Dalam dunia matematika, pemahaman tentang logika dasar adalah kunci untuk membangun penalaran yang kuat. Dua konsep fundamental yang seringkali menjadi tulang punggung dalam logika matematika adalah konjungsi (AND) dan disjungsi (OR). Artikel ini secara khusus dirancang untuk membantu Anda menguasai kedua konsep penting ini melalui serangkaian contoh soal matematika konjungsi disjungsi yang variatif dan komprehensif.
Kami akan membawa Anda melalui berbagai jenis soal, mulai dari identifikasi pernyataan majemuk, penentuan nilai kebenaran menggunakan tabel kebenaran, hingga aplikasi dalam konteks permasalahan sehari-hari. Setiap contoh soal dirancang untuk memperdalam pemahaman Anda tentang bagaimana ‘dan’ serta ‘atau’ bekerja dalam konteks matematis, serta bagaimana mereka mempengaruhi kesimpulan dari sebuah pernyataan. Tema pembelajaran ini berpusat pada logika proposisional, membantu Anda memahami struktur dan validitas argumen.
Tujuan utama dari latihan soal ini adalah untuk tidak hanya menghafal definisi, tetapi juga untuk mengembangkan kemampuan analisis dan penalaran logis Anda. Dengan berlatih secara konsisten menggunakan contoh soal matematika konjungsi disjungsi yang kami sajikan, Anda akan lebih siap menghadapi ujian, memecahkan masalah matematika yang lebih kompleks, dan bahkan menerapkan prinsip logika ini dalam berbagai aspek kehidupan. Mari bersama-sama kuasai dasar-dasar logika matematika ini dan tingkatkan kemampuan berpikir kritis Anda!
Berikut adalah 30 contoh soal matematika tentang konjungsi dan disjungsi, yang terdiri dari 20 soal pilihan ganda, 5 soal isian singkat, dan 5 soal uraian, beserta kunci jawabannya.
—
## Soal Pilihan Ganda
1. Jika p adalah pernyataan “2 adalah bilangan genap” dan q adalah pernyataan “3 adalah bilangan ganjil”, maka nilai kebenaran dari p ∧ q adalah…
a. Benar
b. Salah
c. Tidak dapat ditentukan
d. Relatif
Jawaban: a
2. Pernyataan “Matahari terbit dari barat atau 2 + 2 = 4” memiliki nilai kebenaran…
a. Benar
b. Salah
c. Tidak dapat ditentukan
d. Tergantung kondisi
Jawaban: a
3. Jika p adalah pernyataan yang bernilai benar dan q adalah pernyataan yang bernilai salah, maka p ∧ q bernilai…
a. Benar
b. Salah
c. Tidak dapat ditentukan
d. Kadang benar, kadang salah
Jawaban: b
4. Jika p adalah pernyataan yang bernilai benar dan q adalah pernyataan yang bernilai salah, maka p ∨ q bernilai…
a. Benar
b. Salah
c. Tidak dapat ditentukan
d. Kadang benar, kadang salah
Jawaban: a
5. Himpunan penyelesaian dari `x > 5` dan `x < 10` adalah...
a. `x > 5`
b. `x < 10`
c. `5 < x < 10`
d. `x < 5` atau `x > 10`
Jawaban: c
6. Himpunan penyelesaian dari `x < 3` atau `x > 7` adalah…
a. `3 < x < 7`
b. `x < 3`
c. `x > 7`
d. `x < 3` atau `x > 7`
Jawaban: d
7. Pernyataan majemuk “Jakarta adalah ibu kota Indonesia dan 5 adalah bilangan prima” adalah…
a. Benar
b. Salah
c. Tidak relevan
d. Bisa benar, bisa salah
Jawaban: a
8. Pernyataan “3 + 4 = 8 atau 2 × 3 = 6” memiliki nilai kebenaran…
a. Benar
b. Salah
c. Tidak dapat ditentukan
d. Tergantung bilangan
Jawaban: a
9. Manakah dari pernyataan berikut yang merupakan konjungsi?
a. Jika hari hujan, maka jalan basah.
b. Hari hujan atau jalan basah.
c. Hari hujan dan jalan basah.
d. Hari tidak hujan.
