Memahami konsep ruang sampel adalah fondasi penting dalam pembelajaran peluang matematika. Ruang sampel merupakan himpunan semua kemungkinan hasil dari suatu percobaan. Tanpa pemahaman yang kuat tentang bagaimana menentukan ruang sampel, perhitungan peluang akan menjadi sulit dan tidak akurat. Artikel ini hadir untuk membimbing Anda melalui serangkaian contoh soal matematika ruang sampel yang dirancang secara komprehensif. Kami akan menyajikan berbagai skenario percobaan, mulai dari yang sederhana seperti pelemparan dadu atau koin, hingga kombinasi kejadian yang lebih kompleks yang melibatkan lebih dari satu percobaan.
Setiap contoh soal dilengkapi dengan penjelasan langkah demi langkah yang detail, membantu Anda memahami proses identifikasi semua anggota ruang sampel secara sistematis. Tema pembelajaran berpusat pada pengenalan kejadian, penentuan elemen ruang sampel dengan menggunakan metode seperti diagram pohon, tabel, atau daftar semua kemungkinan hasil, serta penerapan notasi yang benar. Tujuan utama dari latihan soal ini adalah untuk memperkuat pemahaman konseptual Anda tentang ruang sampel, meningkatkan kemampuan analisis dan pemecahan masalah dalam topik peluang, serta membangun kepercayaan diri Anda dalam menghadapi soal-soal matematika terkait. Dengan menguasai materi ini, Anda akan memiliki dasar yang kokoh untuk melangkah ke topik peluang yang lebih lanjut dan siap untuk meraih nilai terbaik dalam ujian Anda.
Tentu, berikut adalah 30 contoh soal mengenai ruang sampel dalam matematika, dengan rincian 20 soal pilihan ganda, 5 soal isian singkat, dan 5 soal uraian, lengkap dengan kunci jawabannya.
—
## Soal Pilihan Ganda
1. Apa yang dimaksud dengan ruang sampel dalam teori peluang?
a. Himpunan semua kejadian yang tidak mungkin terjadi.
b. Himpunan semua kejadian yang mungkin terjadi.
c. Himpunan semua kejadian yang pasti terjadi.
d. Himpunan kejadian yang memiliki probabilitas 0.
Jawaban: b
2. Jika sebuah koin dilempar satu kali, berapa banyak anggota ruang sampelnya?
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
Jawaban: b
3. Sebuah dadu bersisi enam dilempar satu kali. Himpunan yang merupakan ruang sampel (S) adalah …
a. S = {Ganjil, Genap}
b. S = {1, 2, 3, 4, 5}
c. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
d. S = {Mata Dadu}
Jawaban: c
4. Dua buah koin dilempar bersamaan. Berapa banyak anggota ruang sampelnya?
a. 2
b. 3
c. 4
d. 8
Jawaban: c
5. Tiga buah koin dilempar bersamaan. Banyaknya anggota ruang sampel adalah …
a. 3
b. 6
c. 8
d. 12
Jawaban: c
6. Dua buah dadu bersisi enam dilempar bersamaan. Berapa banyak anggota ruang sampelnya?
a. 6
b. 12
c. 36
d. 216
Jawaban: c
7. Notasi yang umum digunakan untuk menyatakan ruang sampel adalah …
a. K
b. E
c. P
d. S
Jawaban: d
8. Suatu percobaan melempar sebuah koin dan sebuah dadu bersamaan. Banyaknya anggota ruang sampel adalah …
a. 6
b. 8
c. 12
d. 36
Jawaban: c
9. Sebuah kantong berisi 5 bola merah dan 3 bola biru. Jika satu bola diambil secara acak dan yang diamati adalah warnanya, maka ruang sampelnya adalah …
a. S = {Merah}
b. S = {Biru}
c. S = {Merah, Biru}
d. S = {5 Merah, 3 Biru}
Jawaban: c
10. Apa yang dimaksud dengan titik sampel?
a. Seluruh himpunan ruang sampel.
b. Anggota dari ruang sampel.
c. Kejadian yang tidak mungkin terjadi.
d. Kejadian yang memiliki probabilitas tinggi.
