Menguasai konsep rata-rata (mean), median, dan modus adalah fondasi penting dalam pembelajaran statistika, baik untuk siswa tingkat menengah pertama maupun atas. Tiga ukuran pemusatan data ini tidak hanya sering muncul dalam ujian, tetapi juga relevan dalam analisis data kehidupan sehari-hari, mulai dari menghitung nilai rata-rata kelas, menentukan pendapatan median suatu kelompok, hingga mengetahui produk terlaris (modus). Artikel ini hadir sebagai panduan komprehensif yang menyajikan berbagai contoh soal matematika rata rata median modus untuk membantu Anda memperdalam pemahaman dan mengasah kemampuan.
Kami telah merancang serangkaian latihan soal yang bervariasi, meliputi kasus data tunggal, data berkelompok, hingga soal cerita yang menuntut penalaran. Orientasi pembelajaran kami adalah agar Anda tidak hanya sekadar menghafal rumus, tetapi benar-benar memahami kapan dan mengapa masing-masing ukuran pemusatan data tersebut digunakan. Setiap contoh soal disertai dengan pembahasan langkah demi langkah yang jelas, sehingga memudahkan Anda untuk mengikuti alur penyelesaian dan mengidentifikasi kesalahan jika ada. Tujuan utama dari latihan soal ini adalah untuk membangun kepercayaan diri Anda dalam menghadapi materi statistika, mempersiapkan diri untuk ujian sekolah maupun ujian masuk perguruan tinggi, serta mengembangkan kemampuan berpikir analitis dalam menginterpretasikan data. Mari kita selami dunia statistika dan taklukkan setiap tantangan contoh soal matematika rata rata median modus bersama!
Tentu, berikut adalah 30 contoh soal mengenai rata-rata, median, dan modus, dengan rincian 20 soal pilihan ganda, 5 soal isian singkat, dan 5 soal uraian, beserta kunci jawabannya.
—
### Soal Pilihan Ganda
1. Berapakah rata-rata dari data: 4, 6, 8, 10, 12?
a. 6
b. 8
c. 9
d. 10
Jawaban: b
2. Tentukan median dari data: 7, 3, 5, 9, 1.
a. 3
b. 5
c. 7
d. 9
Jawaban: b
3. Modus dari data: 1, 2, 3, 2, 4, 2, 5 adalah…
a. 1
b. 2
c. 3
d. 5
Jawaban: b
4. Jika rata-rata dari data 5, 7, X, 9 adalah 7, maka nilai X adalah…
a. 5
b. 6
c. 7
d. 8
Jawaban: c
5. Tentukan median dari data: 10, 8, 12, 6, 14, 20.
a. 10
b. 11
c. 12
d. 14
Jawaban: b
6. Dari kumpulan nilai ulangan matematika siswa: 70, 80, 75, 90, 80, 65, 80. Modus dari nilai tersebut adalah…
a. 70
b. 75
c. 80
d. 90
Jawaban: c
7. Data tinggi badan siswa (dalam cm): 150, 155, 160, 155, 165, 170, 155. Rata-rata tinggi badan siswa adalah…
a. 155 cm
b. 157.14 cm (dibulatkan)
c. 160 cm
d. 165 cm
Jawaban: b
8. Sebuah survei tentang warna favorit menunjukkan hasil: Merah, Biru, Hijau, Kuning, Biru, Merah, Biru. Modus warna favorit adalah…
a. Merah
b. Biru
c. Hijau
d. Kuning
Jawaban: b
9. Berapakah rata-rata dari bilangan genap antara 1 dan 10 (inklusif)?
a. 5
b. 5.5
c. 6
d. 7
Jawaban: c
10. Jika sekumpulan data memiliki modus 15, ini berarti…
a. Angka 15 adalah nilai tengah data.
b. Angka 15 adalah nilai rata-rata data.
c. Angka 15 adalah nilai yang paling sering muncul dalam data.
d. Angka 15 adalah jumlah total data.
Jawaban: c
11. Untuk mencari median dari data genap, kita perlu…
a. Menjumlahkan semua data dan membaginya dengan jumlah data.
b. Mencari nilai yang paling sering muncul.
c. Mengurutkan data, lalu mengambil dua nilai tengah dan mencari rata-ratanya.
d. Mengurutkan data dan mengambil nilai tengah tunggal.