Jawaban: c
10. Manakah dari pernyataan berikut yang merupakan disjungsi?
a. Saya makan nasi goreng dan minum kopi.
b. Saya makan nasi goreng atau minum kopi.
c. Jika saya makan nasi goreng, saya minum kopi.
d. Saya tidak makan nasi goreng.
Jawaban: b
11. Jika p: “Hari ini hujan” dan q: “Saya membawa payung”, maka pernyataan “Hari ini hujan dan saya tidak membawa payung” dalam simbol logika adalah…
a. `p ∧ q`
b. `p ∨ ~q`
c. `p ∧ ~q`
d. `~p ∧ q`
Jawaban: c
12. Diketahui `P = {1, 2, 3}` dan `Q = {3, 4, 5}`. Jika kita mencari elemen `x` yang memenuhi `x ∈ P` dan `x ∈ Q`, maka `x` adalah…
a. `1`
b. `2`
c. `3`
d. `4`
Jawaban: c
13. Diketahui `A = {a, b, c}` dan `B = {c, d, e}`. Jika kita mencari elemen `y` yang memenuhi `y ∈ A` atau `y ∈ B`, maka `y` dapat berupa…
a. `d`
b. `f`
c. `g`
d. `h`
Jawaban: a
14. Nilai kebenaran dari `(2 + 1 = 3) ∧ (5 < 4)` adalah...
a. Benar
b. Salah
c. Tidak dapat ditentukan
d. Relatif
Jawaban: b
15. Nilai kebenaran dari `(2 × 2 = 5) ∨ (10 ÷ 2 = 5)` adalah…
a. Benar
b. Salah
c. Tidak dapat ditentukan
d. Relatif
Jawaban: a
16. Diketahui `p` benar dan `q` salah. Manakah dari berikut yang bernilai benar?
a. `p ∧ q`
b. `~p ∧ q`
c. `p ∨ q`
d. `~(p ∨ q)`
Jawaban: c
17. Jika `x` adalah bilangan bulat, dan `x` adalah kelipatan 2 dan `x` adalah kelipatan 3, maka `x` pasti merupakan kelipatan dari…
a. `2`
b. `3`
c. `5`
d. `6`
Jawaban: d
18. Jika `y` adalah bilangan bulat, dan `y` adalah kelipatan 2 atau `y` adalah kelipatan 3, maka `y` dapat berupa…
a. `1`
b. `5`
c. `8`
d. `7`
Jawaban: c
19. Pernyataan `(7 > 5) ∧ (3 = 4)` memiliki nilai kebenaran…
a. Benar
b. Salah
c. Tergantung
d. Tidak relevan
Jawaban: b
20. Pernyataan `(10 < 2) ∨ (10 ÷ 5 = 2)` memiliki nilai kebenaran...
a. Benar
b. Salah
c. Tergantung
d. Tidak relevan
Jawaban: a
—
## Soal Isian Singkat
1. Nilai kebenaran dari “Bulan mengelilingi Bumi dan Bumi mengelilingi Matahari” adalah …
Jawaban: Benar
2. Jika `p` bernilai salah dan `q` bernilai benar, maka nilai kebenaran dari `p ∨ q` adalah …
Jawaban: Benar
3. Sebuah bilangan adalah genap dan lebih besar dari 10. Contoh bilangan tersebut adalah …
Jawaban: 12 (atau bilangan genap lain yang lebih besar dari 10)
4. Himpunan penyelesaian dari `x ≥ 0` dan `x ≤ 5` adalah interval `[…, …]`.
Jawaban: [0, 5]
5. Jika `p` adalah “Ayam bisa terbang” dan `q` adalah “Ikan hidup di air”, maka nilai kebenaran dari `p ∧ q` adalah …
Jawaban: Salah
—
## Soal Uraian
1. Jelaskan perbedaan mendasar antara konjungsi dan disjungsi dalam logika matematika, dan berikan masing-masing satu contoh sederhana.