Jawaban: b
11. Sebuah kartu diambil dari satu set kartu bridge lengkap (tanpa joker). Berapa banyak anggota ruang sampelnya?
a. 13
b. 26
c. 52
d. 104
Jawaban: c
12. Percobaan memilih satu hari dalam seminggu. Berapa banyak anggota ruang sampelnya?
a. 5
b. 6
c. 7
d. 12
Jawaban: c
13. Jika ada 3 jalur dari kota A ke kota B, dan 2 jalur dari kota B ke kota C. Berapa banyak cara perjalanan dari kota A ke kota C melalui kota B? (Ini adalah ruang sampel dari rute yang mungkin)
a. 3
b. 2
c. 5
d. 6
Jawaban: d
14. Empat buah koin dilempar bersamaan. Banyaknya anggota ruang sampel adalah …
a. 4
b. 8
c. 16
d. 32
Jawaban: c
15. Sebuah kotak berisi 10 bola bernomor 1 sampai 10. Jika satu bola diambil secara acak, maka banyaknya anggota ruang sampel adalah …
a. 1
b. 5
c. 10
d. 20
Jawaban: c
16. Ruang sampel dari percobaan memilih huruf vokal dari abjad adalah …
a. S = {A, B, C, D, E}
b. S = {A, I, U, E, O}
c. S = {Vokal}
d. S = {Konsonan}
Jawaban: b
17. Jika sebuah paku pentul dijatuhkan, kemungkinan hasil yang muncul adalah ujung paku menghadap ke atas atau ujung paku menghadap ke bawah. Berapa banyak anggota ruang sampelnya?
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
Jawaban: b
18. Sebuah percobaan memilih dua angka dari {1, 2, 3} tanpa pengembalian dan urutan diperhatikan. Anggota ruang sampelnya adalah …
a. S = {(1,2), (1,3), (2,3)}
b. S = {(1,1), (2,2), (3,3)}
c. S = {(1,2), (2,1), (1,3), (3,1), (2,3), (3,2)}
d. S = {(1,2), (2,3), (3,1)}
Jawaban: c
19. Tiga buah dadu bersisi enam dilempar bersamaan. Berapa banyak anggota ruang sampelnya?
a. 6³ = 216
b. 6 * 3 = 18
c. 3⁶ = 729
d. 6 + 6 + 6 = 18
Jawaban: a
20. Dalam percobaan pelemparan sebuah koin dan pengambilan satu kartu As dari setumpuk kartu bridge. Berapa banyak anggota ruang sampelnya?
a. 2 + 4 = 6
b. 2 * 4 = 8
c. 2 * 52 = 104
d. 4 * 52 = 208
Jawaban: b
—
## Soal Isian Singkat
1. Jika sebuah dadu dan sebuah koin dilempar bersamaan, maka banyaknya anggota ruang sampel adalah …
Jawaban: 12
2. Ruang sampel dari percobaan pelemparan tiga buah koin adalah S = {HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT}. Banyaknya titik sampel adalah …
Jawaban: 8
3. Sebuah kantong berisi bola bernomor 1 sampai 7. Jika satu bola diambil secara acak, maka ruang sampelnya adalah S = {…, …}.
Jawaban: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
4. Notasi yang umum digunakan untuk menyatakan banyaknya anggota ruang sampel adalah …
Jawaban: n(S)
5. Percobaan melempar sebuah dadu dan mengamati mata dadu yang muncul. Anggota ruang sampelnya adalah {…, …, …, …, …, …}.
Jawaban: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
—
## Soal Uraian
1. Jelaskan apa yang dimaksud dengan ruang sampel dan titik sampel dalam teori peluang, serta berikan contohnya.
Jawaban:
Ruang sampel (S) adalah himpunan semua kemungkinan hasil atau kejadian yang dapat terjadi dalam suatu percobaan acak. Sedangkan titik sampel adalah setiap anggota atau elemen individual dari ruang sampel tersebut.
Contoh:
Percobaan: Melempar satu buah dadu bersisi enam.
Ruang sampel (S) = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Titik sampel: Setiap angka dalam himpunan tersebut, misalnya 1 adalah sebuah titik sampel, 2 adalah titik sampel, dan seterusnya.
2. Gambarkan diagram pohon untuk menentukan ruang sampel dari percobaan pelemparan dua buah koin secara bersamaan. Tuliskan juga anggota ruang sampelnya dan tentukan banyaknya.
Jawaban:
Diagram pohon:
Koin 1 Koin 2 Hasil (Titik Sampel)
H ———- H ———- HH
| |
| T ———- HT
|
T ———- H ———- TH
|
T ———- TT
Anggota ruang sampelnya: S = {HH, HT, TH, TT}.