Jawaban: c
12. Berikut adalah data suhu harian (dalam °C): 28, 30, 29, 31, 28, 30, 28. Median dari suhu harian tersebut adalah…
a. 28
b. 29
c. 30
d. 31
Jawaban: b
13. Sebuah toko sepatu mencatat ukuran sepatu yang terjual: 38, 39, 40, 38, 41, 39, 38, 42. Ukuran sepatu yang paling banyak terjual (modus) adalah…
a. 39
b. 40
c. 38
d. 41
Jawaban: c
14. Jika data memiliki dua modus yang berbeda, data tersebut disebut…
a. Unimodal
b. Bimodal
c. Multimodal
d. Tidak memiliki modus
Jawaban: b
15. Data berat badan (dalam kg) lima orang siswa adalah 45, 50, 48, 52, 45. Rata-rata berat badan mereka adalah…
a. 45 kg
b. 47 kg
c. 48 kg
d. 49 kg
Jawaban: d
16. Sebuah kelas terdiri dari 10 siswa. 5 siswa mendapat nilai 80, 3 siswa mendapat nilai 70, dan 2 siswa mendapat nilai 90. Berapakah rata-rata nilai kelas tersebut?
a. 78
b. 79
c. 80
d. 81
Jawaban: b
17. Apa yang paling baik untuk menggambarkan “nilai tipikal” jika ada beberapa nilai ekstrem dalam data?
a. Rata-rata
b. Median
c. Modus
d. Jangkauan
Jawaban: b
18. Jika suatu data tidak memiliki nilai yang muncul lebih sering dari yang lain, maka data tersebut…
a. Tidak memiliki modus
b. Memiliki modus tunggal
c. Memiliki modus nol
d. Mediannya adalah 0
Jawaban: a
19. Dari data: 12, 15, 11, 13, 16, 14. Jika data tersebut diurutkan dari yang terkecil, nilai tengahnya adalah…
a. 13
b. 13.5
c. 14
d. 14.5
Jawaban: b
20. Berikut adalah data jumlah pengunjung perpustakaan selama seminggu: 50, 65, 40, 70, 65, 80, 55. Berapa banyak pengunjung yang paling sering datang (modus)?
a. 40
b. 55
c. 65
d. 80
Jawaban: c
—
### Soal Isian Singkat
1. Rata-rata dari data 10, 20, 30 adalah …
Jawaban: 20
2. Median dari data yang sudah terurut: 5, 8, 12, 15, 18 adalah …
Jawaban: 12
3. Modus dari kumpulan huruf A, B, C, B, A, B, D adalah …
Jawaban: B
4. Jika jumlah 4 bilangan adalah 48, maka rata-rata keempat bilangan tersebut adalah …
Jawaban: 12
5. Untuk mencari median dari data 2, 9, 4, 7, 5, langkah pertama yang harus dilakukan adalah …
Jawaban: Mengurutkan data (menjadi 2, 4, 5, 7, 9)
—
### Soal Uraian
1. Jelaskan langkah-langkah untuk menemukan median dari sekumpulan data yang diberikan, baik untuk jumlah data ganjil maupun genap.
Jawaban:
Langkah-langkah menemukan median:
1. Urutkan data: Susun semua data dari nilai terkecil ke terbesar (atau sebaliknya).
2. Identifikasi jumlah data (n): Hitung berapa banyak total data yang ada.
3. Jika jumlah data ganjil: Median adalah nilai yang berada tepat di tengah setelah data diurutkan. Posisinya dapat ditemukan dengan rumus `(n + 1) / 2`.
4. Jika jumlah data genap: Median adalah rata-rata dari dua nilai tengah setelah data diurutkan. Posisinya adalah nilai pada urutan `n / 2` dan `(n / 2) + 1`. Kedua nilai ini dijumlahkan kemudian dibagi 2.
2. Sebuah toko es krim mencatat rasa es krim yang paling banyak diminati dalam sehari: Cokelat, Vanila, Stroberi, Cokelat, Kopi, Vanila, Cokelat. Tentukan modus dari data tersebut dan jelaskan mengapa itu adalah modusnya.
Jawaban:
Data rasa es krim yang diminati adalah: Cokelat, Vanila, Stroberi, Cokelat, Kopi, Vanila, Cokelat.
Mari kita hitung frekuensi setiap rasa:
* Cokelat: 3 kali
* Vanila: 2 kali
* Stroberi: 1 kali
* Kopi: 1 kali
Modus adalah nilai yang paling sering muncul dalam suatu data. Dari perhitungan frekuensi di atas, rasa “Cokelat” muncul sebanyak 3 kali, yang lebih banyak dari rasa lainnya.
Jadi, modus dari data tersebut adalah Cokelat karena merupakan rasa es krim yang paling banyak diminati atau paling sering muncul dalam catatan.
