Apakah Anda sering merasa kesulitan dalam memahami konsep kuartil, desil, dan persentil dalam pelajaran matematika? Atau mungkin Anda sedang mencari *contoh soal matematika kuartil desil persentil* yang lengkap dengan pembahasan agar lebih mudah menguasai materi ini? Artikel ini hadir sebagai solusi tepat bagi Anda! Kami menyajikan kumpulan *contoh soal* yang dirancang khusus untuk memperdalam pemahaman Anda tentang ukuran letak data dalam statistika. Anda akan menemukan soal-soal bervariasi, mulai dari data tunggal hingga data berkelompok, yang akan mengasah kemampuan analisis dan perhitungan Anda. Setiap soal dilengkapi dengan langkah-langkah penyelesaian yang detail dan mudah diikuti, memastikan Anda tidak hanya mendapatkan jawaban, tetapi juga memahami logika di baliknya. Tujuan utama dari latihan soal ini adalah untuk membantu siswa, mahasiswa, maupun siapa saja yang ingin memperkuat dasar-dasar statistika deskriptif. Dengan berlatih secara konsisten menggunakan soal-soal di sini, Anda akan lebih siap menghadapi ujian, meningkatkan nilai, dan mengembangkan kemampuan problem-solving Anda di bidang matematika, khususnya pada bab kuartil, desil, dan persentil. Mari kita taklukkan materi yang sering dianggap sulit ini bersama-sama dengan panduan komprehensif kami!
Tentu, berikut adalah 30 contoh soal mengenai kuartil, desil, dan persentil, yang terdiri dari 20 soal pilihan ganda, 5 soal isian singkat, dan 5 soal uraian, beserta kunci jawabannya.
—
## Soal Pilihan Ganda
1. Kuartil pertama (Q₁) adalah nilai yang membagi data menjadi dua bagian, di mana …
a. 25% data berada di atasnya dan 75% data berada di bawahnya.
b. 50% data berada di atasnya dan 50% data berada di bawahnya.
c. 75% data berada di atasnya dan 25% data berada di bawahnya.
d. Semua data berada di bawahnya.
Jawaban: c
2. Desil ke-5 (D₅) dalam suatu kumpulan data memiliki nilai yang sama dengan …
a. Kuartil pertama (Q₁)
b. Kuartil kedua (Q₂)
c. Kuartil ketiga (Q₃)
d. Persentil ke-25 (P₂₅)
Jawaban: b
3. Diberikan data tunggal: 5, 7, 3, 8, 10, 2, 9. Berapakah nilai Q₁ dari data tersebut?
a. 3
b. 4
c. 5
d. 7
Jawaban: c
*(Urutkan data: 2, 3, 5, 7, 8, 9, 10. n=7. Posisi Q₁ = (7+1)/4 = 2. Data ke-2 adalah 3. Ternyata saya salah hitung tadi, harusnya data ke-2 adalah 3. Mari kita cek lagi. Posisi Q1 = i(n+1)/4 = 1(7+1)/4 = 2. Data ke-2 adalah 3. Ini berarti saya harus memastikan kembali pilihan jawaban atau perhitungan. Oh, saya lupa mengurutkan data dengan benar dalam pikiran. Urutan: 2, 3, 5, 7, 8, 9, 10. Q1 adalah data ke-2 = 3. Maka opsi jawaban harus disesuaikan atau data diubah.)*
*Revisi data atau pilihan:*
3. Diberikan data tunggal: 5, 7, 3, 8, 10, 2, 9. Berapakah nilai Q₁ dari data tersebut?
*(Urutkan data: 2, 3, 5, 7, 8, 9, 10. n=7. Letak Q₁ = i(n+1)/4 = 1(7+1)/4 = 2. Jadi Q₁ adalah nilai data ke-2.)*
a. 2
b. 3
c. 5
d. 7
Jawaban: b
4. Jika persentil ke-75 (P₇₅) dari suatu data adalah 65, ini berarti bahwa …
a. 75% dari data memiliki nilai di atas 65.
b. 25% dari data memiliki nilai di bawah 65.
c. 75% dari data memiliki nilai kurang dari atau sama dengan 65.
d. Data median adalah 65.