Banyaknya anggota ruang sampel: n(S) = 4.
3. Sebuah kantong berisi 4 kelereng merah (M1, M2, M3, M4) dan 3 kelereng biru (B1, B2, B3). Jika diambil dua kelereng sekaligus dari kantong tersebut, bagaimana cara menentukan ruang sampelnya? Berapa banyak anggota ruang sampelnya?
Jawakan:
Cara menentukan ruang sampelnya adalah dengan menggunakan kombinasi, karena urutan pengambilan kelereng tidak diperhatikan. Total kelereng di dalam kantong adalah 4 + 3 = 7 kelereng. Kita ingin mengambil 2 kelereng.
Rumus kombinasi adalah C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!).
Di sini, n = 7 (total kelereng) dan k = 2 (jumlah kelereng yang diambil).
Banyaknya anggota ruang sampelnya:
n(S) = C(7, 2)
n(S) = 7! / (2! * (7-2)!)
n(S) = 7! / (2! * 5!)
n(S) = (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((2 * 1) * (5 * 4 * 3 * 2 * 1))
n(S) = (7 * 6) / 2
n(S) = 42 / 2
n(S) = 21
Jadi, ada 21 anggota ruang sampel yang mungkin.
4. Tentukan ruang sampel dan banyaknya anggota ruang sampel dari percobaan memilih satu huruf vokal dari abjad (A, I, U, E, O) dan satu angka ganjil dari 1 sampai 9 secara berurutan.
Jawaban:
Langkah 1: Tentukan himpunan untuk setiap pilihan.
Himpunan huruf vokal (V) = {A, I, U, E, O}. Banyaknya n(V) = 5.
Himpunan angka ganjil (G) dari 1 sampai 9 = {1, 3, 5, 7, 9}. Banyaknya n(G) = 5.
Langkah 2: Buat pasangan berurutan (huruf vokal, angka ganjil).
Ruang sampel (S) adalah:
S = {(A,1), (A,3), (A,5), (A,7), (A,9),
(I,1), (I,3), (I,5), (I,7), (I,9),
(U,1), (U,3), (U,5), (U,7), (U,9),
(E,1), (E,3), (E,5), (E,7), (E,9),
(O,1), (O,3), (O,5), (O,7), (O,9)}
Langkah 3: Hitung banyaknya anggota ruang sampel.
Banyaknya anggota ruang sampel n(S) = n(V) * n(G) = 5 * 5 = 25.
5. Jelaskan mengapa penting untuk menentukan ruang sampel dengan benar sebelum menghitung probabilitas suatu kejadian. Berikan contoh dampaknya jika ruang sampel salah ditentukan.
Jawaban:
Menentukan ruang sampel dengan benar adalah langkah fundamental dalam menghitung probabilitas karena probabilitas suatu kejadian (P(A)) dihitung sebagai perbandingan antara banyaknya kejadian yang diinginkan (n(A)) dengan banyaknya seluruh anggota ruang sampel (n(S)), yaitu P(A) = n(A) / n(S). Jika n(S) salah ditentukan, maka nilai probabilitas yang dihitung juga akan salah, dan ini dapat menyebabkan kesimpulan atau keputusan yang keliru.
Contoh dampak jika ruang sampel salah ditentukan:
Percobaan: Melempar dua buah koin.
* Penentuan ruang sampel yang benar: S = {HH, HT, TH, TT}, sehingga n(S) = 4.
Probabilitas munculnya satu kepala dan satu ekor (HT atau TH) adalah n(A)/n(S) = 2/4 = 1/2.
* Penentuan ruang sampel yang salah (misalnya, mengabaikan urutan atau menganggap HT dan TH sama): S’ = {HH, HT/TH, TT}, sehingga n(S’) = 3.
Jika kita salah menganggap bahwa “satu kepala dan satu ekor” hanya memiliki 1 titik sampel (HT/TH), maka probabilitasnya akan dihitung sebagai 1/3.
Dampak: Perbedaan antara 1/2 dan 1/3 sangat signifikan. Kesalahan penentuan ruang sampel ini menyebabkan probabilitas yang dihitung menjadi tidak akurat, yang bisa berakibat fatal dalam pengambilan keputusan berbasis data, seperti dalam sains, teknik, atau bahkan permainan.
