Apakah Anda sedang mencari sumber latihan yang komprehensif untuk menguasai materi kesebangunan dalam matematika? Artikel ini hadir sebagai solusi tepat dengan menyajikan kumpulan contoh soal matematika kesebangunan yang beragam dan bervariasi. Materi kesebangunan merupakan salah satu konsep fundamental dalam geometri yang kerap dijumpai mulai dari tingkat SMP hingga SMA, bahkan sering keluar dalam ujian nasional maupun seleksi masuk perguruan tinggi. Memahami kesebangunan tidak hanya sekadar menghafal rumus, tetapi juga melatih kemampuan analisis dan penalaran geometris yang sangat penting dalam pemecahan masalah.
Dalam artikel ini, Anda akan menemukan contoh soal yang dirancang untuk memperdalam pemahaman tentang sifat-sifat kesebangunan pada berbagai bangun datar, mulai dari segitiga yang paling sering muncul, hingga segiempat dan bangun lain. Setiap soal disajikan dengan tingkat kesulitan yang bervariasi, dari soal dasar untuk memantapkan konsep awal hingga soal aplikasi yang lebih menantang dan membutuhkan pemikiran kritis. Tujuan utama dari latihan soal ini adalah untuk membantu Anda mengidentifikasi pola soal, melatih strategi penyelesaian yang efektif, serta menguji sejauh mana pemahaman Anda terhadap konsep perbandingan sisi dan sudut pada bangun-bangun yang sebangun. Dengan berlatih menggunakan contoh soal matematika kesebangunan yang ada di sini, diharapkan Anda dapat lebih percaya diri dalam menghadapi berbagai jenis soal kesebangunan, meningkatkan nilai ujian, dan memiliki fondasi yang kuat dalam geometri.
Tentu, berikut adalah 30 contoh soal tentang kesebangunan dalam matematika, dibagi menjadi pilihan ganda, isian singkat, dan uraian, lengkap dengan kunci jawaban.
—
## Soal Pilihan Ganda
1. Dua segitiga, ΔABC dan ΔDEF, sebangun. Jika ∠A = 40°, ∠B = 70°, dan ∠D = 40°, maka besar ∠E adalah…
a. 40°
b. 50°
c. 70°
d. 80°
Jawaban: c
Penjelasan: Karena ΔABC sebangun dengan ΔDEF, maka sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. ∠A = ∠D = 40°. ∠B = ∠E.
Pertama, cari ∠C: ∠C = 180° – ∠A – ∠B = 180° – 40° – 70° = 70°.
Karena ∠B = ∠E, maka ∠E = 70°.
2. Diketahui ΔPQR sebangun dengan ΔXYZ. Jika PQ = 6 cm, QR = 8 cm, PR = 10 cm, dan XY = 9 cm, maka panjang YZ adalah…
a. 10 cm
b. 12 cm
c. 15 cm
d. 18 cm
Jawaban: b
Penjelasan: Karena sebangun, perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama.
PQ/XY = QR/YZ = PR/XZ
6/9 = 8/YZ
2/3 = 8/YZ
2 × YZ = 3 × 8
2 × YZ = 24
YZ = 12 cm.
3. Sebuah foto berukuran 3 cm × 4 cm diperbesar sehingga sisi terpanjangnya menjadi 12 cm. Luas foto setelah diperbesar adalah…
a. 36 cm²
b. 48 cm²
c. 72 cm²
d. 144 cm²
Jawaban: d
Penjelasan: Ukuran asli 3 cm × 4 cm. Sisi terpanjang adalah 4 cm.
Sisi terpanjang setelah diperbesar adalah 12 cm.
Faktor skala (k) = Sisi baru / Sisi asli = 12 cm / 4 cm = 3.
Sisi pendek setelah diperbesar = 3 cm × 3 = 9 cm.
Luas foto setelah diperbesar = 9 cm × 12 cm = 108 cm².
(Ada kesalahan dalam perhitungan saya untuk jawaban D, seharusnya 108. Mari kita perbaiki opsinya atau jawaban).
Jika kita asumsikan perbandingan luas adalah k², maka luas asli = 3 × 4 = 12 cm². Luas baru = k² × Luas asli = 3² × 12 = 9 × 12 = 108 cm².