Jawaban: c
5. Untuk data yang berjumlah genap (n), median (Q₂) terletak pada posisi …
a. (n+1)/2
b. n/2
c. (n/2) + 1
d. Rata-rata dari data ke-n/2 dan data ke-(n/2)+1
Jawaban: d
6. Apa rumus untuk mencari letak desil ke-i (Dᵢ) pada data tunggal?
a. Dᵢ = i(n+1)/100
b. Dᵢ = i(n+1)/10
c. Dᵢ = i(n)/10
d. Dᵢ = i(n)/100
Jawaban: b
7. Diberikan data: 10, 12, 15, 18, 20, 22, 25, 28, 30, 32. Berapakah nilai D₃?
a. 15
b. 16.5
c. 18
d. 18.5
Jawaban: b
*(n=10. Letak D₃ = 3(10+1)/10 = 33/10 = 3.3. D₃ = Data ke-3 + 0.3(Data ke-4 – Data ke-3) = 15 + 0.3(18 – 15) = 15 + 0.3(3) = 15 + 0.9 = 15.9. *Pilihan jawaban tidak ada yang 15.9*. Mari kita revisi pilihan jawaban atau data.*
*Revisi data atau pilihan:*
7. Diberikan data: 10, 12, 15, 18, 20, 22, 25, 28, 30, 32. Berapakah nilai D₃?
*(n=10. Letak D₃ = 3(10+1)/10 = 33/10 = 3.3. D₃ = Data ke-3 + 0.3(Data ke-4 – Data ke-3) = 15 + 0.3(18 – 15) = 15 + 0.9 = 15.9)*
a. 15
b. 15.9
c. 16.5
d. 18
Jawaban: b
8. Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut:
| Nilai | Frekuensi |
|——-|———–|
| 50-59 | 5 |
| 60-69 | 10 |
| 70-79 | 15 |
| 80-89 | 8 |
| 90-99 | 2 |
Nilai N (total frekuensi) adalah …
a. 30
b. 35
c. 40
d. 45
Jawaban: c
9. Dari tabel pada soal nomor 8, frekuensi kumulatif (fk) sebelum kelas kuartil kedua (Q₂) adalah …
*(Langkah-langkah: Hitung N=40. Letak Q₂ = 2(40)/4 = 20. Kelas Q₂ adalah 70-79 (fk kumulatif sebelum 70-79 adalah 5+10 = 15; fk kumulatif di kelas 70-79 adalah 15+15=30).)*
a. 5
b. 10
c. 15
d. 30
Jawaban: c
10. Dalam perhitungan kuartil data kelompok, L adalah batas bawah kelas kuartil. Rumus untuk menentukan kelas kuartil ke-i adalah …
a. iN/10
b. iN/4
c. iN/100
d. iN/2
Jawaban: b
11. Persentil ke-50 (P₅₀) memiliki nilai yang sama dengan …
a. Kuartil pertama (Q₁)
b. Kuartil kedua (Q₂)
c. Kuartil ketiga (Q₃)
d. Desil pertama (D₁)
Jawaban: b
12. Jika dalam suatu data kelompok, nilai frekuensi kelas kuartil (fQ) adalah 12 dan interval kelas (c) adalah 10, komponen ini digunakan dalam rumus kuartil. Pernyataan ini menunjukkan bahwa …
a. Ada 12 data dalam kelas kuartil.
b. Lebar setiap kelas adalah 10.
c. Kedua pernyataan di atas benar.
d. Kedua pernyataan di atas salah.
Jawaban: c
13. Diberikan data: 10, 10, 11, 12, 12, 13, 13, 14, 15, 15. Berapakah nilai Q₃?
a. 13
b. 13.5
c. 14
d. 14.5
Jawaban: d
*(n=10. Letak Q₃ = 3(10+1)/4 = 33/4 = 8.25. Q₃ = Data ke-8 + 0.25(Data ke-9 – Data ke-8) = 14 + 0.25(15 – 14) = 14 + 0.25(1) = 14.25. *Pilihan tidak ada 14.25*. Mari kita revisi pilihan.*
*Revisi pilihan:*
13. Diberikan data: 10, 10, 11, 12, 12, 13, 13, 14, 15, 15. Berapakah nilai Q₃?
*(n=10. Letak Q₃ = 3(10+1)/4 = 33/4 = 8.25. Q₃ = Data ke-8 + 0.25(Data ke-9 – Data ke-8) = 14 + 0.25(15 – 14) = 14 + 0.25(1) = 14.25)*
a. 13.5
b. 14
c. 14.25
d. 14.5
Jawaban: c
14. Perbedaan antara desil ke-1 (D₁) dan desil ke-9 (D₉) sering digunakan untuk mengukur …
a. Tendensi sentral
b. Penyebaran data
c. Kemiringan data
d. Distribusi frekuensi
Jawaban: b
15. Jika kita memiliki 100 data yang telah diurutkan, persentil ke-k (P_k) akan menjadi nilai data ke …
a. k
b. k/100
c. k(n+1)/100
d. k(n)/100
Jawaban: c
16. Dalam distribusi frekuensi kumulatif, nilai yang membagi data menjadi dua bagian yang sama besar disebut …
a. Kuartil pertama
b. Kuartil kedua (median)
c. Kuartil ketiga
d. Desil pertama
Jawaban: b
17. Diberikan sebuah data set, jika P₂₅ = 45 dan P₇₅ = 70. Berapakah jangkauan interkuartil (IQR)?
a. 20
b. 25
c. 30
d. 115
Jawaban: b
*(IQR = Q₃ – Q₁ = P₇₅ – P₂₅ = 70 – 45 = 25)*
18. Jika suatu data memiliki nilai minimum 10 dan nilai maksimum 90, dan Q₁ = 30, Q₂ = 50, Q₃ = 70, maka data tersebut …
a. Terdistribusi secara simetris.
b. Cenderung condong ke kiri.
c. Cenderung condong ke kanan.
d. Tidak dapat ditentukan kemiringannya.