3. Diberikan data [10, 12, 8, 15, X]. Jika rata-rata dari kelima data tersebut adalah 11, tentukan nilai X. Setelah itu, hitunglah median dan modus dari seluruh data yang sudah lengkap.
Jawaban:
1. Mencari nilai X:
Rumus rata-rata adalah jumlah semua data dibagi banyaknya data.
(10 + 12 + 8 + 15 + X) / 5 = 11
(45 + X) / 5 = 11
45 + X = 11 * 5
45 + X = 55
X = 55 – 45
X = 10
Jadi, nilai X adalah 10.
2. Menentukan seluruh data yang lengkap:
Data lengkap adalah: [10, 12, 8, 15, 10].
3. Menghitung Median:
* Urutkan data: [8, 10, 10, 12, 15].
* Jumlah data (n) = 5 (ganjil).
* Median adalah nilai tengah. Nilai pada posisi (5+1)/2 = 3.
* Nilai ke-3 dalam data yang sudah diurutkan adalah 10.
* Jadi, median adalah 10.
4. Menghitung Modus:
* Lihat data yang sudah diurutkan: [8, 10, 10, 12, 15].
* Nilai yang paling sering muncul adalah 10 (muncul 2 kali).
* Jadi, modus adalah 10.
4. Jelaskan perbedaan utama antara rata-rata, median, dan modus. Kapan masing-masing ukuran pemusatan data ini lebih tepat digunakan?
Jawaban:
* Rata-rata (Mean): Adalah hasil penjumlahan semua nilai dalam kumpulan data dibagi dengan banyaknya data. Ini memberikan gambaran “nilai rata-rata” atau “nilai pusat” secara aritmetika.
* Tepat digunakan: Ketika data terdistribusi secara simetris tanpa adanya nilai ekstrem (outlier) yang signifikan. Baik untuk data interval atau rasio.
* Median: Adalah nilai tengah dari kumpulan data yang telah diurutkan. Jika jumlah data genap, median adalah rata-rata dari dua nilai tengah.
* Tepat digunakan: Ketika ada nilai ekstrem (outlier) dalam data, karena median tidak terlalu terpengaruh olehnya. Lebih representatif untuk data miring (skewed data), seperti pendapatan rumah tangga atau harga properti.
* Modus (Mode): Adalah nilai yang paling sering muncul dalam kumpulan data. Suatu data bisa memiliki satu modus (unimodal), dua modus (bimodal), lebih dari dua modus (multimodal), atau tidak memiliki modus sama sekali.
* Tepat digunakan: Untuk data kategorikal atau nominal (misalnya, warna favorit, jenis kelamin), di mana rata-rata dan median tidak dapat dihitung. Juga berguna untuk mengidentifikasi item atau kategori yang paling populer atau sering terjadi.
5. Sebuah data terdiri dari angka-angka: 2, 3, 5, 2, 7, 3, 2. Jika setiap angka dalam data tersebut ditambahkan dengan 3, bagaimana perubahan pada rata-rata, median, dan modusnya? Jelaskan.
Jawaban:
Data awal: [2, 3, 5, 2, 7, 3, 2]
1. Hitung Rata-rata, Median, Modus data awal:
* Rata-rata: (2+3+5+2+7+3+2) / 7 = 24 / 7 ≈ 3.43
* Modus: Angka 2 muncul 3 kali. Modus = 2.
* Median: Urutkan data: [2, 2, 2, 3, 3, 5, 7]. Median (nilai tengah ke-4) = 3.
2. Tambahkan 3 ke setiap angka:
Data baru: [2+3, 3+3, 5+3, 2+3, 7+3, 3+3, 2+3]
Data baru: [5, 6, 8, 5, 10, 6, 5]
3. Hitung Rata-rata, Median, Modus data baru:
* Rata-rata: (5+6+8+5+10+6+5) / 7 = 45 / 7 ≈ 6.43
* Modus: Angka 5 muncul 3 kali. Modus = 5.
* Median: Urutkan data: [5, 5, 5, 6, 6, 8, 10]. Median (nilai tengah ke-4) = 6.
4. Perubahan:
* Rata-rata: Rata-rata baru (6.43) = Rata-rata lama (3.43) + 3.
* Median: Median baru (6) = Median lama (3) + 3.
* Modus: Modus baru (5) = Modus lama (2) + 3.
Kesimpulan:
Ketika setiap angka dalam suatu kumpulan data ditambahkan dengan sebuah konstanta (dalam kasus ini 3), maka rata-rata, median, dan modus dari data tersebut juga akan bertambah sebesar konstanta tersebut. Dengan kata lain, seluruh ukuran pemusatan data akan bergeser sejauh konstanta tersebut.
