Selamat datang di sumber belajar terlengkap untuk menguasai materi luas permukaan bangun ruang! Artikel ini didesain khusus untuk Anda yang mencari contoh soal matematika luas permukaan bangun ruang dari berbagai tingkat kesulitan. Kami menyajikan serangkaian latihan soal yang komprehensif, mencakup bangun ruang dasar seperti kubus dan balok, hingga yang lebih kompleks seperti prisma, limas, tabung, kerucut, dan bola. Setiap soal disajikan dengan orientasi yang jelas, mulai dari identifikasi elemen bangun ruang, penggunaan rumus yang tepat, hingga langkah-langkah penyelesaian yang detail dan mudah dipahami. Tema pembelajaran berpusat pada pemahaman mendalam tentang konsep luas permukaan, kemampuan mengaplikasikan rumus dalam berbagai skenario soal, dan mengembangkan logika berpikir matematis. Tujuan utama dari kumpulan soal ini adalah untuk memperdalam pemahaman konsep Anda tentang bagaimana luas permukaan dihitung, melatih kemampuan analitis Anda dalam memecahkan masalah, serta meningkatkan kepercayaan diri Anda dalam menghadapi ujian atau tugas sekolah. Dengan latihan rutin dan pembahasan yang mendalam, Anda tidak hanya akan menghafal rumus, tetapi benar-benar mengerti esensi dari setiap perhitungan. Persiapkan diri Anda untuk menguasai topik ini sepenuhnya dan raih nilai terbaik!
Berikut adalah 30 contoh soal mengenai luas permukaan bangun ruang, terbagi menjadi 20 soal pilihan ganda, 5 soal isian singkat, dan 5 soal uraian, lengkap dengan kunci jawaban.
—
## Soal Pilihan Ganda
1. Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 6 cm. Luas permukaan kubus tersebut adalah…
a. 36 cm²
b. 108 cm²
c. 216 cm²
d. 144 cm²
Jawaban: c
2. Luas permukaan balok dengan panjang 8 cm, lebar 5 cm, dan tinggi 4 cm adalah…
a. 184 cm²
b. 160 cm²
c. 92 cm²
d. 200 cm²
Jawaban: a
3. Sebuah tabung memiliki jari-jari alas 14 cm dan tinggi 10 cm. Jika π = 22/7, luas permukaan tabung tersebut adalah…
a. 880 cm²
b. 1232 cm²
c. 1936 cm²
d. 2024 cm²
Jawaban: c
4. Sebuah kerucut memiliki jari-jari alas 7 cm dan panjang garis pelukis 25 cm. Jika π = 22/7, luas permukaan kerucut tersebut adalah…
a. 550 cm²
b. 628 cm²
c. 704 cm²
d. 770 cm²
Jawaban: c
5. Luas permukaan bola dengan jari-jari 21 cm dan π = 22/7 adalah…
a. 1386 cm²
b. 2772 cm²
c. 5544 cm²
d. 11088 cm²
Jawaban: c
6. Sebuah limas segi empat beraturan memiliki alas berbentuk persegi dengan panjang sisi 10 cm. Jika tinggi sisi tegak limas adalah 13 cm, maka luas permukaan limas tersebut adalah…
a. 260 cm²
b. 360 cm²
c. 130 cm²
d. 400 cm²
Jawaban: b
7. Sebuah prisma tegak segitiga siku-siku memiliki alas dengan panjang sisi siku-siku 6 cm dan 8 cm, serta sisi miring 10 cm. Jika tinggi prisma adalah 12 cm, luas permukaan prisma tersebut adalah…
a. 336 cm²
b. 408 cm²
c. 288 cm²
d. 384 cm²
Jawaban: d
8. Jika luas permukaan sebuah kubus adalah 384 cm², maka panjang rusuk kubus tersebut adalah…
a. 6 cm
b. 8 cm
c. 4 cm
d. 10 cm
Jawaban: b
9. Sebuah tabung tanpa tutup memiliki jari-jari alas 7 cm dan tinggi 15 cm. Jika π = 22/7, luas permukaan tabung tersebut adalah…
a. 748 cm²
b. 660 cm²
c. 814 cm²
d. 594 cm²
Jawaban: a
10. Sebuah balok memiliki panjang 15 cm, lebar 10 cm, dan luas permukaan 550 cm². Tinggi balok tersebut adalah…
a. 5 cm
b. 4 cm
c. 3 cm
d. 2 cm
Jawaban: a
11. Luas permukaan kerucut adalah 340π cm². Jika jari-jari alas kerucut 10 cm, maka panjang garis pelukisnya adalah…
a. 12 cm
b. 20 cm
c. 24 cm
d. 34 cm
Jawaban: c
12. Luas permukaan setengah bola padat (termasuk alasnya) dengan jari-jari 14 cm dan π = 22/7 adalah…
a. 1232 cm²
b. 1848 cm²
c. 2464 cm²
d. 616 cm²
Jawaban: b
13. Sebuah kaleng susu berbentuk tabung memiliki diameter alas 14 cm dan tinggi 20 cm. Berapa luas label yang dibutuhkan untuk menutupi seluruh permukaan samping kaleng? (Gunakan π = 22/7)
a. 440 cm²
b. 880 cm²
c. 308 cm²
d. 616 cm²
Jawaban: b
14. Sebuah piramida Mesir berbentuk limas segi empat memiliki alas persegi dengan panjang sisi 230 m. Tinggi miring (garis pelukis) setiap sisi tegak adalah 180 m. Berapa luas permukaan dinding piramida (tanpa alas)?