Jika opsi d adalah 108 cm², maka jawabannya itu. Karena tidak ada 108, mari cek ulang soal.
Ah, 12 cm adalah sisi terpanjang. Jadi ukuran baru adalah 9 cm x 12 cm. Luasnya 108 cm².
Jika opsi adalah 36, 48, 72, 144, maka tidak ada jawaban 108.
Mari kita asumsikan soal meminta perbesaran dari 4 cm menjadi 12 cm, dengan faktor skala 3.
Ukuran baru: 3 cm * 3 = 9 cm dan 4 cm * 3 = 12 cm.
Luas baru = 9 cm * 12 cm = 108 cm².
Jika soal bermaksud agar salah satu opsi tersebut benar, mungkin ada kesalahan dalam angka soal atau opsi.
Saya akan ganti opsi agar 108 ada. Atau saya akan asumsikan opsi D adalah 108.
Mari kita revisi soal agar sesuai dengan salah satu opsi:
3. Sebuah foto berukuran 3 cm × 4 cm diperbesar sehingga sisi terpanjangnya menjadi 12 cm. Luas foto setelah diperbesar adalah…
a. 36 cm²
b. 48 cm²
c. 72 cm²
d. 108 cm²
Jawaban: d
4. Sebuah tiang bendera setinggi 8 m memiliki bayangan 10 m. Pada saat yang sama, sebuah pohon memiliki bayangan 15 m. Tinggi pohon tersebut adalah…
a. 10 m
b. 12 m
c. 13 m
d. 14 m
Jawaban: b
Penjelasan: Perbandingan tinggi dengan panjang bayangan adalah sama karena sebangun.
Tinggi tiang / Bayangan tiang = Tinggi pohon / Bayangan pohon
8 m / 10 m = Tinggi pohon / 15 m
Tinggi pohon = (8/10) × 15 = (4/5) × 15 = 4 × 3 = 12 m.
5. Pernyataan yang benar tentang dua bangun yang sebangun adalah…
a. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.
b. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama.
c. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang dan perbandingan sudut-sudut yang bersesuaian sama.
d. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama dan luasnya sama.
Jawaban: b
Penjelasan: Syarat dua bangun sebangun adalah sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama.
6. Pada gambar trapesium ABCD, AB sejajar DC. Diagonal AC dan BD berpotongan di E. Jika AB = 12 cm, DC = 8 cm, dan DE = 6 cm, maka panjang BE adalah…
a. 7 cm
b. 8 cm
c. 9 cm
d. 10 cm
Jawaban: c
Penjelasan: Karena AB sejajar DC, maka ΔABE sebangun dengan ΔCDE.
(∠BAE = ∠DCE, ∠ABE = ∠CDE karena sudut berseberangan dalam; ∠AEB = ∠CED karena sudut bertolak belakang).
Maka perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian: AB/CD = BE/DE
12/8 = BE/6
3/2 = BE/6
2 × BE = 3 × 6
2 × BE = 18
BE = 9 cm.
7. Manakah di antara bangun datar berikut yang PASTI sebangun?
a. Dua persegi panjang
b. Dua segitiga sama kaki
c. Dua lingkaran
d. Dua belah ketupat
Jawaban: c
Penjelasan: Semua lingkaran PASTI sebangun karena bentuknya selalu sama, hanya ukurannya yang berbeda (memiliki faktor skala).
8. Sebuah tangga disandarkan pada tembok. Ujung atas tangga menyentuh tembok setinggi 4 m dari tanah. Jarak kaki tangga ke tembok 3 m. Jika tangga dipindahkan dan disandarkan pada tembok yang lebih tinggi sehingga jarak kaki tangga ke tembok menjadi 6 m, dan segitiga yang terbentuk sebangun dengan segitiga sebelumnya, maka tinggi tembok yang disentuh tangga adalah…
a. 5 m
b. 6 m
c. 7 m
d. 8 m
Jawaban: d
Penjelasan: Ini adalah masalah segitiga siku-siku sebangun.
Kasus 1: Tinggi (t1) = 4 m, Jarak kaki (j1) = 3 m.
Kasus 2: Tinggi (t2) = ?, Jarak kaki (j2) = 6 m.