Jawaban: a
*(Jarak Q₂ ke Q₁ = 50-30 = 20. Jarak Q₃ ke Q₂ = 70-50 = 20. Jarak yang sama menunjukkan simetri.)*
19. Metode interpolasi linear sering digunakan untuk menghitung nilai kuartil, desil, dan persentil pada data …
a. Tunggal yang sedikit.
b. Tunggal yang banyak.
c. Kelompok.
d. Categorical.
Jawaban: c
20. Apa hubungan antara kuartil, desil, dan persentil yang paling tepat?
a. Kuartil membagi data menjadi 4 bagian, desil menjadi 10 bagian, persentil menjadi 100 bagian.
b. Kuartil adalah jenis khusus dari desil.
c. Desil adalah jenis khusus dari persentil.
d. Semua pernyataan di atas salah.
Jawapan: a
—
## Soal Isian Singkat
1. Median adalah nama lain untuk kuartil ke-… atau desil ke-… atau persentil ke-….
Jawaban: 2, 5, 50
2. Diberikan data: 12, 15, 10, 18, 20. Setelah diurutkan, nilai kuartil pertama (Q₁) adalah ….
*(Urutkan: 10, 12, 15, 18, 20. n=5. Letak Q₁ = 1(5+1)/4 = 1.5. Q₁ = Data ke-1 + 0.5(Data ke-2 – Data ke-1) = 10 + 0.5(12-10) = 10 + 0.5(2) = 10 + 1 = 11)*
Jawaban: 11
3. Untuk data: 1, 3, 4, 6, 7, 9, 10, 12, 14, 15. Nilai desil ke-8 (D₈) adalah ….
*(n=10. Letak D₈ = 8(10+1)/10 = 8.8. D₈ = Data ke-8 + 0.8(Data ke-9 – Data ke-8) = 12 + 0.8(14-12) = 12 + 0.8(2) = 12 + 1.6 = 13.6)*
Jawaban: 13.6
4. Diberikan data: 20, 25, 30, 35, 40. Nilai persentil ke-60 (P₆₀) adalah ….
*(n=5. Letak P₆₀ = 60(5+1)/100 = 60(6)/100 = 360/100 = 3.6. P₆₀ = Data ke-3 + 0.6(Data ke-4 – Data ke-3) = 30 + 0.6(35-30) = 30 + 0.6(5) = 30 + 3 = 33)*
Jawaban: 33
5. Selisih antara kuartil ketiga (Q₃) dan kuartil pertama (Q₁) disebut sebagai ….
Jawaban: Jangkauan Interkuartil (IQR)
—
## Soal Uraian
1. Jelaskan perbedaan utama antara kuartil, desil, dan persentil dalam konteks statistika deskriptif!
Jawaban:
Kuartil, desil, dan persentil adalah ukuran letak yang membagi suatu kumpulan data yang telah diurutkan menjadi beberapa bagian yang sama besar.
* Kuartil membagi data menjadi 4 bagian yang sama besar, sehingga ada 3 nilai kuartil: Q₁ (kuartil pertama), Q₂ (kuartil kedua atau median), dan Q₃ (kuartil ketiga). Setiap bagian mewakili 25% dari data.
* Desil membagi data menjadi 10 bagian yang sama besar, sehingga ada 9 nilai desil: D₁ hingga D₉. Setiap bagian mewakili 10% dari data.
* Persentil membagi data menjadi 100 bagian yang sama besar, sehingga ada 99 nilai persentil: P₁ hingga P₉₉. Setiap bagian mewakili 1% dari data.
Singkatnya, kuartil membagi data berdasarkan kelipatan 25%, desil berdasarkan kelipatan 10%, dan persentil berdasarkan kelipatan 1%.
2. Diberikan data tunggal: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11. Hitunglah nilai kuartil ketiga (Q₃) dari data tersebut!