a. 82.800 m²
b. 165.600 m²
c. 42.000 m²
d. 207.000 m²
Jawaban: b
15. Sebuah tangki air berbentuk tabung terbuka (tanpa tutup) memiliki jari-jari alas 70 cm dan tinggi 100 cm. Berapa luas bahan logam yang dibutuhkan untuk membuat tangki tersebut? (Gunakan π = 22/7)
a. 44.000 cm²
b. 30.800 cm²
c. 59.400 cm²
d. 40.800 cm²
Jawaban: c
16. Perbandingan luas permukaan dua bola dengan jari-jari 3 cm dan 6 cm adalah…
a. 1 : 2
b. 1 : 3
c. 1 : 4
d. 1 : 8
Jawaban: c
17. Sebuah kotak penyimpanan berbentuk balok tanpa tutup memiliki panjang 50 cm, lebar 30 cm, dan tinggi 20 cm. Berapa luas bahan yang dibutuhkan untuk membuat kotak tersebut?
a. 3100 cm²
b. 4700 cm²
c. 5600 cm²
d. 6200 cm²
Jawaban: b
18. Sebuah topi ulang tahun berbentuk kerucut memiliki jari-jari alas 7 cm dan tinggi 24 cm. Berapa luas kertas yang dibutuhkan untuk membuat topi tersebut (tidak termasuk alas)? (Gunakan π = 22/7)
a. 550 cm²
b. 704 cm²
c. 616 cm²
d. 770 cm²
Jawaban: a
19. Sebuah tenda pramuka berbentuk prisma segitiga dengan alas berbentuk segitiga sama sisi dengan sisi 100 cm. Tinggi tenda 200 cm. Jika alas tenda tidak dihitung (menyentuh tanah), berapa luas permukaan kain tenda?
a. (40000 + 5000√3) cm²
b. (60000 + 5000√3) cm²
c. (60000 + 2500√3) cm²
d. (40000 + 2500√3) cm²
Jawaban: c
20. Sebuah aquarium berbentuk balok tanpa tutup memiliki panjang 60 cm, lebar 40 cm, dan tinggi 30 cm. Berapa luas kaca yang dibutuhkan untuk membuat aquarium tersebut?
a. 6000 cm²
b. 8400 cm²
c. 7200 cm²
d. 10800 cm²
Jawaban: b
—
## Soal Isian Singkat
1. Luas permukaan kubus dengan panjang rusuk 8 cm adalah … cm².
Jawaban: 384
2. Rumus luas permukaan balok adalah 2 × (pl + pt + lt). Jika p = 7 cm, l = 3 cm, dan t = 2 cm, maka luas permukaannya adalah … cm².
Jawaban: 82
3. Sebuah bola memiliki jari-jari 3 cm. Luas permukaan bola tersebut dalam bentuk π adalah … cm².
Jawaban: 36π
4. Sebuah tabung memiliki jari-jari alas 5 cm dan tinggi 10 cm. Luas permukaan tabung tersebut dalam bentuk π adalah … cm².
Jawaban: 150π
5. Sebuah kerucut memiliki jari-jari alas 5 cm dan garis pelukis 13 cm. Luas selimut kerucut tersebut dalam bentuk π adalah … cm².
Jawaban: 65π
—
## Soal Uraian
1. Jelaskan perbedaan antara luas alas dan luas permukaan pada bangun ruang tabung. Tuliskan juga rumus untuk masing-masing.
Jawaban:
Luas alas tabung adalah area dari salah satu lingkaran yang membentuk alas atau tutup tabung. Karena tabung memiliki dua alas yang identik, maka luas alas biasanya merujuk pada luas satu lingkaran yaitu πr².
Luas permukaan tabung adalah total area dari seluruh sisi yang membentuk bangun ruang tabung, yang meliputi luas kedua alas/tutup dan luas selimut tabung (sisi lengkung). Rumus luas permukaan tabung adalah 2πr(r + t) atau 2 × (Luas Alas) + (Luas Selimut), di mana Luas Selimut = 2πrt.
2. Sebuah kubus memiliki luas permukaan 600 cm². Jika kubus tersebut dipotong tepat di tengah menjadi dua balok yang identik, berapa total luas permukaan kedua balok tersebut?
Jawaban:
1. Hitung panjang rusuk kubus:
Luas permukaan kubus = 6 × s²
600 cm² = 6 × s²
s² = 100 cm²
s = √100 = 10 cm.
2. Dimensi balok setelah dipotong:
Jika kubus dipotong tepat di tengah, maka akan terbentuk dua balok dengan dimensi: panjang = 10 cm, lebar = 10 cm, dan tinggi = 10/2 = 5 cm.