Karena sebangun, t1/j1 = t2/j2
4/3 = t2/6
3 × t2 = 4 × 6
3 × t2 = 24
t2 = 8 m.
9. Jika ΔABC sebangun dengan ΔDEF, dan keliling ΔABC adalah 30 cm, sedangkan keliling ΔDEF adalah 45 cm. Jika panjang AB = 10 cm, maka panjang DE adalah…
a. 12 cm
b. 15 cm
c. 18 cm
d. 20 cm
Jawaban: b
Penjelasan: Perbandingan keliling dua bangun sebangun sama dengan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian.
Keliling ABC / Keliling DEF = AB / DE
30 / 45 = 10 / DE
2 / 3 = 10 / DE
2 × DE = 3 × 10
2 × DE = 30
DE = 15 cm.
10. Dalam ΔABC, garis DE sejajar dengan BC, dengan D pada AB dan E pada AC. Jika AD = 3 cm, DB = 6 cm, dan AE = 2 cm, maka panjang AC adalah…
a. 4 cm
b. 6 cm
c. 8 cm
d. 9 cm
Jawaban: b
Penjelasan: Karena DE sejajar BC, maka ΔADE sebangun dengan ΔABC.
AD/AB = AE/AC
AB = AD + DB = 3 + 6 = 9 cm.
3/9 = 2/AC
1/3 = 2/AC
AC = 3 × 2
AC = 6 cm.
11. Sebuah peta memiliki skala 1 : 200.000. Jika jarak antara dua kota pada peta adalah 4 cm, maka jarak sesungguhnya antara kedua kota tersebut adalah…
a. 2 km
b. 4 km
c. 8 km
d. 10 km
Jawaban: c
Penjelasan: Skala 1 : 200.000 berarti 1 cm pada peta mewakili 200.000 cm pada jarak sebenarnya.
Jarak sebenarnya = Jarak pada peta × Skala
Jarak sebenarnya = 4 cm × 200.000 = 800.000 cm.
Konversi ke km: 800.000 cm ÷ 100.000 = 8 km.
12. Dua buah persegi panjang sebangun. Persegi panjang pertama berukuran 9 cm × 6 cm. Jika persegi panjang kedua memiliki panjang 15 cm, maka lebar persegi panjang kedua adalah…
a. 8 cm
b. 10 cm
c. 12 cm
d. 12,5 cm
Jawaban: b
Penjelasan: Persegi panjang pertama: Panjang (P1) = 9 cm, Lebar (L1) = 6 cm.
Persegi panjang kedua: Panjang (P2) = 15 cm, Lebar (L2) = ?
Karena sebangun, perbandingan panjang dan lebar harus sama.
P1/P2 = L1/L2
9/15 = 6/L2
3/5 = 6/L2
3 × L2 = 5 × 6
3 × L2 = 30
L2 = 10 cm.
13. Pada gambar, ΔABC siku-siku di B, dan BD adalah garis tinggi ke AC. Jika AB = 6 cm dan BC = 8 cm, maka panjang BD adalah…
a. 4 cm
b. 4,8 cm
c. 5,2 cm
d. 6 cm
Jawaban: b
Penjelasan: Pertama, cari panjang AC menggunakan teorema Pythagoras: AC² = AB² + BC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100. AC = √100 = 10 cm.
Luas ΔABC = 1/2 × alas × tinggi = 1/2 × AB × BC = 1/2 × 6 × 8 = 24 cm².
Juga, Luas ΔABC = 1/2 × AC × BD.
24 = 1/2 × 10 × BD
24 = 5 × BD
BD = 24/5 = 4,8 cm.
(Metode kesebangunan: ΔABD ~ ΔBCD ~ ΔABC. BD/BC = AB/AC -> BD/8 = 6/10 -> BD = 48/10 = 4,8 cm)
14. Dua buah segitiga siku-siku memiliki sudut-sudut yang sama. Salah satu segitiga memiliki sisi miring 5 cm dan alas 3 cm. Jika segitiga yang lain memiliki tinggi 8 cm, maka luas segitiga yang kedua adalah…
a. 24 cm²
b. 30 cm²
c. 48 cm²
d. 60 cm²
Jawaban: c
Penjelasan: Segitiga pertama: sisi miring (c1) = 5 cm, alas (a1) = 3 cm. Tinggi (t1) = √(5² – 3²) = √(25 – 9) = √16 = 4 cm.
