan kemudian sederhanakan bentuk tersebut.
Jawaban:
Sifat-sifat eksponen yang digunakan adalah:
1. Sifat Pembagian Eksponen: aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ. Jika basisnya sama dan dibagi, maka pangkatnya dikurangi.
2. Sifat Perkalian Eksponen: aᵐ * aⁿ = aᵐ⁺ⁿ (tidak langsung digunakan di sini, tapi konsep basis yang sama penting).
3. Sifat Pangkat Satu: Setiap bilangan berpangkat 1 adalah bilangan itu sendiri (misal b = b¹).
Penyederhanaan bentuk (a⁶b³) / (a²b):
(a⁶b³) / (a²b¹) = (a⁶ / a²) * (b³ / b¹)
Menggunakan sifat pembagian eksponen:
= a⁶⁻² * b³⁻¹
= a⁴ * b²
= a⁴b²
Jadi, bentuk sederhananya adalah a⁴b².
5. Tentukan nilai minimum dari fungsi kuadrat f(x) = x² – 6x + 5 dan tentukan pada nilai x berapa nilai minimum tersebut dicapai.
Jawaban:
Fungsi kuadrat f(x) = x² – 6x + 5 memiliki a = 1, b = -6, dan c = 5.
Karena a > 0, parabola terbuka ke atas, sehingga memiliki nilai minimum.
Nilai x di mana minimum dicapai (koordinat x dari titik puncak) adalah:
xₚ = -b / 2a
xₚ = -(-6) / (2 * 1)
xₚ = 6 / 2
xₚ = 3
Nilai minimum fungsi (koordinat y dari titik puncak) adalah:
f(xₚ) = f(3) = (3)² – 6(3) + 5
f(3) = 9 – 18 + 5
f(3) = -9 + 5
f(3) = -4
Jadi, nilai minimum fungsi kuadrat tersebut adalah -4, dan nilai minimum ini dicapai pada x = 3.