3. Hitung luas permukaan satu balok:
Luas permukaan balok = 2 × (pl + pt + lt)
LP₁ = 2 × ((10 × 10) + (10 × 5) + (10 × 5))
LP₁ = 2 × (100 + 50 + 50)
LP₁ = 2 × (200)
LP₁ = 400 cm².
4. Total luas permukaan kedua balok:
Karena ada dua balok yang identik, maka total luas permukaan = 2 × LP₁
Total LP = 2 × 400 cm² = 800 cm².
(Penambahan luas permukaan terjadi karena terbentuknya dua permukaan baru hasil pemotongan, yaitu dua persegi berukuran 10 cm × 10 cm, sehingga total penambahan 2 × 100 = 200 cm² dari luas awal 600 cm²).
3. Sebuah kerucut memiliki jari-jari alas 6 cm dan tinggi 8 cm. Hitunglah luas permukaan kerucut tersebut dengan π = 3,14. Jelaskan langkah-langkahnya secara sistematis.
Jawaban:
1. Mencari panjang garis pelukis (s):
Kita menggunakan teorema Pythagoras karena tinggi (t), jari-jari (r), dan garis pelukis (s) membentuk segitiga siku-siku.
s² = r² + t²
s² = 6² + 8²
s² = 36 + 64
s² = 100
s = √100 = 10 cm.
2. Menghitung luas alas kerucut:
Luas alas (lingkaran) = πr²
Luas alas = 3,14 × 6²
Luas alas = 3,14 × 36 = 113,04 cm².
3. Menghitung luas selimut kerucut:
Luas selimut = πrs
Luas selimut = 3,14 × 6 × 10
Luas selimut = 3,14 × 60 = 188,4 cm².
4. Menghitung luas permukaan kerucut:
Luas permukaan = Luas alas + Luas selimut
Luas permukaan = 113,04 cm² + 188,4 cm²
Luas permukaan = 301,44 cm².
Jadi, luas permukaan kerucut tersebut adalah 301,44 cm².
4. Sebuah kaleng cat berbentuk tabung memiliki tinggi 30 cm dan diameter alas 20 cm. Jika kaleng tersebut akan dicat seluruh permukaannya, berapa luas area yang harus dicat? Gunakan π = 3,14. Berikan estimasi berapa biaya cat jika 1 cm² membutuhkan biaya Rp 5.
Jawaban:
1. Tentukan jari-jari (r):
Diameter = 20 cm, maka jari-jari (r) = diameter / 2 = 20 / 2 = 10 cm.
2. Hitung luas permukaan tabung:
Luas permukaan tabung = 2πr(r + t)
Luas permukaan = 2 × 3,14 × 10 × (10 + 30)
Luas permukaan = 2 × 3,14 × 10 × 40
Luas permukaan = 6,28 × 400
Luas permukaan = 2512 cm².
Jadi, luas area yang harus dicat adalah 2512 cm².
3. Estimasi biaya cat:
Biaya per cm² = Rp 5
Total biaya = Luas permukaan × Biaya per cm²
Total biaya = 2512 cm² × Rp 5
Total biaya = Rp 12.560.
Jadi, estimasi biaya cat yang dibutuhkan adalah Rp 12.560.
5. Sebuah limas segi empat beraturan memiliki alas berbentuk persegi dengan panjang sisi 10 cm. Tinggi limas adalah 12 cm. Hitunglah luas permukaan limas tersebut.
Jawaban:
1. Hitung luas alas limas:
Alas berbentuk persegi dengan sisi 10 cm.
Luas alas = sisi × sisi = 10 cm × 10 cm = 100 cm².
2. Mencari tinggi segitiga sisi tegak (garis pelukis sisi miring):
Ambil titik tengah sisi alas dan puncak limas, serta titik tengah alas. Ini akan membentuk segitiga siku-siku dengan tinggi limas (12 cm) sebagai salah satu kaki, setengah panjang sisi alas (10/2 = 5 cm) sebagai kaki lainnya, dan tinggi segitiga sisi tegak (t_sisi) sebagai sisi miring (hipotenusa).
t_sisi² = (tinggi limas)² + (½ sisi alas)²
t_sisi² = 12² + 5²
t_sisi² = 144 + 25
t_sisi² = 169
t_sisi = √169 = 13 cm.
3. Hitung luas satu sisi tegak (berbentuk segitiga):
Alas segitiga = sisi alas persegi = 10 cm
Tinggi segitiga = t_sisi = 13 cm
Luas satu sisi tegak = ½ × alas × tinggi = ½ × 10 cm × 13 cm = 65 cm².
4. Hitung total luas empat sisi tegak:
Karena alas berbentuk persegi, ada 4 sisi tegak yang identik.
Luas 4 sisi tegak = 4 × 65 cm² = 260 cm².
5. Hitung luas permukaan limas:
Luas permukaan limas = Luas alas + Luas 4 sisi tegak
Luas permukaan limas = 100 cm² + 260 cm² = 360 cm².
Jadi, luas permukaan limas tersebut adalah 360 cm².