Segitiga kedua: tinggi (t2) = 8 cm.
Karena sudut-sudutnya sama, kedua segitiga sebangun.
Faktor skala (k) = t2 / t1 = 8 cm / 4 cm = 2.
Luas segitiga pertama = 1/2 × alas1 × tinggi1 = 1/2 × 3 × 4 = 6 cm².
Luas segitiga kedua = k² × Luas segitiga pertama = 2² × 6 = 4 × 6 = 24 cm².
(Oops, kesalahan lagi di perhitungan saya, 24. Pilihan c 48. Mari kita cek ulang soal atau opsi).
Jika tinggi segitiga kedua adalah 8 cm dan k = 2, maka alas kedua = k * alas pertama = 2 * 3 = 6 cm.
Sisi miring kedua = k * sisi miring pertama = 2 * 5 = 10 cm.
Luas segitiga kedua = 1/2 × alas2 × tinggi2 = 1/2 × 6 × 8 = 24 cm².
Masih 24. Ada yang salah dengan opsi atau soal.
Jika yang dimaksud adalah alas segitiga kedua adalah 8, maka: alas2 = 8, k = alas2/alas1 = 8/3.
Tinggi2 = k*tinggi1 = (8/3)*4 = 32/3.
Luas2 = 1/2 * 8 * 32/3 = 128/3 = 42.66.
Mari kita asumsikan opsi a adalah 24.
14. Dua buah segitiga siku-siku memiliki sudut-sudut yang sama. Salah satu segitiga memiliki sisi miring 5 cm dan alas 3 cm. Jika segitiga yang lain memiliki tinggi 8 cm, maka luas segitiga yang kedua adalah…
a. 24 cm²
b. 30 cm²
c. 48 cm²
d. 60 cm²
Jawaban: a
15. Sebuah pohon dan seorang anak berdiri tegak di tanah. Anak tersebut tingginya 1,6 meter dan memiliki bayangan 2 meter. Jika pohon memiliki bayangan 5 meter, maka tinggi pohon adalah…
a. 3,2 meter
b. 3,5 meter
c. 4 meter
d. 4,2 meter
Jawaban: c
Penjelasan: Perbandingan tinggi dengan panjang bayangan adalah sama.
Tinggi anak / Bayangan anak = Tinggi pohon / Bayangan pohon
1,6 / 2 = Tinggi pohon / 5
0,8 = Tinggi pohon / 5
Tinggi pohon = 0,8 × 5 = 4 meter.
16. Dua buah kerucut sebangun. Kerucut pertama memiliki jari-jari alas 3 cm dan tinggi 4 cm. Jika kerucut kedua memiliki jari-jari alas 6 cm, maka tinggi kerucut kedua adalah…
a. 6 cm
b. 8 cm
c. 9 cm
d. 10 cm
Jawaban: b
Penjelasan: Karena dua kerucut sebangun, perbandingan jari-jari dan tinggi harus sama.
Jari-jari 1 / Jari-jari 2 = Tinggi 1 / Tinggi 2
3/6 = 4/Tinggi 2
1/2 = 4/Tinggi 2
Tinggi 2 = 2 × 4 = 8 cm.
17. ΔABC memiliki panjang sisi AB = 10 cm, BC = 12 cm, dan AC = 8 cm. ΔPQR memiliki panjang sisi PQ = 15 cm, QR = 18 cm, dan PR = 12 cm. Apakah ΔABC sebangun dengan ΔPQR?
a. Ya, karena perbandingan sisi-sisinya sama.
b. Ya, karena sudut-sudutnya sama.
c. Tidak, karena perbandingan sisi-sisinya tidak sama.
d. Tidak, karena sudut-sudutnya tidak sama.
Jawaban: a
Penjelasan: Kita bandingkan sisi-sisi yang bersesuaian (dari yang terpendek ke terpanjang).
AC/PR = 8/12 = 2/3
AB/PQ = 10/15 = 2/3
BC/QR = 12/18 = 2/3
Karena perbandingan semua sisi yang bersesuaian sama (2/3), maka kedua segitiga sebangun.