Jawaban:
Konjungsi (AND, dilambangkan ∧) adalah pernyataan majemuk yang bernilai benar hanya jika *semua* pernyataan penyusunnya bernilai benar. Jika ada satu saja pernyataan penyusun yang salah, maka konjungsi bernilai salah.
Contoh: “2 adalah bilangan genap dan 3 adalah bilangan prima.” (Pernyataan ini Benar karena “2 adalah bilangan genap” adalah Benar dan “3 adalah bilangan prima” adalah Benar).
Disjungsi (OR, dilambangkan ∨) adalah pernyataan majemuk yang bernilai benar jika *setidaknya satu* dari pernyataan penyusunnya bernilai benar. Disjungsi hanya akan bernilai salah jika semua pernyataan penyusunnya bernilai salah.
Contoh: “Gajah bisa terbang atau kucing adalah mamalia.” (Pernyataan ini Benar karena “kucing adalah mamalia” adalah Benar, meskipun “Gajah bisa terbang” adalah Salah).
2. Buatlah tabel kebenaran untuk konjungsi `p ∧ q`.
Jawaban:
| p | q | p ∧ q |
| :—- | :—- | :—- |
| Benar | Benar | Benar |
| Benar | Salah | Salah |
| Salah | Benar | Salah |
| Salah | Salah | Salah |
3. Buatlah tabel kebenaran untuk disjungsi `p ∨ q`.
Jawaban:
| p | q | p ∨ q |
| :—- | :—- | :—- |
| Benar | Benar | Benar |
| Benar | Salah | Benar |
| Salah | Benar | Benar |
| Salah | Salah | Salah |
4. Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan “Saya belajar matematika dan saya bisa mengerjakan semua soal” jika diketahui bahwa “Saya belajar matematika” adalah benar, tetapi “Saya bisa mengerjakan semua soal” adalah salah. Jelaskan alasannya.
Jawaban:
Misalkan p: “Saya belajar matematika” (Bernilai Benar)
Misalkan q: “Saya bisa mengerjakan semua soal” (Bernilai Salah)
Pernyataan yang diberikan adalah konjungsi `p ∧ q`.
Karena `p` bernilai Benar dan `q` bernilai Salah, maka `p ∧ q` akan bernilai Salah.
Alasannya adalah, dalam konjungsi, kedua pernyataan penyusun harus bernilai Benar agar konjungsi tersebut juga bernilai Benar. Karena ada satu pernyataan yang Salah (`q`), maka konjungsinya menjadi Salah.
5. Jika sebuah bilangan `N` memenuhi syarat (`N` adalah kelipatan 5) atau (`N` adalah bilangan genap), berikan tiga contoh bilangan `N` yang memenuhi syarat tersebut dan tiga contoh bilangan `N` yang *tidak* memenuhi syarat tersebut.
Jawaban:
Syarat: `N` adalah kelipatan 5 atau `N` adalah bilangan genap.
Contoh bilangan `N` yang memenuhi syarat:
1. `10` (merupakan kelipatan 5 dan juga bilangan genap)
2. `15` (merupakan kelipatan 5)
3. `4` (merupakan bilangan genap)
(Contoh lain yang memenuhi: 20, 25, 6, 0, dll.)
Contoh bilangan `N` yang *tidak* memenuhi syarat:
1. `1` (bukan kelipatan 5 dan bukan bilangan genap)
2. `3` (bukan kelipatan 5 dan bukan bilangan genap)
3. `7` (bukan kelipatan 5 dan bukan bilangan genap)
(Contoh lain yang tidak memenuhi: 9, 11, 13, 17, 19, dll. Intinya adalah bilangan ganjil yang bukan kelipatan 5).
