Matematika, khususnya aljabar, menjadi pondasi penting dalam banyak disiplin ilmu. Salah satu konsep fundamental yang wajib dikuasai adalah persamaan linear. Memahami cara kerja dan penyelesaian persamaan linear tidak hanya krusial untuk keberhasilan akademis, tetapi juga relevan dalam pemecahan masalah di kehidupan sehari-hari, dari perhitungan sederhana hingga analisis data kompleks. Artikel ini hadir untuk memberikan panduan komprehensif melalui contoh soal matematika persamaan linear yang dirancang khusus untuk memperdalam pemahaman Anda.
Kami menyajikan berbagai contoh soal matematika persamaan linear dengan orientasi yang jelas, mulai dari persamaan linear satu variabel hingga sistem persamaan linear dua variabel. Setiap soal dilengkapi dengan langkah-langkah penyelesaian yang detail, sistematis, dan mudah diikuti, sehingga Anda tidak hanya mengetahui jawabannya tetapi juga memahami logika di baliknya. Tema pembelajaran yang diangkat mencakup identifikasi variabel, konstanta, koefisien, serta berbagai metode penyelesaian seperti substitusi, eliminasi, dan campuran.
Tujuan utama dari kumpulan latihan soal ini adalah untuk membantu siswa, baik di tingkat SMP maupun SMA, menguatkan fondasi aljabar mereka. Dengan berlatih secara rutin menggunakan contoh soal matematika persamaan linear ini, Anda akan mampu meningkatkan kemampuan analisis, ketepatan perhitungan, dan kecepatan dalam menyelesaikan soal. Latihan ini diharapkan dapat meningkatkan kepercayaan diri Anda dalam menghadapi ujian sekolah, olimpiade matematika, maupun tantangan akademik lainnya. Mari selami dunia persamaan linear dan kuasai konsepnya dengan latihan soal terbaik kami!
Berikut adalah 30 contoh soal matematika tentang persamaan linear, terdiri dari 20 soal pilihan ganda, 5 soal isian singkat, dan 5 soal uraian.