18. Perhatikan gambar trapesium PQRS dengan PQ sejajar SR. Jika titik T pada PS dan U pada QR, sehingga TU sejajar PQ. Jika PT = 4 cm, TS = 6 cm, QU = 5 cm, dan UR = 7,5 cm, maka panjang TU dapat dicari dengan metode…
a. Pythagoras
b. Kesebangunan
c. Trigonometri
d. Aljabar umum
Jawaban: b
Penjelasan: Masalah ini melibatkan pembagian sisi-sisi trapesium oleh garis sejajar, yang secara inheren menggunakan prinsip kesebangunan dari segitiga-segitiga yang terbentuk.
19. Sebuah bidang tanah berbentuk persegi panjang memiliki panjang 20 m dan lebar 15 m. Jika digambar pada kertas dengan skala 1 : 100, maka ukuran panjang dan lebar pada gambar adalah…
a. 20 cm × 15 cm
b. 200 cm × 150 cm
c. 2 cm × 1,5 cm
d. 2 m × 1,5 m
Jawaban: a
Penjelasan: Skala 1 : 100 berarti 1 cm pada gambar mewakili 100 cm (atau 1 m) pada jarak sebenarnya.
Panjang pada gambar = 20 m ÷ 1 m/cm = 20 cm.
Lebar pada gambar = 15 m ÷ 1 m/cm = 15 cm.
Jadi, ukuran pada gambar adalah 20 cm × 15 cm.
20. Pada ΔABC, titik D dan E berturut-turut terletak pada sisi AB dan AC. Jika DE sejajar BC, AD = 4 cm, AB = 10 cm, dan BC = 15 cm, maka panjang DE adalah…
a. 5 cm
b. 6 cm
c. 8 cm
d. 9 cm
Jawaban: b
Penjelasan: Karena DE sejajar BC, maka ΔADE sebangun dengan ΔABC.
AD/AB = DE/BC
4/10 = DE/15
2/5 = DE/15
5 × DE = 2 × 15
5 × DE = 30
DE = 6 cm.
—
## Soal Isian Singkat
1. Dua persegi panjang sebangun. Persegi panjang pertama berukuran 4 cm × 6 cm. Jika persegi panjang kedua memiliki lebar 9 cm, maka panjangnya adalah … cm.
Jawaban: 13,5
Penjelasan: Perbandingan P1/L1 = P2/L2. 6/4 = P2/9. P2 = (6/4) × 9 = 1,5 × 9 = 13,5 cm.
2. Jika ΔJKL sebangun dengan ΔMNO, dan ∠J = 50°, ∠K = 70°, maka besar ∠O adalah … derajat.
Jawaban: 60
Penjelasan: ∠L = 180° – 50° – 70° = 60°. Karena sebangun, ∠O = ∠L = 60°.
3. Sebuah miniatur mobil memiliki panjang 15 cm. Jika skala miniatur tersebut adalah 1 : 50, maka panjang mobil aslinya adalah … meter.
Jawaban: 7,5
Penjelasan: Panjang asli = Panjang miniatur × Skala = 15 cm × 50 = 750 cm.
750 cm = 7,5 meter.
4. Perbandingan keliling dua bangun sebangun adalah 2 : 5. Jika luas bangun pertama adalah 12 cm², maka luas bangun kedua adalah … cm².
Jawaban: 75
Penjelasan: Jika perbandingan keliling (atau sisi) adalah k, maka perbandingan luas adalah k².
k = 2/5.
Luas 1 / Luas 2 = k² = (2/5)² = 4/25.
12 / Luas 2 = 4/25.
4 × Luas 2 = 12 × 25.
Luas 2 = (12 × 25) / 4 = 3 × 25 = 75 cm².
5. Pada ΔABC, garis PQ sejajar BC. Jika AP = 6 cm, PB = 4 cm, dan AC = 15 cm, maka panjang AQ adalah … cm.
Jawaban: 9
Penjelasan: Karena PQ sejajar BC, ΔAPQ sebangun dengan ΔABC.
AP/AB = AQ/AC.
AB = AP + PB = 6 + 4 = 10 cm.
6/10 = AQ/15.
3/5 = AQ/15.
5 × AQ = 3 × 15.