Jawaban:
1. Urutkan data: Data sudah urut.
1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11
2. Tentukan jumlah data (n): n = 10
3. Tentukan letak Q₃:
Letak Q₃ = i(n+1)/4 = 3(10+1)/4 = 3(11)/4 = 33/4 = 8.25
4. Tentukan nilai Q₃ dengan interpolasi:
Q₃ = Data ke-8 + 0.25 × (Data ke-9 – Data ke-8)
Q₃ = 9 + 0.25 × (10 – 9)
Q₃ = 9 + 0.25 × 1
Q₃ = 9 + 0.25
Q₃ = 9.25
Jadi, nilai kuartil ketiga (Q₃) adalah 9.25.
3. Jelaskan langkah-langkah umum untuk menghitung desil dari data kelompok!
Jawaban:
Langkah-langkah umum untuk menghitung desil ke-i (Dᵢ) dari data kelompok adalah sebagai berikut:
1. Susun Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif (fk): Tambahkan kolom frekuensi kumulatif kurang dari (<) pada tabel distribusi frekuensi.
2. Tentukan Letak Desil ke-i: Gunakan rumus letak Dᵢ = (iN)/10, di mana i adalah indeks desil yang dicari (1 sampai 9) dan N adalah total frekuensi.
3. Tentukan Kelas Desil: Cari kelas interval di mana letak desil berada (yaitu, kelas pertama yang frekuensi kumulatifnya lebih besar atau sama dengan letak desil).
4. Identifikasi Komponen Rumus: Dari kelas desil yang ditemukan, identifikasi:
* L = Batas bawah kelas desil.
* fk_sebelum = Frekuensi kumulatif kelas sebelum kelas desil.
* fD = Frekuensi kelas desil.
* c = Panjang interval kelas.
5. Hitung Desil ke-i: Gunakan rumus interpolasi:
Dᵢ = L + [(iN/10 – fk_sebelum) / fD] × c
4. Sebuah perusahaan ingin menganalisis gaji karyawannya. Jika diketahui persentil ke-10 (P₁₀) gaji adalah Rp 3.000.000,- dan persentil ke-90 (P₉₀) gaji adalah Rp 15.000.000,-, apa makna dari kedua nilai tersebut?
Jawaban:
* P₁₀ = Rp 3.000.000,- berarti bahwa 10% karyawan memiliki gaji kurang dari atau sama dengan Rp 3.000.000,-. Ini menunjukkan batas atas gaji untuk 10% karyawan dengan gaji terendah.
* P₉₀ = Rp 15.000.000,- berarti bahwa 90% karyawan memiliki gaji kurang dari atau sama dengan Rp 15.000.000,-. Atau, dengan kata lain, 10% karyawan memiliki gaji di atas Rp 15.000.000,-. Ini menunjukkan batas bawah gaji untuk 10% karyawan dengan gaji tertinggi.
Analisis ini membantu perusahaan memahami distribusi gaji dan mengidentifikasi kelompok gaji terendah dan tertinggi dalam struktur kompensasi mereka.
5. Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut:
| Nilai Ujian | Frekuensi |
|————-|———–|
| 50-59 | 4 |
| 60-69 | 8 |
| 70-79 | 12 |
| 80-89 | 6 |
| 90-99 | 2 |
Hitunglah nilai kuartil pertama (Q₁) dari data tersebut!
Jawaban:
1. Hitung Frekuensi Kumulatif (fk):
| Nilai Ujian | Frekuensi | fk (<) |
|————-|———–|——–|
| 50-59 | 4 | 4 |
| 60-69 | 8 | 12 |
| 70-79 | 12 | 24 |
| 80-89 | 6 | 30 |
| 90-99 | 2 | 32 |
Total Frekuensi (N) = 32
2. Tentukan Letak Q₁:
Letak Q₁ = (1 × N)/4 = (1 × 32)/4 = 8
3. Tentukan Kelas Q₁:
Letak Q₁ adalah 8. Kelas pertama yang frekuensi kumulatifnya ≥ 8 adalah kelas 60-69 (dengan fk = 12).
Jadi, kelas Q₁ adalah 60-69.
4. Identifikasi Komponen Rumus:
* L = Batas bawah kelas Q₁ = 60 – 0.5 = 59.5
* fk_sebelum = Frekuensi kumulatif sebelum kelas Q₁ = 4
* fQ = Frekuensi kelas Q₁ = 8
* c = Panjang interval kelas = 69 – 60 + 1 = 10
5. Hitung Q₁:
Q₁ = L + [(N/4 – fk_sebelum) / fQ] × c
Q₁ = 59.5 + [(32/4 – 4) / 8] × 10
Q₁ = 59.5 + [(8 – 4) / 8] × 10
Q₁ = 59.5 + [4 / 8] × 10
Q₁ = 59.5 + 0.5 × 10
Q₁ = 59.5 + 5
Q₁ = 64.5
Jadi, nilai kuartil pertama (Q₁) adalah 64.5.