—
## Soal Pilihan Ganda
1. Berapakah nilai `x` dari persamaan `x + 7 = 15`?
a. 7
b. 8
c. 9
d. 22
Jawaban: b
2. Tentukan nilai `y` dari persamaan `3y = 21`.
a. 3
b. 7
c. 18
d. 24
Jawaban: b
3. Nilai `p` yang memenuhi persamaan `p – 12 = 5` adalah…
a. 7
b. 10
c. 17
d. 60
Jawaban: c
4. Jika `n ÷ 4 = 6`, berapakah nilai `n`?
a. 1.5
b. 10
c. 24
d. 36
Jawaban: c
5. Selesaikan persamaan `2x + 5 = 11`. Berapakah nilai `x`?
a. 2
b. 3
c. 4
d. 8
Jawaban: b
6. Berapakah nilai `m` dari persamaan `4m – 3 = 13`?
a. 2
b. 3
c. 4
d. 16
Jawaban: c
7. Tentukan nilai `z` dari persamaan `5(z – 2) = 20`.
a. 2
b. 4
c. 6
d. 8
Jawaban: c
8. Nilai `a` yang memenuhi `3a + 4 = a + 10` adalah…
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
Jawaban: c
9. Berapakah nilai `x` dari persamaan `x/3 + 2 = 5`?
a. 3
b. 6
c. 9
d. 15
Jawaban: c
10. Jika suatu bilangan ditambah 8 hasilnya adalah 20, bilangan tersebut adalah…
a. 10
b. 12
c. 16
d. 28
Jawaban: b
11. Manakah dari persamaan berikut yang merupakan persamaan linear satu variabel?
a. `x² + 2x = 5`
b. `2x + 3y = 7`
c. `4x – 1 = 11`
d. `√x = 3`
Jawaban: c
12. Dalam persamaan `5x – 7 = 8`, angka 5 disebut sebagai…
a. Variabel
b. Konstanta
c. Koefisien
d. Operator
Jawaban: c
13. Jika `2(x + 1) = x + 7`, maka nilai `x` adalah…
a. 3
b. 4
c. 5
d. 6
Jawaban: c
14. Selesaikan persamaan `x/2 – 1 = 3`. Berapakah nilai `x`?
a. 4
b. 6
c. 8
d. 10
Jawaban: c
15. Berapakah nilai `x` dari persamaan `0.5x + 1 = 3.5`?
a. 3
b. 4
c. 5
d. 6
Jawaban: c
16. Keliling sebuah persegi panjang adalah 24 cm. Jika panjangnya 7 cm, berapa lebarnya?
a. 3 cm
b. 4 cm
c. 5 cm
d. 6 cm
Jawaban: c
17. Himpunan penyelesaian dari `x + 3 = 8` adalah…
a. {3}
b. {5}
c. {8}
d. {11}
Jawaban: b
18. Berapakah nilai `k` jika `7k – 10 = 3k + 6`?
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5
Jawaban: c
19. Jika `x` adalah sebuah bilangan, dan `2x + 9 = 25`, berapakah nilai `x`?
a. 6
b. 8
c. 10
d. 12
Jawaban: b
20. Persamaan `1/4 x = 5` memiliki solusi `x` sama dengan…
a. 1/20
b. 5/4
c. 20
d. 4
Jawaban: c
—
## Soal Isian Singkat
1. Nilai `y` dari persamaan `5y + 3 = 28` adalah …
Jawaban: 5
2. Jika `3(x – 4) = 9`, maka nilai `x` adalah …
Jawaban: 7
3. Dalam persamaan `7m – 9 = 12`, variabelnya adalah …
Jawaban: m
4. Hasil dari `10 – 2x = 4` adalah `x = …`
Jawaban: 3
5. Sebuah bilangan jika dikalikan 4 kemudian dikurangi 5 hasilnya adalah 15. Bilangan tersebut adalah …
Jawaban: 5
—
## Soal Uraian
1. Selesaikan persamaan linear `3(x + 2) = 2x + 10` dan jelaskan langkah-langkah penyelesaiannya.
Jawaban:
Langkah-langkah penyelesaian:
1. Distribusi: Kalikan angka 3 ke dalam tanda kurung pada ruas kiri: `3x + 6 = 2x + 10`.
2. Kumpulkan variabel: Pindahkan semua suku yang mengandung `x` ke satu sisi. Kurangkan `2x` dari kedua sisi: `3x – 2x + 6 = 10` yang menyederhanakan menjadi `x + 6 = 10`.
3. Kumpulkan konstanta: Pindahkan semua konstanta ke sisi lain. Kurangkan 6 dari kedua sisi: `x = 10 – 6`.
4. Selesaikan: Hitung hasilnya: `x = 4`.
Jadi, nilai `x` adalah 4.
2. Jelaskan apa yang dimaksud dengan “variabel” dan “koefisien” dalam konteks persamaan linear, berikan contoh dari persamaan `4x – 7 = 13`.
Jawaban:
* Variabel: Dalam persamaan linear, variabel adalah simbol (biasanya huruf seperti `x`, `y`, `m`, dll.) yang mewakili suatu nilai yang tidak diketahui atau dapat berubah. Dalam persamaan `4x – 7 = 13`, `x` adalah variabelnya.
* Koefisien: Koefisien adalah faktor numerik (angka) yang mengalikan variabel. Dalam persamaan `4x – 7 = 13`, angka 4 adalah koefisien dari variabel `x`.
3. Sebuah toko menjual kaos seharga Rp 35.000 per buah. Jika Budi membeli beberapa kaos dan membayar total Rp 175.000, berapa banyak kaos yang dibeli Budi? Buatlah persamaan linear dari masalah ini dan selesaikan.
Jawaban:
Misalkan `k` adalah jumlah kaos yang dibeli Budi.
Harga per kaos = Rp 35.000
Total pembayaran = Rp 175.000
Persamaan linear yang dapat dibentuk adalah: `35.000k = 175.000`.
Untuk menyelesaikannya:
`k = 175.000 ÷ 35.000`
`k = 5`
Jadi, Budi membeli 5 buah kaos.
4. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan `(2x – 1)/3 = 5` dengan menunjukkan setiap langkah perhitungan Anda.
Jawaban:
1. Kalikan kedua sisi dengan penyebut: Untuk menghilangkan pembagi 3, kalikan kedua sisi persamaan dengan 3:
`3 * ((2x – 1)/3) = 5 * 3`
`2x – 1 = 15`
2. Tambahkan konstanta: Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan untuk mengisolasi suku `2x`:
`2x = 15 + 1`
`2x = 16`
3. Bagi dengan koefisien: Bagi kedua sisi dengan 2 untuk menemukan nilai `x`:
`x = 16 ÷ 2`
`x = 8`
Himpunan penyelesaiannya adalah `{8}`.
5. Sebuah kotak berisi sejumlah bola. Jika diambil 5 bola dari kotak tersebut, sisanya adalah 12 bola. Jika ditambahkan 3 bola lagi ke kotak semula (sebelum diambil 5), berapa banyak bola yang akan ada di dalam kotak?
Jawaban:
Misalkan `b` adalah jumlah bola semula di dalam kotak.
Dari informasi pertama, jika diambil 5 bola sisanya 12, kita dapat membuat persamaan:
`b – 5 = 12`
Untuk menemukan jumlah bola semula (`b`), tambahkan 5 ke kedua sisi persamaan:
`b = 12 + 5`
`b = 17`
Jadi, semula ada 17 bola di dalam kotak.
Kemudian, jika ditambahkan 3 bola lagi ke kotak semula, maka jumlah bola menjadi:
`17 + 3 = 20`
Jadi, akan ada 20 bola di dalam kotak.