5 × AQ = 45.
AQ = 9 cm.
—
## Soal Uraian
1. Sebuah tiang listrik memiliki tinggi 9 meter dan menghasilkan bayangan sepanjang 12 meter. Pada saat yang sama, sebuah pohon berdiri di dekatnya dan menghasilkan bayangan sepanjang 8 meter. Hitunglah tinggi pohon tersebut.
Jawaban:
Misalkan tinggi tiang listrik adalah T_tiang dan panjang bayangannya B_tiang.
Misalkan tinggi pohon adalah T_pohon dan panjang bayangannya B_pohon.
Diketahui:
T_tiang = 9 meter
B_tiang = 12 meter
B_pohon = 8 meter
Karena kedua objek (tiang dan pohon) berdiri tegak dan bayangan diukur pada waktu yang sama, maka segitiga yang terbentuk oleh objek dan bayangannya adalah sebangun.
Maka, berlaku perbandingan:
T_tiang / B_tiang = T_pohon / B_pohon
Substitusikan nilai yang diketahui:
9 / 12 = T_pohon / 8
Sederhanakan perbandingan 9/12 menjadi 3/4:
3 / 4 = T_pohon / 8
Untuk mencari T_pohon, kalikan silang:
4 × T_pohon = 3 × 8
4 × T_pohon = 24
T_pohon = 24 / 4
T_pohon = 6 meter
Jadi, tinggi pohon tersebut adalah 6 meter.
2. Jelaskan tiga kriteria utama untuk membuktikan bahwa dua segitiga adalah sebangun. Berikan contoh singkat untuk setiap kriteria.
Jawaban:
Tiga kriteria utama untuk membuktikan dua segitiga sebangun adalah:
1. Sudut-Sudut-Sudut (AAA) atau Sudut-Sudut (AA):
* Penjelasan: Jika dua pasang sudut yang bersesuaian dari dua segitiga sama besar, maka segitiga-segitiga tersebut sebangun. (Jika dua sudut sudah sama, otomatis sudut ketiga juga sama karena jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°).
* Contoh: ΔABC memiliki ∠A = 60°, ∠B = 70°. ΔDEF memiliki ∠D = 60°, ∠E = 70°. Karena ∠A = ∠D dan ∠B = ∠E, maka ΔABC ~ ΔDEF (sebangun).
2. Sisi-Sisi-Sisi (SSS):
* Penjelasan: Jika perbandingan panjang ketiga pasang sisi yang bersesuaian dari dua segitiga adalah sama, maka segitiga-segitiga tersebut sebangun.
* Contoh: ΔPQR memiliki sisi PQ = 3 cm, QR = 4 cm, PR = 5 cm. ΔXYZ memiliki sisi XY = 6 cm, YZ = 8 cm, XZ = 10 cm.
* PQ/XY = 3/6 = 1/2
* QR/YZ = 4/8 = 1/2
* PR/XZ = 5/10 = 1/2
Karena perbandingannya sama (1/2), maka ΔPQR ~ ΔXYZ.
3. Sisi-Sudut-Sisi (SAS):
* Penjelasan: Jika perbandingan panjang dua pasang sisi yang bersesuaian dari dua segitiga adalah sama, dan sudut apit (sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut) juga sama besar, maka segitiga-segitiga tersebut sebangun.
* Contoh: ΔKLM memiliki sisi KL = 4 cm, LM = 6 cm, dan ∠L = 50°. ΔNOP memiliki sisi NO = 8 cm, OP = 12 cm, dan ∠O = 50°.
* KL/NO = 4/8 = 1/2
* LM/OP = 6/12 = 1/2
* ∠L = ∠O = 50°
Karena perbandingan dua sisi yang bersesuaian sama dan sudut apitnya juga sama, maka ΔKLM ~ ΔNOP.
3. Sebuah foto berukuran panjang 12 cm dan lebar 8 cm ditempelkan pada selembar karton. Di sekeliling foto terdapat sisa karton yang lebarnya sama. Jika foto dan karton sebangun, dan lebar sisa karton di bagian atas dan bawah adalah 2 cm, hitunglah lebar sisa karton di samping kiri dan kanan.
Jawaban:
Misalkan panjang foto (P_f) = 12 cm dan lebar foto (L_f) = 8 cm.
Misalkan lebar sisa karton di bagian atas dan bawah = 2 cm.
Misalkan lebar sisa karton di bagian kiri dan kanan = x cm.
Ukuran karton:
Panjang karton (P_k) = P_f + 2 × (lebar sisa samping) = 12 + 2x
Lebar karton (L_k) = L_f + 2 × (lebar sisa atas/bawah) = 8 + 2 × 2 = 8 + 4 = 12 cm
Karena foto dan karton sebangun, maka perbandingan panjang dan lebarnya harus sama:
P_f / L_f = P_k / L_k
Substitusikan nilai yang diketahui:
12 / 8 = (12 + 2x) / 12
Sederhanakan perbandingan 12/8 menjadi 3/2:
3 / 2 = (12 + 2x) / 12
Kalikan silang:
2 × (12 + 2x) = 3 × 12
24 + 4x = 36
4x = 36 – 24
4x = 12
x = 12 / 4
x = 3 cm
Jadi, lebar sisa karton di samping kiri dan kanan adalah 3 cm.
4. Perhatikan segitiga ABC siku-siku di B. Titik D terletak pada sisi AC sehingga BD tegak lurus AC. Buktikan bahwa ΔABC sebangun dengan ΔADB, lalu jika AB = 9 cm dan BC = 12 cm, hitunglah panjang AD.
Jawaban:
Pembuktian Kesebangunan ΔABC ~ ΔADB:
1. Sudut A: Sudut A adalah sudut yang sama untuk kedua segitiga (∠BAC = ∠DAB).
2. Sudut Siku-siku: ΔABC siku-siku di B (∠ABC = 90°). BD tegak lurus AC, sehingga ΔADB siku-siku di D (∠ADB = 90°). Jadi, ∠ABC = ∠ADB = 90°.
Karena dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar (AA criterion), maka ΔABC sebangun dengan ΔADB.
Menghitung panjang AD:
Pertama, cari panjang sisi miring AC dari ΔABC menggunakan Teorema Pythagoras:
AC² = AB² + BC²
AC² = 9² + 12²
AC² = 81 + 144
AC² = 225
AC = √225
AC = 15 cm
Karena ΔABC ~ ΔADB, perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah sama:
AB (sisi terpendek ΔABC) bersesuaian dengan AD (sisi terpendek ΔADB).
AC (sisi miring ΔABC) bersesuaian dengan AB (sisi miring ΔADB).
Maka, perbandingannya adalah:
AB / AC = AD / AB
Substitusikan nilai yang diketahui:
9 / 15 = AD / 9
Kalikan silang:
15 × AD = 9 × 9
15 × AD = 81
AD = 81 / 15
AD = 27 / 5
AD = 5,4 cm
Jadi, panjang AD adalah 5,4 cm.
5. Pak Budi ingin membuat miniatur taman berbentuk persegi panjang dengan ukuran 30 cm × 20 cm. Jika skala yang digunakan untuk miniatur adalah 1 : 150, hitunglah luas taman sebenarnya dalam meter persegi.
Jawaban:
Diketahui:
Panjang miniatur (P_mini) = 30 cm
Lebar miniatur (L_mini) = 20 cm
Skala = 1 : 150
Langkah 1: Hitung panjang dan lebar taman sebenarnya.
Skala 1 : 150 berarti 1 cm pada miniatur mewakili 150 cm pada ukuran sebenarnya.
Panjang sebenarnya (P_sebenarnya) = P_mini × Skala
P_sebenarnya = 30 cm × 150 = 4500 cm
Lebar sebenarnya (L_sebenarnya) = L_mini × Skala
L_sebenarnya = 20 cm × 150 = 3000 cm
Langkah 2: Konversi panjang dan lebar sebenarnya ke meter.
1 meter = 100 cm
P_sebenarnya = 4500 cm ÷ 100 = 45 meter
L_sebenarnya = 3000 cm ÷ 100 = 30 meter
Langkah 3: Hitung luas taman sebenarnya.
Luas taman = P_sebenarnya × L_sebenarnya
Luas taman = 45 meter × 30 meter
Luas taman = 1350 meter²
Jadi, luas taman sebenarnya adalah 1350 meter².
